Đề số 8
Câu 1. Điểm
M
biểu diễn số phức
5
34
zi
=+
có tọa độ là
A.
34
;
55

−


. B.
34
;
55



. C.
34
;
55

−


. D.
( )
3; 4−
.
Câu 2. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
. Khi đó hiệu số
( ) ( )
35FF−
bằng
A.
( )
5
3
df x x
. B.
( )
( )
5
3
df x x−
. C.
( )
( )
5
3
dF x x−
. D.
( )
( )
3
5
dF x x−
.
Câu 3. Biết
2
1
1d 1 4ln
3
xa
x
xb
−=+
+
với
,ab
và
a
b
là phân số tối giản thì
2ab+
bằng
A.
0
. B.
13
. C.
14
. D.
20−
.
Câu 4. Cho
( )
1
0
d8f x x =
. Tính
( )
8
0
sin4 .cos4 dI f x x x
=
.
A.
5I=
. B.
9I=
. C.
3I=
. D.
2I=
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
( )
( )
22
0
3 d 10f x x x+=
. Tính
( )
2
0
dI f x x=
.
A.
9
. B.
2
. C.
2−
. D.
9−
.
Câu 6. Cho số phức
z a bi=+
(
a
,
b
là các số thực) thỏa mãn
2z i z+ + =
. Tính
4S a b=−
.
A.
4S=
. B.
2S=
. C.
2S=−
. D.
4S=−
.
Câu 7. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
3y x x x= + −
và đồ thị hàm số
2
2y x x=+
.
A.
81
12
. B.
13
. C.
37
12
. D.
9
4
.
Câu 8. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
22
x
y x e=
,
1x=
,
2x=
,
0y=
quanh trục
Ox
là
A.
( )
2
ee
+
. B.
( )
2
ee
−
. C.
e
. D.
2
e
.
Câu 9. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 2 2zi+ − =
và
( )
2
1z−
là số thuần ảo.
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 10. Cho số phức
z
có
5z=
. Tập hợp các điểm
M
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
biểu diễn số phức
2w z i=+
là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A.
5
. B.
5
2
. C.
2
. D.
52
.
Câu 11. Cho
5 12zi= − +
. Một căn bậc hai của
z
là:
A.
23i−+
. B.
23i−−
. C.
43i+
. D.
32i+
.
Câu 12. Cho
z a bi=+
trong đó
,ab
, thỏa mãn
( )
1 4 7 7i z z i− + = −
. Tính
b
a
?
A.
1
2
b
a=
. B.
1
2
b
a=−
. C.
2
b
a=
. D.
2
b
a=−
.
Câu 13. Cho số phức
z
thoả điều kiện
( )
293z z z i+ = +
. Giá trị nhỏ nhất của
2zi+
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 14. Cho số phức
z
bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
2
2
zz=
. B.
2
.z z z=
. C.
zz=
. D.
2
2
zz=
.
Câu 15. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2 1 2
4, 1, 3z z z z+ = = =
. Tính
1 2 1 2
..P z z z z=+
.
A.
2
. B.
0
. C.
8
. D.
6
.
Câu 16. Cho hai số phức
11zi=+
và
223zi=−
. Tính môđun của số phức
12
zz+
.
A.
12 13zz+=
. B.
12 15zz+=
.
C.
12 2 13zz+ = +
. D.
12 13 2zz+ = −
.
Câu 17. Cho
ln
0ln 3
3
x
k
x
e dx
e=
+
. Khi đó giá trị của
k
là
A.
1
3
k=
. B.
3k=
. C.
9k=
. D.
4k=
.
Câu 18. Cho tích phân
4
0
12
ln 3
3 2 1
dx a b
x=+
++
, với
a
,
b
là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng?
A.
3ab+=
. B.
1ab− = −
.
C.
5ab−=
. D.
7ab+=
.
Câu 19. Cho , , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn điều kiện ,
. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho
1d5
b
a
x
x=
, trong đó
,ab
là các hằng số dương. Tính tích phân
e
e
1d
ln
b
a
Ix
xx
=
.
A.
ln5I=
. B.
5I=
. C.
1
ln5
I=
. D.
1
5
I=
.
Câu 22. Một ô tô đang chạy với vận tốc
19m/s
thì người lái hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần
đều với vận tốc
( )
38 19(m/s)v t t= − +
, trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc
bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A.
4,75m
. B.
4,5m
. C.
4,25m
. D.
5m
.
Câu 23. Tính thể tích
V
của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng
0; 2
xx
==
biết rằng thiết diện của vật thể
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
02
xx




