ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Cho mặt phẳng
( )
:x y z 4 0P+ + − =
và hai điểm
( )
3;3;1A
,
( )
4;1;2B
. Hình chiếu vuông góc của
đường thẳng
AB
lên
( )
P
là
A.
2 2 1
1 2 1
x y z+ + −
==
−
. B.
22
1 2 1
x y z−−
==
−
.
C.
. D.
3 4 5
1 2 1
x y z− − −
==
−
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2OM j k=−
,
23ON j i=−
. Tọa độ của
MN
là
A.
( )
1;1;2
. B.
( )
2;1;1−
. C.
( )
3;0; 1−−
. D.
( )
3;0;1−
.
Câu 3. Cho đường thẳng
( )
11
11
:2 1 3
−
++
==
−
y
xz
d
và đường thẳng
( )
22
32
:2 2 1
+
++
==
−
y
xz
d
. Vị trí
tương đối của
( )
1
d
và
( )
2
d
là
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Chéo nhau.
Câu 4. Cho
( )
1 ; 2 ; 1=a
,
( )
1 ; 1 ; 2=−b
,
( )
; 3x ; x+2=cx
. Để
a
,
b
,
c
đồng phẳng thì
x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2−
. D.
1−
.
Câu 5. Cho
( )
1; 3;1A−
và đường thẳng
1 1 8
:3 1 1
x y z
d− + +
==
−
. Tọa độ điểm
K
đối xứng với
A
qua
d
là:
A.
( )
4;0; 9K−
. B.
( )
2; 2; 7K−−−
. C.
( )
5; 1; 15K− − −
. D.
( )
7;3; 19K−
.
Câu 6. Cho điểm
( )
0;0;3A
và hai đường thẳng
2 1 2 1
: , :
2 3 4 1 1 2
x y z x y z
d+ − − −
= = = =
. Gọi
( )
P
là
mặt phẳng chứa
d
và song song với
. Khi đó khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
P
bằng:
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
4
5
. D.
6
5
.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − =
và mặt phẳng
( )
có phương trình
2 2 17 0x y z+ − + =
. Viết
phương trình mặt phẳng
( )
song song với
( )
và cắt
( )
S
theo giao tuyến là đường tròn có
chu vi bằng
6p
=
.
A.
2 2 5 0x y z+ − + =
. B.
2 2 7 0x y z+ − − =
.
C.
2 2 5 0x y z+ − − =
. D.
2 2 7 0x y z+ − + =
.
Câu 9. Cho 4 điểm
( )
1; 1;0A−
,
( )
1;3;2B
,
( )
4;3;2C
,
( )
4; 1;2D−
. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4
điểm
, , ,A B C D
.
A.
( )
2 2 2
: 5 2 2 1 0S x y z x y z+ + − − − + =
. B.
( )
2 2 2
: 5 4 4 0S x y z x y z+ + − − + + =
.
C.
( )
2 2 2
: 11 10 26 3 0S x y z x y z+ + + + − − =
. D.
( )
2 2 2
: 5 8 10 5 0S x y z x y z+ + − − + − =
.
Câu 10. Với các véc tơ
a
,
b
,
c
tùy ý khác véc tơ không. Cho các phát biểu sau:
(1)
( )
a b c ac bc+ = +
(2)
( )
a b c ac bc− = −
(3)
( ) ( )
ab c a bc=
(4)
( )
.
cos , .
ab
ab ab
=
Số phát biểu đúng là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 11. Gọi
là góc giữa đường thẳng
31
:2 1 3
x y z
d++
==
−
và trục tọa độ
Ox
. Phát biểu nào đúng?
A.
3
cos 14
=
. B.
1
cos 14
=
.
C.
2
cos 14
=
. D.
2
cos 14
=−
.
Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
2;1;3A
,
( )
1; 2;1B−
và song song với
13
:1 2 2
x y z
d++
==
−
.
A.
( )
:5 3 2 13 0P x y z− + − =
. B.
( )
:2 4 5 23 0P x y z+ + − =
.
C.
( )
:10 4 19 0P x y z− + − =
. D.
( )
:4 10 0P x y z− + − =
.
Câu 15. Cho điểm
( )
1;2; 4A−−
và
( )
1;0;2B
. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua hai điểm
A
và
B
.
A.
1 2 4
:1 1 3
x y z
d− + −
==
. B.
124
:1 1 3
x y z
d+ − +
==
.
C.
124
:1 1 3
x y z
d+ − +
==
−
. D.
1 2 4
:1 1 3
x y z
d− + −
==
−
.
Câu 16. Cho vectơ
2u mi j k= + +
. Biết
5u=
, khi đó giá trị của m bằng
A.
2m=
. B.
0m=
. C.
1m=−
. D.
1m=
.
Câu 17. Cho hai vectơ
( )
0; 2; 2a=
,
( )
2; 2;0b= − −
. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng
A.
30
. B.
120
. C.
90
. D.
60
.
Câu 18. Cho phương trình
( )
2 2 2 2
2 2 4 2 5 9 0x y z m x my mz m+ + − + + − + + =
. Tìm
m
để phương trình
đó là phương trình của một mặt cầu.
A.
51m−
. B.
5m−
hoặc
1m
.
C.
5m−
hoặc
1m
. D.
1m
.
Câu 19. Cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 2 2 2 6 1 0.x y z x y+ + + − + =
Tính tọa độ tâm
,I
bán kính
R
của mặt cầu
( )
.S
A.
( )
1;3;0 , 3IR−=
. B.
( )
1;3;0 , 9IR−=
.
C.
( )
1; 3;0 , 10IR−=
. D.
( )
1; 3;0 , 3IR−=
Câu 20. Cho điểm
( )
1; 2;3A−
và đường thẳng
d
có phương trình
1 2 3.
2 1 1
x y z+ − +
==
−
Viết phương trình
mặt cầu tâm
,A
tiếp xúc với
.d
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 75x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 35x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 25x y z− + + + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 50x y z− + + + − =
.
Câu 21. Cho điểm
( )
2;1;3A
và đường thẳng
12
': 3 1 1
x y z
d−−
==
. Gọi
d
là đường thẳng đi qua
A
và
song song với
'd
. Phương trình đường thẳng nào sau đây không phải là phương trình đường
thẳng
d
?
A.
13
2
xt
yt
zt
= − +
=
=+
B.
23
1
3
xt
yt
zt
=+
=+
=+
C.
53
2
4
xt
yt
zt
=−
=−
=−
D.
43
1
2
xt
yt
zt
= − +
= − +
=+
Câu 22. Cho điểm
( )
0;7;9M
và mặt phẳng
( )
: 3 4 5 0P x y z+ + − =
. Hình chiếu vuông góc của điểm
M
lên mặt phẳng
( )
P
có tọa độ:
A.
( )
2;1;1−
B.
( )
1;0;1
C.
( )
3; 5; 7− − −
D.
( )
1;4;5−
Câu 23. Cho đường thẳng
33
:1 3 2
x y z
d−−
==
, mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z+ − + =
và điểm
( )
1;2; 1A−
.
Phương trình đường thẳng qua
A
, cắt
d
và song song với
( )
P
là
A.
1 2 1
1 2 1
x y z− − +
==
−−
. B.
1 2 1
1 2 1
x y z− − +
==
−−
.
C.
1 2 1
1 1 2
x y z− − +
==
−
. D.
1 2 1
1 2 1
x y z− − +
==
−−
.
Câu 24. Cho điểm
( )
2;2; 1A−
và đường thẳng
d
có phương trình
11
2 1 3
x y z−−
==
. Lập phương trình
mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
d
?
A.
( )
: 2 3 9 0P x y z− − − − =
. B.
( )
:2 3 5 0P x y z+ + − =
.
C.
( )
:2 3 3 0P x y z+ + − =
. D.
( )
:2 3 20 0P x y z+ + − =
.
Câu 25 . Cho đường thẳng
1 1 2
:2 1 3
x y z
d+ − −
==
và mặt phẳng
( ): 1 0P x y z− − − =
. Viết phương trình
đường thẳng
đi qua
(1;1; 2)A−
song song với mặt phẳng
()P
và vuông góc với đường thẳng
d
.
A.
3 6 5
:2 5 3
x y z− − +
= = −
. B.
1 1 2
:4 5 2
x y z− − +
= =
−−
.
C.
13
:2 4 2
x y z++
= =
. D.
1 1 2
:5 6 3
x y z− − +
= = −
.
Lời giải tham khảo
Câu 1. Cho mặt phẳng
( )
:x y z 4 0P+ + − =
và hai điểm
( )
3;3;1A
,
( )
4;1;2B
. Hình chiếu vuông góc của
đường thẳng
AB
lên
( )
P
là
A.
2 2 1
1 2 1
x y z+ + −
==
−
. B.
22
1 2 1
x y z−−
==
−
.
C.
. D.
3 4 5
1 2 1
x y z− − −
==
−
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
( )
P
có vectơ pháp tuyến là
( )
1;1;1
P
n=
.
Gọi
'A
,
'B
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
và
B
lên mặt phẳng
( )
P
.
Phương trình đường thẳng
1
d
,
2
d
lần lượt đi qua
A
,
B
và cùng có vectơ chỉ phương
( )
1;1;1
P
un==
là
1
d
:
3
3
1
xt
yt
zt
=+
=+
=+
và
2
d
:
4
1
2
xm
ym
zm
=+
=+
=+
Ta có
( )
1
'A d P=
. Tọa độ của
'A
thỏa mãn hệ:
32
32
10
4 0 1
x t x
y t y
z t z
x y z t
= + =
= + =


