ĐỀ SỐ 1
Câu.1. Cho các điểm
( )
2; 3; 7M
,
( )
4; 5; 1N−
và đường thẳng
3 1 4
:1 3 1
x y z
d− − −
==
−
. Gọi
( )
S
là mặt
cầu đi qua
M
,
N
có tâm
J
thuộc đường thẳng
. Tìm hoành độ của điểm
J
.
A.
1
j
x=
. B.
3
j
x=
. C.
3
j
x=
. D.
2
j
x=
.
Câu 2. Cho
( )
2 2 2
: 2 4 46 0S x y z x z+ + − + − =
và
( )
: 7 18 0,P x y z+ + − =
( )
:0Q Ax By Cz D+ + + =
,
D
là tham số dương. Biết
( ) ( )
//PQ
và
( )
Q
tiếp xúc với
( )
S
. Khi đó giá trị của tham số
D
là
A. 36. B. 66. C. 38. D. 64.
Câu 3. Tính cos của góc giữa hai mặt phẳng
( )
: 2 3 8 0P x y z− + − =
và
( )
: 3 2 2017 0Q x y z+ − + =
A.
1
14
−
. B.
1
14
. C.
5
14
. D.
5
14
−
.
Câu 7. Cho đường thẳng
7 6 1
:4 1 1
x y z
d− − +
==
−
và hai điểm
( )
6;1;7 ,B
( )
12;1;10C
. Gọi
( )
,,A a b c
là
điểm thuộc đường thẳng
d
sao cho
ABC
có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị của
c
bằng.
A.
1c=−
. B.
0c=
. C.
1c=
. D.
2c=−
.
Câu 8. Cho phương trình
2 2 2 2
2 6 2 6 15 0x y z mx y m m+ + − − + − + =
( )
1
.Tìm điều kiện của
m
để
( )
1
là
phương trình của mặt cầu.
A.
23m−
. B.
15m
. C.
15m
. D. với mọi số thực
m
.
Câu 9. Cho các điểm
( )
1; 4; 7M−−
,
( )
5; 2; 3N−
,
( )
6 8; 2E−
. Gọi
G
là điểm thỏa mãn
2 3 0GM GN GE+ + =
và
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
G
lên
( )
Oxz
. Tìm tọa độ
H
.
A.
29 19
; 0;
66
H
−


