Trang 1/4 - Mã đề 121
SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài : 90 Phút
(Đề có 4 trang)
Họ tên học sinh
: ......................................................
Số báo danh
: ...................
I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: Cho số phức
3 5 .z i
Tính
.z
A.
14.
z
B.
14.
z
C.
8.
z
D.
3 5.
z
Câu 2: Trong không gian
cho hai điểm
(2;1;3), (0; 1;2).
A B
Viết phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
.AB
A.
2 2 0.
x y z
B.
4 4 2 9 0.
x y z
C.
2 2 9 0.
x y z
D.
2 2 0.
x y z
Câu 3: Trong không gian
,Oxyz
viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( 2; 1;2)
M
vuông góc với
mặt phẳng
( ) : 2 2 5 0.
P x y z
A.
2
1 2 .
2
x t
y t
z t
B.
1 2
2 .
1 2
x t
y t
z t
C.
2
1 2 .
2
x t
y t
z t
D.
2
1 2 .
2 2
x t
y t
z t
Câu 4: Trong không gian
cho ba đường thẳng
( ),( ),( )abc
có phương trình như sau:
2 2
( ) : 3 ;
3 5
x t
a y t
z t
2 4
( ) : 6 ;
3 10
x t
b y t
z t
2 3
( ) : .
2 3 5
x y z
c
Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm
(2;0; 3)
M
nhận
(2; 3;5)
u
làm vectơ
chỉ phương?
A. Chỉ có
( )a
( ).c
B. Chỉ có
( ).b
C. Chỉ có
( )a
( ).b
D. Chỉ có
( ).a
Câu 5: Trong không gian
viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ song song với hai mặt
phẳng
( ) : 3 1 0,( ) : 2 10.
P x y z Q x y z
A.
2
5 .
x t
y t
z t
B.
2
.
x t
y t
z t
C.
.
3
x t
y t
z t
D.
2 2
5 5 .
1
x t
y t
z t
Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số
2
3 1
f x x
A.
3
.
3
x
x C
B.
3
.x C
C.
3
.x x C
D.
6 .x C
Câu 7: Cho số phức
6 3 .
2
i
z
i
Tìm phần ảo
b
của
.z
A.
3.
b
B.
3.
2
b
C.
3.
b
D.
3.
2
b
Câu 8:t
2
0
,
1
ln
x
dx
Ie
đặt
1,
x
t e
ta có
1
0
( ) .I f t dt
Tìm khẳng định đúng.
A.
1
( ) .
1
f t
t
B.
( ) .
1
t
f t
t
C.
1
( ) .
1
f t
t
D.
1
( ) .
( 1)
f t t t
Mã đề 121
Trang 2/4 - Mã đề 121
Câu 9: Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
0; 2
và xét
2
0
( ) .I f x cosxdx
Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
2
2
00
( ) ( ) .I f x sinx f x sinxdx
B.
2
2
00
( ) ( ) .I f x sinx f x sinxdx
C.
2
2
00
( ) ( ) .I f x cosx f x cosxdx
D.
2
2
00
( ) ( ) .I f x cosx f x cosxdx
Câu 10: Cho số phức
z
thỏa mãn
2 (1 2 ) .z z i
Tính
.z
A.
4.
z
B.
1.
z
C.
7.
z
D.
2.
z
Câu 11: Cho số phức
2021
1.
z i
Tìm điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ.
A.
(2;0).
D
B.
(1; 1).
B
C.
( 1;1).
A
D.
( 1; 1).
C
Câu 12: Cho số phức
2 3 .z i
Tìm phần ảo
b
của số nghịch đảo của
.z
A.
2.
13
b
B.
3.
13
b
C.
3.
13
b
D.
3.
13
b
Câu 13: Trong không gian
cho mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0.
P x y z
Khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến
( )P
bằng:
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
0
x
,
πx
, đồ thị hàm số
y cosx
trục
Ox
A.
π2
0
cos d .S x x
B.
π
0
cos d .S x x
C.
π
0
cos d .S x x
D.
0
.S cosx dx
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
3
3 2
f x x x

;
2
g x x
là:
A.
16.
S
B.
8.
S
C.
12.
S
D.
4.
S
Câu 16: Cho số phức
5.
z
Các căn bậc hai của
z
là:
A.
5.
B.
5 .i
C.
5 .i
D.
5.
Câu 17: Trong không gian
cho hai điểm
(2;1;3), (0; 1;2).
A B
Tính độ dài đoạn thẳng
.AB
A.
5.
B.
9.
C.
3.
D.
7.
Câu 18: Cho hai hàm số
f x
g x
liên tục trên đoạn
;a b
. Gọi
H
hình phẳng giới hạn bởi hai đ
thị hàm số đó và hai đường thẳng
x a
,
x b
a b
. Khi đó, diện tích
S
của
H
được tính bằng công
thức:
A.
d .
b
a
S f x g x x
B.
d
b
a
S f x g x x
C.
d
b
a
S g x f x x
D.
d d .
b b
a a
S f x x g x x
Câu 19: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
y
x
và các đường thẳng
0
y
,
1x
,
4.
x
Thể
tích
V
của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
H
quay quanh trục
Ox
A.
