2

2

3 sin2x+2cos x

TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 phút. . . . . . . . …… Câu 1 (3 điểm) : Giải các phương trình sau:

2 .

cos x - 4cosx 3 0

  ; c)

sin x

3 2

a) ; b)

Câu 2 (1,5 điểm) : Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.

Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu?

Câu 3 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép tịnh

 tiến theo véc tơ v

 

( 2;3)

.

Câu 4 ( 3 điểm ):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.

n

a) Chứng minh OM // (SDC) .

 (x 1)

... C

 

2 n 2 C x n

 1 n 1 C x n

n  x C . n

 n 1 n

Câu 5(1,5 điểm): Cho khai triển Biết rằng trong khai b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAD), thiết diện đó là hình gì? 0 n C x n

. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . ... . . .

triển có 3 hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x?

Họ và tên học sinh: ……………………………………Số báo danh:…………………. TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC : 2013 - 2014 MÔN : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 phút. . . . . . . . ……

2

2

Câu 1 (3 điểm) : Giải các phương trình sau:

sin x - 4sinx 3

  ; c) 0

cosx

3 sin2x + 2sin x

2 .

3 2

a) ; b)

Câu 2 (1,5 điểm) : Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.

Tính xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu?

Câu 3 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(5;-2) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép

 tịnh tiến theo véc tơ v

 (2; 3)

.

Câu 4 ( 3 điểm ):

Cho hình chóp A.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh AE.

n

 (x 1)

... C

 

a) Chứng minh OM // (ACD) .

2 n 2 C x n

 1 n 1 C x n

n  x C . n

 n 1 n

Câu 5( 1,5điểm): Cho khai triển Biết rằng trong khai b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC), thiết diện đó là hình gì? 0 n C x n

. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . ... . . .

Họ và tên học sinh: ……………………………………Số báo danh:………………….

triển có 3 hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x?

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN : TOÁN . LỚP 11 Mã đề :01

CÂU

ĐÁP ÁN

a) ( 1,0 điểm )

Câu 1 (3.0điểm)

x

k.2

(cid:0)

 sin x sin

, k

ĐIỂM 0.5 0.5

 3

k.2

   3  2 3

     x 

2

cos x - 4cosx 3 0

b) ( 1,0 điểm )

 

cosx 1 cosx 3

 

   

0.50 0.25 0.25

2

cosx =1 <=> x= k 2π ( k  (cid:0) ) cosx =3 Vô nghiệm c)

  3 sin x 1 cos 2x

 2

sin 2x

cos2x

3 sin2x+2cos x 3 2

 2 1 2

1  2

sin(2x

sin

)

 6

x

2x

k.2

(cid:0)

, k

x

  k

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

2x+

k.2

k    3

   

 6    6  5 6

 6  6

    

Câu 2 (1,5điểm)

) C

 

n(

55

2 11

0.50

0.50

0.50

p(A)

2 2 n(A) C C  7 4 27 n(A)  55 ) n(

 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu 27 =>

T (M) M

Câu 3 (1điểm)

 V

   x    y

x a y b

     

4

0.5 0.5

 

M ( 4;8)

   x     y 8

a) Hình vẽ: 0.5 điểm

(1)

Gọi M(x,y); M’(x’,y’);

S

Câu 4 (3 điểm)

 OM (SDC) OM / /SD

(2)

N

M

  SD (SDC) 

B

Từ (1) và (2) => OM//(SDC)

C

0.25 0.50 0.25

O

D

A

b)

(SBC) 

0.50 0.5

  M (MAD)    BC (SBC);AD (MAD)   BC / /AD   (MAD)

 (SBC) MN

với MN//BC//AD và N SC

Câu 5 (1,5điểm)

   n 1)

 k 1 n

 k 1 n

k n

2C

 - Vì MN//AD nên thiết diện cần tìm là hình thang ADNM Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là: C , C , C (1 k Theo giả thiết, ta có:  k 1 k C C n n 15 2

 k 1 C n 70

 k 1 n 70.C

k n 15.C

 k 1 n

 15.C    

k n 

k

2

2

 

17k 2n    85k 15n  

70 16

15

 

16 ... C x C . 16

15 16

C

1 C x 16 16 2

... C

 

   n 16  0 16 C x 16 15 16

 16 16

... C

 

C

C

 (2)

0

15 16

16 2

Khi n=16 ta có:  (x 1) 1 Cho x=1 => 0 C C 16 16 Cho x=-1 => 0 1 16 C C 16 16 16 Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có:

 

16 2

  

C

 

