ĐỀ SỐ 8.
ZALO 0946798489 ĐỀ BÀI
Câu 1: Cho hàm số
32
1
x
yx
+
=+
, đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị hàm số
y x m=+
khi
A.
2m=
hoặc
6m=
. B.
2m=
hoặc
4m=
.
C.
2m=−
hoặc
4m=−
. D.
hoặc
5m=
.
Câu 2: Cho hàm số
11 10 9 7
11 5 9
x x x
y= − + +
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( )
;0−
và nghịch biến trên
( )
0;+
.
B. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
và đồng biến trên
( )
0;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 3: Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2cos sin 1y x x= − +
.
Khi đó
.Mm
bằng
A.
0
. B.
25
4
. C.
25
8
. D.
2
.
Câu 4: Cho hàm số
42
21y x x= − + +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x=
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
1x=
. D. Giá trị cực đại của hàm số là 2.
Câu 5: Cho hàm số
32
32y x x= + +
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
có hệ số góc nhỏ
nhất là
A.
31yx= − +
. B.
34yx= − +
. C.
31yx=−
. D.
.
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng?
A. Giá trị cực tiểu cùa hàm số là
0
.
B. Giá trị cực đại cùa hàm số là
2−
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x=−
và đạt cực đại tại
3x=
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
2x=−
và đạt cực tiểu tại
.
Câu 7: Cho hàm số
( )
32
6 9 2y f x x x x= = − + −
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả
các giá trị thực của tham số
m
sao cho phương trình
( )
f x m=
có
6
nghiệm thực phân biệt.
A.
12m
. B.
2m
. C.
02m
. D.
22m−
.
Câu 8: Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
223
3
xx
yxx
−−
=−
và hai trục
tọa độ
O ,Oxy
có diện tích là
A.
3
. B.
6
. C.
1
. D.
1,5
.
Câu 9: Cho hàm số
2
4 3 9 4y x x= + −
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A.
0
. B.
9−
. C.
6−
. D.
9
.
Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
25x
yxm
+
=+
nghịch biến trên các khoảng
xác định?
A.
5;
2

+

. B.
5
;2

−

. C.
5;
2

+


. D.
5
;2

−


.
Câu 11: Cho hàm số
34
x
ymx
−
=+
(
0m
là tham số). Với giá trị nào của tham số
m
thì đồ thị hàm số có
tiệm cận ngang đi qua điểm
( )
2; 1M−
.
A.
1m=
. B.
1m=−
. C.
2m=−
. D.
2m=
.
Câu 12: Với giá trị nào của tham số
m
thì đường thẳng
:3d y x m=+
đi qua trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
69y x x x= − +
.
A.
0m=
. B.
4m=
. C.
4m=−
. D.
.
Câu 13: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như sau:
A.
23
1x
yx
+
=−
. B.
3
2
x
yx
+
=−
. C.
23
1
x
yx
−
=+
. D.
23
1
x
yx
+
=−
.
Câu 14: Hàm số
( )
4
21
xm
y f x x
−
==
+
đạt giá trị lớn nhất trên
1
0; 2



