(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN - LỚP 12. Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Mã đề thi: 132
I. Trắc nghiệm: Câu 1: (NB) Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
y
1
-1
1
0
x
-1
4
2
−
+
x
y
2
1
A. (-1;0). C. (0;+∞). D. (-1;1). ) −∞ − . ; 1 B. (
) −∞ −; 2 ) −∞ −; 2
1
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ) −1;1 ) −1;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
y
x −
− 3 x =
= −
= −
= − . 3
2; y
x =
x
x
3;
y
= . 2
có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là Câu 3: (NB) Đồ thị hàm số
x
3;
y
= − . 2
y
x
= − . 1 A. B. C. D.
Câu 4: (TH) Đồ thị hàm số
( ) 1; 2 .−
)1; 2 .
Câu 2: (TH) Cho hàm số = x 4 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 2 2; y 3 3 = − + x )1;0 . ( − có điểm cực đại là: )1;0 . ( A. B. C. D. (
4
4
= −
+
y
x
Câu 5: (TH) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
4
4
= − = −
+ +
= −
+
y y
x x
A. B.
y
x
− . 2 − 3.
22 − x 1. 2 1 − . x
⊥
23 x 23 x C. D.
SA
ABCD
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
(
)
và Câu 6: (NB) Cho hình chóp
.S ABCD là:
SA a=
3
3
a
a
. Thể tích của khối chóp
V a=
3 3
V =
V =
3 3 3
3 3 12
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
. . V = A. . B. . C. D. a 4
x
f x
trên khoảng
2; bằng
1 x
Câu 7: Câu15: (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số
3 . 2
=
A. 2 B. -2 C. 0. D.
y
( ) f x
có bảng biến thiên như sau: Câu 8: (TH) Cho hàm số
C. 4 . B. 1. D. 2 .
4
4
4
4
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3 . Câu 9: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
2 2 − .
2 2 − .
2 2 − .
2 2 − .
f x có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
f x trên đoạn
= + = − = − − = − + y x x y x x y x x y x x A. B. C. D.
Câu 10: (NB) Cho hàm số 3;2 đạt tại x bằng
2
27 x
11 x
B. 4 A. - 3.
trên đoạn
0;2 bằng
D. 0 3 x f x C. 2 Câu 11: Câu 14: (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
C. 2. D. 11. B. 0.
3
=
=
=
=
A. 3. Câu 12: (TH) Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.
y
y
y
y
− 2 x
− x − 1
− 3 2 x + 1 x
+ x 3 2 + 1 x
=
y
. . . . A. B. C. D.
có bảng biến thiên như sau:
Câu 13: (NB) Cho hàm số
− + x 1 − x 2 ( ) f x
x
−∞
1−
'y
0 1
+∞
y
0 + 0 +
− −
+∞
+∞ 0 3− 4− 4−
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0x bằng:
A. 3− . C. 1. D. 0.
Câu 14: (NB) Cho hàm B. 4− . ( ) f x có bảng biến thiên như sau:
C. 2 . D. 5− . Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 .
y
( ) f x
=
y
B. 3 . = và có đồ thị là đường cong trong Câu 15: (NB) Cho hàm số
]2;3− ]2;3−
hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số . xác định, liên tục trên đoạn [ ( ) trên đoạn [ f x
.
=
A. 1. C. 0 . D. 2 .
y
có đường tiệm cận ngang là Câu 16: (NB) Đồ thị hàm số
3=y
y = . 2
x = − .
3
f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
. B. 3 . − x 5 2 + x 3 2=x . A. C. D. B.
Câu 17: (NB) Cho hàm số
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :
1 3
B. 3 C. A. 1− . D. 1.
=
=
=
Câu 18: (NB) Cho khối chóp có diện tích đáy B và đường cao h. Hãy nêu công thức tính thể tích của khối chóp:
V
Bh
V
Bh
V
Bh
1 4
1 2
1 3
⊥
SA
ABC
.S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a ,
. . . . A. V Bh= B. C. D.
