ĐỀ SỐ 9
Câu 1. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và đáy bằng
60
. Thể tích của hình
nón ngoại tiếp hình chóp là
A.
3
3
12a
. B.
3
6
12a
. C.
3
2
12a
. D.
3
12
12 a
.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy
bằng
30
. Thể tích khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
ABCD
bằng
A.
3
23
9a
. B.
3
22
9a
. C.
3
3
9a
. D.
3
2
9a
.
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
5
2
a
. Tính thể tích
của hình nón đỉnh
S
, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
331
54
a
. B.
334
54
a
. C.
335
54
a
. D.
333
54
a
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết
3AB a=
,
4AC a=
. Cho hình tam giác
ABC
quay
quanh cạnh
BC
ta được khối tròn xoay có thể tích là
A.
3
144
15a
. B.
3
145
15a
. C.
3
143
15a
. D.
3
141
15a
.
Câu 5. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
( )
20 cmh=
, bán kính đáy
( )
25 cmr=
. Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
( )
12 cm
. Tính diện
tích của thiết diện đó.
A.
( )
2
500 cm .S=
B.
( )
2
400 cm .S=
C.
( )
2
300 cm .S=
D.
( )
2
406 cm .S=
Câu 6. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ có
đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông và
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng tam giác trong đó tất cả cạnh đều bằng . Thể tích của
hình trụ có đáy là hai hình tròn nội tiếp hai tam giác và
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
( )
;OR
và
( )
;OR
, chiều cao
3R
. Một hình nón có
đỉnh là
O
và đáy là hình tròn
( )
;OR
. Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A.
2
. B.
3
. C.
3
. D.
2
.
Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
( )
;OR
và
( )
;OR
.
AB
là một dây cung của đường
tròn
( )
;OR
sao cho tam giác
O AB
là tam giác đều và mặt phẳng
( )
OAB
tạo với mặt phẳng chứa đường
tròn
( )
;OR
một góc
60
. Tính theo
R
thể tích
V
của khối trụ đã cho.
A.
3
7
7R
V
=
. B.
3
35
5R
V
=
. C.
3
5
5R
V
=
. D.
3
37
7R
V
=
.
.ABCD ABC D
a
ABCD
ABC D
2
2a
2
2a
2
a
2
22a
.ABC A B C
a
ABC
ABC
3
2a
3
4a
3
6a
3
12 a
Câu 10. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
R
và chiều cao
32
R
. Mặt phẳng
( )
song song với trục của
trụ và cách trục một khoảng
2
R
. Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng
( )
và trụ là
A.
2
23
3R
. B.
2
33
2R
. C.
2
32
2R
. D.
2
22
3R
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
3AB a=
,
4BC a=
,
12SA a=
và
SA
vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
2
25 a
. B.
2
289 a
. C.
2
169 a
. D.
2
9a
.
Câu 12. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
a
,
3a
,
là
A.
2
8a
. B.
2
4a
. C.
2
16 a
. D.
2
8a
.
Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
.
Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
..ABC AB C
A.
3
32 3
27 a
V
=
. B.
3
32 3
9a
V
=
. C.
3
83
27a
V
=
. D.
3
32 3
81 a
V
=
.
Câu 14. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên
chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi , lần lượt là
thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:
A.
12
98VV=
B.
12
32VV=
C.
12
16 9VV=
. D.
12
27 8VV=
Câu 15. Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính
R
không đổi, hình nón
( )
H
bất kì nội tiếp mặt cầu
( )
S
. Thể
tích khối nón
( )
H
là
1
V
; và thể tích phần còn lại của khối cầu là
2
V
. Giá trị lớn nhất của
1
2
V
V
bằng:
A.
81
32
. B.
76
32
. C.
32
81
. D.
32
76
.
Câu 16. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh
a
.
A.
2
a
. B.
2
3a
. C.
3
2a
. D.
2
a
.
Câu 17. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
,,a b c
. Gọi
()S
là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình
hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu
()S
là
A. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.
B. tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.
C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.
D. tâm của hình hộp chữ nhật.
Câu 18. Cho hình lập phương
.ABCD AB C D
có độ dài mỗi cạnh là
10cm
. Gọi
O
là tâm mặt cầu đi
qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích
S
của mặt cầu và thể tích
V
của hình cầu là:
A.
23
150 (cm ); 125 3(cm )SV
==
. B.
23
100 3 (cm ); 500(cm )SV
==
.
C.
23
300 (cm ); 500 3(cm )SV
==
. D.
23
250 (cm ); 500 6 (cm )SV
==
.
Câu 19. Hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
AA' 2a=
.
Diện tích mặt mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:
3
4
1
V
2
V
A.
2
a
. B.
2
4a
. C.
2
a
3
. D.
2
2a
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
SABCD
.
A.
3
7 21
54 a
. B.
3
7 21
162 a
. C.
3
7 21
216 a
. D.
3
49 21
36 a
.
Lời giải tham khảo
Câu 1. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và đáy bằng
60
. Thể tích của hình
nón ngoại tiếp hình chóp là
A.
3
3
12a
. B.
3
6
12a
. C.
3
2
12a
. D.
3
12
12 a
.
Lời giải
Chọn B
2
22
AC a
r==
;
.tan60h SO OC= =
6
2
a
=
;
2
3
rh
V
=
3
6
12a
=
.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy
bằng
30
. Thể tích khối nón có đỉnh
S
và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
ABCD
bằng
A.
3
23
9a
. B.
3
22
9a
. C.
3
3
9a
. D.
3
2
9a
.
Lời giải
Chọn B
+ Gọi
I
là tâm của hình vuông
ABCD
;
là trung điểm của
AB
.
M
I
B
D
A
C
S
Ta có:
IM a=
,
2r IA a==
. Tam giác
SIM
vuông tại
I
.
Ta có:
.tan30h SI IM= =
3
3
a
=
.
+ Thể tích khối nón:
2
1.
3
V r h
=
( )
2
13
.2 .
33
a
a
=
3
23
9a
=
.
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
5
2
a
. Tính thể tích
của hình nón đỉnh
S
, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
bằng
A.
331
54
a
. B.
334
54
a
. C.
335
54
a
. D.
333
54
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
3
3
a
IA r = =
.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
;
2
a
MA =
;
22
SM SA MA a= − =
;
13
36
a
IM CM==
2233
6
a
h SI SM IM= = − =
. Thể tích của hình nón
3
2
1 33
3 54
a
V r h
==
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết
3AB a=
,
4AC a=
. Cho hình tam giác
ABC
quay
quanh cạnh
BC
ta được khối tròn xoay có thể tích là
A.
3
144
15a
. B.
3
145
15a
. C.
3
143
15a
. D.
3
141
15a
.
Lời giải
Chọn A
Do tam giác
ABC
vuông tại
A
nên:
2 2 2 2
25BC AB BC a= + =
5BC a=
Gọi
H
là chân đường cao hạ từ đỉnh
A
.
Ta có:
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
=+
22
. 12
5
AB AC a
AH AB AC
= =
+
12
5a
r AH = =
22
11
..
33
V r BH r CH

