ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
2 5 3
3 3 2
xx−−
−
. Tính tổng các phần tử tự nhiên của tập
S
.
A.
6
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
31
23
3
xx
−
.
A.
(0;1]S=
. B.
.
C.
[2; )S= +
. D.
( ;0)S= −
.
Câu 3. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
57
xx−
, Tìm tập
( )
1;2AS= −
A.
( )
1;2−
. B.
( )
;1−
. C.
( )
;2−
. D.
( )
1;− +
.
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
( )
5
6
log 2yx=−
.
A.
(
;3−
. B.
( )
2;+
. C.
)
3;+
. D.
(
2;3
.
Câu 5. Biết tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
13
3
log log 3 3 0xx+ −
có dạng
;S a b=
, tính
ab+
.
A.
28
9
. B.
26
9
. C.
3
. D.
10
3
.
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
log 30 2 log 50xx− − −
A. 18. B. 19. C. 20. D. 21.
Câu 7. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
222
3 3.3 2 1
xx
xx− + −
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
3; S+
. B.
( )
0;S +
. C.
( )
0;2 S
. D.
( )
;0S −
.
Câu 8. Giá trị cực đại của hàm số
2.ex
yx=
bằng
A.
e
4
. B.
2
4
e
. C.
4
e
. D.
2e
Câu 9. Hàm số
2.e x
yx−
=
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
;0−
. B.
( )
2;+
. C.
( )
0;2
. D.
( ) ( )
;0 2;− +
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
3 d 3
xx
xC=+
. B.
d2x x x C=+
.
C.
( )
dln 0
2xx C x
x= +
. D.
2
1
cot d sin
x x C
x
= − +
.
Câu 11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
0,04 0,2
log 9 log 3xx+ −
.
A.
( )
3;7
. B.
( )
3;+
. C.
( )
7;+
. D.
( )
0;7
.
Câu 12. Hàm số
( )
( , )
1
b
f x ax a b
x
= +
−
có nguyên hàm trên khoảng
( )
;1−
là
( )
Fx
thỏa mãn
( )
02F=−
và
( )
1 ln2 3F− = −
. Khi đó giá trị
ab+
bằng
A.
2−
. B.
1−
. C.
0
. D.
1
.
Câu 13. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
cos4 cos8f x x x=
thỏa mãn
2
33
F

−=


. Giá trị
23
F



bằng
A.
2
3
. B.
1
. C.
0
. D.
1
3
.
Câu 14. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
1
e2
x
fx=+
thỏa mãn
( )
0 ln2F=
. Tính giá trị của
( )
ln4F
.
A.
ln2−
. B.
ln2
. C.
ln4
. D.
ln2 2
.
Câu 15. Cho
,uv
là các hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm,
c
là hằng số thực. Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
ddu v v u uv c+ = +

. B.
d d duv x u x v v x=+
.
C.
du x u c
=+
. D.
( )
d d du v x u x v x− = −
.
Câu 16. Cho
( )
fx
là hàm số xác định, liên tục, có đạo hàm trên khoảng
( )
;ab
và
( ) ( )
0, ;f x x a b
. Khảng định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
df x x f x

=

. B.
( ) ( )
f x f x
ee

=

.
C.
( ) ( )
1d lnx f x C
fx =+
. D.
( ) ( )
df x x f x
=
.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
11
cos 1 d 2sin 1
22
x x x C
− = − +
. B.
( ) ( )
1
sin 3 2 d cos 3 2
3
x x x C− = − − +
.
C.
2
11
d tan2
tan 2 2
x x C
x=+
. D.
( ) ( )
1
cos 2 1 d sin 2 1
2
x x x C+ = + +
.
Câu 18. Tìm họ nguyên hàm
21
d
1
xx
x
+
−
.
A.
( )
3
12 21
3
3C
xx


−+

−
−+
. B.
( )
3
3
1
221
3
xCx

−

+

−
−
.
C.
( )
3
221
31
3C
xx


+


−
+−
. D.
( )
3
12 21
3
3C
xx


+



−
− + −
.
Câu 19. Đặt
( ) ( )
sin2 d2F xxx x=−
. Tìm tổng
( ) ( )
2
2 cos xF x x+−
.
A.
( )
11
2 sin2
24
x x C− − +
. B.
( )
11
2 sin2
24
x x C− + +
C.
( )
11
2 sin2
22
x x C− − +
. D.
( )
12 sin2
2x x C− − +
.
Câu 20. Biết nguyên hàm
2
35
d
2 5 3
xx
xx
+
−−
có dạng
( ) ( )
ln 2 1 3
ab
x x c+ − +
. Tính tích
ab
.
A.
1
. B.
2−
. C.
2
. D.
1−
.
Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
( )
lnf x x x=
.
A.
( )
2
12ln 1
8x x C−+
. B.
( )
2
12ln 1
4x x C++
.
C.
( )
2
12ln 1
2x x C−+
. D.
( )
2
12ln 1
8x x C++
.
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm
( )
44
cos sin dx x x−
.
A.
1cos4 +C
4x
. B.
1cos2 +C
2x
−
. C.
1sin2 +C
2x
. D.
1sin +C
4x
−
.
Câu 23. Tìm họ nguyên hàm
( )
2x d
xx
e e x+
.
A.
1
22
2
xx
e x e C

