ÑEÀ KIEÅM TRA GIÖÕA HOÏC KYØ NAÊM HOÏC 2009-2010 - CA 2
Moân hoïc: Giaûi tích 2. Ngaøy thi: 24/04/2010
Thôøi gian laøm baøi: 45 phuùt
Ñaùp aùn: 1c, 2c, 3c, 4b, 5b, 6c, 7c, 8d, 9c, 10d,
11a, 12d, 13b, 14d, 15d, 16a, 17d, 18b, 19b, 20b .
LÖU YÙ:
•Sinh vieân phaûi ghi hoï teân, maõ ñeà vaø MSSV ñaày ñuû vaøo ñeà thi vaø phieáu traéc nghieäm.
ÑEÀ 3571
(Ñeà thi goàm 19 caâu, ñöôïc in trong 2 maët moät tôø A4)
Caâu 1 : Tính tích phaân I=
D
3dxdy vôùi D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y=x
2
, y = 4 x
2
, y = 4 ( x≥0 ) .
aI= 2 .bI= 6 .cI= 8 .d Caùc caâu kia sai.
Caâu 2 : Cho haøm 2 bieán z= ( x
2
−2y
2
)e
x−y
vaø ñieåm P( 0 ,0 ) . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng ?
aPkhoâng laø ñieåm döøng. czkhoâng coù cöïc trò taïi P.
bPlaø ñieåm ñaït cöïc tieåu. d Caùc caâu kia sai.
Caâu 3 : Giaù trò lôùn nhaát Mvaø nhoû nhaát mcuûa haøm f(x, y) = xy +x−ytreân mieàn
D={(x, y)∈IR
2
:x≥0, y ≥0, x +y≤4}laø
a Caùc caâu kia sai. bM= 4 , m =−4.cM= 5 , m =−4.dM= 4 , m =−1.
Caâu 4 : Cho haøm hôïp f=f(u, v), vôùi u= 2 x+ 3 y, v =x
2
+ 2 y. Tìm df(x, y)
a2f
′
u
dx + 2 f
′
v
dy.c( 2 + 2 x)dx + 3 dy.
b( 2 f
′
u
+ 2 xf
′
v
)dx + ( 3 f
′
u
+ 2 f
′
v
)dy.d Caùc caâu kia ñeàu sai.
Caâu 5 : Tính tích phaân I=
D
2xdxdy vôùi D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y= 2 −x
2
, y =x.
a Caùc caâu kia sai. bI=−9
2.cI=3
1 0 .dI=3
2 0 .
Caâu 6 : Ñoåi thöù töï laáy tích phaân trong tích phaân keùp
2
−1
dy
y+1
y
2
−1
f(x, y)dx
a Caùc caâu kia sai.
b
0
−1
dx
√x+1
0
f(x, y)dy+
3
0
dx
√x+1
x−1
f(x, y)dy.
c
0
−1
dx
√x+1
−√x+1
f(x, y)dy+
3
0
dx
√x+1
x−1
f(x, y)dy.
d
3
−1
dx
√x+1
x−1
f(x, y)dy.
Caâu 7 : Cho f(x, y) = a r c t a n (
x
y
). Tính f
′′
xx
( 1 ,1 ) .
a
1
4
.b−2.c
−1
2
.d Caùc caâu kia sai.
Caâu 8 : Cho f(x, y) = 2x−y
x+y. Tính df( 1 ,1 )
a
1
3
dx −
2
3
dy.b Caùc caâu kia sai. c
−3
2
dx +
1
2
dy.d
3
4
dx −
3
4
dy.
1
Caâu 9 : Cho f(x, y) = x
1 + x+ 2 y. Tìm khai trieån Maclaurint cuûa haøm fñeán caáp 3.
a Caùc caâu kia sai. cx−x
2
−2xy +x
3
+ 4 x
2
y+ 4 xy
2
+o(ρ
3
).
bx+x
2
+ 2 xy −4x
2
y+ 2 xy
2
+o(ρ
3
).dx−x
2
−2xy +x
3
+ 2 xy
2
+o(ρ
3
).
Caâu 10 : Cho f(x, y) =
x
2
+ 2 y
2
. Tìm mieàn xaùc ñònh Dcuûa f
′
x
(x, y).
a Caùc caâu kia sai. cD=IR
2
.
bD={(x, y)∈IR
2
|x= 0 }.dD=IR
2
\{( 0 ,0 ) }.
Caâu 11 : Cho f(x, y) = x
3
−3xy + 2 y
2
. Tính d
2
f( 2 ,1 ) .
a1 2 dx
2
−6dxdy + 4 dy
2
.c1 2 dx
2
−3dxdy + 4 dy
2
.
b Caùc caâu kia sai. d2dx
2
−6dxdy + 4 dy
2
.
