Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ở Ạ Ể Ọ Ỳ
Ụ Ồ Ỉ S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH Đ NG THÁP
ờ ề Ọ KI M TRA H C K II NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN – L p 12ớ ể ờ Th i gian làm bài: 90 phút, không k th i gian phát đ Ứ Ề Đ CHÍNH TH C
)
= +
ề Mã đ thi 183
a bi
=
= -
ﾡ ,a b (cid:0) ệ ề , ( . M nh đ nào sau đây ố ứ z Câu 1: [2D41] Cho s ph c sai?
a b
+ là môđun c a ủ z .
a bi
ố ứ là s ph c lien h p c a ợ ủ z . A. z B. z
ự ủ z . ầ ả ủ z . C. a là ph n th c c a ầ D. b là ph n o c a
= + . S ph c liên h p ố ứ
z
i
2
ố ứ ầ ầ ả ầ ượ t là Câu 2: [2D42] Cho s ph c
. A. 2 và 1. B. 2- và 1- ợ z có ph n th c, ph n o l n l ự C. 2- D. 2 và 1- và 1.
)
3
=
+ +
=
)
)
( f x
x
x
x C
( f x
+ 3 x C
d
x d
- x= 23 1 ủ . ố ( f x . Câu 3: [2D31] Tìm nguyên hàm c a hàm s
3
=
=
- +
)
( f x
+ x C
( f x
x
x
x C
) d x
6
d
. . (cid:0) (cid:0) A. B.
. . (cid:0) (cid:0) C. D.
)
=
= -
+ x C
2sin 2
+ x C
x x cos 2 d
sin 2
= x cos 2 ủ ố ( f x . Câu 4: [2D32] Tìm nguyên hàm c a hàm s
x x A. cos 2 d
1 2
= -
=
+ x C
2sin 2
+ x C
x x cos 2 d
sin 2
. . (cid:0) B. (cid:0)
x x C. cos 2 d
1 2
. . (cid:0) D. (cid:0)
ế ứ ể ượ ạ t công th c tính th tích V c a kh i tròn xoay đ Câu 5: [2D31] Vi
( f x
ủ = ố ) x y ở ồ ị ụ ố ườ i h n b i đ th hàm s liên t c , tr c ụ Ox và hai đ ẳ c t o ra khi quay hình ph ng a= , x b= ẳ ng th ng
b
b
b
b
2
2
(
)
(
)
ớ ạ gi ( ) a b< xung quanh tr c ụ Ox .
V
( f x
V
x
f
V
( f x
) d x
x d
) d x
= (cid:0)
p= (cid:0)
p= (cid:0)
a
a
a
a
(
x
P
- + y
) : 2
- = z 2
3
0
x f V x d = (cid:0) . . . A. C. . D. B.
(
)P
ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho m t ph ng . Câu 6: [2H31] Trong không gian v i h to đ
(
)
(
(
(
P
M
N
Q
1;1;0
) 1;0;1
) 0;1;1
) 1;1;1
ể ặ ẳ ộ Đi m nào sau đây thu c m t ph ng
(
)
. . . C. D.
) f x ,
g x liên t c trên t p xác đ nh. M nh đ nào sau đây ị
=
(
)
)
)
x
( f x
( g x
ụ ệ ề ậ Câu 7: sai?
d
)0
) ( � f x g x .
� � . x x d d .
k (cid:0) A. B.
+
+
=
+
)
(
)
)
( ) =� kf x x d ( ) ( g x f x
( g x
x
) ( f x C
f
x d
x d
� x d �
� � �
) � . D. x d
(
P
x
z+ 3
- = 5
0
(cid:0) ﾡ C (cid:0) . (cid:0) C. . A. B. [2D31] Cho các hàm s ố ( � , ( ( ) k f x x d ( ) = � f x
(
)
, ( ) : 4 ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho m t ph ng . Tính Câu 8:
( M -
1; 1; 2
ề
Trang 1/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
[2H32] Trong không gian v i h to đ )P ả ặ ẳ kho ng cách t m t ph ng ừ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
d =
d =
d = . 1
4 5
7 5
1 d = . 5
. . A. B. C. D.
ướ ươ ớ ệ ạ ộ Oxyz , ph i đây là ph ng trình Câu 9: [2H32] Trong không gian v i h to đ
(
)
M
) 1; 2; 1
2;0; 3
- - ng trình nào d ( ặ ơ ế ươ r n = ẳ m t ph ng qua và có véct pháp tuy n ?