+ + +


. B.
1
22
2
xx
e x e C

− + +


.
C.
( )
22
xx
e e x C+ − +
. D.
122
2
xx
e e x C

− + +


.
Câu 24. Hàm số
( )
( )
3
32
122
3
F x x x

= + − −


là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
22
x
fx xx
=+−
. B.
( )
22
x
fx xx
=−−
.
C.
( )
2
2
2
x
fx xx
=+−
. D.
( )
2
2
2
x
fx xx
=−−
.
Câu 25. Thả một viên bi sắt từ đỉnh của tháp có chiều cao
400 ,hm=
với giả thiết gia tốc rơi tự do
2
9,8 /g m s=
(bỏ qua sức cản không khí). Hỏi sau khoảng bao lâu thì viên bi đó sẽ chạm đất?
A.
9.s
B.
8.s
C.
12 .s
D.
10 .s
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.C
4.D
5.A
6.B
7.C
8.B
9.C
10.C
11.C
12.B
13.A
14.D
15.B
16.A
17.C
18.C
19.B
20.D
21.A
22.C
23.B
24.D
25.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
2 5 3
3 3 2
xx−−
−
. Tính tổng các phần tử tự nhiên của tập
S
.
A.
6
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
2
2 5 3 33
3 3 2 2 0 18 3 27
243 27
xx
x x x−−
− − − −
.
Do
(
3 0 0 3 27 3 ;3
xx
xS = −
.
Tổng các phần tử tự nhiên của tập
S
là
0 1 2 3 6T= + + + =
.
Câu 2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
31
23
3
xx
−
.
A.
(0;1]S=
. B.
( )
;0 [1; )S= − +
. C.
[2; )S= +
. D.
( ;0)S= −
.
Lời giải
Chọn A
BPT
31
23 1 1
2 0 (0;1]
33
xx xS
x x x
−−
− −
− =
.
Câu 3. Gọi
S
là tập nghiệm của bất phương trình
57
xx−
, Tìm tập
( )
1;2AS= −
A.
( )
1;2−
. B.
( )
;1−
. C.
( )
;2−
. D.
( )
1;− +
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
( )
5x
f x x=+
có
( )
5 ln5 1 0
x
f x x
= +
.
Vậy
( )
fx
là hàm số đồng biến trên .
Gọi
( )
00
:7x f x=
Bất phương trình đã cho tương đướng với
( ) ( ) ( )
0 0 0
5 7 ;
xx f x f x x x S x+ = −
.
Có
( ) ( ) ( ) ( )
00
6 1 7 2 1;2f f x f x= =
.
Vậy
( ) ( )
1;2 ;2AS= − = −
.
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
( )
5
6
log 2yx=−
.
A.
(
;3−
. B.
( )
2;+
. C.
)
3;+
. D.
(
2;3
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
( )
55
66
log 2 0 log 1x− =
0 2 1x −
23x
.
Câu 5. Biết tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
13
3
log log 3 3 0xx+ −
có dạng
;S a b=
, tính
ab+
.
A.
28
9
. B.
26
9
. C.
3
. D.
10
3
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định:
0x
.
Bất phương trình:
( )
2
13
3
log log 3 3 0xx+ −
( )
2
33
log 1 log 3 0xx + + −
2
33
log log 2 0xx + −
3
2 log 1x −
21
33x
−
13
9x
.
Vậy:
1 28
3
99
ab+ = + =
.
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
log 30 2 log 50xx− − −
A. 18. B. 19. C. 20. D. 21.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
30 50x
Bất phương trình đã cho tương đương với
( ) ( ) ( )( )
log 30 log 50 2 log 30 50 2x x x x− + − − −
( )( )
2
30 50 100 80 1500 100x x x x − − − + −
( )
2
280 1600 0 40 0x x x − + −
(đúng
x
thỏa mãn điều kiện).
Suy ra, nghiệm của bất phương trình đã cho là
30 50x
, do đó số nghiệm nguyên của bất
phương trình đã cho là
19
.
Câu 7. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
222
3 3.3 2 1
xx
xx− + −
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
3; S+
. B.
( )
0;S +
. C.
( )
0;2 S
. D.
( )
;0S −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có bất phương trình đã cho tương đương với
( )
( )
22 2 1 2
3 3 2 1 2 1
xx
x x f x f x
+
+ + + +
trong đó
( )
3t
f t t=+
, là hàm số đồng biến trên vì
( )
' 3 ln3 1 0
t
f t x= +
.
Do đó, ta có
( )
( )
2 2 2
2 1 2 1 2 1 0f x f x x x x x + + − −
1 2 1 2x − +
.
Vậy tập nghiệm
( )
1 2;1 2S= − +
.
Câu 8. Giá trị cực đại của hàm số
2.ex
yx=
bằng
A.
e
4
. B.
2
4
e
. C.
4
e
. D.
2e
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
D=
.