. B.
29 19
; 0;
66
H
−−


. C.
29 19
; 0;
66
H


. D.
29 19
; 0;
66
H
−


.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho đường thẳng
5 4 1
:1 2 3
x y z
d− + −
==
và đường thẳng
6 7 2
': 2 1 4
xyz
d− + −
==
−
. Tìm kết luận đúng ?
A.
d
trùng
'd
. B.
d
chéo
'd
. C.
song song
'd
. D.
cắt
'd
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;0;6 , 2;5; 3 , 6;1;0M N E−
. Tìm tọa độ
điểm
G
sao cho
GM GN GE+−
đạt giá trị nhỏ nhất ?
A.
( )
3;4;3G−
. B.
( )
3; 4;3G−
. C.
( )
3; 4; 3G−−
. D.
( )
3;4; 3G−
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho véc tơ
( )
3; 5;0u=−
. Tìm tọa độ của vec tơ
v
biết
v
cùng phương với
u
và
. 68vu=−
.
A.
( )
6;10;0v=−
. B.
( )
6; 10;0v=−
. C.
( )
6;10;0v=
. D.
( )
6; 10;0v= − −
.
Câu 13. Cho
( )
1;0;0M
,
( )
0;1;0N
,
( )
0;0;1E
,
( )
1;1;1F
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MNEF
.
A.
3
4
R=
. B.
3
2
R=
. C.
2R=
. D.
3R=
.
Câu 14. Cho hai điểm
( )
5;0;7E
,
( )
1;4;3F−
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua
E
và vuông góc
với
EF
.
A.
( )
: 3 2 2 29 0Q x y z− + − − =
. B.
( )
:3 2 2 29 0Q x y z− + − =
.
C.
( )
:3 2 2 1 0Q x y z+ − − =
. D.
( )
: 3 2 2 1 0Q x y z− − + + =
.
Câu 15. Cho
( ) ( ) ( )
1;4;3 , 0;2;6 , 3; 1;5M N E −
. Lập phương trình đường thẳng
đi qua điểm
E
và
d MN
.
A.
3 1 5
:1 2 3
x y z
d− + −
==
−
. B.
3 1 5
:1 2 3
x y z
d− + −
==
−
.
C.
3 1 5
:1 2 3
x y z
d− + −
==
−
. D.
3 1 5
:1 2 3
x y z
d− + −
==
− − −
.
Câu 16. Cho hai điểm
( )
3; 5;2E−
( )
1; 7;4F−−
. Phương trình mặt cầu
( )
S
đường kính
EF
là:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 6 3 6x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 6 3 6x y z+ + − + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 6 3 24x y z− + + + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 6 3 12x y z− + + + − =
.
Câu 17. Cho
( ) ( ) ( )
1; 1;2 , 2; 2;2 , 1;1; 1M N E− − − −
. Viết phương trình mp
( )
Q
chứa
MN
và vuông góc
với mp
( )
MNE
.
A.
( )
: 3 2 8 0Q x y z− + − =
. B.
( )
: 3 4 12 0Q x y z− + − =
.
C.
( )
: 3 5 14 0Q x y z− + − =
. D.
( )
: 3 5 6 0Q x y z− − + =
.
Câu 18. Cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 6 2 0S x y z x y z+ + + − − − =
và mp
( )
: 3 4 12 1 0Q x y z+ − − =
. Mp
( )
Q
cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn có bán kính
r
. Tính giá trị của
r
.
A.
1335
13
r=
. B.
7r=
. C.
5r=
. D.
7r=
.
Câu 19. Cho hai mặt phẳng
( )
:2 3 5 1 0P x y z− + − =
và
( ) ( )
( )
2
:4 3 1 7 0Q x m y m z+ − + + − =
(
m
là
tham số). Tìm
m
để hai mặt phẳng song song.
A.
3m=
. B.
3m=
. C.
3m=−
. D.
0m=
.
Câu 20. Góc giữa hai véc tơ
( ) ( )
3;2;5 , 2; 5; 3ab= = − −
là
A.
120
. B.
150
. C.
60
. D.
30
.
Câu 21. Cho mặt phẳng
( )
: 2 3 7 0Q x y z− + − =
và điểm
( )
1; 3;10M−−
. Gọi
( )
;;E a b c
là điểm đối xứng
với
M
qua mặt phẳng
( )
Q
. Khi đó giá trị
a
bằng :
A.
1a=
. B.
2a=
. C.
3a=−
. D.
5a=−
.
Câu 22. Cho đường thẳng
27
:3 1 2
x y z
d−+
==
−
và mp
( ):2 3 18 0Q x y z− − + =
. Gọi
là góc giữa
đường thẳng
d
và mp
()Q
. Hãy chọn phát biểu đúng.
A.
1
cos = 2
−
. B.
1
sin 2
−
=
. C.
1
cos = 2
. D.
1
sin 2
=
.
Câu 23. Lập phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của
( ): 3 4 5 0P x y z− + − =
và
( ):2x y 3z 4 0Q+ − + =
.
A.
12
:5 11 7
x y z
d−−
==
. B.
12
:5 11 7
x y z
d++
==
−
.
C.
10 3 1
:5 11 7
x y z
d− − −
==
. D.
12
:5 11 7
x y z
d++
==
.
Câu 24. Biết rằng hàm số
3 2 4 2
14 ( 1) 9
3
y x x m m x= − − + + −
có hai điểm cực trị
12
,xx
. Tính tổng
12
xx+
A.
4
. B.
8
. C.
2
. D.
10
.
Câu 25. Cho
n
là số tự nhiên chẵn và a là số thực lớn hơn
3
. Phương trình
2 1 2
( 1) 3( 2) 0
n n n
n x n x a
+ + +
+ − + + =
có mấy nghiệm ?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
0
.
Lời giải tham khảo
Câu.1. Cho các điểm
( )
2; 3; 7M
,
( )
4; 5; 1N−
và đường thẳng
3 1 4
:1 3 1
x y z
d− − −
==
−
. Gọi
( )
S
là mặt
cầu đi qua
M
,
N
có tâm
J
thuộc đường thẳng
. Tìm hoành độ của điểm
J
.
A.
1
j
x=
. B.
3
j
x=
. C.
3
j
x=
. D.
2
j
x=
.
Lời giải
Chọn D
*Từ giả thiết ta có phương trình đường thẳng
3 1 4
:1 3 1
x y z
d− − −
==
−
tâm
( ) ( )
3 ; 1 3 ; 4J d J t t t + + −
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
,
1 2 3 3 1 6 3 3
4 4 28 36 1
M N S JM JN
t t t t t t
t t t
=
− − + − + + = − + − − + − +
− + = + = −
Thay
1t=−
vào hoành độ của điểm
2
j
Jx=
.
Câu 2. Cho
( )
2 2 2
: 2 4 46 0S x y z x z+ + − + − =
và
( )
: 7 18 0,P x y z+ + − =
( )
:0Q Ax By Cz D+ + + =
,
D
là tham số dương. Biết
( ) ( )
//PQ
và
( )
Q
tiếp xúc với
( )
S
. Khi đó giá trị của tham số
D
là
A. 36. B. 66. C. 38. D. 64.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có:
( ) ( )
//PQ
( )
: 7 0Q x y z D + + + =
( )
0D
.
( )
S
có tâm và bán kính lần lượt là
( )
1; 0; 2I−
,
51R=
.
( )
Q
tiếp xúc với
( )
S
nên
( )
( )
64
|1 14 |
, 51 |1 14 | 51 39(L)
51
D
D
d I Q R D D
=
−+
= = − + = =−
Câu 3. Tính cos của góc giữa hai mặt phẳng
( )
: 2 3 8 0P x y z− + − =
và
( )
: 3 2 2017 0Q x y z+ − + =
A.
1
14
−
. B.
1
14
. C.
5
14
. D.
5
14
−
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết ta có:
( ) ( )
1
: 2 3 8 0 1; 2; 3P x y z n− + − = = −
là véc tơ pháp tuyến của
( )
P
.
( ) ( )
2
: 3 2 2017 0 3; 1; 2Q x y z n+ − + = = −
là véc tơ pháp tuyến của
( )
Q
.
( ) ( )
( )
12
12
.1.3 ( 2).1 3.( 2) 5
,14
1 4 9 9 1 4
|
nn
Cos P Q nn
+ − + −
= = =
+ + + +
.
Câu 4 . Cho ba điểm
( )
1;2;3M
,
( )
4;1;5N−
,
( )
3;4; 2E−
. Tính thể tích tứ diện
OMNE
.
A.
65
6
V=
. B.
107
6
V=
. C.
71
6
V=
. D.
29
6
V=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
1;2;3OM =
;
( )
4;1;5ON =−
;
( )
3;4; 2OE =−
( )
, 7; 17;9OM ON