Caâu 12 : Cho haøm z=z(x, y)laø haøm aån ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình z−x=yc o s ( z−x). Tìm
I=dz(
π
4
,0 ) ; bieát z(
π
4
,0 ) =
π
2
.
a Caùc caâu kia sai. bI=−dx +
√2
2
dy.cI=dx −
√2
2
dy.dI=dx +
√2
2
dy.
Caâu 13 : Tìm giaù trò lôùn nhaát M, giaù trò nhoû nhaát mcuûa f(x, y) = x
2
y
2
treân mieàn |x| ≤ 1,|y| ≤ 1.
am=−1 ; M= 1 .bm= 0 ; M= 1 .c Caùc caâu kia sai. dm= 1 ; M= 2 .
Caâu 14 : Cho f(x, y) = e
−x/y
. Tính df( 1 ,1 ) .
a Caùc caâu kia sai. be
−1
( 2 dx +dy).ce
−1
(−dx −2dy).de
−1
(−dx +dy).
Caâu 15 : Cho maët baäc hai x
2
+y
2
+ 2 x−4y−2 = 0 . Ñaây laø maët gì?
a Maët caàu. b Paraboloid elliptic. c Maët truï elip. d Maët truïtroøn.
Caâu 16 : Cho maët baäc hai x
2
−z
2
+y
2
= 2 x+ 2 z. Ñaây laø maët gì?
a Maët noùn 2 phía. b Maët truï. c Maët ellipsoid. d Maët caàu.
Caâu 17 : Cho f(x, y) = ln ( x
2
+y
2
). Tìm mieàn xaùc ñònh D
f
vaø mieàn giaù trò E
f
.
aD
f
=IR
2
\{( 0 ,0 ) };E
f
= [0 ,+∞).cD
f
=IR
2
;E
f
= [1 ,+∞).
b Caùc caâu kia sai. dD
f
=IR
2
\{( 0 ,0 ) };E
f
=IR.
Caâu 18 : Tính theå tích vaät theå giôùi haïn bôûi 0≤z≤√2−x
2
−y
2
vaø x
2
+y
2
≤1
a Caùc caâu kia sai. bI=2π
3.cI=π
4.dI=π
2.
Caâu 19 : Tính I=
D
ydxdy vôùi Dlaø nöûa hình troøn x
2
+ ( y−1 )
2
≤1, x ≤0.
a Caùc caâu kia sai. bI=π
2.cI=1
2.dI=π
3.
Caâu 20 : Cho maët baäc hai x+√1−y
2
−z
2
−2 = 0 . Ñaây laø maët gì?
a Maët truï. b Nöûa maët caàu. c Paraboloid elliptic. d Maët noùn moät phía.
CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN KYÙ DUYEÄT:
2
ÑEÀ KIEÅM TRA GIÖÕA HOÏC KYØ NAÊM HOÏC 2009-2010 - CA 1
Moân hoïc: Giaûi tích 2. Ngaøy thi: 24/04/2010
Thôøi gian laøm baøi: 45 phuùt
Ñaùp aùn: 1b, 2a, 3a, 4d, 5c, 6d, 7d, 8a, 9b, 10d,
11c, 12a, 13d, 14d, 15a, 16a, 17c, 18b, 19b, 20b .
LÖU YÙ:
•Sinh vieân phaûi ghi hoï teân, maõ ñeà vaø MSSV ñaày ñuû vaøo ñeà thi vaø phieáu traéc nghieäm.
ÑEÀ 5261
(Ñeà thi goàm 19 caâu, ñöôïc in trong 2 maët moät tôø A4)
Caâu 1 : Cho f(x, y) = 6 s in y·e
x
. Tìm khai trieån Maclaurint cuûa haøm fñeán caáp 3.
a Caùc caâu kia sai. c1 + 2 y+ 3 xy + 3 x
2
y−xy
2
+y
3
+o(ρ
3
).
b6y+ 6 xy + 3 x
2
y−y
3
+o(ρ
3
).d3y−6xy + 3 x
2
y−xy
2
+o(ρ
3
).
Caâu 2 : Tính I=
D
ydxdy vôùi Dlaø nöûa hình troøn (x−1 )
2
+y
2
≤1, y ≤0.
aI=−2
3.bI=1
3.cI=2
3.d Caùc caâu kia sai.
Caâu 3 : Tính tích phaân I=
D
1 2 ydxdy vôùi D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng x=y
2
, x =y.
aI= 1 .bI= 4 .c Caùc caâu kia sai. dI=3
2 0 .
Caâu 4 : Cho f(x, y) = 1
√x
2
+y
2
. Tìm mieàn xaùc ñònh D
f
vaø mieàn giaù trò E
f
.
aD
f
=IR\{0};E
f
= [0 ,+∞).cD
f
=IR
2
\{( 0 ,0 ) };E
f
= [0 ,+∞).
b Caùc caâu kia sai. dD
f
=IR
2
\{( 0 ,0 ) };E
f
= ( 0 ,+∞).