2 +
+ 2
2 =
+ - - - x x + - y x x y - = z 5 3 0 + = z 5 3 0 - = z 6 0 2 - = z 5 0 . . . A. 2 B. 2 C. . D.
)
(
)
(
S
x
y
+ z
:
2
) 1
4
)S là
- ặ ầ ( ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho m t c u Câu 10:
[2H31] Trong không gian v i h to đ ặ ầ ( ủ . Tâm I c a m t c u
(
(
I
I
( I -
( I -
) 2;1; 1
) 2;0; 1
) 2;0;1
) 2;1;1
1
3 dx x
- - . . . . A. B. C. D.
0
(cid:0) . Câu 11: [2D31] Tính tích phân
9 5
3 ln 3
2 ln 3
( A -
) 2;3;1
. . . D. 2 ln 3 B. A. C.
ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho đi m ể ế . Hình chi u vuông góc Câu 12:
ể ọ ộ
(
)
2;0;0
) 0;3;1
2;0;0 .
- - - . . [2H31] Trong không gian v i h t a đ ủ c a đi m ) A. ( C.
=
)
)
(
( F x
)F x liên t c trên
ﾡ th a ỏ
ﾡ . Tính
A lên tr c ụ Ox có t a đ là: ) B. ( 0; 3; 1 ) ( f x và
1
)
(
(
( f x
x
d
F
F
)0
)1
(cid:0) (cid:0) D. ( ( f x ụ ố , x" Câu 13: [2D31] Cho hàm s
= và 2
= . 5
0
1
1
1
1
)
)
)
)
( f x
( f x
( f x
( f x
x =
x = - d
3
x = d
7
x = d
1
d
3
(cid:0) bi t ế
0
0
0
0
=
z
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . . . . A. B. D. C.
+ i 1 7 i 3 4
ủ ố ứ z bi t ế : Câu 14: [2D42] Tính môdun c a s ph c -
z = . 0
z = . 2
+
+
y
z
4
=
=
(
z = z = 25 2 2 . A. B. . D. C.
)d :
x 3
2 1
1
(
ớ ệ ọ ườ ẳ ng th ng . Câu 15: [2H31] Trong không gian v i h t a đ -
ủ ườ ộ ọ ộ ơ ỉ ươ ch ph ẳ ng th ng
)
)
)
0; 2; 4
3; 1; 0
0; 2;4 .
- - - - ộ Oxyz , cho đ )d có t a đ là: ) ( 3; 1;1 . . M t vect A. ( ng c a đ B. ( . D. ( C.
(
)
(
)
( A -
+ - x y + z 2 3 = = ườ d : ớ ệ ọ ộ Oxy , cho đ ẳ ng th ng và Câu 16: [2H32] Trong không gian v i h t a đ - 2 1 2
1; 2;3 ặ ớ ườ ươ 1 )d có ph ẳ . M t ph ng qua ẳ ng th ng ng trình là: đi m ể A và vuông góc v i đ
- + y
x
- = z
x
+ y
z
2
9 0
2
3
= 14 0
- - . . A. B.
- + y
x
+ = z
x
+ y
- = z
9 0
2
2
3
9 0
ề
Trang 2/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- . . C. D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S c a hình ph ng gi
ệ ủ ẳ ớ ạ ố ở ồ ị i h n b i đ th các hàm s : , y x= 23 Câu 17:
1
x= 2 + , 5 và [2D32] Tính di n tích x = . x = - y 2
( = -
) (
) 3
S = S = . . S = S = . 9 27 A. B. C. D. 256 27 269 27
ố ế ố ứ ợ ể ể ứ z bi t s ph c liên h p . Đi m bi u di n ễ z trên z i i 1 2 + 1 Câu 18: [2D42] Cho s ph c
ặ ướ ẳ m t ph ng ph c i đây?
(
)
(
)
)6;2Q (
- - P N 6; 2 ứ Oxy là đi m nào d ể )2;6M ( 2; 6 . . . A. B. C. D.
(
)
(
)
- A B 3; 2;0 1;0; 4 ớ ệ ọ ộ Oxy , cho hai đi m ể , ặ ầ . M t c u Câu 19:
2
2
2
2
2
ườ ươ ng kính có ph ng trình là [2H32] Trong không gian v i h t a đ nh n ậ AB làm đ
2 4
2
2
2
2
2
+ + + + + + - - - - - . . x y z x z x y z x y z 4 = 15 0 4 2 4 = 15 0 + y 2 A. B.
2 4
1
+ + + + + + - - - . . x y z x x y z x y + = z + = z 4 3 0 4 2 3 0 4 + y 2 C. D.
