Đề Thi ĐH môn toán ôn tập

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Môn: TOÁN NGÀY 26-01-2013 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m) Câu 1. (2 đi m) Cho hàm s y = x 3 − 3x 2 + 2 có đ th (C ). a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (C ). b) Tìm trên (C ) hai đi m phân bi t M , N bi t ti p tuy n t i M , N song song v i nhau, đ ng th i đư ng th ng M N c t các tr c Ox,O y t i hai đi m phân bi t A, B (khác O ) sao cho AB = 37. Câu 2. (2 đi m) a) Gi i phương trình: 4(sin x + cos x)(1 + cos x)2 = 6 cos2 x −3 3+x = 3 π 2

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi ĐH môn toán ôn tập

S GD & T B C NINH ÁP ÁN – THANG I M TR NG THPT LÝ THÁI T THI TH I H C L N 3 N M 2013 Môn: TOÁN; Kh i B, D ( áp án – thang i m g m 06 trang) Câu áp án i m I 1. (1.0 i m) Kh o sát… (2.0 i m) • T p xác nh: = . • S bi n thiên: = +∞ , = +∞ 0.25 →−∞ →+∞ = + = ⇔ = =− B ng bi n thiên: x −∞ 0 +∞ – 0 + 0.25 y +∞ +∞ CT − Hàm s t CT t i = ; = − , hàm s không có c c i. 0.25 Hàm s ngh ch bi n trên −∞ và ng bi n trên +∞ . • th : x − y 0 0 0.25 - Nh n xét: th hàm s nh n tr c Oy làm tr c i x ng. 2. (1.0 i m) Vi t ph ng trình ng th ng… Ta có: − . Do ∈ và ∆ u AB//Ox và A, B i x ng nhau qua Oy. (Do tính ch t i x ng c a (C)) 0.25 Do ó, ta gi s : + − ∈ v i > − + − Khi ó, ∆ u⇔ = ⇔ = ⇔ = + + 0.25 ⇔ + = ⇔ + = (do > ) ⇔ + − = ⇔ − + + = 0.25 = ⇔ + + = ∆=− < ∆ là ng th ng i qua A và song song Oy ph ng trình t ∆ là = ⋅ 0.25 II 1. (1.0 i m) Gi i ph ng trình: (2.0 i m) + + − = ⇔ + + − = 0.25 ⇔ − + − = Trang 1/6
II ⇔ − + − = (2.0 i m) 0.25 ⇔ − − = π = = − = ⇔ ⇔ 0.25 − = = π π = + π = + π π π ⇔ = + π ⇔ = + π 0.25 =± ! + π =± ! + π π π V y nghi m c a ph ng trình ã cho là: = + π = + π =± ! + π 2. (1.0 i m) Gi i h ph ng trình… + + = − = HPT ⇔ ⇔ − − =− + + = 0.25 = + = + = + ⇔ ⇔ ⇔ " + + + = + = = − = a. V i " vô nghi m. 0.25 = b. V i ≠ , t (I) = + − ⇔ =− + + ⇔ + − − = ⇔ − + + = 0.25 = ⇔ + + = ∆=− < = = V i = . Thay vào (I) ta c: ⇔ = = 0.25 V y nghi m c a ph ng trình ã cho là ( ). III Tính tích phân … (1.0 i m) π π + Ta có: "= # = $ + # = "+ " π π Tính " = $ # = $ $ + − $ + + # 0.5 π π π $ π π = $ − #$ + = −$ + =− + π π π # 0.25 Tính " = # = ⋅ = +$ #$ = ⋅ π π V y "= " + " = − + + = + ⋅ 0.25 Trang 2/6
IV Tính th tích kh i l ng tr … (1.0 i m) Ta có: S % = %∆ = = T gi thi t ta có: ' = '( = ( Trong m t ph ng (ABCD), g i L là chân ng cao h t O c a ∆( M 0.25 K HK//OL & ∈ '& ⊥ (1) A D Mà H là hình chi u c a S trên m t H 60o ph ng (ABCD) % ⊥ ' (2) 60o O L K T (1), (2) ⊥ %'& B 4a C Do ó góc gi a hai m t ph ng (SCD) và (ABCD) là % = &' ∆( vuông t i O có ( = () = ( = ⋅ = () ( ∆' & có OL//HK = = '& = () = ⋅ '& ' 0.25 * ∆% vuông t i H '& % = '& $ ' = ⋅ = ⋅ * V y +% = % % ' = ⋅ ⋅ = Tính góc gi a AO và m t ph ng (SCD). Trong mp (SHK) k ', ⊥ % , ∈ % & - ', ⊥ % (do ⊥ %'& ) M là hình chi u c a H trên (SCD). Mà ( ∩ % = 0.25 MC là hình chi u c a AO trên (SCD). Góc gi a ng th ng AO và (SCD) là ' , * ∆', & vuông t i M ', = '& = ⋅ = * 0.25 ', ∆' , vuông t i M ' ,= = = ' ,= ⋅ ' V Tìm giá tr nh nh t… (1.0 i m) Áp d ng b t ng th c Cauchy ta có: + + + + ≥ = 0.25 . +. + + + ≥ .. = . Suy ra: + .+ ≥ +. ⇔ +. ≤ + + Do ó / ≥ = + + Xét hàm s 0 = + + v i ∈ 1và y là tham s . 0.25 − − − − − Ta có: 0 = ≤ = < ∀ ∈ 1 0 ngh ch bi n trên 1 0 ≥0 Suy ra: / ≥ 0 = + + = + =2 v i ∈ 1 0.25 Ta có: 2 =− + ≤− + =− < ∀ ∈ 1 2 ngh ch bi n trên 2 ≥2 = 3 + =*3 . Trang 3/6
V * (1.0 i m) V y giá tr nh nh t c a / = khi = .= = = . 0.25 VI.a 1. (1.0 i m) Tìm t a ! "nh C, D. (2.0 i m) A I B ng th ng AB nh n = là 1 VTCP = − là VTPT c a t AB. Ph ng trình ng th ng AB là: − − + ⇔ − − = 0.25 CD//AB nh n = − là l VTPT. D H M C Mà , ∈ ph ng trình CD là: ( + )− ( + ) = ⇔ − + = G i I là trung i m c a AB " và H là hình chi u c a I trên CD. ' là trung i m c a CD. Do " ⊥ ' " nh n ' = là 1 VTPT. ph ng trình IH là: ( − )+ − = ⇔ + − = 0.25 Mà ' = " ∩ ' t a ! i m H là nghi m c a h : + − = = ⇔ ' − + = = Gi s ( + )∈ . 0.25 Do H là trung i m c a CD '= = ⇔ ' = − = = − ⇔ ( − ) = ⇔ ⇔ − =− =− − 0.25 V y t a ! hai i m C, D th a mãn bài là: − 2. (1.0 i m) Vi t ph ng trình m t ph ng… M t ph ng (ABM) i qua i m A có ph ng trình d ng: − + . − + 4− = +. + ≠ 0.25 ∈ , ⇔− + − = ⇔ =− Ta có: +, = +, ⇔ # , ⋅ %∆ , = # , ⋅ %∆ , − .− − .− 0.25 ⇔# , = # , ⇔ = ⋅ +. + +. + ⇔ .+ = − .− .= − Thay (1) vào (2) ta c: .+ = .+ * ⇔ .= − 0.25 V i .= − Do + . + ≠ ≠ Ch n = − = .= ph ng trình m t ph ng (ABM) là: + − 4− = . V i .= − Do +. + ≠ ≠ Ch n =− .= = 0.25 ph ng trình m t ph ng (ABM) là: + − 4− = . VII.a Tìm t p h p… (1.0 i m) Gi s 5 = + . .∈ 6 0.25 Ta có: 5 = − 4+ ⇔ + . = − 4+ − +. − +. − + .− ⇔ 4= ⇔ 4+ = + ⇔ 4+ = 0.25 − − − Trang 4/6
VII.a − + .− (1.0 i m) Theo gi thi t: 4+ = ⇔ = ⇔ − + .− = − − 0.25 ⇔ − + .− = ⇔ − + .− = V y t p h p i m M th a mãn bài là ng tròn tâm " bán kính 6 = 0.25 VI.b 1. (1.0 i m) Xác nh t a ! "nh C (1.0 i m) A M = là 1VTPT c a AC. L y là i m B M' H i x ng v i M qua AC. N Do , , ⊥ , , nh n làm 1 VTCP. , , i qua M và nh n 8= − là 1 D C VTPT ph ng trình ng th ng 0.25 là: − − −* = ⇔ − + = − + = G i' = ,, ∩ t a ! i m H lànghi m c a h : '− + − = = − =− Do H là trung i m , , ⇔ , ' , , − − , = ' − , =− Do ABCD là hình thoi , ∈ . Mà 7 ∈ ng th ng AD nh n = là 1 VTCP = − là m!t VTPT c a AD ph ng trình 0.25 ng th ng AD là: + − + = ⇔ − − = Mà = ∩ − − = = 0.25 t a ! i m A là nghi m c a h : ⇔ + − = = Gi s − ∈ . Theo gi thi t ta có: = ⇔ = = − ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ 0.25 =− − V y t a ! i m (C) th a mãn bài là: − − . 2. (1.0 i m) Vi t ph ng trình m t ph ng (P)… (S): − + + + 4+ = (S) có tâm " − − và bkính = ! " = , 8= là 1 VTCP c a (d). 0.25 Gi s 8 = . là 1 VTCP c a ng th ng ∆ +. + ≠ Do ∆ ti p xúc m t c#u (S) t i M " ⊥ 8 ⇔ + .+ = ⇔ .= − , − Mà góc gi a ng th ng ∆ và ng th ng (d) b$ng ϕ . 88 + 8 8 = ϕ⇔ = ⇔ = 8 8 +. + Thay (1) vào (2) ta c: + = + + + 0.25 ⇔ + + = +* + + + =− ⇔ +* + = ⇔ =− V i =− ,do +. + ≠ ≠ . Ch n = − = .= − = + $ 0.25 ph ng trình ng th ng ∆ là: =− $ 4= − $ Trang 5/6
VI.b (1.0 i m) V i =− , do +. + ≠ ≠ . Ch n =− = .= = + $ 0.25 ph ng trình ng th ng ∆ là: = $ 4= − $ VII.b Gi i h ph ng trình… (1.0 i m) t ( ) =8 8 9> h tr% thành: 8 − 9 =− 0.25 ( ) =9 8− 9= − 8− 9 8+ 9 = − 8+ 9= 8= ⇔ ⇔ ⇔ $3 0.5 8− 9= − 8− 9= − 9= ( ) = = ( ) ⇔ = ⇔ =± ( ) = =( ) = = 0.25 V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là: ( ) (− ) Chú ý: Các cách gi i úng khác áp án cho i m t i a. Trang 6/6