ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Gọi
,,l h R
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức
luôn đúng là:
A.
lh=
. B.
Rh=
. C.
2 2 2
R h l=+
. D.
2 2 2
l h R=+
.
Câu 2. Gọi
,,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
( )
T
. Diện tích
xung quanh
xq
S
của hình trụ
( )
T
là
A.
. B.
2
xq
S rl
=
. C.
xq
S rl
=
. D.
2
xq
S r h
=
.
Câu 3. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
3 , 4
AB BC
==
. Gọi
12
,
VV
lần lượt là thể tích của các khối trụ
sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục
AB
và
BC
. Khi đó tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
3
4
. B.
9
16
. C.
16
9
. D.
4
3
.
Câu 4. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có bán kính đáy bằng
3
và chiều cao bằng
6
A.
9
=
xq
S
. B.
18
=
xq
S
. C.
36
=
xq
S
. D.
54
=
xq
S
.
Câu 5. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có đường cao
ha=
và thể tích
3
Va
=
.
A.
2
4.
xq
Sa
=
B.
2
6.
xq
Sa
=
C.
2
2.
xq
Sa
=
D.
2
8.
xq
Sa
=
Câu 6. Một khối trụ có bán kính đáy bằng
r
và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó.
A.
2.r
B.
2
4.r
C.
2
8.r
D.
2
2.r
Câu 7. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có AB
và CD thuộc 2 đáy của khối trụ. Biết
4 , 5AB a AC a==
. Thể tích của khối trụ là:
A.
3
16 a
. B.
3
8a
. C.
3
4a
. D.
3
12 a
.
Câu 8. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa 2 đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ
bằng
80
. Thể tích khối trụ đó là:
A.
160
. B.
160
. C.
64
. D.
114
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
,
3SB a=
. Tính thể
tích
V
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
33
3
a
V=
. B.
32Va=
. C.
32
3
a
V=
. D.
32
6
a
V=
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
, , ,A B C D
theo thứ tự là trung điểm của
, , ,SA SB SC SD
. Tính
tỉ số thể tích của hai khối chóp
.S A B C D
và
.S ABCD
.
A.
1
8
. B.
1
16
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy
3cm
, đường cao
4cm
, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ
này là
A.
( )
2
24 cm
. B.
( )
2
22 cm
. C.
( )
2
26 cm
. D.
( )
2
20 cm
.
Câu 12. Hình chữ nhật
ABCD
,
4AB cm=
,
2AD cm=
. Gọi
,MN
là trung điểm của các cạnh
AB
và
CD
. Cho hình chữ nhật đó quay quanh
MN
ta được hình trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đó
bằng
A.
( )
3
4cm
. B.
( )
3
16 cm
. C.
( )
3
8cm
. D.
( )
3
32 cm
.
Câu 13. Cho hình chữ nhật
,ABCD
22AB AD==
, quay hình chữ nhật
ABCD
lần lượt quanh
AD
và
AB
, ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích
12
,,VV
hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
12
.VV=
B.
12
2.VV=
C.
21
2.VV=
D.
12
2 3 .VV=
Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
có cạnh bằng
.a
Gọi
S
là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông
ABCD
và
AB CD
. Diện tích
S
là
A.
2.a
B.
23.a
C.
22.a
D.
22.
2
a
Câu 14. Chiều cao của hình trụ bằng 7cm, bán kính đáy bằng 5cm. Thiết diện song song với trục và
cách trục một khoảng 3cm có diện tích bằng
2
cm
là:
A. 28. B. 35. C. 21. D. 56.
Câu 15. Cho hình chữ nhật
, 3, 5ABCD AB AC==
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm
, , ,AB BC CD DA
. Cho hình chữ nhật
ABCD
quay quanh
QN
, tứ giác
MNPQ
tạo thành vật
tròn xoay có thể tích là:
A. V = 12. B. V = 4. C. V = 6. D. V = 8.
Câu 16. Bán kính đáy một hình trụ dài
5m
, chiều cao
6m
. Đoạn
'AA
có độ dài
10m
có hai đầu nằm
trên 2 đường tròn đáy. Khoảng cách giữa trục và
'AA
là:
A.
4m
. B.
5m
. C.
6m
. D.
3m
.
Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a
. Một hình vuông
ABCD
có
AB
,
CD
lần lượt là hai dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng
()ABCD
không vuông góc với đáy.
Diện tích hình vuông đó bằng
A.
2
52
a
. B.
2
5a
. C.
2
52
2
a
. D.
2
52a
.
Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy
50r cm=
và chiều cao
50h cm=
. Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng:
A.
( )
2
2500 cm
. B.
( )
2
5000 cm
. C.
( )
2
2500 cm
. D.
( )
2
5000 cm
.
Câu 19. Cho một khối trụ có chiều cao bằng
8cm
, bán kính đường tròn đáy bằng
6cm
. Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục
4cm
. Diện tích của thiết diện được tạo thành
là:
A.
2
16 5cm
. B.
2
32 3cm
. C.
2
32 5cm
. D.
2
16 3cm
.
Câu 20. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông
ABCD
cạnh
a
có hai đỉnh
A
,
B
nằm trên đường
tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đườn tròn đáy thứ hai của hình trụ.