=−

.
1 65
,.
66
V OM ON OE

==

.
Câu 5 . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
0;1;2M
,
( )
3;0;8N−
,
( )
4; 5;0E−
là:
A.
19 9 11 23 0x y z+ + − =
. B.
19 15 11 37 0x y z+ + − =
.
C.
19 9 11 31 0x y z+ + − =
. D.
17 9 11 31 0x y z− + + − =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
3; 1;6MN = − −
;
( )
4; 6; 2ME = − −
;
( )
, 38;18;22MN MP

=

.
Mặt phẳng
( )
MNP
đi qua
( )
0;1;2M
và có vector pháp tuyến
( )
( )
19;9;11
MNP
n=
.
Suy ra phương trình mặt phẳng
( )
MNP
là:
19 9 11 31 0x y z+ + − =
.
Câu 6 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
171
:2 3 5
x y z
d−+
==
−
và
2
2
:2
3
xt
dy
zt
= − −
=
=+
.
A.
53
. B.
43
. C.
33
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng
1
d
có vector chỉ phương là
( )
12;3; 5u=−
và đi qua điểm
( )
17; 1;0M−
.
Đường thẳng
2
d
có vector chỉ phương là
( )
21;0;1u=−
và đi qua điểm
( )
22;2;3M−
.
Ta có:
( )
12
; 3;3;3uu

=

,
( )
12 9;3;3MM =−
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là
( )
1 2 1 2
12
12
;. 9
;3
33
;
u u M M
d d d uu

= = =


.
Câu 7. Cho đường thẳng
7 6 1
:4 1 1
x y z
d− − +
==
−
và hai điểm
( )
6;1;7 ,B
( )
12;1;10C
. Gọi
( )
,,A a b c
là
điểm thuộc đường thẳng
d
sao cho
ABC
có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị của
c
bằng.
A.
1c=−
. B.
0c=
. C.
1c=
. D.
2c=−
.
Lời giải
Chọn B
Vì
( )
,,A a b c d
nên
( )
74
6
1
at
b t t R
ct
=+
= −
= − +
Ta có:
( )
1 4 ; 5 ;8 ,AB t t t= − − − + −
( )
6;0;3BC =
( )
; 3 15;6 51; 6 30AB BC t t t

= − + − +

( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1
; 3 15 6 51 6 30 81 162 3726
2 2 2
ABC
S AB BC t t t t t

= = − + + + − + = + +

min 1St = −
0c=
.
Câu 8. Cho phương trình
2 2 2 2
2 6 2 6 15 0x y z mx y m m+ + − − + − + =
( )
1
.Tìm điều kiện của
m
để
( )
1
là
phương trình của mặt cầu.
A.
23m−
. B.
15m
. C.
15m
. D. với mọi số thực
m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
am=
,
3b=
,
1c=−
,
2
2 6 15d m m= − +
Phương trình (1) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi
( )
2 2 2
22
2
0
9 1 2 6 15 0
6 5 0
15
a b c d
m m m
mm
m
+ + −
+ + − − +
− + −
Câu 9. Cho các điểm
( )
1; 4; 7M−−
,
( )
5; 2; 3N−
,
( )
6 8; 2E−
. Gọi
G
là điểm thỏa mãn
2 3 0GM GN GE+ + =
và
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
G
lên
( )
Oxz
. Tìm tọa độ
H
.
A.
29 19
; 0;
66
H
−


. B.
29 19
; 0;
66
H
−−


. C.
29 19
; 0;
66
H


. D.
29 19
; 0;
66
H
−


.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
;;G x y z
( )
1 ; 4 ; 7GM x y z = − − − − −
,
( )
5 ; 2 ; 3GN x y z= − − − −
,
( )
6 ; 8 ; 2GE x y z= − − − −
Khi đó
2 3 0GM GN GE+ + =
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
29
1 2 5 3 6 0 6
4 2 2 3 8 0 4
19
7 2 3 3 2 0 6
x
x x x
y y y y
z z z z
=
− + − + − =
− − + − + − = =


−
− − + − − + − − =
=
Vì
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
G
lên
( )
Oxz
nên
29 19
; 0;
66
H
−−


.