(
) 1
0
= + = I x 2 dx e x ằ ặ ệ ề b ng cách đ t . M nh đ nào u (cid:0) x= 2 Câu 20: [2D31] Tính tích phân v + , d 1 dx e x
1
1
1
1
x
x
x
2
sau đây đúng?
(
(
) 1
x e x d
) 1
0
0
0
0
1
1
1
1
x
x
x
2
= + = + - I e x I e x e 2 2 2 x d + (cid:0) (cid:0) . . A. B.
(
(
) 1
) 1
x e x d
0
0
0
0
12
3
= + = + - I e x e I e x 2 x d 2 + (cid:0) 2 (cid:0) . . C. D.
)
( f x
4
1
= I f x = d 8 t ế . Tính tích phân . (cid:0) (cid:0) Câu 21: [2D32] Cho bi x � � x d � � 4 � �
I =
I =
32
I = . 3
12
I = . 2
. . A. B. C. D.
(
)
x
= + yi y
x
i
1
2
5
,x y sao cho
=
=
= -
= -
x
y
x
y
x
= - y
x
= y
3,
2,
2,
1
2,
9
= . 2
= . 1
- - - ấ ả ị ự t c giá tr th c . Câu 22: [2D42] Tìm t
. . A. B. C. D.
(
)
(
r a =
r b =
1; 1;3
) 2;0; 1
=
- - ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho , . Tìm t a đọ ộ Câu 23: [2H31] Trong không gian v i h t a đ
r a
2
- .
)
(
)
r u (
r b 3 )
r ( u = -
r u =
r ( u = -
4; 2;9
) 1;3; 11
4; 5;9
4; 2; 9
3
)
)
0; +(cid:0)
- - - - ơ véct r u = . . . . B. C. A.
( f x
x=
3
4
3
ủ ộ D. trên ( ? Câu 24: ố [2D32] Hàm s nào sau đây không là m t nguyên hàm c a
) ( F x =
+ . 3
( ) F x =
3
1
3 x x 4
3
4
3 A. B. + . 1 x 4
4 3
)
+ . 4
) ( F x =
( F x 4
2
3 x= 4
ề
Trang 3/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
3 C. D. + . 2 x 4
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
=
x
y
sin
D gi
p
=
x =
0,
x
ớ ạ ở ườ ụ i h n b i đ ng cong , tr c hoành và các đ ườ ng Câu 25: [2D32] Cho hình ph ng ẳ
6
ố ụ ể ạ . Kh i tròn xoay t o thành khi quay th ng ẳ ằ D quanh tr c hoành có th tích b ng
p
p
=
=
=
bao nhiêu?
- -
(
)
(
)
V
V
V =
V
2
3
2
3
3 2
3 2
1 2
2
p� -� � 4 3 �
� . � � �
p� 1 -� � 4 3 �
� . � � �
. . A. B. C. D.
ớ ệ ụ ọ ươ ướ ộ Oxyz , ph ng trình nào d i đây là ph ươ ng Câu 26:
2
2
2
2
ặ ầ ủ [2H32] Trong không gian v i h tr c t a đ ộ trình c a m t m t c u?
2 2
2 2
2
2
+ + + + - - . . x y z + x + y + = z x y z + x + y + = z 4 8 0 3 4 7 0 3 A. B.
2 2
2 2
2
2
)
)
( f x
( g x
+ - + - . . x y + x - = y 4 1 0 C. D. x z + x - = z 6 2 0
0
0
2
x = d 3 x = - d 2 (cid:0) (cid:0) Cho bi ế t và . Tính tích phân Câu 27: [2D32]
)
)
( f x
( g x
0
= + - I 2 (cid:0) . � x 2 � � x d �
I =
18
I = . 5
I = . 3
. . I = A. B. C. D. 11
1z ,
2z là hai nghi m ph c c a ph ệ
22 z
- ứ ủ ươ ng trình . Tính Câu 28: [2D42] Ký hi u ệ + = z 9 0 4
2
= + P . 1 z 1 z 1
P = - P = - . . B. C. D. A. 4 P = . 9 9 P = . 4 9 4 4 9
(
)
(
)
(
(cid:0) t x (cid:0) = - 3 = - + (cid:0) y d : ớ ệ ụ ọ ườ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng , Câu 29: [2H31] Trong không gian v i h tr c t a đ (cid:0) (cid:0) t 1 2 t 3
ﾡ t (cid:0) ươ ướ ươ ắ ủ ườ . Ph ng trình nào d i đây là ph ng trình chính t c c a đ ẳ ng th ng = - z )d ?
