ĐỀ S 5
Câu 1. Trong h trc tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
( )
2;1; 3A
,
( )
4;2;1B
,
( )
3;0;5C
( )
;;G a b c
là trng tâm tam giác. Tính tng
abc++
.
A.
. B.
4
. C.
5
. D.
0
.
Câu 2. Trong h trc
Oxyz
, cho hai đim
(4;1; 2)A
(5;9;3)B
. Phương trình mặt phng trung trc
của đoạn
AB
là:
A.
2 6 5 40 0x y z+ + =
. B.
8 5 41 0x y z+ =
.
C.
8 5 35 0x y z =
. D.
8 5 47 0x y z+ + =
.
Câu 3. Cho
( )
2; 6; 3M
và đường thng
13
: 2 2 .
xt
d y t
zt
=+
=
=
Tọa độ hình chiếu vuông góc ca
M
trên
d
A.
( )
1; 2; 0 .
B.
( )
8 ; 4; 3 .−−
C.
( )
1; 2; 1 .
D.
( )
4; 4; 1 .
Câu 4. Cho mt phng
( )
:2 2 10 0P x y z+ + =
mt cu
( )
S
tâm
( )
2;1;3I
. Biết mt phng
( )
P
ct mt cu
( )
S
theo giao tuyến một đường tròn bán kính bng 4. Viết phương trình của mt
cu
( )
S
?
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 36x y z+ + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 25x y z+ + + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 36x y z + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 25x y z + + =
.
Câu 5. Cho ba vectơ
( )
1;2; 1a=−
,
( )
3; 1;0b=−
( )
1; 5;2c=−
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
a
cùng phương với
b
. B.
,,abc
không đồng phng.
C.
,,abc
đồng phng. D.
a
vuông góc
b
.
Câu 6. Cho
( )
:2 3 0P x y z =
( )
: 2 0Q x z =
. Tính góc gia hai mt phng
( )
P
( )
Q
.
A.
30o
. B.
45o
. C.
60o
. D.
90o
.
Câu 7. Cho mt phng
( ): 3 0x y z
+ + + =
hai điểm
( ) ( )
3;1;1 , 7;3;9AB
. Tìm tọa độ điểm
M
nm
trên mt phng
()
để
22
MA MB+
đạt giá tr nh nht.
A.
( )
0;3;0M
. B.
( )
0; 3;0M
. C.
( )
0; 3;1M
. D.
( )
1; 3;0M
.
Câu 33. Cho điểm
(2;5;3)A
đường thng
()d
phương trình:
12
2 1 2
x y z−−
==
. Phương trình
đường thng qua
A
vuông góc và ct
()d
A.
2 5 3
1 4 1
x y z
==
. B.
2 5 3
1 4 1
x y z+ + +
==
.
C.
2 5 3
1 4 1
x y z
==
. D.
2 5 3
1 4 1
x y z +
==
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;4;1A
( )
2;2; 3B−−
. Phương trình mặt cầu đường
kính
AB
A.
( ) ( )
22
23 1 9x y z+ + =
. B.
( ) ( )
22
23 1 9x y z+ + + =
.
C.
( ) ( )
22
23 1 3x y z+ + + =
. D.
( ) ( )
22
23 1 9x y z+ + + =
.
Câu 10. Cho hai vectơ
a
b
tho mãn
2=a
,
5=b
( )
, 30=ab
. Độ dài của vectơ
,

ab
bng
A.
10
. B.
5
. C.
8
. D.
53
.
Câu 11. Cho mt cu
( )
S
:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 12x y z+ + + =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A.
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3I
. B.
( )
S
có bán kính
23R=
.
C.
( )
S
đi qua điểm
( )
1; 0; 1M
. D.
( )
S
đi qua điểm
( )
3; 4; 2M
.
Câu 12. Cho mt cu
( )
S
phương trình
2 2 2 2 4 6z 2 0x y z x y+ + + + =
. Tính tọa độ tâm
I
bán
kính
R
của
( )
S
.
A. Tâm
( )
1;2; 3I−−
và bán kính
4R=
. B. Tâm
( )
1; 2;3I
và bán kính
4R=
.
C. Tâm
( )
1;2;3I
và bán kính
4R=
. D. Tâm
( )
1; 2;3I
và bán kính
16R=
.
Câu 13. Cho mt phng
( )
:2 2 3 0P x y z+ =
điểm
( )
1;2; 3I
. Mt cu
()S
tâm
I
tiếp xúc vi
( )
P
có phương trình:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 2 3 4S x y z+ + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 2 3 16S x y z + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 2 3 4S x y z + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 2 3 2S x y z + + + =
.
Câu 14. Cho mt phng
( )
:2 5 15 0Q x y z + =
điểm
( )
1;2; 3E
. Mt phng
( )
P
qua
E
song
song vi
( )
Q
có phương trình là:
A.
( )
: 2 3 15 0P x y z+ + =
. B.
( )
: 2 3 15 0P x y z+ =
.
C.
( )
:2 5 15 0P x y z + + =
. D.
( )
:2 5 15 0P x y z + =
.
Câu 15. Mt phng
( )
cha trc
Oz
và đi qua điểm
( )
2; 3;5P
có phương trình là:
A.
( )
:2 3 0xy
+=
. B.
( )
:2 3 0xy
−=
. C.
( )
:3 2 0xy
+=
. D.
( )
: 2 0yz
+=
.
Câu 16. Cho mt phng
( )
:3 2 0P x z + =
. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến ca
( )
P
?
A.
( 1;0; 1)n=
. B.
(3; 1;2)n=−
. C.
(3; 1;0)n=−
. D.
(3;0; 1)n=−
.
Câu 17. Cho điểm
( )
2;1;1H
, mt phng
()
đi qua
H
ct
Ox
,
Oy
,
Oz
ti
A
,
B
,
C
sao cho
H
trc tâm tam giác
ABC
.
A.
( ):2 6 0x y z
+ + =
. B.
( ): 2 6 0x y z
+ + =
.
C.
( ): 2 6 0x y z
+ + =
. D.
( ):2 6 0x y z
+ + + =
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
( )
:9 3 10 26 0P x y z+ + =
đường thng
1 1 2
:2 4 3
x y z
d+
==
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
/ / dP
.
B.
( )
dP
.
C.
( )
dP
.
D.
d
ch ct
( )
P
nhưng không vuông góc với
( )
P
.
Câu 19. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;2; 3A
( )
3; 1;1B
A.
1 2 3
3 1 1
x y z +
==
. B.
1 2 3
2 3 4
x y z+ +
==
.
C.
3 1 1
1 2 3
x y z +
==
. D.
1 2 3
2 3 4
x y z +
==
.
Câu 21. Đưng thẳng đi qua điểm
(1;2;3)M
và song song vi trc
Oz
có phương trình tổng quát là:
A.
1
:2
3
xt
dy
z
. B.
1
:2
3
x
d y t
z
. C.
1
:2
3
x
dy
zt
. D.
1
:2
3
xt
d y t
zt
.
Câu 22. Cho hai đường thng
1
13
:
12
xt
d y t
zt
= +
=−
=−
2
1 2 3
:3 1 2
x y z
d
==
. V trí tương đối ca
1
d
2
d
là:
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Ct nhau. D. Chéo nhau.
Câu 23. Cho mt phng
( )
: 2 2 3 0P x y z + =
mt cu
( ) ( )
22
2
( ): 4 1 36S x y z+ + =
. V trí tương
đối ca
( )
P
( )
S
là:
A.
( )
P
đi qua tâm của
( )
S
. B.
( )
P
không ct
( )
S
.
C.
( )
P
tiếp xúc vi
( )
S
. D.
( )
P
ct
( )
S
.
Câu 25. Cho đường thng
:d
65
2
1
xt
yt
z
mt phng
( ) : 3 2 1 0P x y
, tính góc hp bởi đường
thng
d
và mt phng
()P
.
A.
30o
. B.
45o
. C.
60o
D.
90o
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.D
4.D
5.C
6.A
7.B
33.A
9.D
10.B
11.D
12.A
13.C
14.C
15.C
16.D
17.A
18.B
19.D
21.C
22.A
23.D
25.B
LI GII CHI TIT
Câu 1. Trong h trc tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
( )
2;1; 3A
,
( )
4;2;1B
,
( )
3;0;5C
( )
;;G a b c
là trng tâm tam giác. Tính tng
abc++
.
A.
. B.
4
. C.
5
. D.
0
.
Li gii
Chn C
Ta có
2 4 3 3
3
1 2 0 1
3
3 1 5 1
3
a
b
c
++
==
++
==
+ +
==
, do đó
3 1 1 5abc+ + = + + =
.
Câu 2. Trong h trc
Oxyz
, cho hai đim
(4;1; 2)A
(5;9;3)B
. Phương trình mặt phng trung trc
của đoạn
AB
là:
A.
2 6 5 40 0x y z+ + =
. B.
8 5 41 0x y z+ =
.
C.
8 5 35 0x y z =
. D.
8 5 47 0x y z+ + =
.
Li gii
Chn D
Ta có
(1;8;5)AB =
.
Nên một vectơ pháp tuyến ca mt phng trung trc của đoạn
AB
(1;8;5)n=
.
Trong s các đáp án đưa ra, chỉ duy nhất có phương trình ở đáp án D là có véctơ pháp tuyến t l
với véctơ
n
nên chn D.
Câu 3. Cho
( )
2; 6; 3M
và đường thng
13
: 2 2 .
xt
d y t
zt
=+
=
=
Tọa độ hình chiếu vuông góc ca
M
trên
d
A.
( )
1; 2; 0 .
B.
( )
8 ; 4; 3 .−−
C.
( )
1; 2; 1 .
D.
( )
4; 4; 1 .
Li gii
Chn D
Cách 1: Gi
H
là hình chiếu ca
M
trên
d
( )
1 3 ; 2 2 ; .H t t t +
( )
3 1; 2 4; 3 .MH t t t= +
Vectơ chỉ phương của đường thng là
( )
3; 2;1
d
u=−
.
( ) ( ) ( )
3 3 1 2 2 4 3 0
14 14 1
d
MH u t t t
tt
+ + =
= =
( )
4; 4;1H−
Cách 2: Gi
( )
là mt phng qua
M
và vuông góc vi
d
( )
3; 2;1 .
d
nu
= =
Phương trình mặt phng
( )
là:
3 2 21 0x y z + =
.
Gi
H
là hình chiếu ca
M
trên
d
H
là giao ca
d
( )
.
Tọa độ điểm
H
là nghim ca h phương trình :
13
22
3 2 21 0
xt
yt
zt
x y z
=+
=
=
+ =
( ) ( ) ( )
3 1 3 2 2 2 21 0 14 14 1t t t t t + + = = =
( )
4; 4;1H−
.
Câu 4. Cho mt phng
( )
:2 2 10 0P x y z+ + =
mt cu
( )
S
tâm
( )
2;1;3I
. Biết mt phng
( )
P
ct mt cu
( )
S
theo giao tuyến một đường tròn bán kính bng 4. Viết phương trình của mt
cu
( )
S
?
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 36x y z+ + + + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 25x y z+ + + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 36x y z + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 25x y z + + =
.
Li gii
Chn D
Khong cách t tâm
I
đến mt phng
( )
P
( )
( )
41610
,3
4 1 4
d d I P + +
= = =
++
.
Biết mt phng
( )
P
ct mt cu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn bán kính
4r=
.
Suy ra bán kính mt cu
( )
S
22 9 16 5R d r= + = + =
.
Mt cu
( )
S
có tâm
( )
2;1;3I
.
Vậy phương trình mặt cu
( )
S
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 25x y z + + =
.
Câu 5. Cho ba vectơ
( )
1;2; 1a=−
,
( )
3; 1;0b=−
( )
1; 5;2c=−
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
a
cùng phương với
b
. B.
,,abc
không đồng phng.
C.
,,abc
đồng phng. D.
a
vuông góc
b
.
Li gii
Chn C
Xét A, ta có:
( )
, 1; 3; 7 0ab

=

. Suy ra
a
không cùng phương với
b
. Vy A sai.
Xét B, ta có:
, . 1 15 14 0a b c

= + =

. Suy ra
,,abc
đồng phng. Vy B sai.
Đồng thi ta thy khẳng định C đúng.
Câu 6. Cho
( )
:2 3 0P x y z =
( )
: 2 0Q x z =
. Tính góc gia hai mt phng
( )
P
( )
Q
.
A.
30o
. B.
45o
. C.
60o
. D.
90o
.
Li gii
Chn A