Đề kiểm tra giữa HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh

Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I<br /> <br /> Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh<br /> <br /> Môn Toán – Lớp 12<br /> <br /> (Đề kiểm tra gồm 2 trang)<br /> <br /> Năm học 2017 – 2018<br /> <br /> Mã đề test<br /> <br /> Thời gian làm bài: 45 phút<br /> <br /> Câu 1. Cho hàm số y = − x3 + 3 x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?<br /> A. Hàm số đồng đồng biến khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).<br /> B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).<br /> C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).<br /> D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2).<br /> Lời giải.<br /> Ta có y0 = −3 x2 + 6 x, y0 = 0 ⇔ x = 0, x = 2.<br /> Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0), (2; +∞).<br /> Chọn đáp án C<br /> p<br /> <br /> Câu 2. Hàm số y = 1 − x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?<br /> A. (−1; 0).<br /> <br /> B. (0; +∞).<br /> <br /> C. (0; 1).<br /> <br /> D. (−∞; 0).<br /> <br /> Lời giải.<br /> TXĐ: D = [−1; 1].<br /> Ta có y0 = p<br /> <br /> −x<br /> <br /> 1 − x2<br /> <br /> , ∀ x ∈ (−1; 1), y0 = 0 ⇔ x = 0.<br /> <br /> Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0), nghịch biến trên khoảng (0; 1).<br /> Chọn đáp án A<br /> Câu 3. Tìm tất cả giá trị m để hàm số y =<br /> A. −3 < m < 3.<br /> <br /> B. m 6 −4.<br /> <br /> mx + 9<br /> nghịch biến trên khoảng (−2; 4).<br /> x+m<br /> C. 2 < m < 3.<br /> D. 2 6 m < 3.<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 4. Hàm số y =<br /> A. ycđ = 5.<br /> <br /> x − x+4<br /> có giá trị cực đại bằng<br /> x−1<br /> B. ycđ = 3.<br /> C. ycđ = −1.<br /> <br /> D. ycđ = −3.<br /> <br /> Lời giải.<br /> x2 − 2 x − 3 0<br /> , y = 0 ⇔ x = −1, x = 3.<br /> ( x − 1)2<br /> Từ đó, suy ra ycđ = y(−1) = −3.<br /> <br /> Ta có y0 =<br /> <br /> Chọn đáp án D<br /> Câu 5. Tìm tham số m để các điểm cực trị của hàm số y =<br /> <br /> ¡<br /> ¢<br /> x3<br /> − 2 mx2 + 4 m2 − 1 x + 1 đều nằm<br /> 3<br /> <br /> trong khoảng (−5; 3).<br /> A. −2 < m < 1.<br /> <br /> B. −2 < m < 2.<br /> <br /> C. −3 < m < 1.<br /> <br /> D. −3 < m < 2.<br /> <br /> Lời giải.<br /> Để ý phương trình y0 = 0 có hai nghiệm x = 2m − 1 và x = 2m + 1. Chọn đáp án A<br /> Câu 6. Gọi A , B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − 2 x2 + 2. Diện tích của tam giác<br /> ABC là<br /> <br /> 1<br /> <br /> A. 2.<br /> <br /> B. 1 .<br /> <br /> C.<br /> <br /> Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> A. .<br /> <br /> p<br /> 3.<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> D. .<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> +<br /> trên khoảng (0; 1) là<br /> x 1− x<br /> <br /> B. 9.<br /> <br /> C. 2.<br /> <br /> D. 1.<br /> p<br /> <br /> p<br /> <br /> Câu 8. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 − x+ 1 + x.<br /> Giá trị của M 2 + m2 là<br /> p<br /> <br /> A. 2 + 2.<br /> <br /> p<br /> <br /> B. 6.<br /> <br /> C. 6 + 2 2.<br /> <br /> D. 2.<br /> <br /> Câu 9.