Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Du

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 9-NĂM HỌC 2022-2023

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Dạng tổng quát: { (𝐼) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑎′𝑥 + 𝑏′𝑦 = 𝑐′

2. Số nghiệm:

𝑏

𝑎

+ Nếu

𝑎′ ≠

𝑏′ thì hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm.

𝑎

𝑏

𝑐

+ Nếu

𝑎′ =

𝑏′ =

𝑐′ thì hệ phương trình (I) vô số nghiệm.

𝑐

𝑎

𝑏

+ Nếu

𝑎′ =

𝑐′ thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

𝑏′ ≠ 3. Phương pháp giải

Ví dụ: Giải hệ phương trình { 𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟕 𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟒

Phương pháp cộng đại số Phương pháp thế

⇔ { ⇔ { 2𝑥 + 10𝑦 = 14 15𝑥 − 10𝑦 = 20 𝑥 = 7 − 5𝑦 3(7 − 5𝑦) − 2𝑦 = 4

⇔ { ⇔ { ⇔ { 𝑥 + 5𝑦 = 7 { 3𝑥 − 2𝑦 = 4 17𝑥 = 34 3𝑥 − 2𝑦 = 4 𝑥 = 2 𝑦 = 1 𝑥 + 5𝑦 = 7 { 3𝑥 − 2𝑦 = 4 𝑥 = 2 𝑦 = 1

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:

ax2 + bx + c = 0 (a  0)

1. Cách giải:

𝑐

1) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: 𝑥1 = 1; 𝑥2 =

𝑎

−𝑐

2) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: 𝑥1 = −1; 𝑥2 =

𝑎

3) Tính Δ = b2 – 4ac

 Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

 Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

𝑥1 = 𝑥2 = −𝑏 2𝑎

 Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

𝑥1 = ; 𝑥2 = −𝑏 + √∆ 2𝑎 −𝑏 − √∆ 2𝑎

+ Chú ý: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a.c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. 2. Hệ thức Vi-ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 (Δ ≥ 0) thì

𝑥1 + 𝑥2 = ; 𝑥1𝑥2 = 𝑐 𝑎 −𝑏 𝑎

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình 𝑥2 − 𝑆𝑥 + 𝑃 = 0. Điều kiện để có 2 số đó là 𝑆2 − 4𝑃 ≥ 0

III. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) (1)

 Cách giải:

1) Đặt t = x2 (t  0) ta được: at2 + bt + c = 0 (2)

2) Giải phương trình (2) theo ẩn t  Nhận nghiệm không âm 𝑡 = 𝑡0

3) Với 𝑡 = 𝑡0 thì 𝑥2 = 𝑡0 ⇔ [ 𝑥 = √𝑡0 𝑥 = −√𝑡0

IV. HÀM SỐ y = ax2 (a  0)

1. Tính chất của hàm số y = ax2 (a  0)

- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 và bằng 0 khi x = 0

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 và bằng 0 khi x = 0

2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) là một parabol có đỉnh là điểm O(0; 0), nhận Oy là trục đối xứng.

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất.

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và nhận điểm O(0; 0) là điểm cao nhất.

a> 0 a < 0

3. Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(xA; yA)

2 = 𝑦𝐴 Giải tìm a.

 Cách giải:  Vì đồ thị hàm số y = ax2 biết đi qua điểm A(xA; yA) nên ta có: 𝑎𝑥𝐴  Kết luận.

4. Sự tương giao của Parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = kx + b

 Cách giải:

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P): ax2 – kx – b = 0 (1)

2) Tính Δ = (-k)2 – 4a.(-b)

 (D) và (P) không cắt nhau (không điểm chung)  (1) vô nghiệm  Δ < 0

 (D) và (P) tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)  (1) có nghiệm kép  Δ = 0

 (D) và (P) cắt nhau tại 2 điểm (có 2 điểm chung)  (1) có 2 nghiệm phân biệt  Δ > 0

 (D) và (P) giao nhau (có điểm chung)  (1) có nghiệm  Δ ≥ 0

IV. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Trang 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

