ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Tính diện tích
S
của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
221y x x= + −
và đường
thẳng
23yx=+
.
A.
32
3
S=
. B.
49
3
S=
. C.
22
3
S=
. D.
11
3
S=
.
Câu 2. Cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị
2
( ): 3P y x x=−
và trục
Ox
. Tính thể tích khối tròn
xoay sinh ra khi cho hình
D
quay quanh trục
Ox
.
A.
64
15
V
=
. B.
92
V
=
. C.
81
4
V
=
. D.
81
10
V
=
.
Câu 3. Cho số phức
z
thõa
z.z 1=
và
z 1 2−=
. Tính tổng phần thực và phần ảo của
z
.
A.
2
. B.
1
. C.
1−
. D.
0
.
Câu 4. Tính
2
e
1
1 lnx
I dx
x
+
=
A.
3 2 2
I2
+
=
. B.
4 2 2
I2
−
=
. C.
3 3 2
I3
+
=
. D.
6 3 2
I3
−
=
.
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 4 2zi− + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Câu 6. Cho tích phân
2
0
sin 6 cosI x xdx
=+
, đặt
6 costx=+
ta có
A.
6
7
I tdt=
. B.
7
6
I tdt=
. C.
7
6
2.I tdt=
. D.
7
6
I tdt=
.
Câu 7. Cho
4
1
41
ln dx
ea
e
xx b
+
=
, với
,ab
là các số nguyên. Khi đó đẳng thức nào đúng?
A.
30ab+=
. B.
ab=
. C.
120ab =
. D.
10ab−=
.
Câu 8. Cho
4
0
cos2 dxx x b
a
=+
, trong đó
a
,
b
. Tìm khẳng định đúng?
A.
1
2
ab =
. B.
2ab =−
. C.
1
2
ab =−
. D.
2ab =
.
Câu 9. Cho
3ln5lnd
12
2ln
0
bax
ee
Ix
x−=
+
=
với
,ab
. Tìm khẳng định Đúng.
A.
ba 0
. B.
10 a
. C.
1
22 =+ba
. D.
02 − ba
.
Câu 10. Trong các số phức
z
thỏa mãn
iziz −−=− 23
. Tìm phần thực của số phức
z
sao cho
z
nhỏ
nhất.
A.
5
1
. B.
5
2
−
. C.
5
1
. D.
5
2
.
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
lnyx
, trục hoành và đường thẳng
2
xe
.
A.
2
23Se
. B.
3Se
. C.
21Se
. D.
32Se
.
Câu 12. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 12 4z z i
. Tính mô đun của số phức
z
.
A.
5
. B.
13
. C.
11
. D.
7
.
Câu 13. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
1 2 1 0i z i− − + =
. Tính tổng phần thực và phần ảo của số
phức
z
.
A.
2−
. B.
1−
. C.
3−
. D.
0
.
Câu 14. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
3
yx=
,
2yx= − −
và trục
Ox
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
( )
H
quanh trục
Ox
.
A.
10
V= 21
. B.
1864
V= 105
. C.
V=2
. D.
3
V= 4
.
Câu 15. Tính tích phân
( )
( )
12017
2
0
2 1 1 dI x x x x= + + +
.
A.
2018
31
2018
I+
=
. B.
2017
31
2017
I+
=
. C.
2017
31
2017
I−
=
. D.
2018
31
2018
I−
=
.
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
4 3 2z i z i− + = + −
là đường thẳng có phương trình:
A.
3 2 0xy− + =
. B.
20xy+ + =
. C.
3 2 0xy−+=
. D.
20xy+ − =
.
Câu 17. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
26 25 0zz+ + =
trong đó
1
z
là nghiệm phức có
phần ảo âm. Tìm tọa độ điểm
M
biểu diễn số phức
12
w.zz=+
A.
(8; 6).M−
B.
( 8, 6).M−−
C.
( 6;8).M−
D.
( 6; 8).M−−
Câu 18. Tính
62
0
sin .I xdx
=
A.
3
12 4
I
=−
. B.
3
12 4
I
=+
. C.
3
12 8
I
=+
. D.
3
12 8
I
=−
.
Câu 19. Cho hình thang cong
()H
giới hạn bởi các đường
2
.x
y x e=
,
0y=
,
1x=
,
2.x=
Tính thể tích
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
()H
quay quanh trục Ox.
A.
e
. B.
2
e
. C.
2e
. D.
3e
.
Câu 20. Cho số phức
2(4 3 )zi=−
. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Số phức
z
có phần thực bằng
8
, phần ảo bằng
6i−
.
B. Số phức
z
có phần thực bằng
8
, phần ảo bằng
6−
.
C. Số liên hợp của
z
là
86zi=+
.
D. Môđun của
z
bằng
10
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
( )
3
1
d5f x x =
;
( )
7
1
d2f x x =
Tính tích phân
( )
7
3
df x x
.
A.
( )
7
3
d7f x x =−
. B.
( )
7
3
d7f x x =
. C.
( )
7
3
d3f x x =
. D.
( )
7
3
d3f x x =−
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
fx
có
( )
fx
liên tục trên và
( )
1f
=
;
( )
1
d5f x x
=
. Tính
( )
1f
.
A.
( )
15f=
. B.
( )
16f=
. C.
( )
14f=−
. D.
( )
14f=
.
Câu 23. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
123zz==
,
12
3zz−=
. Tính
12
zz+
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
3
.
Câu 24. Cho tích phân:
5
2
4
12
d ln
12 7 a
x
x x b
=
+−
, trong đó
a
,
b
là các số nguyên dương và
a
b
là phân
số tối giản. Khẳng định nào sau đây là SAI.
A.
11ab−=
. B.
2
43
ab
+=
. C.
10ab+
. D.
4ab+
.
Câu 25. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 1 2z− + =
và
3zi+−
là số thực.
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
………….Hết ………….
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Tính diện tích
S
của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
221y x x= + −
và đường
thẳng
23yx=+
.
A.
32
3
S=
. B.
49
3
S=
. C.
22
3
S=
. D.
11
3
S=
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
221y x x= + −
và đường thẳng
23yx=+
là:
22
2
2 1 2 3 4 0 2
x
x x x x x
=
+ − = + − = =−
Khi đó
( )
22 3
22
22
216 16 32
4 4 4 2
3 3 3 3
x
S x dx x dx x
−−
 −
= − = − = − = − =