(
)
và SA a= . Câu 19: (TH) Cho khối chóp
.S ABC .
3
3
3
3
a
3
a
3
a
3
a
3
=
=
=
=
Tính thể tích khối chóp
V
V
V
V
S ABC
.
S ABC
S ABC
S ABC
.
.
.
3
6
4
12
=
. . . A. B. C. D.
có bảng biến thiên dưới đây.
Câu 20: (NB) Cho hàm số
y
( ) f x
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
) 2;− +∞ . ) −∞ − . ; 1
)0;1 . ) 2; + ∞ .
=
Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( D. Hàm số đồng biến trên khoảng (
y
y = . 2
y = . 3
2= −x
có đường tiệm cận đứng là Câu 21: (NB) Đồ thị hàm số
+ x 3 2 − x 2 x = . 2
f x có bảng biến thiên như sau:
( )
A. C. . D. B.
Câu 22: (NB) Cho hàm số
−∞ . ;1)
)+∞ .
=
y
D. ( Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; B. (1; 2) . C. (
? Câu 23: (NB) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
−∞ . ;5) 2 2 − x 1 + x C. 1.
D. 0. B. 4.
=
=
=
=
A. 3. Câu 24: (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
y
y
y
y
− 1 x + x 2 1
+ 2 x − + x 1
+ x 1 2 + x 1
+ x 1 2 − 1 x
. . . . B. C. D. A.
C. 8 cạnh D. 10 cạnh
Câu 25: (NB) Hình chóp lục giác có bao nhiêu cạnh? A. 12 cạnh B. 6 cạnh Câu 26: (NB) Trong các hình dưới đây,hình nào là hình đa diện?
C. Hình 3. D. Hình 4.
+ =
2
3 0
A. Hình 2. Câu 27: (NB) Cho hàm số B. Hình 1. ( ) =y f x có bảng biến thiên sau
( ) f x
là
Số nghiệm của phương trình A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
′f
Câu 28: (TH) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? C. 9 mặt phẳng. A. 6 mặt phẳng.
Câu 29: (TH) Cho hàm số
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
D. 5 mặt phẳng. ( ) x như sau: B. 3 mặt phẳng. ( ) =y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của
5
−∞
2−
1
′f
0
0
+
+
−
+∞
x ( ) x
C. 3. D. 2. B. 1.
− Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. Câu 30: (TH) Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là
y = . 3
1y = .
1
y = − .
x = − , 3
1x = ,
x = − , 1
1x = ,
1y = . A. B. C. D.
Câu 31: ( TH) Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới.
+
=
+
=
y
= − − x
3 3
x
1
y
3 3 +
x
x
y
= − + x
3 3
x
1
y
3 3 −
x
+ . 1
+ . 1
x . . A. B. C. D.
′
=
C. Tăng 16 lần. B. Tăng 8 lần.
,
2
a
′ có đáy là tam giác vuông tại A ,
D. Tăng 64 lần. = AB a AC và
3
V =
V a=
32V a=
33V a=
Câu 32: (NB) Khi tăng độ dài cạnh của một khối hộp lập phương lên gấp 4 lần thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 4 lần. ABC A B C′ . Câu 33: (TH) Cho hình lăng trụ đứng AA a′ = . Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho
32 a 3 ′ ABC A B C′ .
)
′( A BC chia khối lăng trụ
′ thành các khối đa diện nào ?
. . . . C. A. B. D.
Câu 34: (TH) Mặt phẳng
=
=
=
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Hai khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Câu 35: (NB) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và đường cao h. Hãy nêu công thức tính thể tích của khối lăng trụ:
V
Bh
V
Bh
V
Bh
1 3
1 2
1 4
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
. . . . B. C. D. A. V Bh=
3
=
=
+
y
x
23 x
( ) f x
2 6
2
BC
a
SB
.S ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB
II. Tự luận: Câu 1: Cho hàm số bậc 3:
a . Đường
,
− 4 a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. b)Tìm m để phương trình f(x) = m có 1 nghiệm. Câu 2 : Cho hình chóp thẳng SA vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp + >
3
2
( ) f x
a , .S ABCD . 1 + <
=
y
x
f
= = + + − thỏa mãn: y x ax bx 2 Câu 3 : Cho hàm số 0 a b a b + 3 2
) .
(
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Tìm số điểm cực trị của hàm số ----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
′
ABC A B C′ .
)
′( A BC chia khối lăng trụ
′ thành các khối đa diện nào ?
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN - LỚP 12. Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Mã đề thi: 209
I. Trắc nghiệm: Câu 1: (TH) Mặt phẳng
y
( ) f x
2;− +∞ .
có bảng biến thiên dưới đây. A. Hai khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tam giác. Câu 2: (NB) Cho hàm số =
) −∞ − . ; 1 )0;1 .
) 2; + ∞ . )
y
x
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
)1;0 . (
)1;0 . −
3 3 = − + x ( ) 1; 2 .−
(
có điểm cực đại là: Câu 3: (TH) Đồ thị hàm số
)1; 2 .
D. B. C. (
3
=
=
=
=
A. Câu 4: (TH) Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.
y
y
y
y
− 2 x
− x − 1
− x 3 2 + 1 x
+ x 3 2 + 1 x
− + x 1 − 2 x
. . . . A. B. C. D.
=
=
=
Câu 5: (NB) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và đường cao h. Hãy nêu công thức tính thể tích của khối lăng trụ:
V
Bh
Bh
V
V
Bh
1 2
′
=
2
a
1 4 = AB a AC
,
′ có đáy là tam giác vuông tại A ,
. . . . B. C. D. A. V Bh=
và
1 3 ABC A B C′ . Câu 6: (TH) Cho hình lăng trụ đứng AA a′ = . Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho
3
V =
V a=
32V a=
33V a=
2
27 x
11 x
3 x
f x
trên đoạn
32 a 3 0;2 bằng
. . . . A. B. C. D.
Câu 7: Câu 14: (TH) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trang 1/6 - Mã đề thi 209
A. 2. B. 11. C. 3. D. 0.
=
y
( ) f x
]2;3−
và có đồ thị là đường cong trong Câu 8: (NB) Cho hàm số
y
( ) f x
]2;3−
xác định, liên tục trên đoạn [ = . hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số trên đoạn [
.
D. 3 .
B. 2 . C. 1. f x có bảng biến thiên như sau: ( ) A. 0 . Câu 9: (NB) Cho hàm số
)+∞ .
−∞ . ;1)
−∞ . ;5)
f x có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
f x trên đoạn
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (1; C. ( D. (
Câu 10: (NB) Cho hàm số 3;2 đạt tại x bằng
A. 4 B. 2 C. - 3. D. 0 Câu 11: (NB) Trong các hình dưới đây,hình nào là hình đa diện?
y
A. Hình 1. C. Hình 4. D. Hình 2.
có bảng biến thiên như sau:
Câu 12: (NB) Cho hàm số
x
B. Hình 3. ( ) = f x
−∞
1−
+∞
'y
0 1
y
0 + 0 +
− −
+∞
+∞ 0 3− 4− 4−
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0x bằng:
C. 4− . D. 0. B. 1.
Trang 2/6 - Mã đề thi 209
A. 3− . Câu 13: (NB) Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
y
1
-1
1
0
x
-1
) −∞ − . ; 1
=
B. (-1;0). C. (-1;1). D. (0;+∞). A. (
y
có đường tiệm cận ngang là Câu 14: (NB) Đồ thị hàm số
y = . 2
3=y
⊥
SA
ABC
. A. B. D.
− x 5 2 + 3 x 2=x . C. .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a ,
x = − . 3 ( )
và SA a= . Câu 15: (TH) Cho khối chóp
.S ABC .
3
3
3
3
a
a
a
3
3
a
3
3
=
=
=
=
Tính thể tích khối chóp
V
V
V
V
S ABC
S ABC
S ABC
.
.
S ABC
.
.
4
12
3
6
f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:
. . . A. B. C. D.
Câu 16: (NB) Cho hàm số
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :
1 3
B. 3 C. A. 1− . D. 1.
B. 5 mặt phẳng.
=
=
=
=
Câu 17: (TH) Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 9 mặt phẳng. D. 6 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. Câu 18: (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
y
y
y
y
+ x 1 2 + 1 x
+ x 2 − + x 1
=y
. . . . C. B. D. A.
+ x 1 2 − 1 x Câu 19: (NB) Cho hàm số
− 1 x + 2 1 x ( ) f x có bảng biến thiên sau
+ =
2
3 0
( ) f x
là
Trang 3/6 - Mã đề thi 209
Số nghiệm của phương trình A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
=
y
2= −x
y = . 2
có đường tiệm cận đứng là Câu 20: (NB) Đồ thị hàm số
+ x 3 2 − 2 x x = . 2
⊥
SA
ABCD
A. C. . B. D.
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
y = . 3 (
)
và Câu 21: (NB) Cho hình chóp
3
SA a=
.S ABCD là:
3
a
a
. Thể tích của khối chóp
V a=
3 3
V =
V =
3 3 12
3 3 3
. . . V = A. B. C. . D. a 4
Câu 22: ( TH) Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới.
+
+
=
=
y
= − + x
3 3
x
1
y
= − − x
3 3
x
1
y
3 3 −
x
y
3 3 +
x
x
+ . 1
+ . 1
x . . A. C. D.
Câu 23: (NB) Cho hàm B. ( ) f x có bảng biến thiên như sau:
B. 5− . C. 0 . D. 2 .
x
f x
trên khoảng
2; bằng
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 3 . Câu 24: (NB) Hình chóp lục giác có bao nhiêu cạnh? A. 12 cạnh B. 6 cạnh D. 10 cạnh
Câu 25: Câu15: (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số C. 8 cạnh 1 x
3 . 2
C. -2 D. A. 0. B. 2
4
4
4
4
Câu 26: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
2 2 − .
2 2 − .
2 2 − .
= + = − = − + = − − y x x y x x 2 2 − . y x x y x x A. B. C. D.
Trang 4/6 - Mã đề thi 209
Câu 27: (NB) Cho khối chóp có diện tích đáy B và đường cao h. Hãy nêu công thức tính thể tích của khối chóp:
=
=
=
V
Bh
V
Bh
V
Bh
1 2
1 4
1 3
′f
=y
. . . . A. B. V Bh= C. D.
Câu 28: (TH) Cho hàm số
( ) x như sau:
( ) f x liên tục trên và có bảng xét dấu của
5
−∞
2−
1
′f
0
0
+
+
−
+∞
x ( ) x
C. 3. D. 2. B. 1.
− Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. Câu 29: (TH) Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là
x = − , 3
x = − , 1
1x = ,
y = . 3
1y = .
y = − .
1
1y = .
4
2
+
x
x
y
1
4
2
1x = , B. A. C. D.
) −∞ −; 2 ) −1;1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ) −∞ −; 2 ) −1;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
=
C. Tăng 16 lần. D. Tăng 64 lần.
có bảng biến thiên như sau: Câu 30: (TH) Cho hàm số = − A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( Câu 31: (NB) Khi tăng độ dài cạnh của một khối hộp lập phương lên gấp 4 lần thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ A. tăng 4 lần. Câu 32: (TH) Cho hàm số B. Tăng 8 lần. ( ) f x y
B. 2 . C. 1. D. 3 .
4
4
4
4
= −
+
= −
+
= −
+
+
= −
y
x
1.
y
x
23 x
2
y
x
23 x
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . Câu 33: (TH) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x
2 1 − .
− 3.
− B.
− . C.
=
y
22 x A. D.
? Câu 34: (NB) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 3. B. 4. D. 0.
y x 2 2 − x 1 + x C. 1.