bằng 1 khi:
A.
2m=
. B.
1m=−
. C.
. D.
0m=
.
Câu 15: Gọi
M
,
N
là giao điểm của đường thẳng
2yx=+
và đồ thị hàm số
26x
yx
+
=
. Khi đó tung
độ trung điểm
I
của đoạn
MN
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 16: Hàm số
2
42y x x=−
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1; +
. B.
( )
; 1−
. C.
( )
0; 1
. D.
( )
1; 2
.
Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của của để hàm số
( )
42
2 1 4y x m x m= − + + +
đồng biến trên
( )
1; 3
.
A.
)
0; +
. B.
(
; 0−
. C.
( )
; 0−
. D.
( )
0; +
.
Câu 18: Cho hàm số
32
8 12y x x x= − + +
. Biết rằng hàm số đạt cực trị tại hai điểm
12
,xx
. Khi đó tổng
22
12
S x x=+
có giá trị là.
A.
13
12
. B.
13
. C.
11
12
. D.
11
.
Câu 19: Cho hàm số
2
76y x x= − −
. Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào là điểm cực trị của
đồ thị hàm số đã cho?
A.
( )
3;0M−
. B.
( )
1;0P
. C.
( )
3;4C−
. D.
( )
3;16N−
.
Câu 20: Cho hàm số
1
24
yx x
= + + +
, giá trị lớn nhất của hàm số trên
3;0−
là
A.
0.
B.
9.
4
C.
2.
D.
1
2
Câu 21: Đường thẳng
ym=
cắt đồ thị hàm số
42
2y x x=−
tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
A.
1 0.m−
B.
0 1.m
C.
1.m
D.
1.m−
Câu 22: Biết phương trình
32
3 4 2x x m− + =
có bốn nghiệm phân biệt, với
m
là số nguyên. Số các giá
trị của
m
là:
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
42
2
34
x
yxx
x
−−
−
=−
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
32
33x x m− = +
có 3 nghiệm phân biệt?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 25: Biết rằng hàm số
42
()y f x ax bx c= = + +
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Tính giá
trị
( ).fa
A.
( ) 0fa=
. B.
( ) 1fa=
. C.
( ) 17fa=−
. D.
( ) 17fa=
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.A
4.D
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.D
11.B
12.C
13.C
14.D
15.D
16.D
17.B
18.A
19.C
20.B
21.A
22.B
23.B
24.C
25.D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho hàm số
32
1
x
yx
+
=+
, đồ thị hàm số tiếp xúc với đồ thị hàm số
y x m=+
khi
A.
2m=
hoặc
6m=
. B.
2m=
hoặc
4m=
.C.
2m=−
hoặc
4m=−
. D.
1m=
hoặc
5m=
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Hai đồ thị đã cho tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
( )
2
0
32
32 2
1
1
102
1
126
x
x
xmx
xm m
x
xxx
xxm
=
+
+
=−
=+
=
+
+


=
=−

=
+

=− =
.
Vậy
2m=
hoặc
6m=
.
Cách 2: Hai đồ thị đã cho tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm kép
khác
1.−
( )
32 2 2 0
1
xx m x m x m
x
+= + + − + − =
+
Suy ra
( ) ( )
( )
( )( )
22 6 0
2 4 2 0 2
6
10
1 2 2 0
mm
mm m
m
mm
− − =
= − − − = =



=
− − + −
.
Câu 2: Cho hàm số
11 10 9 7
11 5 9
x x x
y= − + +
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( )
;0−
và nghịch biến trên
( )
0;+
.
B. Hàm số nghịch biến trên
( )
0;1
và đồng biến trên
( )
0;+
.
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn D
( )
11 10 9 2
10 9 8 8
7 2 1 0, .
11 5 9
x x x
y y x x x x x x
= − + + = − + = −
(Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm).
Vậy hàm số đồng biến trên .
Câu 3: Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2cos sin 1y x x= − +
.
Khi đó
.Mm
bằng
A.
0
. B.
25
4
. C.
25
8
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
2(1 sin ) sin 1 2sin sin 3y x x x x= − − + = − − +
. Đặt
sintx=
,
11t−
, hàm số trở
thành
2
( ) 2 3f t t t= − − +
;
( ) 4 1f t t
= − −
;
1
( ) 0 4
f t t
= = −
( 1) 2f−=
;
(1) 0f=
;
1 25
()
48
f−=
.
Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là
( )
1;1
max max 2y f t
−
==
đạt được khi
11
sin
33
tx= − = −
1
arcsin k2
3
1
arcsin k2
3
x
x


= − +



= − − +


,
k
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
( )
1;1
min min 0y f t
−
==
đạt được khi
1 sin 1tx= − = −
2
2
xk
= − +
,
k
.
Vậy
.0Mm=
.
Câu 4: Cho hàm số
42
21y x x= − + +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x=
.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
1x=
. D. Giá trị cực đại của hàm số là 2.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
D=
.
Ta có
3
44y x x
= − +
;
3
0 4 4 0y x x
= − + =
0
1
1
x
x
x
=
=
=−
;
(0) 1y=
;
(1) y( 1) 2y= − =
.
Bảng biến thiên
x
−
-1
0
1
+
y
+
0 -
0 +
0 -
y
−
2
1
2
−
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là
2y=
. Chọn D.
Câu 5: Cho hàm số
32
32y x x= + +
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
có hệ số góc nhỏ
nhất là
A.
31yx= − +
. B.
34yx= − +
. C.
31yx=−
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( ) ( )
00
;M x y C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại
M
có hệ số góc là
( ) ( )
2
2
0 0 0 0
3 6 3 1 3 3k y x x x x
= = + = + − −
.
k
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
3−
khi
01x=−
.
Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại
( )
1;4M−
là
31yx= − +
.
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng?