TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 phút.
. . . . . . . ……
Câu 1 (3 điểm) : Giải các phương trình sau:
a)
3
sin x
2
; b) 2
cos x - 4cosx 3 0
; c) 2
3 sin2x+2cos x 2
.
Câu 2 (1,5 điểm) : Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.
Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu?
Câu 3 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép tịnh
tiến theo véc tơ
v ( 2;3)
.
Câu 4 ( 3 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.
a) Chứng minh OM // (SDC) .
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAD), thiết diện đó là hình gì?
Câu 5(1,5 điểm): Cho khai triển
n 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 n
n n n n n
(x 1) C x C x C x ... C x C .
Biết rằng trong khai
triển có 3 hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x?
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . ... . . .
Họ và tên học sinh: ……………………………………Số báo danh:………………….
TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC : 2013 - 2014
MÔN : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 phút.
. . . . . . . ……
Câu 1 (3 điểm) : Giải các phương trình sau:
a)
3
cosx
2
; b) 2
sin x - 4sinx 3 0
; c) 2
3 sin2x + 2sin x 2
.
Câu 2 (1,5 điểm) : Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.
Tính xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu?
Câu 3 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(5;-2) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép
tịnh tiến theo véc tơ
v (2; 3)
.
Câu 4 ( 3 điểm ):
Cho hình chóp A.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh AE.
a) Chứng minh OM // (ACD) .
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC), thiết diện đó là hình gì?
Câu 5( 1,5điểm): Cho khai triển
n 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 n
n n n n n
(x 1) C x C x C x ... C x C .
Biết rằng trong khai
triển có 3 hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x?
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . ... . . .
Họ và tên học sinh: ……………………………………Số báo danh:………………….
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN : TOÁN . LỚP 11 Mã đề :01
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3.0điểm) a) ( 1,0 điểm )
sinx sin
3
x k.2
3, k
2
x k.2
3
0.5
0.5
b) ( 1,0 điểm ) 2
cos x - 4cosx 3 0
cosx 1
cosx 3
cosx =1 <=> x= k 2π (
k
)
cosx =3 Vô nghiệm
0.50
0.25
0.25
c) 2
3 sin2x+2cos x 2
3sin x 1 cos2x 2
3 1 1
sin2x cos2x
2 2 2
sin(2x ) sin
6 6
x k
2x k.2
6 6 ,k
5x k
2x+ k.2 3
6 6
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1,5điểm)
Số phần tử không gian mẫu là: 2
11
n( ) C 55
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu
=> 2 2
4 7
n(A) C C 27
n(A) 27
p(A)
n( ) 55
0.50
0.50
0.50
Câu 3
(1điểm) Gọi M(x,y); M’(x’,y’); V
x x a
T (M) M
y y b
x 4
M ( 4;8)
y 8
0.5
0.5
Câu 4
(3 điểm)
a) Hình vẽ: 0.5 điểm
BC
AD
S
MN
O
OM (SDC)
(1)
OM / /SD
SD (SDC)
(2)
Từ (1) và (2) => OM//(SDC)
0.25
0.50
0.25
b)
M (MAD) (SBC)
BC (SBC);AD (MAD)
BC / /AD
(MAD) (SBC) MN
với MN//BC//AD và
N SC
- Vì MN//AD nên thiết diện cần tìm là hình thang ADNM
0.50
0.5
0.5
Câu 5
(1,5điểm) Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là:
k 1 k k 1
n n n
C ,C ,C (1 k n 1)
Theo giả thiết, ta có:
k 1 k
k 1 k k 1 n n
n n n
k k 1
n n
15.C 2C
C C C
2 15 70
70.C 15.C
17k 2n 2 k 2
85k 15n 70 n 16
Khi n=16 ta có:
16 0 16 1 15 15 16
16 16 16 16
(x 1) C x C x ... C x C .
Cho x=1 =>
0 1 15 16 16
16 16 16 16
C C ... C C 2
(1)
Cho x=-1 => 0 1 16 15 16
16 16 2 16 16
C C C ... C C 0
(2)
Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có:
1 3 15 16 1 3 15 15
16 16 16 16 16 16
2(C C ... C ) 2 C C ... C 2
0.50
0.25
0.50
0.25
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN : TOÁN . LỚP 11 CƠ BẢN Mã đề :02
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3.0điểm) a) ( 1,0 điểm )
cosx cos
6
x k.2
6, k
x k.2
6
0.5
0.5
b) ( 1,0 điểm ): 2
sin x - 4sinx 3 0
sin x 1
sinx 3
sinx=1<=> x= π/2+k 2π (
k
)
sinx =3 Vô nghiệm
0.50
0.25
0.25
c) 2
3 sin2x + 2sin x 2
3sin x 1 cos2x 2
3 1 1
sin2x cos2x
2 2 2
sin(2x ) sin
6 6
2x k.2 x k
6 6 6,k
5
2x- k.2 x k
6 6 2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1.5điểm)
Số phần tử không gian mẫu là: 2
11
n( ) C 55
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi khác màu
=> 1 1
4 7
n(A) C C 28
n(A) 28
p(A)
n( ) 55
0.50
0.50
0.50
Câu 3
(1điểm) Gọi M(x,y); M’(x’,y’); V
x x a
T (M) M
y y b
x 7
M (7; 5)
y 5
0.5
0.5
Câu 4
(3 điểm) a) Hình vẽ: 0.5 điểm
ED
BC
A
MN
O
OM (ACD)
(1)
OM / /AC
AC (ACD)
(2)
Từ (1) và (2) => OM//(ACD)
0.25
0.50
0.25
b)
M (MBC) (AED)
BC (MBC);ED (AED)
BC / /ED
(MBC) (AED) MN
với MN//BC//ED và
N AD
- Vì MN//BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM.
0.50
0.5
0.5
Câu 5
(1,5điểm) Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là:
k 1 k k 1
n n n
C ,C ,C (1 k n 1)
Theo giả thiết, ta có:
k 1 k
k 1 k k 1 n n
n n n
k k 1
n n
15.C 2C
C C C
2 15 70
70.C 15.C
17k 2n 2 k 2
85k 15n 70 n 16
Khi n=16 ta có:
16 0 16 1 15 15 16
16 16 16 16
(x 1) C x C x ... C x C .
Cho x=1 =>
0 1 15 16 16
16 16 16 16
C C ... C C 2
(1)
Cho x= -1 => 0 1 16 15 16
16 16 2 16 16
C C C ... C C 0
(2)
Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có:
1 3 15 16 1 3 15 15
16 16 16 16 16 16
2(C C ... C ) 2 C C ... C 2
0.50
0.25
0.50
0.25
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . .