
ĐỀ SỐ 11
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ
( ) ( ) ( )
2; 1;2 , 3;0;1 , 4;1; 1a b c= − = = − −
. Tìm tọa độ
vectơ
32m a b c= − +
?
A.
( )
4;2;3m=−
. B.
( )
4; 2;3m= − −
. C.
( )
4; 2; 3m= − − −
. D.
( )
4;2; 3m= − −
.
Câu 2. Cho
( ) ( ) ( )
0;0;1 ; 1;1;0 ; 1;1;1 .a b c= = =
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A.
. 1.ab=
B.
( )
2
cos , .
3
bc =
C.
..b a c=
D.
0.a b c+ + =
Câu 3. Trong không gian
oxyz
cho
( ) ( )
1;2;3 ; 2;1;1ab= = −
. Xác định tích có hướng
; ab
.
A.
( )
1; 7; 5−
. B.
( )
1; 7;3−−
C.
( )
1;7;3
. D.
( )
1; 7;5−−
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
cho vectơ
( )
1;1; 2a=−
và
( )
1;0;mb=
với
m
. Tìm m để góc giữa
hai vectơ
a
,
b
có số đo bằng
45
.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1:
( )
( )
2
12
cos , 61
m
ab m
−
=−+
Bước 2: Theo YCBT
( )
, 45ab =
suy ra
( )
2
1 2 1
2
61
m
m
−=
+
( )
( )
2
1 2 3 1 *mm− = +
Bước 3: Phương trình
( )
*
( )
( )
22
1 2 3 1mm− = +
24 2 0mm− − =
26
26
m
m
=−
=+
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước 3. B. Sai từ Bước 2. C. Sai từ bước 1. D. Đúng.
Câu 5. Cho điểm
( ) ( )
1; 2;3 , 3;4;5AB−−
. Tọa độ
I
trung điểm của đoạn
AB
là:
A.
( )
1; 2;1−
. B.
( )
1;1;4−
. C.
( )
2;0;1
. D.
( )
1;1;0−
Câu 6. Cho điểm
( ) ( )
3; 2;0 ; 2;4; 1MN−−
. Tọa độ của
MN
là:
A.
( )
1; 6;1−
. B.
( )
3;1;1−
. C.
( )
1;0;6
. D.
( )
1;6; 1−−
.
Câu 7. Bộ ba điểm
,,M N P
nào dưới đây không tạo thành một tam giác:
A.
( )
( )
( )
1;3;1
0;1;2
0;0;1
M
N
P
. B.
( )
( )
( )
1;2;4
2;5;0
0;1;5
M
N
P
. C.
( )
( )
( )
0; 2;5
3;4;4
2;2;1
M
N
P
−
. D.
( )
( )
( )
1;1;1
4;3;1
9;5;1
M
N
P
−
−
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0 , 1;2;1A B C D− − − − −
. Tính thể
tích V của tứ diện
?ABCD
A.
30
B.
40
C.
50
D.
60
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có
(0;1; 1)A−
,
(1;1;2)B
,
(1; 1;0)C−
,
(0;0;1)D
.
Tính độ dài đường cao
AH
của hình chóp
.ABCD
?