ĐỀ SỐ 6
Câu 1. Đường tròn lớn nhất của một mặt cầu có chu vi bằng
4
. Thể tích của khối cầu là
A.
4.
3
B.
8.
3
C.
16 .
3
D.
32 .
3
Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính bằng
3a
. Tính diện tích
S
của mặt cầu đó.
A.
. B.
2
6Sa
=
. C.
2
4Sa
=
. D.
2
3Sa
=
.
Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính bằng
35a
. Tính thể tích
V
của khối cầu đó?
A.
3
40 5
3
Va
=
. B.
3
180 5Va
=
. C.
3
32 5
3
Va
=
. D.
3
80 5
3
Va
=
.
Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích bằng
2
3a
. Tính thể tích
V
của khối cầu đó
A.
3
33
8
Va
=
. B.
3
33
2
Va
=
. C.
3
3
8
Va
=
. D.
3
3
2
Va
=
.
Câu 5. Cho mặt cầu có thể tích bằng
3
32 3 a
. Tính diện tích
S
của mặt cầu đó?
A.
2
12Sa
=
. B.
2
48Sa
=
. C.
2
16Sa
=
. D.
2
24Sa
=
.
Câu 6. Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một khối cầu lên 4 lần thì thể tích của khối cầu đó tăng lên
bao nhiêu lần?
A.
6.
B.
8.
C.
16.
D.
4.
Câu 7. Cho mặt cầu có tâm
O
và thể tích bằng
3
4a
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. Đường kính của mặt cầu bằng
23a
.
B. Diện tích của mặt cầu bằng
32
49
3a
.
C. Nếu điểm
A
thuộc mặt cầu thì khoảng cách từ điểm
O
đến điểm
A
bằng
2a
.
D. Nếu 2 điểm
,BC
thuộc mặt cầu và
3
23=BC a
thì đoạn
BC
là đường kính của mặt cầu.
Câu 8. Mặt cầu
( )
S
có diện tích
64
thì có bán kính là
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 9. Cho mặt cầu tâm
I
có diện tích là
2
8a
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Đường kính mặt cầu bằng
2 2a
.
B. Thể tích mặt cầu là
3
8
3
2a
.
C. Nếu
2IA a
thì điểm
A
nằm trong mặt cầu.
D. Nếu
3IB a
thì điểm
B
nằm ngoài mặt cầu.
Câu 10. Trên mặt cầu tâm
I
có diện tích là
2
16 a
cho dây cung
AB
có độ dài là
2a
. Tính khoảng
cách
d
từ điểm
I
đến đường thẳng
AB
.
A.
3da
. B.
23da
. C.
3
2
a
d
. D.
3
3
a
d
.
Câu 11. Trên mặt cầu
( ; )S O r
cho dây cung
3MN a=
, biết khoảng cách từ điểm
O
đến
MN
bằng
3.
2
a
Tính thể tích
V
của khối cầu
( ; )S O r
.
A.
3
43Va
=
. B.
3
3Va
=
. C.
3
6Va
=
. D.
3
46Va
=
.
Câu 12. Cho mặt phẳng
()P
tiếp xúc mặt cầu
( ; )S O r
, biết khoảng cách từ điểm
O
đến mặt phẳng
()P
bằng
2a
. Tính diện tích mặt cầu
( ; )S O r
A.
2
2Sa
=
. B.
2
4Sa
=
. C.
2
8Sa
=
. D.
2
16Sa
=
.
Câu 13. Cho mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
;S O r
theo thiết diện là một đường tròn bán kính
'ra=
biết
khoảng cách từ điểm
O
đến
( )
P
bằng
2a
. Tính thể tích
V
của khối cầu
( )
;S O r
A.
3
3Va
=
. B.
3
12 3 a
. C.
3
43Va
=
. D.
3
93
4
Va
=
.
Câu 14. Cho mặt phẳng
cắt mặt cầu
( )
;S O r
theo thiết diện là đường tròn
( )
T
có chu vi bằng
4a
,
biết rằng hình nón đỉnh
O
, đáy là đường tròn
( )
T
có thể tích
3
4
3a
. Tính diện tích
S
của mặt
cầu
( )
;S O r
A.
2
20Sa
=
. B.
2
8Sa
=
. C.
2
12Sa
=
. D.
2
10Sa
=
.
Câu 15. Cho mặt cầu
( )
S
có tâm
I
bán kính bằng
5
và mặt phẳng
( )
P
cắt
( )
S
theo một đường tròn
( )
C
có bán kính
3r=
. Kết luận nào sau đây là sai?
A. Tâm của
( )
C
là hình chiếu vuông góc của
I
trên
( )
P
.
B. Khoảng cách từ
I
đến
( )
P
bằng 4.
C.
( )
C
là đường tròn lớn nhất chứa trong mặt cầu.
D.
( )
C
là giáo tuyến của
( )
S
và
( )
P
.
Câu 16. Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính bằng
6a
, một mặt phẳng
( )
P
cách tâm mặt cầu
( )
S
một khoảng
bằng
4a
. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Mặt phẳng
( )
P
không cắt mặt cầu
( )
S
.
B. Mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
tại một điểm.
C. Mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
tạo thành giao tuyến là một đường tròn có bán kính là
25a
.
D. Mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
tạo thành giao tuyến là một đường tròn có bán kính là
2 13a
.
