ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 19
Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
sau:
a) 065
2 xx ;
b) 03644 2 xx ;
Câu 2:(2 đ) Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) 2
2013 2012 0
x x
;
b) 2
2012 2013 1 0
x x
Câu3(2đ) Tìm hai số
1 2
,
x x
, biết:
a. 1 2
5
x x
và 1 2
. 6
x x
;
b. 1 2
10
x x
và 1 2
. 16
x x
Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x2 - 2(m - 1)x - 3m + m2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn
x12 + x22 = 16.
.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
N
ội dung
Đi
ểm
1
a
065
2 xx Ta có:
= b
2
- 4ac = (- 5)
2
- 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
- b +
x =
2a
=
2
15
= 3
2
- b -
x =
2a
=
2
15
= 2
0,5
0,5
0,5
0,5
b
03644 2 xx Ta có: ' 2
b ac
=
)3(462 2 = 24 + 12 = 36 > 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=
2 6 6
6
x2=
2 6 6
6
0,5
0,5
0,5
0,5
2
a
2
2013 2012 0
x x
;
Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012 = > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =
2012
c
a
0,5
0,5
b
2
2012 2013 1 0
x x
.
Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1 = > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 =
1
2012
c
a
0,5
0,5
3
a
1 2
5
x x
và 1 2
. 6
x x
Hai số
1 2
,
x x
là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
x1 = 3; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = 3
0,5
0,5
b 1 2
10
x x
và 1 2
. 16
x x
Hai số
1 2
,
x x
là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0
0,5
x1 = 8; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = 8
0,5
4
x
2
- 2(m - 1) + m
2
- 3m = 0
(1)
’ = b’2 - ac = (m - 1)2 - ( m2 - 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m + 1
Để (1) có hai nghiệm ’ > 0 m + 1 > 0 m > - 1
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
a
c
xx
a
b
21
21
.
x x
m3mx.x
1)-2(m x x
2
21
21
x12 + x22 = 16 (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 4(m - 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16
2(m - 1)2 - (m2 - 3m) = 8 m2 - m - 6 = 0
m1 = - 2 (loại); m2 = 3 (thỏa đ/k)
Vậy với m = 3 thì pt(1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16.
0,25
0,25
0, 5
0,25
0,25
0,25
0,25