... C

15 2

0.5 0.50 0.25 0.50 0.25

1 2(C 16

3 C 16

15 ... C ) 16

1 C 16

3 16

15 16

(1)

. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN : TOÁN . LỚP 11 CƠ BẢN Mã đề :02

CÂU

ĐÁP ÁN

a) ( 1,0 điểm )

Câu 1 (3.0điểm)

k.2

x

cosx

cos

(cid:0)

, k

ĐIỂM 0.5 0.5

 6

k.2

 6

     6      x 

2

sin x - 4sinx 3

0

b) ( 1,0 điểm ):

 

sin x 1 3 sinx

 

   

sinx=1<=> x= π/2+k 2π ( k (cid:0) ) sinx =3 Vô nghiệm

2

c)

  3 sin x 1 cos 2x

 2

sin 2x

cos2x

3 sin2x + 2sin x 3 2

2 1 2

1  2

sin(2x

sin

)

 6

2x

k.2

x

  

k

   6

(cid:0)

,k

0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

2x-

k.2

x

  

k

 6  6  5 6

 6

     

 6  2

     

Câu 2 (1.5điểm)

) C

 

n(

2 11

0.50

28

p(A)

1 1  n(A) C C 7 4 n(A)  ) n(

 28 55

0.50 0.50

T (M) M

Số phần tử không gian mẫu là: 55 Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi khác màu =>

Câu 3 (1điểm)

   x    y

x a y b

     

0.5 0.5

M (7; 5)

  7 x     y 5  a) Hình vẽ: 0.5 điểm

(1)

Gọi M(x,y); M’(x’,y’); V 

A

Câu 4 (3 điểm)

(2)

 OM (ACD) OM / /AC  AC (ACD)

  

N

M

Từ (1) và (2) => OM//(ACD)

E

D

0.25 0.50 0.25

O

C

B

b)

(AED) 

0.50 0.5

  M (MBC)    BC (MBC);ED (AED)   BC / /ED   (MBC)

(AED) MN

Câu 5 (1,5điểm)

   n 1)

 k 1 n

 k 1 n

k n

2C

với MN//BC//ED và N AD  - Vì MN//BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM. Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là: C , C , C (1 k Theo giả thiết, ta có:  k 1 k C C n n 15 2

 k 1 C n 70

 k 1 n 70.C

k n 15.C

 k 1 n

 15.C    

k n 

2

k

2

 

17k 2n    85k 15n  

70 16

15

 

16 ... C x C . 16

15 16

C

1 C x 16 16 2

... C

 

   n 16  0 16 C x 16 15 16

... C

 

C

C

 (2)

0

 16 16 15 16

16 2

Khi n=16 ta có:  (x 1) 1 Cho x=1 => 0 C C 16 16 Cho x= -1 => 0 1 16 C C 16 16 16 Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có:

 

16 2

  

C

 

... C

15 2

0.5 0.50 0.25 0.50 0.25

1 2(C 16

3 C 16

15 ... C ) 16

1 C 16

3 16

15 16

(1)

. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . .

TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

I. PHẦN CHUNG: ( 7 điểm ) Câu 1: (1 điểm)

2012

Tìm tập xác định của hàm số:

y

=

x x

sin 1 sin −

Câu 2: (3 điểm)

b. 3 cos 2

3sin

cos

x

x

−

Giải các phương trình sau: 2 1 a. = Câu 3: (3 điểm)

x sin 2 x − − = 1 0

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có: a. 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5? b. 4 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 2?

II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm ) Ban Cơ bản: Câu 4a: ( 2 điểm )

Δ ABC. Hãy tìm:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi I là trung điểm đoạn SD, G là trọng tâm

C

C

C

C

,

S C =

+

+

... + +

... + +

∈ k N

1 20

2 20

k 20

20 20

a. Giao điểm M của đường thẳng IG và mặt phẳng ( ABCD ). b. Giao tuyến của mặt phẳng ( IGC ) và mặt phẳng ( SAD ).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi I là trung điểm đoạn SD, G là trọng tâm

Δ ABC. Hãy tìm:

a. Giao điểm M của đường thẳng IG và mặt phẳng ( ABCD ). b. Xác định thiết diện của mặt phẳng ( IGC ) với hình chóp S.ABCD.

2

k

20

C

2

C

...

C

2

...

