S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: Toán - L p 10ớ
Th i gian: 90 phút (ờkhông k th i gian phát để ờ ề)
Ngày thi:
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT Lai Vung2.(S GDĐT…Đ ng Tháp…….. )ơ ị ề ở ồ
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7.0 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (1.0 đi m)ể
Cho hai t p h p ậ ợ
{ } { }
= − < = − −� �: 2 3 ; 3; 2;0;1;2 .A x Z x B
Tìm các t p h p:ậ ợ
� �, , \A B A B A B
Câu II (2.0 đi m)ể
1) Tìm giao đi m c a parabol (P):ể ủ
2
2 3y x x= − +
, v i đ ng th ng y = x +1ớ ườ ẳ .
2) Tìm parabol (P):
2
2y x bx c= + +
,bi t r ng parabol qua đi m A(1;-2) và có hoành đ đ nh x = 2ế ằ ể ộ ỉ
Câu III (2.0 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình:ả ươ
2
3 3 1x x x+ - = +
2) Gi i ph ng trình:ả ươ
1 3 5
2( 1) 2
x x
x x
-- =-
-
Câu IV (2.0 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
− −2;3 , 2;4 , 3; 1 .A B C
1) Tính chu vi tam giác ABC
2) Tìm t a đ đ nh ọ ộ ỉ D sao cho A là tr ng tâm c a tam giác DCBọ ủ
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (3.0 đi m)Ầ Ầ Ự Ọ ể
H c sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2)ọ ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ
Ph n 1: Theo ch ng trình chu nầ ươ ẩ
Câu V.a (2.0 đi m)ể
1) Không s d ng máy tính, hãy gi i h phử ụ ả ệ ng trình:ươ
3 4 2
5 3 4
x y
x y
− =
− + =
2) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s :ị ỏ ấ ủ ố
v i ớ
1x> −
Câu VI.a (1.0 đi m) ể
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có ABạ
=3
;AC = 3.Tính
uuuruuur
.CA CB
Ph n 2: Theo ch ng trình nâng caoầ ươ
Câu V.b (2.0 đi m)ể
1) Cho h ph ng trình: ệ ươ
( ) ( )
( )
1 1
3 3 2
m x m y m
m x y
− + + =
− + =
Tìm các giá tr m đ h có nghi m .Hãy tính theo m các nghi m c a h ị ể ệ ệ ệ ủ ệ
2) Cho ph ng trình ươ
( )
2
2 3 1 0x m x m− − + + − =
.Tìm m đ ph ng trình có 2 nghi m trái d uể ươ ệ ấ
Câu VI.a (1.0 đi m) ể
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD có đ nh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìm t a đ đ nh C và Dỉ ọ ộ ỉ
. H T.Ế
1
.
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ ĐÁP ÁN – THANG ĐI MỂ
Đ NG THÁPỒĐ Đ XU T Ề Ề Ấ
Môn :Toán 10
H NG D N CH M Đ Đ XU T 10ƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(H ng d n ch m và bi u đi m g m 04 trang)ướ ẫ ấ ể ể ồ
Câu Ý N i dungộĐi mể
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả 7,00
Câu I Cho hai t p h p ậ ợ
{ } { }
= − < = − −� �: 2 3 ; 3; 2;0;1;2 .A x Z x B
Tìm các t pậ
h p: ợ
� �, , \A B A B A B
1,00
{ }
= − −2, 1,0,1,2A
0,25
=�A B
{ }
− − −3; 2, 1,0,1,2
0,25
{ }
= −� 2;0;1;2A B
0,25
{ }
= −\ 1A B
0,25
Câu II 2,00
1Tìm giao đi m c a parabol (P):ể ủ
2
2 3y x x= − +
, v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
y = x +1
1,00
Ta có
22 3 1x x x− + = +
0,25
23 2 0 2
1
2 3
x x y
x
x y
− + =
=
=
= =
0,5
V y có hai giao đi m A(1ậ ể ;2) B(2 ;3) 0,25
2
Tìm parabol (P):
2
2y x bx c= + +
,bi t r ng parabol qua đi m ế ằ ể
A(1;-2) và có tr c đ i x ng x = 2ụ ố ứ 1,00
Ta có
(1; 2) ( ) : 2 2 4(1)A P b c b c− − = + + + = −� �
0,25
2 4 8
2
bb a
a
− = = − = −�
0,25
Th b = -8 vào (1) ta đ c c = 4ế ượ 0,25
V y parabol c n tìm là: ậ ầ
2
2 8 4y x x= − +
0,25
Câu III 2,00
1Gi i ph ng trình:ả ươ
2
3 3 1x x x+ - = +
1,00
Đi u ki n: ề ệ
−
1x
0,25
Bình ph ng hai v c a ph ng trình (1) ta đ c ph ng trình:ươ ế ủ ươ ượ ươ
( )
2
2
3 3 1x x x+ - = +
0,25
2 2
3 3 2 1 4x x x x x+ - = + + =� �
0,25
So đi u ki n x = 4 (nh n) . V y t p nghi m ph ng trình ề ệ ậ ậ ậ ệ ươ
{ }
=4T
0,25
2Gi i ph ng trình:ả ươ
1 3 5
2( 1) 2
x x
x x
- -
- =
-
(1) 1,00
Đi u ki n: ề ệ
0; 1x x
0,25
Ph ng trình (1) tr thành ươ ở
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 5.2 1x x x x- - - = - -
0,25
2
2
2
4 9 2 0 1/4
x
x x x
￩=
- + = ￩ ￩=
￩
0,25
V y t p nghi m ph ng trình ậ ậ ệ ươ
{ }
=2;1/ 4T
0,25
Câu IV Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC cóặ ẳ ọ ộ
( ) ( ) ( )
− −2;3 , 2;4 , 3; 1 .A B C
2,00
1Tính chu vi c a tam giác ABC.ủ1,00
Ta có:
( )
4;1 17AB AB= =�
uuur
0,25
( )
5; 4 41AC AC= − =�
uuur
0,25
( )
1; 5 26BC BC= − =�
uuur
0,25
Chu vi tam giác ABC là:
17 41 26+ +
0,25
2Tìm t a đ đ nh ọ ộ ỉ D sao cho Alà trong tâm c a tam giác DCBủ1,00
G i ọ
( )
;D x y
là đ nh c n tìmỉ ầ 0,25
Ta có: Alà tr ng tâm tam giác BCD nênọ
3
3
x x x
B D
C
xAy y y
B D
C
yA
+ +
=+ +
=
0,25
Suy ra
{
11
6
3
3xD
yD
x x x x
DABC
y y y y
DA B C
=−
=
= − −
= − −
0,25
V y ậ
( )
11;6D−
là đ nh c n tìm.ỉ ầ 0,25
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N Ầ Ầ Ự Ọ 3,00
Ph n 1: Theo ch ng trình chu nầ ươ ẩ
Câu V.a 2,00
1Không s d ng máy tính, hãy gi i h phử ụ ả ệ ng trình:ươ
3 4 2
5 3 4
x y
x y
− =
− + =
1,00
Ta có:
3 4 2 9 12 6
5 3 4 20 12 16
x y x y
x y x y
− = − =
� �
� �
− + = − + =
� �
0,5
…
2
2
x
y
= −
= −
. V y h ph ng trình đã cho có nghi m là ậ ệ ươ ệ
( )
2;3 .