<br /> Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn<br /> <br /> Q<br /> <br /> P<br /> <br /> có bán kính 10 cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường<br /> kính của nửa đường tròn.<br /> A. 80 cm2 .<br /> <br /> B. 100 cm2 .<br /> <br /> Lời giải.<br /> <br /> C. 160 cm2 .<br /> <br /> D. 200 cm2 .<br /> <br /> M<br /> <br /> p<br /> <br /> Đặt NP = x, ta có MN = 2ON = 2 100 − x2 . Diện tích hình chữ nhật MNPQ là<br /> S = MN · NP = 2 x<br /> <br /> p<br /> <br /> 100 − x2 6 x2 + 100 − x2 = 100.<br /> <br /> p<br /> <br /> Dấu “=” xảy ra khi x = 5 2. Vậy max S = 100 cm2 . Chọn đáp án B<br /> Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới.<br /> x<br /> <br /> −∞<br /> <br /> f 0 ( x)<br /> <br /> +∞<br /> <br /> −1<br /> +<br /> <br /> +<br /> +∞<br /> <br /> −2<br /> <br /> f ( x)<br /> −2<br /> <br /> −∞<br /> <br /> Khẳng định nào sau đây là đúng?<br /> A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = −2.<br /> B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1, tiệm cận ngang x = −2.<br /> C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, không có tiệm cận ngang.<br /> D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2, không có tiệm cận đứng.<br /> Lời giải.<br /> Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:<br /> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = −2. Chọn đáp án A<br /> Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =<br /> A. ba.<br /> <br /> B. hai.<br /> <br /> 1<br /> <br /> x2 − x<br /> <br /> C. một.<br /> <br /> 2<br /> <br /> là<br /> D. không.<br /> <br /> O<br /> <br /> N<br /> <br /> Câu 12. Hàm số y = 2 x3 − 3 x2 + 1 có đồ thị là hình nào trong các hình dưới đây?<br /> y<br /> y<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> A.<br /> <br /> y<br /> <br /> x<br /> <br /> O<br /> <br /> x<br /> <br /> −1 O<br /> <br /> B.<br /> <br /> .<br /> <br /> .<br /> y<br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> O<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> −1<br /> <br /> C.<br /> <br /> x<br /> <br /> O<br /> <br /> −1<br /> <br /> −3<br /> <br /> D.<br /> <br /> .<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 13. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có bảng biến thiên như hình dưới.<br /> x<br /> <br /> −∞<br /> <br /> f 0 ( x)<br /> f ( x)<br /> <br /> 0<br /> <br /> −1<br /> −<br /> <br /> 0<br /> <br /> +<br /> <br /> +∞<br /> <br /> 0<br /> <br /> +∞<br /> <br /> 1<br /> −<br /> <br /> 0<br /> <br /> +∞<br /> <br /> 1<br /> −1<br /> <br /> +<br /> <br /> −1<br /> <br /> Khi đó, giá trị của b là<br /> A. b = −2.<br /> <br /> B. b = 2.<br /> <br /> C. b = −4.<br /> <br /> D. b = 4.<br /> <br /> Câu 14. Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng d : y = x − 4 và đồ thị của hàm số<br /> −x + 3<br /> . Độ dài của đoạn thẳng AB là<br /> x+1<br /> p<br /> A. 8.<br /> B. 8.<br /> <br /> y=<br /> <br /> C. 64.<br /> <br /> p<br /> <br /> D. 4 2.<br /> <br /> Câu 15. Các giá trị của m để phương trình x3 − 3 x + 1 − m = 0 có một nghiệm thực duy nhất<br /> là<br /> A. m < −1 hoặc m > 3. B. m = −1 hoặc m = 3. C. −1 < m < 3.<br /> <br /> D. −1 6 m 6 3.<br /> <br /> Câu 16. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2 x2 − 1 song song với trục hoành là<br /> A. một.<br /> <br /> B. hai.<br /> <br /> C. ba.<br /> <br /> D. không.<br /> <br /> Câu 17. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là<br /> A. ba.<br /> <br /> B. sáu.<br /> <br /> C. chín.<br /> <br /> D. mười hai.<br /> <br /> Câu 18. Tổng số cạnh của khối lập phương và khối bát diện đều là<br /> A. 18.<br /> <br /> B. 36.<br /> <br /> C. 24.<br /> 3<br /> <br /> D. 42.<br /> <br /> Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AC = a, BC = 2a. Cạnh bên S A<br /> vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60◦ .<br /> Tính thể tíchpV của khối chóp.<br /> <br /> p<br /> a3 3<br /> B. V =<br /> .<br /> 2<br /> <br /> 3 a3 3<br /> .<br /> A. V =<br /> 2<br /> <br /> p<br /> a3 3<br /> C. V =<br /> .<br /> 6<br /> <br /> D. V =<br /> <br /> 3 a3<br /> .<br /> 4<br /> <br /> Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 6a3 và đáy ABCD là hình bình hành. Tam<br /> giác S AC là tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (S AC ).<br /> p<br /> <br /> p<br /> <br /> p<br /> <br /> B. d = 12a 3.<br /> <br /> A. d = 24a 3.<br /> <br /> C. d = 4a 3.<br /> <br /> D. d = 4a.<br /> <br /> Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; góc tạo bởi mặt phẳng (SBC )<br /> và mặt phẳng đáy bằng 45◦ . Thể tích khối chóp S.ABC là<br /> A.<br /> <br /> a3<br /> .<br /> 8<br /> <br /> B.<br /> <br /> a3<br /> .<br /> 4<br /> <br /> C.<br /> <br /> 3 a3<br /> .<br /> 4<br /> <br /> D.<br /> <br /> a3<br /> .<br /> 24<br /> <br /> Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh<br /> AB, BC , CD , D A . Gọi V , V1 lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD . Tỉ số<br /> <br /> V<br /> V1<br /> <br /> là<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 6<br /> <br /> B. .<br /> <br /> A. .<br /> <br /> C. .<br /> <br /> 1<br /> 8<br /> <br /> D. .<br /> p<br /> <br /> Câu 23. Thể tích của khối lập phương ABCD.A 0 B0 C 0 D 0 có AC 0 = 3a 3 là<br /> A. a3 .<br /> <br /> B. 9a3 .<br /> <br /> C. 27a3 .<br /> <br /> D. 18a3 .<br /> <br /> Câu 24. Tính thể tích V của khối<br /> a.<br /> p lăng trụ tam giác 3đều<br /> p có tất cả các cạnh 3bằng<br /> p<br /> 3<br /> 3<br /> a 3<br /> a 3<br /> a 3<br /> a<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> A. .<br /> 6<br /> <br /> 12<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và<br /> BD . Thể tích khối tứ diện O A 0 D 0 D là<br /> a3<br /> a3<br /> A. .<br /> B. .<br /> 6<br /> 4<br /> <br /> C.<br /> <br /> a3<br /> .<br /> 24<br /> <br /> D.<br /> <br /> a3<br /> .<br /> 12<br /> <br /> ĐÁP SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM<br /> 1 C<br /> <br /> 4 D<br /> <br /> 7 B<br /> <br /> 10 A<br /> <br /> 13 C<br /> <br /> 16 B<br /> <br /> 19 B<br /> <br /> 22 A<br /> <br /> 2 A<br /> <br /> 5 A<br /> <br /> 8 B<br /> <br /> 11 A<br /> <br /> 14 A<br /> <br /> 17 C<br /> <br /> 20 B<br /> <br /> 23 C<br /> <br /> 3 D<br /> <br /> 6 B<br /> <br /> 9 B<br /> <br /> 12 B<br /> <br /> 15 A<br /> <br /> 18 C<br /> <br /> 21 D<br /> <br /> 24 D<br /> <br /> 4<br /> <br /> 25 D<br /> <br />