Caâu 5 : Giaù trò lôùn nhaát Mvaø nhoû nhaát mcuûa f(x, y) = 3 + 2 xy treân D={(x, y)∈IR
2
:x
2
+y
2
≤1}
aM= 4 , m = 0 .b Caùc caâu kia sai. cM= 4 , m = 2 .dM= 4 , m = 3 .
Caâu 6 : Cho maët baäc hai y+√4x
2
+z
2
+ 2 = 0 . Ñaây laø maët gì?
a Nöûa maët caàu. b Paraboloid elliptic. c Maët truï. d Maët noùn moät phía.
Caâu 7 : Cho f(x, y) = 2 x
2
−3xy +y
3
. Tính d
2
f( 1 ,1 ) .
a2dx
2
+ 6 dxdy + 6 dy
2
.c Caùc caâu kia sai.
b4dx
2
−3dxdy + 6 dy
2
.d4dx
2
−6dxdy + 6 dy
2
.
Caâu 8 : Cho haøm 2 bieán z= ( x+y
2
)e
x/2
vaø ñieåm P(−2,0 ) . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng ?
aPlaø ñieåm ñaït cöïc tieåu. cPkhoâng laø ñieåm döøng.
b Caùc caâu kia sai. dPlaø ñieåm ñaït cöïc ñaïi.
Caâu 9 : Cho maët baäc hai x
2
+z
2
−y
2
= 2 x+ 2 z−2. Ñaây laø maët gì?
a Maët caàu. b Maët noùn 2 phía. c Paraboloid elliptic. d Maët truï.
Caâu 10 : Tính theå tích vaät theå giôùi haïn bôûi 0≤z≤√x
2
+y
2
vaø x
2
+y
2
≤1
aI=π.b Caùc caâu kia sai. cI=π
3.dI=2π
3.
1
Caâu 11 : Cho maët baäc hai √4−x
2
−z
2
+ 3 −y= 0 . Ñaây laø maët gì?
a Maët truï. b Paraboloid elliptic. c Nöûa maët caàu. d Maët noùn moät phía.
Caâu 12 : Cho f(x, y) = 3
y/x
. Tính df ( 1 ,1 ) .
a3 ln 3 ( −dx +dy).b3 ln 3 ( 2 dx −dy).c3 ln 3 ( −dx + 2 dy).d Caùc caâu kia sai.
Caâu 13 : Tính I=
D
xdxdy vôùi Dlaø nöûa hình troøn x
2
+ ( y−2 )
2
≤1, x ≥0.
aI=−1
2.bI=3
2.c Caùc caâu kia sai. dI=2
3.
Caâu 14 : Cho haøm z=z(x, y)xaùc ñònh töø phöông trình z
3
−4xz +y
2
−4 = 0 . Tính z
′
y
( 1 ,−2 ) neáu
z( 1 ,−2 ) = 2 .
a2
3.b−1
2.c Caùc caâu kia sai. d1
2.
Caâu 15 : Cho f(x, y) = yln ( xy). Tính f
′′
xx
.
a
−y
x
2
.b
y
x
2
.c Caùc caâu kia sai. d0.
Caâu 16 : Cho f=f(u, v) = e
uv
, u =u(x, y) = x
3
y, v =v(x, y) = x
2
. Tìm df .
ave
uv
( 3 x
2
ydx +x
3
dy) + ue
uv
2xdx.cve
uv
3x
2
ydx +ue
uv
2xdy.
b Caùc caâu kia sai. dve
uv
x
3
dy +ue
uv
2xdx.
Caâu 17 : Cho f(x, y) =
3
x
3
+ 2 y
2
. Tìm mieàn xaùc ñònh Dcuûa f
′
x
(x, y).
aD=IR
2
\{( 0 ,0 ) }.cD=IR
2
.
b Caùc caâu kia sai. dD={(x, y)∈IR
2
|x= 0 }.
Caâu 18 : Cho f(x, y) = x+y
2x+y. Tính df( 1 ,1 )
a
−1
3
dx +
1
3
dy.b
−1
9
dx +
1
9
dy.c Caùc caâu kia sai. d
2
3
dx −
1
3
dy.
Caâu 19 : Ñoåi thöù töï laáy tích phaân trong tích phaân keùp
1
0
dy
1
−√y
f(x, y)dx
a
1
−1
dx
1
x
2
f(x, y)dy.c
0
−1
dx
1
x
2
f(x, y)dy+
1
0
dx
x
2
0
f(x, y)dy.
b
0
−1
dx
1
x
2
f(x, y)dy+
1
0
dx
1
0
f(x, y)dy.d Caùc caâu kia sai.
Caâu 20 : Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa z=x
2
+xy −1trong tam giaùc ABC vôùi
A( 1 ,1 ) ; B( 2 ,2 ) ; C( 3 ,1 )
az
max
= 1 1 , z
min
= 7 .c Caùc caâu kia sai.
bz
max
= 1 1 , z
min
= 1 .dz
max
= 1 1 , z
min
=−7.
CHUÛ NHIEÄM BOÄ MOÂN KYÙ DUYEÄT:
2