ĐỀ SỐ 10
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Cho vectơ
a 1;3;4
. Vectơ nào sau đây cùng phương
với
a
?
A.
b 2; 6; 8
. B.
b 2; 6;8
. C.
b 2;6;8
. D.
b 2; 6; 8
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
(1;1; 1)A−
và
(2;2;1)B
. Vectơ
AB
có tọa độ
là A.
(3;3;0)
. B.
(1;1;2)
. C.
( 1; 1; 2)− − −
. D.
(1;1; 2)−
.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;3M
. Hình chiếu
M
lên trục
Ox
có tọa
độ là A.
(2;0;0)
. B.
(3;0;0)
. C.
(1;0;0)
. D.
(0;2;3)
.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2;1;2A−
,
( )
6; 3; 2B−−
. Tìm tọa độ trung
điểm
E
của đoạn thẳng
.AB
A.
( )
2; 1;0E−
. B.
( )
2;1;0E
. C.
( )
2;1;0E−
. D.
( )
4; 2; 2E−−
.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai véctơ
( )
1;3; 2u= − −
và
( )
2;5; 1v=−
. Tìm tọa độ
của véc tơ
23a u v=−
.
A.
( )
8;9; 1a= − −
. B.
( )
8;9; 1a= − −
. C.
( )
8; 9; 1a= − −
. D.
( )
8; 9; 1a= − − −
.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
0;1;2M
,
( )
7;3;2N
,
( )
5; 3;2P−−
. Tìm
tọa độ điểm
Q
thỏa mãn
MN QP=
.
A.
( )
12;5;2Q
. B.
( )
12;5;2Q−
. C.
( )
12; 5;2Q−−
. D.
( )
2; 1;2Q−−
.
Câu 7. Cho
( )
1;1; 2A−
và
( )
2; 1; 0B−
. Hãy xác định tọa độ của
AB
?
A.
( )
1; 2; 2AB = − −
. B.
( )
1; 2; 2AB =
. C.
( )
3; 0; 2AB =−
. D.
( )
1; 2; 2AB =−
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình :
2 2 2 2 2 2 8 0x y z x y z+ + − − − − =
. Tọa độ tâm
I
của mặt cầu
( )
S
là
A.
( )
2; 2; 2I−−−
. B.
( )
2; 2; 2I
.
C.
( )
1;1;1I
. D.
( )
1; 1; 1I− − −
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho 2 điểm
( )
4; 6; 2A−
và
( )
2; 2; 6B− − −
. Với
M
là trung điểm
AB
thì độ dài
AM
bằng bao nhiêu?
A.
33AM =
. B.
29AM =
. C.
2 29AM =
D.
29
2
AM =
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình :
2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z+ + − − + − =
. Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
là :
A.
( )
1;2; 3I−
và
4R=
. B.
( )
1; 2; 3I−−
và
23R=
.
C.
( )
1; 2; 3I− − −
và
23R=
. D.
( )
1; 2; 3I−−
và
4R=
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt cầu có tâm
( )
3;1;0I−
và đi qua điểm
( )
1; 1;0A−−
có phương trình là:
A.
2 2 2 6 2 2 0x y z x y+ + + − + =
. B.
2 2 2 6 2 4 0x y z x y+ + + − − =
.
C.
2 2 2 6 4 0x y z x y+ + + − =
. D.
2 2 2 30x y z x y+ + + − =
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;2; 1A−
và
( )
2;0; 3B−−
. Phương
trình mặt cầu có đường kính
AB
là:
A.
2 2 2 2 2 1 0x y z x y+ + − − + =
. B.
2 2 2 2 4 1 0x y z y z+ + − + − =
.
C.
2 2 2 2 4 1 0x y z y z+ + + − − =
. D.
2 2 2 4 2 1 0x y z y z+ + − + − =
.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;2;5A
và
( )
4;2; 3B−−
. Điểm nào
sau đây thuộc mặt cầu đường kính
AB
:
A.
( )
1;2;1M−
. B.
( )
3; 2;2N−
. C.
( )
1; 2; 2P− − −
. D.