1
=
y
x −
− 3 x
− 2
Trang 5/6 - Mã đề thi 209
có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là Câu 35: (NB) Đồ thị hàm số
=
= −
= −
x
y
= − . 2
x
y
y
x
= . 2
= − . 1
3;
3;
2;
x =
2; y
= − . 3
3
+
=
=
y
x
23 x
( ) f x
2 6
2
BC
a
SB
B. C. D.
a . Đường
,
3
2
( ) f x
a , .S ABCD . 1 + <
=
y
x
f
A. II. Tự luận: − Câu 1: Cho hàm số bậc 3: 4 a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. b)Tìm m để phương trình f(x) = m có 1 nghiệm. Câu 2 : Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB thẳng SA vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp + > = = + + − thỏa mãn: y x ax bx 2 Câu 3 : Cho hàm số 0 a b a b + 3 2
(
) .
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Trang 6/6 - Mã đề thi 209
----------- HẾT ----------
mamon 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01
made 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209
cautron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
dapan A D A D B C D A A A C C C C D D C B B A B B D A A C A B B C D D B D A B C C C A A A B A C B
01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01
209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B B C B C C A A B D C D A D D D B C B D D A D D
Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-12
3
=
=
+
y
x
23 x
− 4
( ) f x
II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho hàm số bậc 3:
2 6
BC
a
SB
.S ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB
a ,
a . 2
a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. b)Tìm m để phương trình f(x) = m có 1 nghiệm.
Câu 2: Cho hình chóp
Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp , .S ABCD .
3
2
=
=
+
+
− thỏa mãn:
y
x
ax
bx
2
( ) f x
+ > Câu 3 : Cho hàm số 1 + < a b 0 a b + 3 2
= y x f
(
) .
Tìm số điểm cực trị của hàm số
3
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Lời giải
+
− 4
y
( ) f x
Câu Thang điểm Nội dung đáp án 23 = = x x Câu 1. Cho hàm số bậc 3:
2
a) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. b)Tìm m để phương trình f(x) = m có 1 nghiệm.
+
x
6
y
y
1a) Ta có:
= ' 3 x = x 0 = ⇔ = − ' 0 x 2
0,25 0,25
−∞
+∞ +∞
x f x′ ( ) f x ( )
+ +
−∞
−∞ −
+ ∞ , nghịch biến trên khoảng
) ( ; 2 , 0;
)
0 2− 0 − 0 0 4−
. 0,25 0,25
< −
m
4
>
m
0
⇔
2 6
BC
a
a ,
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ( )2; 0− Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình f(x) = m có 1 nghiệm 1b) 0,5
.S ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB , a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối
SB chóp
2 .S ABCD .
Câu 2: Cho hình chóp
SA
ABCD
Do
.
2) 0,25
2
2
2
3
SA
SB
AB
(2 ) a
a
2 a
.
Trong tam giác vuông SAB , ta có
2 2 6 .
S
. AB BC
a
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
ABCD
0,25
0,25
3
2 2
V
S
. SA
a
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCD là
(đvtt).
.
S ABCD
ABCD
1 3
0,25
3
2
=
=
+
+
− thỏa mãn:
+ >
Câu 3 : Cho hàm số
y
x
ax
bx
2
( ) f x
1 + < a b 0 a b + 3 2
= y x f
(
) .
Tìm số điểm cực trị của hàm số
3
2
Câu 3 :
+
+
−
=
=
Hàm số
ax
bx
2
y
( ) f x
0,25
( ) 0
= + + < f 2 a b 3 0
Và
( ) 2 > 0.
x Liên tục trên R và có: ( ) = − < 2 0, f 1 ( ) f x
Có đúng 3 nghiệm dương phân biệt,
( ) 0 f x =
=
y
x
f
Do đó , phương trình )
= +∞ ⇒ ∃ > 2 : f ) = − + − > 1 0, a b ( f x o x o lim →+∞ x
(
Hàm số
Vậy hàm số
có 5 điểm cực trị (
0,25 = y f x
)
Có 11 điểm cực trị
