ĐỀ THI CUỐI KÌ II – KHÓA 2012A
Môn học: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ – Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không sử dụng tài liệu khi thi)
Câu 1: Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc 1b:
1a: Lập luận để rút ra phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian (phương
trình cơ bản của cơ học lượng tử). Từ phương trình này hãy trình bày về các trạng thái
của một hạt.
1b: Trình bày nguyên lý bất định và lập luận rút ra hệ thức bất định Heisenberg
cho tọa độ x và hình chiếu động lượng p của một hạt.
Câu 2: Một hạt khối lượng m chuyển động một chiều theo phương x bên trong giếng
thế năng một chiều thành cao vô hạn bề rộng bằng a. Hạt ở trạng thái riêng với số lượng
tử n = 3. Hãy xác định các vị trí bên trong giếng mà tại đó mật độ xác suất tìm thấy hạt
cực đại và các vị trí với mật độ xác suất tìm thấy hạt bằng không. Tính giá trị trung
bình của động lượng p và động năng của hạt.
Câu 3: Một hạt chuyển động trong trường xuyên tâm. Hạt đang ở trạng thái với phần
phụ thuộc vào góc φ (tọa độ cầu 0 ≤ φ ≤ 2π) của hàm sóng của hạt bằng:
(A là hệ số dương) Ψ(φ) = A(1 + 2cosφ + 3sinφ)
Hỏi ở trạng thái này hình chiếu mômen động lượng lz của hạt có thể nhận các
giá trị nào? Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu? Tính giá trị trung bình của lz của
hạt.