Mặt phẳng
( )
ABCD
tạo với đáy hình trụ một góc
o
45
. Tính thể tích của khối trụ.
A.
3
2
16a
. B.
3
24a
. C.
3
22a
. D.
3
32
16 a
.
Câu 21. Gọi hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
3a
và cạnh bên bằng
4a
. Tính diện tích toàn
phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó.
A.
283
tp
Sa=
. B.
( )
28 3 6
tp
Sa=+
.
C.
( )
8 3 6
tp
Sa=+
. D.
( )
2 8 3 6
tp
Sa=+
.
Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
và có độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Tính bán kính
r
của đường tròn đáy :
A.
52
2
r=
. B.
52
2
r
=
. C.
5r=
. D.
5r
=
.
Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD ABC D
có
8, 6, 12AD CD AC
= = =
. Tính diện tích toàn
phần
tp
S
của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
ABCD
và
AB CD
A.
576
tp
S
=
. B.
( )
10 2 11 5
tp
S
=+
.
C.
26
tp
S
=
. D.
( )
5 4 11 5
tp
S
=+
.
Câu 24. Diện tích xung quanh của hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng
4a
, bán kính đáy bằng
một nửa đường sinh là:
A.
2
16 a
. B.
2
8a
. C.
2
32 a
. D.
2
4a
.
Câu 25. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ có nắp, có thể tích
( )
3
16 m
. Tính
bán kính đáy
r
của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A.
( )
2 3 m
. B.
( )
3
2. 2 m
. C.
( )
34 m
. D.
( )
2 m
.
Câu 26. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng
4m
và gấp đôi bán kính đáy là
A.
3
256 m
. B.
3
16
3m
. C.
3
16 m
. D.
3
256
3m
.
Câu 27. Một hình trụ hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
.a
Thể tích
của khối trụ đó là
A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 28. Một hình thang cân
ABCD
có cạnh đáy nhỏ
1AB cm=
, cạnh đáy lớn
3CD cm=
, cạnh bên
2.BC DA cm==
Cho hình thang đó quay quanh
AB
thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A.
3
73cm
B.
3
(3 2) cm
−
C.
3
83cm
D.
3
3cm
Câu 29. Giả sử hình viên phấn hình trụ đường kính đáy bằng
1cm
, chiều dài
6cm
. Người ta làm những
hộp giấy carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước
6 , 5 , 6 .cm cm cm
Khi xếp
350
viên phấn vào
12
hộp cho đầy ta cần thêm bao nhiêu viên?
A.
82
viên. B.
0
viên. C.
10
viên. D.
2
viên.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.D
4.C
5.C
6.B
7.D
8.A
9.C
10.A
11.A
12.C
13.B.C
14.D
15.B
16.D
17.A
18.B
19.C
20.D
21.B
22.A
23.B
24.A
25.D
26.C
27.B
28.A
29.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Gọi
,,l h R
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức
luôn đúng là:
A.
lh=
. B.
Rh=
. C.
2 2 2
R h l=+
. D.
2 2 2
l h R=+
.
Lời giải
Chọn A
Mặt xung quanh của hình trụ được quét nên bởi cạnh
AB
.
Mỗi vị trí của
AB
được gọi là một đường sinh.
Chiều cao của hình trụ có độ dài bằng với đường sinh của nó.
Câu 2. Gọi
,,l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
( )
T
. Diện tích
xung quanh
xq
S
của hình trụ
( )
T
là
A.
xq
S rh
=
. B.
2
xq
S rl
=
. C.
xq
S rl
=
. D.
2
xq
S r h
=
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ
( )
T
là
2
xq
S rl
=
.
Câu 3. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
3 , 4
AB BC
==
. Gọi
12
,
VV
lần lượt là thể tích của các khối trụ
sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục
AB
và
BC
. Khi đó tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
3
4
. B.
9
16
. C.
16
9
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn D
h
l
r
Thể tích của khối trụ
DCEF
là:
( )
2
22
1 1 1 1 1
. . . . . .4 .3 48
V B h R h BC AB
= = = = =
(đvtt).
Thể tích của khối trụ
''
ADD A
là:
( )
2
22
2 2 2 2 2
. . . . . .3 .4 36
V B h R h AB BC
= = = = =
(đvtt).
Khi đó
1
2
48 4
36 3
V
V
==
.
Câu 4. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có bán kính đáy bằng
3
và chiều cao bằng
6
A.
9
=
xq
S
. B.
18
=
xq
S
. C.
36
=
xq
S
. D.
54
=
xq
S
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2 2 .3.6 36
= = =
xq
S rh
(đvdt).
Câu 5. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có đường cao
ha=
và thể tích
3
Va
=
.
A.
2
4.
xq
Sa
=
B.
2
6.
xq
Sa
=
C.
2
2.
xq
Sa
=
D.
2
8.
xq
Sa
=
Lời giải
Chọn C
Ta có :
2 2 3
V r h r a a r a
= = = =
.
Vậy
2
2 2 .
xq
S rh a

==
Câu 6. Một khối trụ có bán kính đáy bằng
r
và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ đó.
A.
2.r
B.
2
4.r
C.
2
8.r
D.
2
2.r
Lời giải
Chọn B
Thiết diện qua trục là một hình vuông nên đường cao
2hr=
.