Kiến thức Minh họa

𝑎 ⊥ 𝑂𝑀 𝑡ạ𝑖 𝑀 𝑣à 𝑀 ∈ (𝑂) ⇒ a là tiếp tuyến của (O) 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) 2. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

⇒ { 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 𝐴𝑂 𝑙à 𝑡𝑖𝑎 𝑝ℎâ𝑛 𝑔𝑖á𝑐 𝑐ủ𝑎 𝐵𝐴𝐶̂ 𝑂𝐴 𝑙à 𝑡𝑖𝑎 𝑝ℎâ𝑛 𝑔𝑖á𝑐 𝑐ủ𝑎 𝐵𝑂𝐶̂

 Đường kính CD vuông góc với dây AB tại E

⇒ { 𝐸 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝑐ủ𝑎 𝐴𝐵 𝐶, 𝐷 𝑙à đ𝑖ể𝑚 𝑐ℎí𝑛ℎ 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑐ủ𝑎 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵

3. Liên hệ giữa đường kính và dây  Đường kính CD đi qua trung điểm E của dây AB (không đi qua tâm O)

⇒ { 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 𝑡ạ𝑖 𝐸 𝐶, 𝐷 𝑙à đ𝑖ể𝑚 𝑐ℎí𝑛ℎ 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑐ủ𝑎 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵

 Đường kính CD đi qua điểm chính giữa C của cung AB

⇒ { 𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 𝑡ạ𝑖 𝐸 𝐸 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝑐ủ𝑎 𝐴𝐵

Trong một đường tròn:

 Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau và ngược lại.

4. Liên hệ giữa cung và dây  Dây lớn hơn căng cung lớn hơn và ngược lại.

 Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn 5. Góc ở tâm

 Góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

 Các góc nội tiếp cùng chắn một cung (chắn các cung bằng nhau trong một đường tròn) thì bằng nhau. 6. Góc nội tiếp

 Các góc nội tiếp bằng nhau thì chắn các cung bằng nhau.  Góc nội tiếp chắn cung có số đo ≤ 900 thì bẳng nửa số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Trang 3

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

7. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung  Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung (chắn hai cung bằng nhau trong một đường tròn) thì bằng nhau.

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 8. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 9. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

 Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác, bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh tam giác

10. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

 Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác, bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh tam giác 11. Đường tròn nội tiếp tam giác

 Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (4 đỉnh nằm trên một đường tròn)  Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

 Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi. 12. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp  Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong có đỉnh đối diện.

 Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường tròn.

 Tổng hai góc đối bằng 1800

 Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi. 13. Tính chất tứ giác nội tiếp  Góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong có đỉnh đối diện.

 Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

 𝑪 = 𝟐𝝅𝑹 = 𝝅𝒅 14. Độ dài đường tròn (Chu vi hình tròn)

15. Diện tích hình tròn  𝑺 = 𝝅𝑹𝟐

𝝅𝑹𝒏

 𝒍 =

𝟏𝟖𝟎

16. Độ dài cung tròn 𝒏𝟎, bán kính 𝑹

𝑹𝒍

 𝑺 = =

𝝅𝑹𝟐𝒏 𝟑𝟔𝟎

2

17. Diện tích hình quạt cung 𝒏𝟎, bán kính 𝑹

Trang 4

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình:

a) Giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Giải phương trình trùng phương.

c) Giải hệ phương trình.

Bài 2 (1,5 điểm):

Cho Parabol (P) và đường thẳng (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D).

Hoặc

Cho Parabol (P) và đường thẳng (D) có chứa tham số m

a) Vẽ (P).

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) cắt Parabol (P) tại hai diểm phân biệt hoặc tiếp xúc hoặc không cắt.

Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình (gồm các dạng: chuyển động, tăng-giảm, hình học).

Bài 4 (3,5 điểm):

a) Chứng minh Tứ giác nội tiếp.

b) Vận dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để chứng minh đẳng thức, tia phân giác

c) Vận dụng các tính chất

Bài 5 (0,5 điểm): Hệ thức Vi-ét.

CÁC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1

Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

. a) 𝑥2 − 10𝑥 − 24 = 0; b) 𝑥4 − 4𝑥2 − 5 = 0; c) { 𝑥 − 2𝑦 = 3 3𝑥 + 2𝑦 = 1

Bài 2 (1,5 điểm):

1

a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥2 (P).

2

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 𝑚 cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 3 (1,5 điểm): Một nhóm học sinh tham gia lao động trồng 30 cây xanh trong khuôn viên trường đến buổi lao động có 2 bạn được giáo viên chủ nhiệm điều đi làm việc khác, do đó mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 4 cây nữa. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh.

Bài 4 (3,5 điểm): Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (không đi qua O) với đường tròn.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh 𝐴𝐵2 = 𝐴𝑀. 𝐴𝑁

Trang 5

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

c) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI ⊥MN cắt BC tại K chứng minh ∆OMK

1

(𝑥1−1)2 +

vuông. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình: 𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 3 = 0 ( là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số 𝑚, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2. Tìm 1 (𝑥2−1)2. giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑇 = ĐỀ 2

Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

. a) 𝑥2 − 8𝑥 + 15 = 0; b) 𝑥4 − 9𝑥2 − 10 = 0; c) { 𝑥 − 4𝑦 = −3 3𝑥 + 4𝑦 = 7

Bài 2 (1,5 điểm):

1

a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥2 (P).

4

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 2𝑚 tiếp xúc với Parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 3 (1,5 điểm): Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 132km, sau đó chạy ngược dòng 104km trên khúc sông đó. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là 1 giờ.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A (𝐴 ≠ 𝐵, 𝐴 ≠ 𝐶). Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E.

a) Chứng minh tứ giác BOCE nội tiếp. b) AE cắt (O) tại điểm thứ hai là D (𝐷 ≠ 𝐴). Chứng minh 𝐸𝐵2 = 𝐸𝐷. 𝐸𝐴.

c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G.

Chứng minh FG song song với AC. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình 𝑥2 − 2( 𝑚 + 2)𝑥 – 2𝑚 − 5 = 0 (𝑣ớ𝑖 𝑥 𝑙à ẩ𝑛). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2 thỏa mãn |𝑥1| + |𝑥2| = 2.

ĐỀ 3

Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:

. a) 2𝑥2 + 3𝑥 − 14 = 0; b) 4𝑥4 − 5𝑥2 − 9 = 0; c) { 2𝑥 + 𝑦 = 1 3𝑥 − 2𝑦 = 12

1

Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol (P): 𝑦 = 𝑥2 và đường thẳng (D): 𝑦 = 𝑚𝑥 − 2.

4

a) Vẽ (P).

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) cắt Parabol (P) tại 1 điểm duy nhất. Bài 3 (1,5 điểm): Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích bằng 630𝑐𝑚2. Nếu cắt giảm chiều dài của tấm bìa 9cm thì phần còn lại của tấm bìa trở thành hình vuông. Tính các kích thước lúc đầu của tấm bìa.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Vẽ cát tuyến CEF (E nằm giữa C và F). Gọi G là giao điểm của BE và AF. Vẽ GH vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFGH nội tiếp đường tròn. b) Kẻ tiếp tuyến CD với nửa đường tròn (O), (D ∈ (O)). Chứng minh 𝐶𝐷2 = 𝐶𝐸. 𝐶𝐹

Trang 6

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

c) Chứng minh D, G, H thẳng hàng.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình: 2𝑥2 + 2𝑚𝑥 + 𝑚2 − 2 = 0 (𝑚 là tham số).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 𝐴 = |2𝑥1𝑥2 + 𝑥1 + 𝑥2 − 4|.

ĐỀ 4

Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

. a) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0; b) 𝑥4 − 4𝑥2 + 4 = 0 ; c) { 3𝑥 − 𝑦 = 3 𝑥 + 2𝑦 = 7

Bài 2 (1,5 điểm):

1

a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥2 (P).

