ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUỐC GIA LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẾN TRE
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Ngày thi: 17/09/2020
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
4
6
x
5
y
Câu 1. (4 điểm)
,x y .
2 2 x y
5 x
6
Giải hệ phương trình: với
Cho đa thức
P x y P z t ). ( ; )
( ;
P xz (
yt xt ;
yz
)
,
x y z t , , ,
.
;P x y không phải là đa thức hằng, thỏa mãn:
Câu 2. (4 điểm)
Q x y ( ;
)
x
y
H x y ( ;
)
x
y
Chứng minh rằng:
,
.
;P x y chia hết cho ít nhất một trong hai đa thức
xy
f y ( )
f x ( )
f y ( )
Tìm tất cả các hàm số
:f thỏa mãn:
với mọi
,x y .
Câu 3. (4 điểm)
f x
1 2
1 2
BAC
Cho tam giác ABC nhọn có 030 AC tại
2B ; hai đường phân giác trong và ngoài của ACB lần lượt cắt đường thẳng AB tại
1B và
1C và
. Hai đường phân giác trong và ngoài của ABC lần lượt cắt đường thẳng 2C . Giả 2C C cắt nhau tại một điểm P nằm bên trong tam
2B B và đường tròn đường kính
1
1
.
sử đường tròn đường kính giác ABC. Chứng minh rằng 090
BPC
Câu 4. (4 điểm)
Câu 5. (4 điểm)
.
Cho dãy số
20; 30 u 2
nu được xác định bởi:
*
2
1
là một số chính phương.
1 5.
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
n
n vôùi u 3 n u n u 1 u n
1
u u .n
https://toanmath.com/
-------------------- HẾT --------------------