=+
( )
22
11
.
33
r BH CH r BC

= + =
2
1 12 .5
35
aa

=

3
144
15a
=
.
Câu 5. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
( )
20 cmh=
, bán kính đáy
( )
25 cmr=
. Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
( )
12 cm
. Tính diện
tích của thiết diện đó.
A.
( )
2
500 cm .S=
B.
( )
2
400 cm .S=
C.
( )
2
300 cm .S=
D.
( )
2
406 cm .S=
Lời giải
Chọn A.
Theo bài ra ta có
25;AO r==
20;SO h==
12OK =
(Hình vẽ).
Lại có
( )
2 2 2
1 1 1 15 cmOI
OK OI OS
= + =
( ) ( )
( )
2 2 2 2 2
1
2 2 25 15 40 cm ; 25 cm .25.40 500 cm .
2
SAB
AB AI SI SO OI S
= = − = = + = = =
Câu 6. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ có
đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng tam giác trong đó tất cả cạnh đều bằng . Thể tích của
hình trụ có đáy là hai hình tròn nội tiếp hai tam giác và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.ABCD A B C D
a
ABCD
ABCD
2
2a
2
2a
2
a
2
22a
.ABC A B C
a
ABC
ABC
3
2a
3
4a
3
6a
3
12 a
S
K
O
B
A
I