3

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng 𝑦 = 3𝑥 − 𝑚 tiếp xúc Parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3 (1,5 điểm): Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân, nên số giỏ tre phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Bài 4 (3,5 điểm): Từ điêm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến 𝐴𝐷, 𝐴𝐸 (𝐷, 𝐸 là các tiếp

điểm). Vẽ cát tuyến 𝐴𝐵𝐶 của đường tròn (𝑂) sao cho B nằm giữa A và C. Tia 𝐴𝐶 nằm giữa hai tia 𝐴𝐷, 𝐴𝑂 .Từ O kẻ 𝑂𝐼 ⊥ 𝐴𝐶 tại I.

b) Chứng minh IA là tia phân giác của a) Chứng minh 5 điểm 𝐴, 𝐷, 𝐸, 𝐼, 𝑂 cùng nằm trên đường tròn. và 𝐴𝐵. 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷2.

c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của và .Qua D vẽ đường thẳng song song với với lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của cắt và .

2.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình 𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 − 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝐴 = 𝑥1

2 + 𝑥2

ĐỀ 5

Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 – 4x – 5 = 0 b) x4 – 5x2 + 4 = 0 c) { 5𝑥 + 𝑦 = −3 −5𝑥 + 2𝑦 = 9

Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = x + 1 (D).

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 3 (1,5 điểm): Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.

cố định bên ngoài (𝑂). Qua 𝐴, kẻ đường thẳng

Bài 4 (3,5 điểm): Cho (𝑂; 𝑅) và điểm (𝑂) tại 𝑀, 𝑁 (𝐴𝑀 < 𝐴𝑁). Gọi là trung điểm của 𝑀𝑁. Kẻ tiếp tuyến 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 tới cắt , (𝐵, 𝐶 là

2 tiếp điểm và thuộc cung lớn 𝑀𝑁).

Trang 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

a) Chứng minh: 𝐴𝑂𝐵̂ = 𝐵𝑁𝐶̂ . b) Gọi 𝐻 là giao điểm 𝑂𝐴 và 𝐵𝐶. Chứng minh 𝐴𝐶2 = 𝐴𝑀. 𝐴𝑁 và tứ giác 𝑂𝑁𝑀𝐻 là tứ giác nội tiếp.

c) Kẻ tiếp tuyến tại 𝑀, 𝑁 cắt nhau tại 𝑆. Chứng minh 𝐻𝐶 là phân giác của góc 𝑀𝐻𝑁 và

2 − 3𝑥2 + 𝑚 − 6) = −3.

𝐵, 𝐶, 𝑆 thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm): Cho phương trình: 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑚 − 5 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2 thỏa mãn (𝑥1 − 1)(𝑥2

ĐỀ 6

Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) 3x2 – 4x – 4 = 0; b) 4x4 – 8x2 – 5 = 0; c) .

1

Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: 𝑦 = 𝑥2 có đồ thị là (P) và hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3 có đồ thị là (D)

4

a) Vẽ (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) (nếu có).

Bài 3 (1,5 điểm):

a) Cho phương trình 𝑥2 – (3𝑚 − 2)𝑥 − 3𝑚 = 0. Gọi 𝑥1 và 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để đạt giá trị lớn nhất.

b) Một học sinh đến nhà sách mua 18 cây viết gồm hai loại: viết xanh và viết đỏ. Biết giá mỗi cây viết xanh là 7500 đồng, mỗi cây viết đỏ có giá 9000 đồng và học sinh này phải trả hết 150000 đồng. Hỏi học sinh này mua bao nhiêu cây viết xanh, bao nhiêu cây viết đỏ?

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C khác A và B, CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau tại D, kẻ CH AB, DO cắt AC tại E.

a) Cm tứ giác ADCO nội tiếp. b) Đường thẳng CD cắt AB tại F. Chứng minh: 2𝐵𝐶𝐹̂ + 𝐶𝐹𝐵̂ = 900.

c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM // AB.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình: (𝑚 − 2)𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn (1 + 2𝑥1)(1 + 2𝑥2) = −1.

ĐỀ 7

Bài 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0 b) 𝑥4 − 5𝑥2 + 6 = 0 c) { 𝑥 + 2𝑦 = −4 2𝑥 − 𝑦 = 7

Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)

a) Vẽ (P).

b) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P).

Bài 3 (1,5 điểm): Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác, vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe?

Trang 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II – MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (𝑂) và điểm 𝑀 nằm ngoài (𝑂). Từ 𝑀kẻ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴, 𝑀𝐵và cát tuyến 𝑀𝑁𝑃 (𝑀𝑁 < 𝑀𝑃) đến (𝑂) (𝐴, 𝐵, 𝑁, 𝑃 ∈ (𝑂)). Kẻ 𝑂𝐾 ⊥ 𝑁𝑃 tại 𝐾

a) Chứng minh các điểm 𝑀, 𝐴, 𝐾, 𝑂, 𝐵cùng thuộc một đường tròn. là tia phân giác góc 𝐴𝐾𝐵̂ .

b) Chứng minh c) Chứng minh 𝑀𝑁. 𝑀𝑃 = 𝑀𝐴2. Gọi 𝐻 là giao điểm của 𝑂𝑀 với 𝐴𝐵, chứng minh bốn điểm 𝑁, 𝐻, 𝑂, 𝑃cùng thuộc một đường tròn.

d) Chứng minh khi cát tuyến 𝑀𝑁𝑃 thay đổi thì trọng tâm 𝐺 của tam giác 𝑁𝐴𝑃 luôn chạy

3 +

. trên một đường tròn cố định. Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình 𝑥2 − 𝑥 + 𝑚2 = 0. Gọi 𝑥1, 𝑥2 là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝐴 =

4 𝑥1𝑥2

3 3+𝑥2 𝑥1

ĐỀ 8

Bài 1 (3,0 điểm): Giải hệ phương trình và các phương trình sau :

; b) 𝑥2 + 2𝑥 − 15 = 0; c) 𝑥4 − 4𝑥2 − 5 = 0; a) { 2𝑥 − 𝑦 = 3 3𝑥 − 2𝑦 = 5

Bài 2 (1,5 điểm): Cho parabol (𝑃): 𝑦 = 2𝑥2.

a) Vẽ parabol (𝑃).

b) Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng (𝑑): 𝑦 = 𝑚𝑥 − 2 tiếp xúc với (𝑃).

Bài 3 (1,5 điểm):

a) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến thành phố B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.

là ẩn số). Tìm để phương trình có b) Cho phương trình 𝑥2 + (2𝑚 − 3)𝑥 + 𝑚2 = 0 (

hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 𝑥1(𝑥2 − 1) + 2(𝑥1 − 𝑥2) = 2𝑥1 − 𝑥2

Bài 4 (3,5 điểm): Cho (𝑂) và một dây 𝐵𝐶 cố định không đi qua 𝑂. Trên tia đối của tia 𝐵𝐶 lấy bất kì. Vẽ các tiếp tuyến 𝐴𝑀, 𝐴𝑁 tới (𝑂) (𝑀, 𝑁 là các tiếp điểm). 𝑀𝑁 cắt các đường một điểm 𝐴𝑂 và 𝐵𝐶 lần lượt ở 𝐻 và 𝐾. Gọi là trung điểm của 𝐵𝐶.

a) Chứng minh: Bốn điểm 𝐴, 𝑀, 𝑂, 𝑁 cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: Tứ giác 𝐵𝐻𝑂𝐶 nội tiếp.

c) Vẽ dây 𝑀𝑃// BC. Chứng minh: 𝑁, 𝐼, 𝑃 thẳng hàng.

d) Khi 𝐴 chuyển động trên tia đối của tia 𝐵𝐶 , chứng minh trọng tâm 𝛥𝑀𝐵𝐶 chạy trên một đường tròn cố định.

là tham số). Tìm

Bài 5 (0,5 điểm): Cho phương trình 𝑥2 − 2𝑚𝑥 − 16 + 5𝑚2 = 0 ( để phương trình có hai nghiệm 𝑥1, 𝑥2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝐴 = 𝑥1(5𝑥1 + 3𝑥2 − 17) + 𝑥2(5𝑥2 + 3𝑥1 − 17).

Trang 9