ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Cho số phức
( ) ( )
2
1 1 2z i i= + +
. Số phức
z
có phần ảo là:
A.
2.
B.
2.i
C.
4.
D.
2.−
Câu 2. Cho số phức
54zi=−
. Môđun của số phức
là:
A. 3. B. 1. C.
41
. D. 9.
Câu 3. Cho số phức . Tìm phần thực của .
A. Không có. B. . C. . D. .
Câu 4. Tìm số phức liên hợp của số phức
32zi=+
.
A.
32zi=−
. B.
32zi= − −
. C.
23zi= − −
. D.
23zi=−
.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng.
A.
2+zz
,
z
. B.
2−zz
,
z
.
C.
−zz
,
z
. D.
+zz
,
z
.
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức
32zi=−
là số phức:
A.
32zi= − −
. B.
32zi= − +
. C.
23zi= − +
. D.
32zi=+
.
Câu 7. Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
( )
13
1
ii
zi
+
=−
.
A.
1−
B.
0
C.
3−
D.
3
Câu 8. Trong mặt phẳng phức, cho số phức
12zi=−
. Điểm biểu diễn cho số phức
z
là điểm nào sau
đây
A.
( )
2;1N−
B.
( )
1;2P−
C.
( )
1; 2M−−
D.
( )
1;2Q
Câu 9. Cho hai số phức
112zi=+
,
23zi=−
. Tìm số phức
2
1
z
zz
=
.
A.
17
55
zi=+
. B.
17
55
zi=−
. C.
17
10 10
zi=+
. D.
17
10 10
zi= − +
.
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức
12zi=+
là.
A.
12i−−
. B.
12i−
. C.
12i−+
. D.
2i+
.
Câu 11. Số phức liên hợp của số phức
23zi=+
là
A.
2 3 .zi=−
B.
2 3 .zi= − +
C.
2 3 .zi= − −
D.
2 3 .zi=+
Câu 12. Tính
2017
2.
1i
zi
−
=−
.
A.
13
22
zi=+
. B.
13
22
zi=−
. C.
31
22
zi=+
. D.
31
22
zi=−
.
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn
( )
1 2 3− = +i z i
. Hỏi điểm biểu diễn của z
là điểm nào trong các điểm
, , ,I J K H
ở hình bên?.
A. Điểm
K
.
B. Điểm
I
.
C. Điểm
H
.
D. Điểm
J
.
Câu 14. Phần ảo của số phức
12=−zi
là
A.
2
. B. 1. C.
2−
. D.
2.i
Câu 15. Cho hai số phức
112zi=+
,
223zi=−
. Xác định phần thực, phần
ảo của số phức
12
z z z=+
.
A. Phần thực bằng
5
; phần ảo bằng
5
. B. Phần thực bằng
3
; phần ảo bằng
1
.
C. Phần thực bằng
3
; phần ảo bằng
5−
. D. Phần thực bằng
3
; phần ảo bằng
1−
.
Câu 16. Gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
z
thỏa mãn
3 2 3z i z z i+ = − +
. Tìm tập hợp tất cả
những điểm
M
như vậy.
3zi=−
z
3
0
3−
x
y
H
K
J
I
-
1
5
-
7
5
7
5
1
5
1
A. Một đường thẳng. B. Một elip. C. Một parabol. D. Một đường tròn.
Câu 17. Cho số phức
46=+zi
. Tìm số phức
.=+w i z z
A.
2 10= − +wi
. B.
10 10=−wi
. C.
10 10=+wi
. D.
10 10= − +wi
.
Câu 18. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 3 0i z i+ − + =
. Môđun của số phức
z
bằng:
A.
3
. B.
5
. C.
3
. D.
5
.
Câu 19. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 2 5zi− − =
và
( )
;M x y
là điểm biểu diễn số phức
z
. Điểm
M
thuộc đường tròn nào sau đây?
A.
( ) ( )
22
1 2 5xy+ + + =
. B.
( ) ( )
22
1 2 5xy− + − =
.
C.
( ) ( )
22
1 2 25xy− + − =
. D.
( ) ( )
22
1 2 25xy+ + + =
.
Câu 20. Tìm các số thực
,xy
thỏa mãn
( ) ( )
2 1 1 2 2 3 2x y i x y i− + − = − + +
.
A.
3
1; 5
xy==
. B.
1
1; 5
xy= = −
. C.
1
3; 5
xy= = −
. D.
3
3; 5
xy==
.
Câu 21. Biết phương trình
32 0az bz cz d+ + + =
( )
, , ,a b c d
có
1
z
,
2
z
,
312zi=+
là nghiệm. Biết
2
z
có phần ảo âm, tìm phần ảo của
1 2 3
23w z z z= + +
.
A.
1−
. B.
2
. C.
2−
. D.
3
.
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
22
zz=
là
A. một điểm. B. một đường thẳng. C. một đoạn thẳng. D. một đường tròn.
Câu 23. Số phức
z
thỏa mãn
( )
2 2 6z z z i+ + = −
có phần thực là
A.
3
4
. B.
2
5
. C. −1. D. −6.
Câu 24. Biết phương trình
220z z m+ + =
( )
m
có một nghiệm phức
113zi= − +
và
2
z
là nghiệm
phức còn lại. Số phức
12
2zz+
là?
A.
33i−+
. B.
39i−+
. C.
33i−−
. D.
39i−−
.
Câu 25. Cho số phức
3zi=+
. Tính
z
.
A.
22z=
. B.
10z=
. C.
4z=
. D.
2z=
.
Câu 26. Cho
,,A B C
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
63i−
;
( )
12ii+
;
1
i
. Tìm số phức có
điểm biểu diễn
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
84zi= − −
. B.
85zi=−
. C.
42zi=−
. D.
83zi= − +
.
Câu 27. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
3 2 7 5i z i+ = +
. Số phức liên hợp
z
của số phức
z
là
A.
31 1
55
zi=−
. B.
31 1
55
zi= − +
. C.
31 1
13 13
zi=−
. D.
31 1
13 13
zi= − +
.
Câu 28. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 16-2z z i+=
. Phần thực và phần ảo của số phức
z
là:
A. Phần thực bằng
4−
và phần ảo bằng
i−
. B. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
1
.
C. Phần thực bằng
4−
và phần ảo bằng
1
. D. Phần thực bằng
4
và phần ảo bằng
i
.
Câu 29. Trong
,
phương trình
310z+=
có nghiệm là
A.
1z=−
;
13
2
i
z
=
. B.
1z=−
;
13
2i
z−
=
.
C.
1z=−
. D.
1z=−
;
23
2
i
z
=
.
Câu 30. Kí hiệu
0
z
là số phức có phần ảo âm của phương trình
2
9 6 37 0zz+ + =
. Tìm tọa độ của điểm
biểu diễn số phức
0
w iz=
.
A.
1
2; 3