Câu 17. Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính
R
. Đường thẳng
d
cắt mặt cầu
( )
S
tại 2 điểm
,AB
có độ dài
2=AB a
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng
d
bằng:
A.
22
−Ra
. B.
22
4−Ra
. C.
2
24
−a
R
. D.
22
+Ra
.
Câu 18. Cho mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
tâm
O
, bán kính
4a
theo đường tròn
( )
C
có bán kính
bằng
2a
. Khi đó khoảng cách từ
O
đến
( )
P
bằng:
A.
23a
. B.
22a
. C.
32a
. D.
42a
.
Câu 19. Cho ba điểm
, , A B C
nằm trên một mặt cầu, biết góc
0
90ACB =
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
AB
là một đường kính của mặt cầu.
B. Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác
ABC
.
C. Tam giác
ABC
vuông cân tại
C
.
D. Mặt phẳng
()ABC
cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Câu 20. Cho 3 điểm phân biệt
, , A B C
không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm
O
của mặt cầu đi qua
hai điểm
,AB
.
A. Đường trung trực cạnh
AB
.
B. Mặt phẳng trung trực cạnh
AB
.
C. Đường tròn đường kính
AB
.
D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Câu 21. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 22. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.S ABCD
là:
A. Trung điểm cạnh
SD
. B. Trung điểm cạnh
SC
.
C. Giao điểm của hai đường chéo
AC
và
BD
. D. Trọng tâm tam giác
SAC
.
Câu 23. Cho hình chóp đều
.S ABC
có đường cao
SO
. Gọi
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
IO
.
B.
I
là trung điểm
SO
.
C.
I
là trung điểm
SA
.
D.
I
là giao điểm của
SO
và trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
SAB
.
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
,B AB a=
. Biết
2SA a=
và
( )
SA ABC⊥
. Xác định tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
A.
I
là trung điểm của
AC
và
2Ra=
. B.
I
là trung điểm của
AC
và
2
2
a
R=
.
C.
I
là trung điểm của
SC
và
6
2
a
R=
. D.
I
là trung điểm của
SC
và
6Ra=
.
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABCD
có SD vuông góc với mặt đáy, đáy là hình chữ nhật,
3,AB a BC a==
. Góc giữa SB và mặt đáy bẳng
45
. Tính diện tích xung quanh mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
A.
2
8
3a
. B.
2
8a
. C.
2
16 a
. D.
2
32 a
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại A,
( )
SA mp ABC⊥
và
,,SA a AB b AC c= = =
. Mặt cầu đi qua các đỉnh
,,,S A B C
có bán kính r bằng:
A.
( )
2
3
abc++
. B.
2 2 2
2abc++
. C.
2 2 2
1
2abc++
. D.
2 2 2
abc++
.
Câu 27. Mặt cầu
()S
ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy bằng
a
. Hỏi đường kính
mặt cầu
()S
A.
a
B.
2a
C.
2a
D.
2
2
a
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
AB a=
, biết
2SA a=
và
()SA ABC⊥
, Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu của
A
trên các cạnh
SB
và
SC
. Xác định
tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu qua các điểm
, , , ,A B C H K
A.
I
là trung điểm
,2AC R a=
B.
I
là trung điểm
2
,2
a
AC R =
C.
I
là trung điểm
,AB R a=
D.
I
là trung điểm
,2
a
AB R =
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
. Đáy là hình vuông cạnh
a
tâm
O
,
SAB
là tam giác đều có trọng tâm
G
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Tính bán kính
R
của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
A.
21
6
Ra=
. B.
3
6
Ra=
. C.
3
3
Ra=
. D.
2
a
.
Câu 30. Mặt cầu
( )
S
ngoại tiếp hình lập phương cạnh
a
thì có bán kính là:
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
5, 4, 3a b c= = =
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
hộp
A.
22
. B.
52
2
. C.
52
. D.
42
.
Câu 32. Cho hình lập phương có cạnh bằng
a
. Gọi
1
R
và
2
R
lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và
ngoại tiếp hình lập phương. Tính tỉ số
1
2
R
R
.
A.
3
3
. B.
3
4
. C.
3
. D.
3
2
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều
' ' '
.ABC ABC
tất cả các cạnh đều là
.a
Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp lăng trụ tính theo
a
là
A.
3
5.
3a
B.
3
7.
3a
C.
3
8.
3a
D.
3
2.
3a
Câu 34. Cho mặt cầu bán kính
R
ngoại tiếp một hình lập phương cạnh
.a
Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
2 3 .aR=
B.
3.
3
aR=
C.
2.aR=
D.
23 .
3
aR=
Câu 35. Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính bằng
4
, hình trụ
( )
H
có chiều cao bằng
4
và hai đường tròn
đáy nằm trên
( )
S
. Gọi
1
V
là thể tích của khối trụ
( )
H
và
2
V
là thể tích của khối cầu
( )
S
. Tính
tỷ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
9
16
V
V=
. B.
1
2
1
3
V
V=
. C.
1
2
3
16
V
V=
. D.
1
2
2
3
V
V=
.
Câu 36. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng
9
, tính thể tích
V
của
khối chóp có thể tích lớn nhất.
A.
576V=
. B.
144 6V=
. C.
576 2V=
. D.
144V=
.