0,5
2Tìm giá tr nh nh t c a hàm s :ị ỏ ấ ủ ố
v i ớ
1x> −
1,00
Ta có:
= + + −
+
3
3
1
1 1
1
y x x
0,25
Áp d ng b t đ ng th c Cosi cho 2 s d ng ụ ấ ẳ ứ ố ươ
+
3
1x
và
+
3
1
1x
+ +
+
3
3
1
( 1) ( ) 2
1
xx
0,25
+ + − − =
+
3
3
1
( 1) ( ) 1 2 1 1
1
xx
0,25
Suy ra y
1
.V y giá tr nh nh t c a hàm s y = 1 t i x = 0ậ ị ỏ ấ ủ ố ạ 0,25
3
Câu V I.a Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC có AB
=3
;AC = 3.Tính
uuuruuur
.CA CB
.
1,00
.
2 3BC =
0,25
Ta có: Tan
) )
0
330
3
AB
C C
AC
= = =�
0,25
( )
. cos ,CA CB CA CB CA CB=
uuuruuur uuur uuur uuur uuur
0,25
0
. 3.2 3 cos30 9CA CB = =
uuuruuur
. 0,25
Ph n 2: Theo ch ng trình nâng caoầ ươ
Câu V.b 2,00
1Cho h ph ng trình: ệ ươ
( ) ( )
( )
1 1
3 3 2
m x m y m
m x y
− + + =
− + =
1,00
Ta xét
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 1 2 3
3 3
12
2 3
12 1
3 2
m m m m
m
m m m
m m m m
m
− + = − +
−
+= −
−= − +
−
0,5
H có nghi m trong hai tr ng h pệ ệ ườ ợ
0D
t c ứ
2; 3m m
h có ngh m duy nh t ệ ịệ ấ
( )
1 1
; ;
3 3
m
x y m m
+
� �
=� �
+ +
� �
0,25
0
x y
D D D= = =
t c m = 2 h có vô s nghi m (x;y) đ c tính theo công th cứ ệ ố ệ ượ ứ
{
2 3x y
y R
= −
0,25
2
Cho ph ng trình ươ
( )
2
2 3 1 0x m x m− − + + − =
.Tìm m đ ph ng trình có 2ể ươ
nghi m trái d uệ ấ 1,00
Ph ng trình có 2 nghi m trái d u khi P<0ươ ệ ấ 0,25
10
1
c m
Pa
+
= = <
−
0,25
1 0 1m m+ > > −� �
0,25
V y v i m >-1 ph ng trình có hai nghi m trái d uậ ớ ươ ệ ấ 0,25
Câu VI.b Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho hình vuông ABCD có đ nh A (1,-1) ; B(3;0) .Tìmỉ
t a đ đ nh C và Dọ ộ ỉ
1,00
G i C(x;y) .Ta có ọ
( ) ( )
2;1 ; 3;AB BC x y= −
uuur uuur
0,25
ABCD là hìng vuông ta có
{
AB BC
AB BC
⊥
=
uuuuur uuuuur
0,25
.Gi i h có 2 c p nghi m (4;-2) ; (2;2)ả ệ ặ ệ
0,25
4
Có đi m Cể1(4;-2) ta tính đ c đi m Dượ ể 1(2;-3)
C2(2;2) ta tính đ c đi m Dượ ể 2(0;1) 0,25
L u ý:ư
N u h c sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nh ng đúng và h p lôgic thì cho đ s đi m t ng ph nế ọ ư ợ ủ ố ể ừ ầ
nh h ng d n quy đ nh.ư ướ ẫ ị
Các b c ph thu c ướ ụ ộ không có ho c saiặ thi không ch m b c k ti p.ấ ướ ế ế
Vi c chi ti t hóa (n u có) thang đi m trong h ng d n ch m ph i b o đ m không làm sai l chệ ế ế ể ướ ẫ ấ ả ả ả ệ
h ng d n ch m và ph i đ c th ng nh t th c hi n trong t ch m c a m i tr ngướ ẫ ấ ả ượ ố ấ ự ệ ổ ấ ủ ỗ ườ .
---------------
5