ĐỀ THI CUỐI KÌ – KHÓA 2011B
Môn học: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ – Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu khi thi)
Câu 1: Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc 1b:
1a: Phương trình liên tục trong cơ học lượng tử.
1b: Trình bày những vấn đề sau đây về hệ gồm các hạt đồng nhất:
- Nguyên lý về sự không phân biệt được giữa các hạt đồng nhất.
- Xây dựng hàm sóng đối xứng và hàm sóng phản xứng của hệ gồm hai
hạt đồng nhất.
- Nguyên lý loại trừ Pauli.
Câu 2: Một hạt khối lượng m chuyển động một chiều theo phương x trong trường lực với thế năng U(x). Hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng:
Ψ(x, t) = Asinkx . e−iωt
Với A, k, ω là những hằng số dương.
Hãy xác định năng lượng E và thế năng U(x) của hạt.
a) Dùng các ma trận Pauli cho các toán tử hình chiếu spin của điện tử Câu 3: sx̂ , sŷ , sẑ . Hãy chứng minh hệ thức giao hoán [sŷ , sẑ ] = iℏsx̂ ; hãy tính giao hoán tử [s+̂ , s−̂] với s+̂ = sx̂ + isŷ và s−̂ = sx̂ − isŷ .
b) Cho 5 mức năng lượng 3S, 3D, 4S, 4D, 4F của điện tử hóa trị của một nguyên tử. Hãy vẽ sơ đồ các mức năng lượng này và xác định số các vạch quang phổ trong hai trường hợp: không tính đến spin của điện tử và tính đến spin của điện tử.