( )
2;1;4Q
.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
( )
3;0;0M
,
( )
, ,0N m n
,
( )
0;0;Pp
, với
,,m n p
là các số thực khác
0
. Biết
13MN =
,
0
60MON =
và thể tích tứ diện
OMNP
bằng 3. Tính giá
trị của biểu thức
22
2A m n p= + +
.
A.
29A=
. B.
27A=
. C.
28A=
. D.
30A=
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình vuông
ABCD
với
( )
3;0;8B
,
( )
5; 4;0D−−
.
Tính giá trị của
CA CB+
.
A.
5 10
. B.
6 10
. C.
10 10
. D.
10 5
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 5 0+ − =xy
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
2;1;0=n
. B.
( )
2;1; 5=−n
. C.
( )
2; 1;0=−n
. D.
( )
2;1;5=n
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
1;0;1M
,
( )
1;3;0N
,
( )
0;2;1P
có một vectơ
pháp tuyến là
A.
( )
2;1; 3=−n
. B.
( )
2;1;3=n
. C.
( )
2;1;3=−n
. D.
( )
2; 1;3=−n
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
2;1; 3−M
và nhận
( )
1;2; 2=−n
làm vectơ pháp tuyến là
A.
2 3 10 0+ − − =x y z
. B.
2 2 2 0+ − + =x y z
.
C.
2 3 14 0+ − − =x y z
. D.
2 2 10 0+ − − =x y z
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
2;0;0A
,
( )
0;3;0B
,
( )
0;0; 1C−
là
A.
0
2 3 1
+ + =
−
x y z
. B.
1
2 3 1
+ + = −
x y z
.
C.
1
2 3 1
+ + =
−
x y z
. D.
1
2 3 1
+ + = −
−
x y z
.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 2 5 0P x y z− + − =
. Điểm nào dưới đây thuộc
()P
?
A.
(1;1;6).M
B.
( 5;0;0).N−
C.
(0;0; 5).E−
D.
(2; 1;5).Q−
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách từ điểm
( )
1;2;3M
đến mặt phẳng
( )
:2 2 5 0− + − =P x y z
bằng.
A.
2.
3
B.
4.
9
C.
4
3
−
. D.
4
3
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1; 2M−−
và mặt phẳng
( )
:3 2 4 0P x y z− + + =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và song song với
( )
P
?
A.
( )
:3 2 6 0.Q x y z− + − =
B.
( )
:3 2 14 0Q x y z+ − − =
.
C.
( )
:3 2 6 0Q x y z− + + =
. D.
( )
:3 2 6 0Q x y z− − − =
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
()
chứa trục
Ox
và đi qua
( )
3;1;4M
có
phương trình là
A.
4 0.yz−=
B.
40yz+=
. C.
4 3 0xz−=
. D.
30xy−=
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đường
thẳng
( )
12
:1
23
xy
dz
−+
= = +
−
,
( )
12
:3
5
xt
yt
z
=−
=
=
A.
( )
3;2;12
. B.
( )
3; 2;0−
. C.
( )
3;2;12−
. D.
( )
3;2;0
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
biết
( )
2; 1;0A−
,
( )
4;3;2B−
là:
A.
3 5 0x y z− + + − =
. B.
3 2 6 0x y z− + + − =
.
C.
50x y z− + + − =
. D.
60x y z− + + − =
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
2;1;0A−
,
( )
0; 1;3B−
,
( )
2;0; 1C−
là:
A.
5 14 6 4 0x y z+ + − =
. B.
14 6 16 0x y z− + + − =
.
C.
5 10 6 0x y z+ + =
. D.
5 14 10 4 0x y z+ + − =
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
( )
3; 1;1N−
,
( )
2;0; 1M−
và
vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 1 0x y z
− + − =
là:
A.
3 1 0x y z+ + − =
. B.
3 1 0x y z− + + + =
.
C.
2 3 1 0x y z− + − =
. D.
3 1 0x y z+ − + =
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
0; 1;1I−
, vuông góc với hai mặt
phẳng
( )
: 2 3 0x y z
− + − =
và
( )
:3 2 1 0x y z
− + − =
là:
A.
3 4 3 0x y z− − + − =
. B.
3 4 3 0x y z+ + − =
.
C.
3 5 2 0x y z− + − + =
. D.
