Trang
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. Tìm
cos d
3 2sin
xx
x−
:
A.
32cosx C−+
. B.
2sin 3xC−+
.
C.
3 2sin xC− − +
. D.
3 2sin xC−+
.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
sin2f x x x=
?
A.
11
cos2 sin2 1
24
y x x x= − + −
. B.
11
cos2 sin2 1
24
y x x x= − +
.
C.
11
cos2 sin2 3
22
y x x x= − + −
. D.
.
Câu 3. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
cos2f x x=
thỏa mãn
( )
01F=
. Khi đó giá trị của
4
F



bằng
A.
2
. B.
3
2
. C.
1
. D.
1
2
.
Câu 4. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
22
2 2 2
x x x
e x e x x
−
+ + −
. Phát biểu nào sau đây
đúng?
A.
( )
;0S −
. B.
5; 1S − −
.
C.
( )
1;S +
. D.
( )
;2S −
.
Câu 5. Cho
0x
,
,mn
là các số nguyên,
,1mn
. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
mn
f x x=
là
A.
( )
n m n
m
F x x C
mn +
=+
+
. B.
.
C.
( )
.
m m n
m
F x x x C
mn
=+
+
. D.
( )
m m n
m
F x x C
n+
=+
.
Câu 6. Bất phương trình
( )
22
log log 4 0xx+ −
(1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
0
. B.
3
.
C.
1
. D.
2
.
Câu 7. Một xe ô tô đang di chuyển thì phát hiện có chướng ngại vật cách xe 25m và tài xế phải phanh
xe lại. Sau khi phanh, xe di chuyển chậm dần với vận tốc
( ) ( )
5 15 /v t t m s= − +
. Hỏi khi xe
dừng hẳn thì xe cách chướng ngại vật một khoảng bằng bao nhiêu?
A.
2,5m
. B.
2m
. C.
1,5m
. D.
3m
.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
9
831
3 1 d 9
x
x x C
−
− = +
. B.
2 3 2 3
1
d2
xx
e x e C
++
=+
.
C.
( )
1
ln 2 d 2
x x C
x
+ = +
+
. D.
( ) ( )
sin 3 2 d cos 3 2x x x C− = − − +
.
Trang
Câu 9. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
9 6 2.4 0
x x x
+ −
và
a
là số nguyên nhỏ nhất của
tập
S
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
23
a
. B.
a
là số chẵn. C.
2
2
log 0a
. D.
0a
.
Câu 10: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
23
fx x
=−
.
A.
1ln 4 6
2
yx=−
. B.
( )
1ln 2 3 4
2
yx= − +
C.
( )
2
2
23
yx
−
=−
. D.
ln 2 3yx=−
.
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
28
2 1 2 1
x x x+−
− +
là:
A.
( )
2;+
. B.
( ) ( )
; 4 2;− − +
C.
( )
4;2−
. D.
( )
0;2
.
Câu 12: Tập xác định của hàm số
( )
3
log 2 3
x
y=−
là:
A.
( )
1; +
. B.
( )
2
log 3;+
C.
( )
2;+
. D.
)
2;+
.
Câu 13 . Tìm
d
1
xx
x−
:
A.
( )
3
11 2 1
3x x C− + − +
. B.
( )
3
111
3x x C− + − +
.
C.
( )
3
21 2 1
3x x C− + − +
. D.
( )
3
21 2 1
3x x C− − − +
.
Câu 14 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )
2
3 ln d 2 3 ln
xx x C
x
+= + +
. B.
( ) ( )
23
3 ln 3 ln
d9
xx
xC
x
++
=+
.
C.
( ) ( )
23
3 ln 3 ln
d2
xx
xC
x
++
=+
. D.
( ) ( )
23
3 ln 3 ln
d3
xx
xC
x
++
=+
.
Câu 15 . Hàm số
( )
2
12
1
2xx
F x e e
= − +
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
22
x
x
e
fx e
+
=
. B.
( )
32
x
x
e
fx e
−
=
. C.
( )
32
x
x
e
fx e
+
=
. D.
( )
22
xx
x
ee
fx e
−
+
=
.
Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
23
39
d6
3
x
x x x C
xx