là tam giác đều
có cạnh là
sin cosxx+
.
A.
3
. B.
3
2
. C.
23
. D.
3
2
.
( )
1
0
ln 1 d lnx x a b+ = +
a
b+
2ab+
4
3
2
0
f
0;1
( )
17f=
( )
1
0
d3xf x x
=
( )
1
0
df x x
4
4−
10
3
Câu 24. Tính tích phân
( )
12019
0
1dI x x=−
.
A.
1
2020
I=
. B.
1
2019
I=
. C.
0I=
. D.
1
2020
I−
=
.
Câu 25. Cho Parabol
245y x x= − +
và
2
tiếp tuyến với Parabol tại
( )
1;2A
và
( )
4;5B
lần lượt là
24yx= − +
và
4 11yx=−
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
đường nói trên.
A.
0
. B.
9
8
. C.
9
4
. D.
9
2
.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 20
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.D
9.D
10.A
11.B
12.C
13.B
14.D
15.D
16.A
17.C
18.B
19.C
20.A
21.B
22.A
23.B
24.A
25.C
Câu 1. Điểm
M
biểu diễn số phức
5
34
zi
=+
có tọa độ là
A.
34
;
55

−


. B.
34
;
55



. C.
34
;
55

−


. D.
( )
3; 4−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5
34
zi
=+
34
55
zi = −
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
z
có tọa độ là
34
;
55

−


.
Câu 2. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Khi đó hiệu số
( ) ( )
35FF−
bằng
A.
( )
5
3
df x x
. B.
( )
( )
5
3
df x x−
. C.
( )
( )
5
3
dF x x−
. D.
( )
( )
3
5
dF x x−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
3 5 5 3F F F F− = − −


( )
5
3
df x x=−
( )
5
3
df x x=−
.
Câu 3. Biết
2
1
1d 1 4ln
3
xa
x
xb
−=+
+
với
,ab
và
a
b
là phân số tối giản thì
2ab+
bằng
A.
0
. B.
13
. C.
14
. D.
20−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
22 2
1
11
1 4 4
d 1 d 4ln 3 2 4ln5 1 4ln4 1 4ln
3 3 5
xx x x x
xx
−
= − = − + = − − + = +

++


.
Vậy
2 4 2.5 14ab+ = + =
.
Câu 4. Cho
( )
1
0
d8f x x =
. Tính
( )
8
0
sin4 .cos4 dI f x x x
=
.
A.
5I=
. B.
9I=
. C.
3I=
. D.
2I=
.
Lời giải
Chọn D
Đặt:
1
sin4 d 4cos4 d d cos4 d
4
t x t x x t x x= = =
.
Đổi cận:
0 0; 1
8
x t x t
= = = =
.
Khi đó
( ) ( )
11
00
1 1 8
d d 2
4 4 4
I f t t f x x= = = =

.
Câu 5. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
( )
( )
22
0
3 d 10f x x x+=
. Tính
( )
2
0
dI f x x=
.
A.
9
. B.
2
. C.
2−
. D.
9−
.
Lời giải
Chọn B
( )
( )
22
0
3 d 10f x x x+=
( )
22
2 3 2
0
00
d 10 3 d 10 |f x x x x x = − = − =

10 8 2= − =
.
Vậy
2I=
.
Câu 6. Cho số phức
z a bi=+
(
a
,
b
là các số thực) thỏa mãn
2z i z+ + =
. Tính
4S a b=−
.
A.
4S=
. B.
2S=
. C.
2S=−
. D.
4S=−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2z i z+ + =
( ) ( )
22
21a b i a b + + + = +
( )
( )
22
2 1
1 2
a a b
b
+ = +
=−
.
Thay
( )
2
vào
( )
1
ta được:
212aa+ = +
( )
2
3
4
a
a
−
=−
nhaän
.
Ta tìm được
3
4
a=−
;
1b=−
nên
42S a b= − = −
.
Câu 7. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
32
3y x x x= + −
và đồ thị hàm số
2
2y x x=+
.
A.
81
12
. B.
13
. C.
37
12
. D.
9
4
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
( )
3 2 2 3 2 2
2
3 2 2 0 2 0 0
1
x
x x x x x x x x x x x x
x
=−
+ − = + + − = + − = =
=
Diện tích cần tìm là:
1 0 1
3 2 3 2 3 2
2 2 0
2 d 2 d 2 dS x x x x x x x x x x x x
−−
= + − = + − + + −
( ) ( )
01
3 2 3 2
20
2 d 2 dx x x x x x x x
−
= + − + + −

01
4 3 4 3
22
20
4 3 4 3
x x x x
xx
−
= + − + + −
8 5 37.
3 12 12
= + =
Câu 8. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
22
x
y x e=
,
1x=
,
2x=
,
0y=
quanh trục
Ox
là