−−


. B.
1;2
3

−−


. C.
1;2
3

−


. D.
1
2; 3

−


.
Câu 31. Tìm phần ảo của số phức
2 3 2016 2017
1 ...z i i i i i= − + − + + −
.
A. 0. B.
1−
. C.
i
. D. 1.
Câu 32. Cho số phức
0z
sao cho
z
không phải là số thực và
2
1z
wz
=+
là số thực. Tính giá trị của
biểu thức
2
1
z
Pz
=+
.
A.
1
3
P=
. B.
2P=
. C.
1
5
P=
. D.
1
2
P=
.
Câu 33. Kí hiệu
1
z
là nghiệm có phần ảo âm của phương trình
24 8 0zz− + =
. Tìm phần thực, phần ảo
của số phức
2017
1
wz=
.
A.
w
có phần thực là
3025
2−
và phần ảo
3025
2
. B.
w
có phần thực là
3025
2
và phần ảo
3025
2−
.
C.
w
có phần thực là
2017
2−
và phần ảo
2017
2
. D.
w
có phần thực là
2017
2
và phần ảo
2017
2−
.
Câu 34. Xét số phức
( )
, , 0z a bi a b R b= +
thỏa mãn
1z=
. Tính
2
24P a b=+
khi
32zz−+
đạt
giá trị lớn nhất.
A.
22P=+
. B.
22P=−
. C.
2P=
. D.
4P=
.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa điều kiện
15 10 4
1iz z i
i
++ = −
+
. Tính môđun của số phức
2
1w iz z= + +
.
A.
5w=
. B.
47w=
. C.
6w=
. D.
41w=
.
Câu 36. Cho
12
2 3 ; 1 .= + = +z i z i
Tính
3
12
12
+
+
zz
zz
.
A.
85
. B.
85
25
. C.
61
5
. D.
85
.
Câu 37. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
zi
Pz
+
=
, với
z
là số phức
khác
0
thỏa mãn
2z
. Tính
2Mm−
.
A.
3
22
Mm−=
. B.
5
22
Mm−=
. C.
2 10Mm−=
. D.
26Mm−=
.
Câu 38. Kí hiệu
1
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 16 17 0.zz− + =
Trên mặt phẳng
tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
( )
13
12 2
w i z i= + −
?
A.
( )
2;1 .M−
B.
( )
3; 2 .M−
C.
( )
3;2 .M
D.
( )
2;1 .M
Câu 39. Gọi
( )
H
là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa
1 1 2z −
trong mặt phẳng phức.
Tính diện tích hình
( )
H
.
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 40. Cho số phức
z
thỏa mãn
1z=
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1 21P z z= + + −
bằng
A.
5
. B.
65
. C.
25
. D.
45
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.A
5.D
6.D
7.B
8.D
9.B
10.B
11.A
12.C
13.D
14.C
15.D
16.C
17.C
18.B
19.C
20.B
21.B
22.B
23.B
24.C
25.B
26.B
27.C
28.B
29.B
30.D
31.B
32.D
33.B
34.C
35.D
36.A
37.B
38.C
39.B
40.B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho số phức
( ) ( )
2
1 1 2z i i= + +
. Số phức
z
có phần ảo là:
A.
2.
B.
2.i
C.
4.
D.
2.−
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
2
1 1 2z i i= + +
( )
( )
2
1 2 1 2i i i= + + +
( )
2 1 2ii=+
2
24ii=+
42i= − +
có phần ảo là
2
.
Câu 2. Cho số phức
54zi=−
. Môđun của số phức
là:
A. 3. B. 1. C.
41
. D. 9.
Lời giải
Chọn C
( )
2
2
5 4 5 4 41z i z= − = + − =
.
Câu 3. Cho số phức . Tìm phần thực của .
A. Không có. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do là số thuần ảo nên có phần thực bằng .
Câu 4. Tìm số phức liên hợp của số phức
32zi=+
.
A.
32zi=−
. B.
32zi= − −
. C.
23zi= − −
. D.
23zi=−
.
Lời giải
Chọn A
32zi=−
.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng.
A.
2+zz
,
z
. B.
2−zz
,
z
.
C.
−zz
,
z
. D.
+zz
,
z
.
Lời giải
Chọn D
Gọi số phức
=+z a bi
(
a
,
b
), suy ra
=−z a bi
. Khi đó
2+ = z z a
. Do vậy mệnh đề
đúng là :
+zz
,
z
.
Câu 6. Số phức liên hợp của số phức
32zi=−
là số phức:
A.
32zi= − −
. B.
32zi= − +
. C.
23zi= − +
. D.
32zi=+
.
Lời giải
Chọn D
Câu 7. Tìm phần ảo của số phức
z
, biết
( )
13
1
ii
zi
+
=−
.
A.
1−
B.
0
C.
3−
D.
3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
2
2
1 3 1 3 2 .3 3 3.
1 1 2
i i i i ii
zz
ii
++
= = = = − = −
−−
Vậy phần ảo của số phức
z
là
0.
3zi=−
z
3
0
3−
3zi=−
0
Câu 8. Trong mặt phẳng phức, cho số phức
12zi=−
. Điểm biểu diễn cho số phức
z
là điểm nào sau
đây
A.
( )
2;1N−
B.
( )
1;2P−
C.
( )
1; 2M−−
D.
( )
1;2Q
Lời giải
Chọn D
Ta có:
12zi=−
12zi = +
nên có điểm biểu diễn là
( )
1;2
.
Câu 9. Cho hai số phức
112zi=+
,
23zi=−
. Tìm số phức
2
1
z
zz
=
.
A.
17
55
zi=+
. B.
17
55
zi=−
. C.
17
10 10
zi=+
. D.
17
10 10
zi= − +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1
z
zz
=
3
12
ii
−
=+
17
55
i=−
.
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức
12zi=+
là.
A.
12i−−
. B.
12i−
. C.
12i−+
. D.
2i+
.
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức
12zi=+
là
12zi=−
.
Câu 11. Số phức liên hợp của số phức
23zi=+
là
A.
2 3 .zi=−
B.
2 3 .zi= − +
C.
2 3 .zi= − −
D.
2 3 .zi=+
Lời giải
Chọn A
Câu 12. Tính
2017
2.
1i
zi
−
=−
.
A.
13
22
zi=+
. B.
13
22
zi=−
. C.
31
22
zi=+
. D.
31
22
zi=−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
1008
2017 2
i i i=
( )
1008
1ii= − =
. Do đó:
2017
2
1i
zi
−
=−
2
1i
i
−
=−
2
3i
=+
2
3
21i=+
.
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn
( )
1 2 3− = +i z i
. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm
, , ,I J K H
ở hình bên?
.
A. Điểm
K
. B. Điểm
I
. C. Điểm
H
. D. Điểm
J
.
Lời giải
Chọn D
x
y
H
K
J
I
-
1
5
-
7
5
7
5
1
5
1