2

C

,

, 0

20

k N ∈

k ≤ ≤

Câu 5a: ( 1 điểm ) 0 Tính 20 Ban KHTN: Câu 4b: ( 2 điểm )

( 2 + −

)

( + −

)

)

( + + −

)

Câu 5b: ( 1 điểm ) 0 Tính S C = 20

1 20

2 20

k 20

20 20

( + + − --------------------------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1: Hàm số xác định khi 1 sin

x

−

≠ 0

sin

x

1

x

k

⇔

≠ ⇔ ≠

+

2 π

π 2

Vậy tập xác định của hàm số:

\

k

D R =

+

k Z ∈

2 , π

⎫ ⎬ ⎭

π ⎧ ⎨ 2 ⎩

2

2

Câu 2: x a .cos

3sin x sin 3sin 0 − 1 = ⇔ + =

sin sin x 0 3 x ⇔ + =

x x ) do 0 ( sin ) sin x 3 0, + > ∀ ⇔

x

k Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

k π=

) ∈

sin 2

cos2

sin 2

. 3 cos2 b

x

x

x

x

x

−

1 0 − = ⇔

−

+

=

1 2

3 2

( 1 = ⇔ 2

1 2

⎛ cos 2 ⎜ ⎝

π ⎞ ⎟ 6 ⎠

2

x

k

2 π

x

k π

⇔

⇔

2

x

k

2 π

x

k π

π = + 6 π = − + 2

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

x

x

k Z

, k π

k π

=

+

x ⇔ = x ( x = kπ

(

) ∈

π π + = + 6 3 π π + = − + 3 6 π 6

π = − + 2

Câu 3: a.Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5 là: abcd

d ∈

⇒ có 4 cách chọn cho d

2

⇒ 4.4.

{ } 1; 2;3; 4 4A = 4.4.12 =192 ( số )

Vậy có: 192 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. b. Ta có : 5.63 = 1080 số có 4 chữ số.

Trong đó có 4.53 = 500 số có 4 chữ số mà không có chữ số 2.

Vậy có 1080 – 500 = 580 số có 4 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 2. Câu 4a: a. Gọi N là trung điểm AB.

S

ta có:

,

=

= ⇒ IG và DN cắt nhau.

SG SN

2 3

1 2

J

I

SAD

IGC

I

SI SD Gọi M là giao điểm của IG và DN. ⇒ M là giao điểm của IG và ( ABCD ). (1) b. Ta có:

∩

∈

)

(

(

)

G

A

D

N

C

M

K

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25+0,5 0,5 0,25 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

IGC

SAD

( 2)

Gọi K là giao điểm của MC và AB. Gọi J là giao điểm của KG và SA

J ⇒ ∈

∩

B )

(

)

(

k x C

2 x C

xC

C

x

... + +

... + +

+

+

+

Từ (1) và (2), ta được IJ là giao tuyến của ( IGC ) và ( SAD ). Câu 5a: Aùp dụng khai triển nhị thức Niu- tơn: ( 1 =

k 20

1 20

0 20

2 20

20 20

20

)20 Với x = 1, ta được:

C

C

C

C

2

+

+

... + +

... + +

=

20 x C )20

( 1 1 = +

1 20

2 20

k 20

20 20

0 C 20 202

S =

Vậy Câu 4b: a. Gọi N là trung điểm AB.

S

ta có:

,

=

= ⇒ IG và DN cắt nhau.

2 3

1 2

SG SN

J

I

SI SD Gọi M là giao điểm của IG và DN. ⇒ M là giao điểm của IG và ( ABCD ). (1) b. Ta có:

SAD

IGC

I

∩

∈

)

(

(

)

G

D

A

N

C

M

K

IGC

SAD

Gọi K là giao điểm của MC và AB. Gọi J là giao điểm của KG và SA

( 2)

J ⇒ ∈

∩

B )

(

)

(

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

k x C

2 x C

xC

C

x

20 x C

... + +

+

+

+

... + +

)20

k 20

0 20

1 20

2 20

20 20

20

2

20

20

k

...

...

2

2

2

2

1

C

C

C

C

C

=

=

( + + −

( + + −

)

)

( + −

)

( = −

) 1

1 20

0 20

2 20

k 20

20 20

1 ⎡ ⎣

⎤ ⎦

( ) + − 1S =

Từ (1) và (2), ta được IJ = ( IGC ) ∩ ( SAD ). Mặt khác: JK = ( IGC ) ∩ ( SAB ). KC = ( IGC ) ∩ ( ABCD ). CI = ( IGC ) ∩ ( SCD ). Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác IJKC. Câu 5a: Aùp dụng khai triển nhị thức Niu- tơn: ( 1 = Với x = -2, ta được: ( ) 2 + − Vậy

I