−


Câu 2. Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đồ thị
2
( ): 3P y x x=−
và trục
Ox
. Tính thể tích khối tròn
xoay sinh ra khi cho hình
D
quay quanh trục
Ox
.
A.
64
15
V
=
. B.
92
V
=
. C.
81
4
V
=
. D.
81
10
V
=
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
20
303
x
xx x
=
− = =
Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
D
quay quanh trục
Ox
là:
( ) ( )
33
2
2 2 3 4
00
3 9 6V x x dx x x x dx

= − = − +

5
34 3
3 81
30
2 5 10
x
xx

= − + =


Câu 3. Cho số phức
z
thõa
z.z 1=
và
z 1 2−=
. Tính tổng phần thực và phần ảo của
z
.
A.
2
. B.
1
. C.
1−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
z x yi, (x,y R).= +
Ta có
z.z 1
z 1 2
=
−=
22
22
x y 1
(x 1) y 4
+=
− + =
x1
y0
=−
=
Vậy
x y 1.+ = −
Câu 4. Tính
2
e
1
1 lnx
I dx
x
+
=
A.
3 2 2
I2
+
=
. B.
4 2 2
I2
−
=
. C.
3 3 2
I3
+
=
. D.
6 3 2
I3
−
=
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
t 1 lnx=+
nên
21
t 1 lnx 2tdt dx.
x
= + + =
Đổi cận:
2
x 1 t 1; x e t 3.= = = =
Khi đó
2
e
1
1 lnx
I dx
x
+
=
( )
3
323
1
1
2 2 6 3 2
2t .dx t 3 3 1 .
3 3 3
−
= = = − =
Câu 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 4 2zi− + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
z x yi=+
( )
;xy
.
Ta có
( )
3 4 2 4 3 2z i x y i− + = + + − =
( ) ( )
22
4 3 4xy + + − =
Do đó tập hợp điểm
( )
;M x y
biểu diễn số phức
z
nằm trên đường tròn tâm
( )
4;3I−
bán kình
2R=
.
Từ hình vẽ suy ra
( )
22
1
min 4 3 2 3z OM OI R= = − = − + − =
Câu 6. Cho tích phân
2
0
sin 6 cosI x xdx
=+
, đặt
6 costx=+
ta có
A.
6
7
I tdt=
. B.
7
6
I tdt=
. C.
7
6
2.I tdt=
. D.
7
6
I tdt=
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
6 costx=+
(đổi cận:
:0 :7 6
2
xt
→ →
)
sindt xdx=−