3 5 4 0x y z− + + − =
.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
0;1;2A
,
( )
2; 2;0B−
,
( )
2;0;1C−
. Mặt
phẳng
( )
P
đi qua
A
, trực tâm
H
của tam giác
ABC
và vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
có
phương trình là
A.
4 2 4 0x y z− − + =
. B.
4 2 4 0x y z− + + =
.
C.
4 2 4 0x y z+ + − =
. D.
4 2 4 0x y z+ − + =
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
đi qua
( )
1;1;4M
cắt các tia
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
A
,
B
,
C
phân biệt sao cho tứ diện
OABC
có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.
A.
72
. B.
108
. C.
18
. D.
36
.
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2 1 3
:1 2 1
x y z
d− − +
==
−
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d?
A.
( )
12;1;1u=
B.
( )
21;2; 3u=−
C.
( )
31; 2; 1u= − −
. D.
( )
42;1; 3u=−
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2z 3 0xy
+ − + =
. Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm
( )
2;1; 5A−
và vuông góc với mặt phẳng
( )
là
A.
2
12
52
xt
yt
zt
= − +
= − +
=−
. B.
12
2
25
xt
yt
zt
=+
=+
= − −
. C.
2
12
52
xt
yt
zt
=+
=+
= − −
. D.
2
12
52
xt
yt
zt
=−
=+
= − −
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
có vectơ chỉ phương
u
và mặt phẳng
( )
P
có vectơ
pháp tuyến
n
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu
u
vuông góc với
n
thì
d
song song với
( )
P
.
B. Nếu
u
không vuông góc với
n
thì
d
cắt
( )
P
.
C. Nếu
d
song song với
( )
P
thì
u
cùng phương với
n
.
D. Nếu
d
vuông góc với
( )
P
thì
u
vuông góc với
n
.
Câu 34. Góc giữa hai đường thẳng
( )
1
:2
3
xt
d y t
zt
=+
=+
=−
và
( )
12
: 1 2
22
xt
d y t
zt
=+

= − +
=−
bằng
A.
0
. B.
30
. C.
45
. D.
60
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, số đo góc
giữa đường thẳng
0 0 0
1 2 3
:x x y y z z
da a a
− − −
==
( )
1 2 3
. . 0a a a
và mặt phẳng
( )
:0P Ax By Cz D+ + + =
( )
2 2 2 0A B C+ +
được tính bởi công thức nào sau
đây?
A.
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
cos .
Aa Ba Ca
A B C a a a
++
=+ + + +
. B.
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
sin .
Aa Ba Ca
A B C a a a
++
=+ + + +
.
C.
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
tan .
Aa Ba Ca
A B C a a a
++
=+ + + +
. D.
1 2 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3
cot .
Aa Ba Ca
A B C a a a
++
=+ + + +
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, tính khoảng cách
d
từ điểm
(3;2; 1)A−
đến đường thẳng
2 1 2
( ): 2 1 2
x y z− − +
= =
.
A.
6
3
d=
. B.
2d=
. C.
10d=
. D.
2
3
d=
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
17 5 9
( ): 3 1 4
x y z
d+ − −
==
−
và
24 18
( ): 3 1 4
x y z
d++
==
−
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
()d
và
2
()d
bằng
A. 25. B. 15. C. 20. D.
15
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
:11
2 3 2
x y z
−+
==
và mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x y z− + + =
. Khoảng cách
d
giữa đường thẳng
và mặt phẳng
( )
P
là
A.
5
3
d=
. B.
9d=
. C.
2d=
. D.
.
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1
12
: 1 3
5
xt
d y t
zt
=+
= − +
=+
và
2
13
: 2 2
12
xt
d y t
zt
=+
= − +
= − +
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
d
và
2
d
chéo nhau. B.
1
d
và
2
d
cắt nhau.
C.
1
d
và
2
d
trùng nhau. D.
1
d
và
2
d
song song với nhau.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:112
x y z
d− − −
==
và điểm
( )
2;1;4A
. Gọi
( )
;;H a b c
là điểm thuộc
d
sao cho
AH
có độ dài nhỏ nhất. Tính
3 3 3
T a b c= + +
.
A.
8T=
. B.
62T=
. C.
13T=
. D.
5T=
.