ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Năm học 2010-2011 môn Cơ sở tự động

Chia sẻ: Nguyễn Phước Lộc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

266
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chọn 1 trong 2 câu 2A hoặc 2B 2A. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín ở hình 2 với hai biến trạng thái x1(t) và x2(t) cho trên sơ đồ, biến x3(t) tự chọn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Năm học 2010-2011 môn Cơ sở tự động

Đại học Bách Khoa TPHCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1. Năm học 2010-2011 Khoa Điện – Điện Tử Môn: Cơ sở tự động Bộ môn ĐKTĐ Ngày thi: 02/11/2010 Thời gian làm bài: 60 phút ---o0o--- (Sinh viên không đ ược phép s ử d ụng tài li ệu in ho ặc photo) Bài 1: (2.0 điểm) Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1 R (s ) _ _ Y (s ) G 1(s ) G 3(s ) G 4(s ) +_ + + + G 2(s ) + + Hìn h 1 G (s ) Bài 2: (2.0 điểm) Chọn 1 trong 2 câu 2A hoặc5 2B 2A. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín ở hình 2 v ới hai bi ến tr ạng thái x1(t) và x2(t) cho trên sơ đồ, biến x3(t) tự chọn. x 1 y (t ) x2 r(t ) 1 2 +_ s 2 + 2s + 3 s+5 Hìn h 2 2B. Cho hệ thông phi tuyên bâc 2 như sau với u(t) là tin hiêu đâu vao, y(t) là tin hiêu đâu ra. ́ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ̣ ̀ x1 (t ) = x1 (t ) x2 (t ) − x2 (t )  x2 (t ) = x1 (t ) x2 (t ) − x2 (t ) + 2u (t )  y (t ) = 2 x1 (t ) + u (t ) Viêt phương trinh biên trang thai tuyên tinh hoa tai điêm lam viêc x = [1 4]T , u = 1 . ́ ̀ ́ ̣ ́ ́́ ̣́ ̉ ̀ ̣ Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống ở hình 3. Y (s ) R (s ) G(s) +_ 25( s + K ) G(s) = s 2 ( s + 9) Hìn h 3 3.1 Vẽ QĐNS của hệ thống khi 0 ≤ K < + ∞. Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định. 3.2 Tìm cực thuộc QĐNS có dạng s = −ξω + jω 1 − ξ 2 với ξ =0.5 , tìm K lúc đó. 200( s + 0.4)e −0.1s Bài 4: (3.0 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở là G ( s ) = s 2 ( s + 10) 2 4.1 V biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s). ẽ 4.2. Đánh giá tính ổn định của hệ kín 4.3. Dựa vào đặc tính tần số của G(s), bạn hãy cho nhận xét về độ vọt lố, thời gian quá độ và sai số xác lập khi tín hiệu vào làm nấc đơn vị. (Hết) CNB
Giải Câu 1. Đường tiến: P1 = G1G3G4 ; P2 = G1G4 Vòng kín: L1 = −G1G2 ; L2 = −G3 ; L3 = G4G5 ; L4 = −G1G3G4 ; L5 = −G1G4 Định thức chính: ∆ = 1 − ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 ) + L1 L3 + L2 L3 = 1 + G1G2 + G3 − G4G5 + G1G3G4 + G1G4 − G1G2G4G5 − G3G4G5 Định thức con: ∆ 1 = 1; ∆ 2 = 1 Hàm truyền tương đương: C ( s) Gtd ( s ) = R( s) ∆ 1 P1 + ∆ 2 P2 = ∆ G1G3G4 + G1G4 = 1 + G1G2 + G3 − G4G5 − G3G4G5 − G1G2G4G5 + G1G3G4 + G1G4 Hoặc biến đổi tương đương sơ đồ khối (cách này nhanh hơn). Câu 2A. Từ sơ đồ, ta có: 2 X1 ( s ) = X ( s ) ⇒ x1 ( t ) = −5 x1 ( t ) + 2 x2 ( t )  s+5 2 1 X2 ( s) =  R ( s ) − X 1 ( s )  ⇒ 2 ( t ) + 2 x2 ( t ) + 3 x2 ( t ) = r ( t ) − x1 ( t ) x  s + 2s + 3   2  x2 ( t ) = x2 ( t )  x2 ( t ) = x3 ( t )   ⇒ Đặ t :   x3 ( t ) = x2 ( t )  x3 ( t ) = −2 x3 ( t ) − 3 x2 ( t ) − x1 ( t ) + r ( t )    Kết hợp với PTVP x1(t), ta có: PTTT
  x1 ( t ) = −5 x1 ( t ) + 2 x2 ( t )     x2 ( t ) = x3 ( t )     x3 ( t ) = −2 x3 ( t ) − 3 x2 ( t ) − x1 ( t ) + r ( t )    y ( t ) = x1 ( t )   x1 ( t )   −5 2 0   x1 ( t )   0          x2 ( t )  =  0 0 1   x2 ( t )  +  0  r ( t )         x 3 ( t )   −1 −3 −2   x 2 ( t )   1   ⇒  x1 ( t )      y ( t ) = [ 1 0 0]  x2 ( t )       x2 ( t )   Câu 2B. f1 ( t ) = x1 ( t ) x2 ( t ) − x2 ( t ) f 2 ( t ) = x1 ( t ) x2 ( t ) − x2 ( t ) + 2u( t ) h( t ) = 2 x1 ( t ) + u( t )  ∂f 1 ∂f 1  x1 ( t ) − 1   x2 ( t ) 4 0  ∂x ∂x 2    = −3  A=   1 = x1 ( t ) − 1 2  x2 ( t )  ∂f 1  ∂f 2    1   4 2 x2 ( t )   ∂x 2  ( x , u )     ÷,1÷  ∂x 2  ÷   4   ∂f 1   ∂u   ∂h ∂h  0 ∂h = [ 2 0] , D = B= =  , C =  =1    ∂f 2   ∂x1 ∂x 2  ( x , u ) ∂u ( x , u )  2  ∂u  ( x , u )   y = 2 x1 + u = 3   x1 ( t )   4 0   x1 ( t )   0   x1 ( t ) = x1 ( t ) − 1  % % %  +   u( t )   =  −3   %    x2 ( t )   2  x 2 ( t ) = x2 ( t ) − 4   x2 ( t )   2  % 4   % %    ⇒ PTTT :   u ( t ) = u ( t ) − 1  x1 ( t )  %  %  y ( t ) = [ 2 0]   + u( t) % % % y( t) = y( t) − 3 x2 ( t )  %       Câu 3. 25 ( s + K ) PTĐT: 1 + G ( s ) = 0 ⇔ 1 + ( 1) = 0 ⇔ s 3 + 9 s 2 + 25 s + 25 K = 0 s2 ( s + 9)
25 ( 1) ⇔ 1 + K =0 s + 9 s 2 + 25 s 3 Zero : không có 9 19 Pole : p1 = 0, p2,3 = − ± i ; −4.50 ± 2.18i 2 2 p1 + p2 + p3   OA = = −3 3   π Tiệm cận:  α = π 3    −π 3    s 3 + 9 s 2 + 25 s ( 1) ⇒ K = − 25  6 ; −2.18 Điểm tách nhập:  s1 = −3 + ∂K 3 s 2 + 18 s + 25 3 ⇒ =− =0⇔ ∂s 25  s2 = −3 − 6 ; −3.82  3 (cả 2 đều thuộc QĐNS). Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1). ĐK ổn định s3 1 25 s2 9 25K s1 25-(25K/9) K0 Vậy điều kiện hệ thống ổn định: 0 < K < 9. Ta có: Kgh = 9. Thay vào (1) giải ra ta được: s1 = -9, s2 = 5i, s3 = -5i Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo: s2 = 5i, s3 = -5i Góc xuất phát tại cực phức p2: θ = 1800 − arg ( p2 − p1 ) − arg ( p2 − p3 )  9 19    9 19   19   9 = 1800 − arg  − + i ÷− 0  − arg  − + i ÷−  − − i ÷  2÷   2÷ 2 2 ÷  2  2      = 1800 − 1540 − 900 = −640
3.2 Từ QĐNS, ta suy ra: cực cần tìm: s = −1.4 + 2.4i ( −1.4 + 2.4i ) + 9 ( −1.4 + 2.4i ) + 25 ( −1.4 + 2.4i ) 3 2 Thay vào PTĐT, ta tính được K: K = = 1.91 25 Câu 4. 4.1 1  s + 1÷ 0.8   0.4  e −0.1 s G ( s) = Viết lại hàm truyền vòng hở: 2 1  s2  s + 1÷  10  Các tần số cắt: ω1 = 0.4 ( rad / s ) , ω 2 = 10 ( rad / s ) ω 0 = 0.1  Điểm đầu: A :   L ( ω 0 ) = 20 log ( 0.8 ) − 2* 20 log ( 0.1) = 38dB  Tính bode pha: ω  ω  180 0 ϕ ( ω ) = −1800 + arctan  0.1ω − 2arctan  ÷− ÷ π  0.4   10  ω (rad/s) 0.1 0.4 1 2 4 10 ϕ(ω) (0) -168 -142 -129 -135 -162 -240 Biểu đồ Bode như sau:
4.2 GM = 10 dB Từ biểu đồ Bode, ta có độ dự trữ biên và pha:   ΦM = 45 0 Như vậy hệ kín ổn định. 4.3 ( Phần đánh giá định tính, thầy giải thích ở đây) Phần định lượng. Xác định hệ số tắt dần dựa vào độ dự trữ pha.   2ξ ΦM = arctan  ÷ = 450 ⇒ ξ = 0.42 ⇒ POT = 23.4%  ÷  −2ξ + 1 + 4ξ 2 4  Từ Bode biên độ, ta có băng thông của hệ thống: ω BW = 3.5 ( rad / s ) Sử dụng quan hệ giữa băng thông và hệ số tắt dần, tqđ: 4 ( 1 − 2ξ ) + ω BW = 4ξ 4 − 4ξ 2 + 2 = 3.5 ⇒ tqd = 3.7 sec 2 tqd ξ Dựa vào bode biên độ: Kp = ∞ ⇒ e(∞) = 0 Tính chính xác (từ mô phỏng Simulink): POT = 31%, tqđ = 5.7s, e(∞) = 0.