− = − + +


. B.
23
39
d6
3
x
x x x C
xx

− = − − +


.
C.
2
33
d2x x x C
xx
− = − +
. D.
23
3 1 3
d3
x x x C
xx
− = − +
.
Câu 17. Biết
( ) ( ) ( )
ln 2 d ln 2 ln 2x x x x ax b x C+ = + + + + +
. Giá trị của biểu thức
2S a b=+
bằng:
A.
0
. B.
3−
. C.
5
. D.
3
.
Câu 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang
A.
21e
. B.
( )
ln 2 0
−
.
C.
( ) ( )
23
22
34
2 2 ,x x x+ +
. D.
0,03 3
log 3 log 4
.
Câu 19. Tìm nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
21 3
f x x x
= − − −
biết
( )
23F=
.
A.
( ) ( )
22ln 3 1F x x x x= − − − +
. B.
( )
22ln 3 1F x x x x= − − − +
.
C.
( )
2ln 3 1F x x x x= − − − +
. D.
( )
22ln 3 1F x x x x= − + − +
.
Câu 20. Cho
01ab
và các mệnh đề sau:
(I):
xx
ab
với mọi
0x
.
(II):
xx
ab
với mọi
0x
.
(III): Tồn tại số thực
x
sao cho
xx
ab=
.
A. Chỉ (I), (III) đúng. B. Chỉ (II), (III) đúng.
C. Cả (I), (II), (III) đúng. D. Chỉ (III) đúng.
Câu 21. Cho
,ab
là các số dương và khác 1. Điều kiện dể
logab
là
A.
01ab
. B.
( )( )
1 1 0ab− −
. C.
01ba
. D.
ab
.
Câu 22. Cho
,f x g x
là các hàm số xác định, liên tc trên . Khẳng định nào sau đây SAI?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx− = −


.
B.
( ) ( ) ( )
11 0f x dx f x dx k
kk
=

.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx=+
.
D.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx+ = +


.
Câu 23: Cho bât phương trình
2
3 9 0
x x x−−
. Tập nghiệm
S
của bất phương trình trên chứa tập nào sau
đây?
A.
( )
;2− −
. B.
( )
2;+
. C.
( )
1;3−
. D.
( )
;3−
.
Câu 24: Biết rằng
( ) ( )
29d ln 1 . 4
34
ab
xx x x C
xx
+= − + +
+−
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2ab=
. B.
0ab
. C.
22
3ab+=
. D.
23ab−=
.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
13
9 36.3 3 0
xx−−
− +
là
A.
)
2;+
. B.
3;9
. C.
(
0;2
. D.
1;2
.
Trang
BẢNG ĐÁP ÁN
1C
2A
3B
4B
5C
6A
7A
8B
9D
10A
11C
12D
13C
14D
15C
16B
17D
18A
19B
20C
21B
22C
23A
24B
25D
ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tìm
cos d
3 2sin
xx
x−
:
A.
32cosx C−+
. B.
2sin 3xC−+
.
C.
3 2sin xC− − +
. D.
3 2sin xC−+
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
3 2sin 3 2sin 2 2cos cost x t x tdt xdx xdx tdt= − = − = − = −
.
Vậy
cos d
d d 3 2sin
3 2sin
x t t
x t t C x C
t
x
−
= = − = − + = − − +
−
.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
sin2f x x x=
?
A.
11
cos2 sin2 1
24
y x x x= − + −
. B.
11
cos2 sin2 1
24
y x x x= − +
.
C.
11
cos2 sin2 3
22
y x x x= − + −
. D.
11
cos2 sin2 2
22
y x x x= − +
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
1
sin2 cos2
2
du dx
ux
dv xdx vx
=
=

==−
.
Khi đó:
1 1 1 1
sin2 d cos2 cos2 d cos2 sin2
2 2 2 4
x x x x x x x x x x C= − + = − + +

.
Chọn
1C=−
Đáp án A.
Câu 3. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
cos2f x x=
thỏa mãn
( )
01F=
. Khi đó giá trị của
4
F



bằng
A.
2
. B.
3
2
. C.
1
. D.
1
2
.
Trang
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
1
d cos2 d sin2
2
f x x x x x C= = +

.
( ) ( )
1
0 1 1 sin2 1
2
F C F x x= = = +
3
42
F

=


.
Câu 4. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
22
2 2 2
x x x
e x e x x
−
+ + −
. Phát biểu nào sau đây
đúng?
A.
( )
;0S −
. B.
5; 1S − −
.
C.
( )
1;S +
. D.
( )
;2S −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22
2 2 2
x x x
e x e x x
−
+ + −
( )
22
22
x x x
e x e x x
−
+ + −
( )
( )
( )
21f x f x x −
, với
( )
2
t
f t e t=+
.
( )
'2 0,
t
f t e t= +
( )
ft
là hàm đồng biến trên .
Vậy PT
( )
22 2
1 2 0 0
x
x x x x x x
− −
( ) ( )
;0 2;S = − +
.
5; 1S − −
.
Câu 5. Cho
0x
,
,mn
là các số nguyên,
,1mn
. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
mn
f x x=
là
A.
( )
n m n
m
F x x C
mn +
=+
+
. B.
( )
m m n
n
F x x x C
mn
= + +
+
.
C.
( )
.
m m n
m
F x x x C
mn
=+
+
. D.
( )
m m n
m
F x x C
n+
=+
.
Lời giải
Chọn C
Với
0x
ta có:
( )
1
1
d d .x
1
n n n m m m n
m m m
mm
f x x x x x C x C x C
nm n m n
m
+
+
= = + = + = +
++
+

.
Câu 6. Bất phương trình
( )
22
log log 4 0xx+ −
(1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
0
. B.
3
.
C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
04x
.