2 ln 2.
B.
3.
4
C.
3
1.
4
D.
2 ln 2.
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức
( , )z a bi a b R
A.
.z a bi
B.
2 2
.z a b
C.
.z b ai
D.
.z a bi
Trang 3/4 - Mã đ 121
Câu 21: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1 3 3
: .
1 2 3
x y z
d
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của đường thẳng
?d
A.
(1; 2;3).c
B.
(1; 3;3).b
C.
( 1;3; 3).d
D.
(1;2; 3).a
Câu 22: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;a b
và có đồ thị như hình
vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trên, trục hoành các đường
thẳng
x a
, .x b Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S
quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?
A.
2
.
b
a
V f x dx
B.
( ) .
b
a
V f x dx
C.
2
π ( ) .
b
a
V f x dx
D.
π ( ) .
b
a
V f x dx
Câu 23: Tìm tổng bình phương hai nghiệm phức của phương trình:
2
2 13 0.z z
A.
4.
B.
22.
C.
30.
D.
2.
Câu 24: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(1; 3; 2)M
mặt phẳng
( ) : 3 2 4 0.P x y z
Viết phương
trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
( ).P
A.
3 2 14 0.x y z
B.
3 2 14 0.x y z
C.
3 2 14 0.x y z
D.
3 2 7 0.x y z
Câu 25: Tìm điểm biểu diễn số phức
3 5z i
trên mặt phẳng tọa độ.
A.
(3;5).N
B.
(3; 5).M
C.
( 5;3).P
D.
(5;3).Q
Câu 26: Trong không gian
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( ) : 2 3 4 0,P x y z ( ) : 3 6 9 12 0.Q x y z
Vị trí
tương đối của hai mặt phẳng đó là gì?
A. vuông góc với nhau. B. trùng nhau.
C. song song. D. cắt nhau.
Câu 27: Cho số phức
2 6 (3 12) ( ; ).z x y i x y R
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
wx yi
để
z
là số ảo là
A. Đường thẳng
3.x
B. Đường thẳng
4.y
C. Trục tung. D. Điểm
(3;4).M
Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số
1
1
f x x x
A.
1.
2 1
x
F x ln C
x
B.
1 .F x ln x x C
C.
1.
x
F x ln C
x
D.
.
1
x
F x ln C
x
Câu 29: Đặt
2 2
0 0
, .
a a
I sin xdx J cos xdx
Tính
.I J
A.
.a
B.
2 .a
C.
2.
D.
1.
Câu 30: Hàm số
y f x
có đạo hàm
1
2 1
f x x
0 1.f
Tính
2f
.
A.
5.ln
B.
1
5 1.
2
ln
C.
2 5 1.ln
D. 2 5 1.ln
Câu 31: Cho hai số phức
1 2
1 2 , 2 3 .z i z i Tìm phần thực
a
của số phức
1 2
w . .z z
A.
6.a
B.
2.a
C.
1.a
D.
8.a
Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 3
x
f x sinx là :
A.
3.
3
x
cosx C
ln
B.
3.
3
x
cosx C
ln
C.
3 .
x
cosx C
D.
3 3 .
x
ln sinx C
Trang 4/4 - Mã đề 121
Câu 33: Cho hai hàm số
( ), ( )u u x v v x
có đạo hàm liên tục trên
Tìm khẳng định đúng.
A.
.
b b
b
a
a a
udv v vdu
B.
.
b b
b
a
a a
udv uv vdu
C.
.
b b
a a
udv uv vdu
D.
.
b b
b
a
a a
udv uv udu
Câu 34: Trong không gian
tìm điều kiện của tham số
m
để phương trình:
2 2 2
2 2 4 0
x y z x y z m
là phương trình của một mặt cầu.
A.
4.
m
B.
24.
m
C.
6.
m
D.
4.
m
Câu 35: Cho hai số phức
1 2
1 2 , 2 3 .z i z i
Tìm số phức
1 2
w 2 .z z
A.
w 1 .i
B.
w 3 4 .i
C.
w=1+2 .i
D.
w 3 5 .i
II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1: ( 1,0 điểm) Cho số phức
z
thỏa mãn
1 6
z i
.
a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn của
z
trên mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
.i z
.
Câu 2: ( 1,0 điểm) Cho ba điểm
1;0;1
A
,
1; 1;0
B
1;2;3
C
.
a) Tìm hình chiếu của điểm
C
trên đường thẳng
AB
.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
,A B
và cách
C
một khoảng lớn nhất.
Câu 3: ( 0,5 điểm) Tìm số phức
z
thỏa mãn
2 1 5
i z z i
.
Câu 4: ( 0,5 điểm) Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
0;

thỏa mãn
2
1
2
1
( ) 2 sin( ), 0.
x
x
f t dt x x
Tính
(36).
f
------ HẾT ------