= + =


+ + − = = −
. Vậy
( )
' 2;2;0A
.
Ta có
( )
2
'B d P=
. Tọa độ của
'B
thỏa mãn hệ:
43
10
21
4 0 1
x m x
y m y
z m z
x y z m
= + =
= + =


= + =


+ + − = = −
. Vậy
( )
' 3;0;1B
.
Vậy phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
AB
lên
( )
P
là đường thẳng đi qua
( )
' 2;2;0A
, có vectơ chỉ phương
( )
' ' 1; 2;1u A B= = −
là
22
1 2 1
x y z−−
==
−
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2OM j k=−
,
23ON j i=−
. Tọa độ của
MN
là
A.
( )
1;1;2
. B.
( )
2;1;1−
. C.
( )
3;0; 1−−
. D.
( )
3;0;1−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
2 3 2 3MN ON OM j i j k i k= − = − − − = − +
.
Vậy
( )
3;0;1MN =−
.
Câu 3. Cho đường thẳng
( )
11
11
:2 1 3
−
++
==
−
y
xz
d
và đường thẳng
( )
22
32
:2 2 1
+
++
==
−
y
xz
d
. Vị trí
tương đối của
( )
1
d
và
( )
2
d
là
A. Cắt nhau. B. Song song. C. Vuông góc. D. Chéo nhau.
Lời giải
Chọn A
Ta có vecto chỉ phương của hai đường thẳng
( )
1
d
,
( )
2
d
lần lượt là
1(2 ; 1 ; 3)=−u
,
2(2 ; 2 ; 1)=−u
và
12
. 9 0=uu
nên
( )
1
d
không vuông góc với
( )
2
d
.
Phương trình tham số của hai đường thẳng
( )
1
d
,
( )
2
d
là
( ) ( )
1
12
: 1
13
= − +
= +
= − −
xt
d y t t
zt
;
( ) ( )
2
32
: 2 2
2
= − +
= − +
= − −
xu
d y u u
zu
.
Xét hệ phương trình:
( )
1 2 3 2 1
1 2 2 2
1 3 2
− + = − +
=
+ = − +

=
− − = − −
tu t
t u I u
tu
.
Hệ phương trình
( )
I
có nghiệm duy nhất nên
( )
1
d
và
( )
2
d
cắt nhau.
Câu 4. Cho
( )
1 ; 2 ; 1=a
,
( )
1 ; 1 ; 2=−b
,
( )
; 3x ; x+2=cx
. Để
a
,
b
,
c
đồng phẳng thì
x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2−
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn A