M c đứ ộ
N i dungộNh n bi tậ ế Thông
hi uể
V n d ngậ ụ
T ngổ
Th pấCao
ng d ng c a đo hàmỨ ụ ủ ạ Câu 1.a
1.0 đ
Câu 1.b
Câu 2
2.0đ
3.0
Hàm s mũ, hàm s logaritố ố câu 3a
0,5 đ
0.5
Ph ng trình l ng giácươ ượ câu 3b
0.5 đ
0.5
Ph ng trình- BPT – HPT đi sươ ạ ố Câu 5
Câu 8
2.0 đ
2.0
Đi s t h p và xác su tạ ố ổ ợ ấ Câu 4
1.0 đ
1.0
B t đng th cấ ẳ ứ Câu 9
1.0 đ
1.0
Ph ng pháp t a đ trong m t ươ ọ ộ ặ
ph ngẳCâu 7
1.0 đ
1.0
Th tích kh i đa di nể ố ệ Câu 6
1.0 đ
1.0
T ng đi mổ ể 2.0 3.0 4.0 1.0 10
Đ KH O SÁT CHUYÊN Đ L N 1 Ề Ả Ề Ầ
NĂM H C 2015-2016Ọ
Môn: Toán - Kh i: A, D - L p: 12ố ớ
Th i gian làm bài 150 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề
Câu 1 (2.0 đi mể). Cho hàm s ố
2 1
x
yx
=−
(C).
a. Kh o sát và v đ th hàm s .ả ẽ ồ ị ố
b. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m có tung đ b ng ế ươ ế ế ủ ạ ể ộ ằ
2
3
.
Câu 2 (1.0 đi mể). Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
3 2
2 3 12 1y x x x= + − +
trên
[–1; 5].
Câu 3 (1.0 đi mể).
a) Tính:
5 3 8
1 4
log 3 log 6 3log 9
81 27 3A= + +
b) Gi i ph ng trình: ả ươ
cos3 .cos 1x x
=
Câu 4 (1.0 đi mể). Trong c m thi đ xét công nh n t t nghi p THPT thí sinh ph i thiụ ể ậ ố ệ ả
4 môn trong đó có 3 môn b t bu c là Toán, Văn, Ngo i ng và 1 môn do thí sinh t ắ ộ ạ ữ ự
ch n trong s các môn: V t lí, Hóa h c, Sinh h c, L ch s và Đa lí. Tr ng X có ọ ố ậ ọ ọ ị ử ị ườ
40 h c sinh đăng kí d thi, trong đó 10 h c sinh ch n môn V t lí và 20 h c sinh ọ ự ọ ọ ậ ọ
ch n môn Hóa h c. L y ng u nhiên 3 h c sinh b t k c a tr ng X. Tính xác su tọ ọ ấ ẫ ọ ấ ỳ ủ ườ ấ
đ trong 3 h c sinh đó luôn có h c sinh ch n môn V t lí và h c sinh ch n môn Hóaể ọ ọ ọ ậ ọ ọ
h c.ọ
Câu 5 (1.0 đi mể). Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
4 3
3 2
2 2 1 ( )
2 2
x x x
x x
x x x
− + −
− + ﾡ
Câu 6 (1.0 đi mể). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i c nh AB=2a, ữ ậ ớ ạ
AD=a. Hình chi u c a S lên m t ph ng (ABCD) là trung đi m H c a AB, SC t o ế ủ ặ ẳ ể ủ ạ
v i đáy m t góc b ng 45ớ ộ ằ 0. Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t ể ố ả ừ
đi m A t i m t ph ng (SCD).ể ớ ặ ẳ
Câu 7 (1.0 đi mể). Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho tam giác
ABC
vuông t iạ
B, AB=2BC, D là trung đi m c a AB, E thu c đo n AC sao cho ể ủ ộ ạ AC=3EC, bi tế
ph ng trình đng th ng CD: ươ ườ ẳ x-3y+1=0 ,
16
( ;1)
3
E
. Tìm t a đ các đi m A, B, ọ ộ ể C.
Câu 8 (1.0 đi mể). Gi i h PT ả ệ
Câu 9 (1.0 đi m)ể. Cho ba s d ng ố ươ
, ,abc
thay đi và th a mãn ổ ỏ
2abc+ + =
. Tìm GTLN
c a bi u th c ủ ể ứ
2 2 2
ab bc ca
Sab c bc a ca b
= + +
+ + +
-----------------H t-----------------ế
Thí sinh không đc dùng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm!ượ ệ ộ ả
H và tên thí sinh:………………………………………………SBD:…………………ọ
TR NG THPT TAM ĐOƯỜ Ả ĐÁP ÁN KH O SÁT CHUYÊN Đ L N 1 Ả Ề Ầ
NĂM H C 2015-2016Ọ
Môn: Toán - Kh i A, D - L p: 12ố ớ
Câu N i dungộĐiể
m
1a
Cho hàm s ố
2 1
x
yx
=−
(C). Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố 1.0
TXĐ
1
\ .
2
D
� �
=� �
�
ﾡ
0.25
1
lim 2
x
y
=
, đ th có TCN ồ ị
1
2
y=
;
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y
+ −
� � � �
� � � �
� � � �
= + = −
, đ th hàm s cóồ ị ố
TCĐ
1
2
x=
.
( )
2
1
' ' 0, .
2 1
y y x D
x
= − < ∀� �
−
0.25
BBT
x
−
1/2
+
y' -
-y
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ố ị ế ả
1 1
; , ;
2 2
� �� �
− +
� �� �
� �� �
.
0.25
Đ thồ ị
Đ th nh n ồ ị ậ
1 1
;
2 2
I� �
� �
� �
là tâm đi x ngố ứ
0.25
1b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i đi m có tung đ b ng ế ươ ế ế ủ ạ ể ộ ằ
2
3
.1.0
V i ớ
0
0 0 0 0
0
2 2 4 2 3 2
3 2 1 3
x
y x x x
x
= = − = =� � �
−
0.25
1
2
1
2
−
+
Ta có:
( )
2
1 1
'( ) '(2) 9
2 1
f x f
x
= − = −�
−
0.25
V y PT ti p tuy n t i đi m ậ ế ế ạ ể
2
2; 3
� �
� �
� �
là:
1 8
9 9
y x= − +
0.5
2
Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
3 2
2 3 12 1y x x x= + − +
trên [–1;
5]. 1.0
2
' 6 6 12y x x
= + −
0.25
[ ]
( )
[ ]
( )
1 1;5
' 0
2 1;5
x
y
x
= −�
= = − −�
0.25
Ta có:
( 1) 14, (1) 6, (5) 266y y y− = = − =
0.25
V y ậ
[ ] [ ]
1;5
1;5
max 266 5, min 6 1y khi x y khi x
−
−= = = − =
0.25
3
a) Tính:
5 3 8
1 4
log 3 log 6 3log 9
81 27 3A= + +
0.5
2
3
3 3 2
4
3log 3
4log 5 3log 6
3 3 3A= + +
0.25
3
2log 2
4 3 4 3 2
5 6 3 5 6 2 845= + + = + + =
0.25
b) Gi i ph ng trình: ả ươ
cos3 .cos 1x x =
0.5
2
cos 4 cos 2 2 2cos 2 cos 2 3 0PT x x x x+ = + − =� �
0.25
cos 2 1
( )
3
cos 2 ( )
2
x
x k k
x L
π
=
=� � �
= −
ﾡ
0.25
4
Tính xác su t đ trong 3 h c sinh đó luôn có h c sinh ch n môn V t lí và ấ ể ọ ọ ọ ậ
h c sinh ch n môn Hóa h c.ọ ọ ọ 1.0
S ph n t c a không gian m u là ố ầ ử ủ ẫ
3
40
n C
Ω
=
0.25
G i A là bi n c “3 h c sinh đc ch n luôn có h c sinh ch n môn V t lý và ọ ế ố ọ ượ ọ ọ ọ ậ
h c sinh ch n môn Hóa h c”ọ ọ ọ
S ph n t c a bi n c A là ố ầ ử ủ ế ố
1 2 2 1 1 1 1
10 20 10 20 20 10 10
. . . .
A
n C C C C C C C= + +
0.5
V y xác su t đ x y ra bi n c A là ậ ấ ể ả ế ố
120
247
A
A
n
Pn
Ω
= =
0.25
5
Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
4 3
3 2
2 2 1 ( )
2 2
x x x
x x
x x x
− + −
− + ﾡ
1.0
ĐK: x > 0, BPT t ng đng:ươ ươ
( )
3
3 3
2
2
( 1)( 1) ( 1) (1)
1 ( 1) 1
( 1) 1
x
x x x
xx x
x x
+ − −
�۳ + − +
� �
− +
� �
0.25
Xét hàm s ố
3
2
( ) 1
t
f t t
=+
trên
ﾡ
0.25
Ta có:
( )
4 2
2
2
3
'( ) 0
1
t t
f t t
t
+
= ∀
+ﾡ
Mà f(t) liên t c trên ụ
ﾡ
nên f(t) đng bi n trên ồ ế
ﾡ
.
0.25
(1) có d ng: ạ
( )
( )
3 5
1 1 0 2
f x f x x x x +
− − <� ۳ � �
0.25
6
Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t đi m A t i m t ph ngể ố ả ừ ể ớ ặ ẳ
(SCD). 1.0
A
D
B
C
S
H
M
P
Ta có HC là hình chi u vuông góc c a SC lên m t ph ng (ABCD) suy ra ế ủ ặ ẳ
(SC;(ABCD))=(SC;AC)=
ﾡ
SCH
=45 0
HC=a
2
suy ra SH=a
2
0.25
= = =
SABCD ABCD
a
V SH S SH AB AD
3
1 1 2 2
. . .
3 3 3
0.25
G i M là trung đi m CD, P là hình chi u c a H lên SM khi đó HMọ ể ế ủ
⊥
CD; CD
⊥
SH suy ra CD
⊥
HP mà HP
⊥
SM suy ra HP
⊥
(SCD) L i có AB//CD suy ra AB//ạ
(SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
0.25
Ta có
= +
HP HM HS
2 2 2
1 1 1
suy ra HP=
a6
3
v y d(A;(SCD))=ậ
a6
3
0.25
7 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ặ ẳ ớ ệ ọ ộ
ABC
vuông t i B, ạ
AB=2BC, D là trung đi m c a AB, E thu c đo n AC sao cho AC=3EC, bi t ể ủ ộ ạ ế
ph ng trình đng th ng CD: x-3y+1=0 , ươ ườ ẳ
16
( ;1)
3
E
. Tìm t a đ các đi m A, ọ ộ ể
B, C.
1.0
I
A
B
C
D
E
G i ọ
I BE CD=
1
2
BA EA
BC EC
= =
E là chân đng phân giác trong góc ABC ườ
0.25