+ - - x y x + y 1 1 = = = = . . B. A. - - - - 3 1 2 z 3 3 1 2 z 3
+ - - - - x + y z x y z 1 1 = = = = . . D. C. - - - - 3 1 2 3 2 1 3 3
)
- 3 3 ( I 3; 1;0 ặ ầ ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , m t c u tâm , bán kính 5R = Câu 30: [2H31] Trong không gian v i h tr c t a đ
2
2 +
2 +
ươ ng trình là.
2 +
)
(
)
(
) 1
) 1
2
2 +
2 +
= 2 + + = 2 - - . . x + y z x y z 3 5 3 5 B. ( có ph A. (
2 +
)
(
)
(
) 1
) 1
=
+
)
= 2 + + = 2 - - . . x + y z x y z 3 25 3 25 C. ( D. (
( x x
) 2016 1
ề
Trang 4/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ủ . ố ( f x Câu 31: [2D32] Tìm nguyên hàm c a hàm s
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2018
+
+
(
(
x
x
) 1
) 1
=
2017 +
)
( f x
C
x d
2017
2018
2017
- . A. (cid:0)
)
(
2018 (
( f x
) 1
) 1
2018
2017
+
+
(
(
x
x
=
+
+
)
= + + + + x C x x d 2018 2017 . B. (cid:0)
( f x
C
x d
) 1 2017
2018
. C. (cid:0)
2017 +
)
(
) 1 2018 (
( f x
) 1
) 1
= + - + x C x x d 2018 2017 . D. (cid:0)
x
ﾡ
)
d
:
t (cid:0) , (
t 1 2 t
y z
= - t 1 = - + = - 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ ệ ọ ườ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng . Câu 32: [2H32] Trong không gian v i h t a đ (cid:0) (cid:0)
(
M
) 0;1; 1
d có ph
+
- ườ ể ẳ ớ ườ ươ Đ ng th ng đi qua đi m và song song v i đ ẳ ng th ng ng trình là
y
+ z
x
y
+ z
1
1
1
=
=
=
=
x 1
1 2
1
1
2
2 1
+
- - . . A. B. - -
y
z
x
+ y
z
1
1
1
=
=
=
=
x 1
2
1 1
1
2
=
- - - . . C. D. - - -
2 1 (
(
)
r u =
r v
m
) 2; 1;1
0; 3;
- - - và . Tìm ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , cho Câu 33: [2H31] Trong không gian v i h tr c t a đ
r r u v = .
1
ướ ố ự m sao cho tích vô h s th c ng .
2m = .
3m = .
4m = .
x
=
+
(
)
. C. D.
x
e
2
2 ố (
m = - )F x c a hàm s ủ
f x th a mãn ỏ
(
B. ) ộ . Tìm m t nguyên hàm Câu 34:
)0
= . 0
x
2
2
=
+
=
+
A. [2D32] Cho hàm s ố ( f x F
)
)
( F x
x
e
( F x
x
e
1x
2
=
+
- . . A. B.
)
)
( F x
e=
( F x
x
e
1x
+ . 1x
- . C. D.
) + = + -
iz
i
z
( 3 1
i 7 3
2
= -
= +
- ấ ả ỏ . t c các s ph c ố ứ z th a mãn Câu 35: [2D42] Tìm t
z
z
i 4 2
i 4 2
z i z i . . . . A. B. C. D. 8 = - 5 4 5 8 = + 5 4 5
22 x
1
(
(
=
)
)0
)F x là m t nguyên hàm c a hàm s
f x
x
x 2 1
)1F - (
- - = - F 1 ố ( ủ ộ ỏ th a mãn Câu 36: [2D32] Cho -
(
(
( )1 F - = -
.Tính
)1 F - = - +
)1 ( F - =
)1 F - = +
ln 2 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 . . . A. B. . C. D.
z
i
z
+ = - 1
1
2
(
- ậ ể ườ ứ z th a mãn ỏ là đ ng tròn Câu 37:
R =
R =
ủ ườ ễ ủ ố )C ng tròn ợ ể [2D43] T p h p đi m bi u di n c a s ph c )C . Tính bán kính R c a đ (
R =
R =
2 3
10 9
7 3
10 3
ề
Trang 5/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
A. . B. . C. . D. .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
p
2
4
=
u
x
tan
I
x d
= (cid:0)
4
x x
sin cos
0
p
2
1
1
4
= -
I
u
I
I
d
2 u u d
2 u u d
= (cid:0)
= (cid:0)
ằ ặ ệ ề ướ b ng cách đ t , m nh đ nào d i đây đúng? Câu 38: [2D32] Tính tích phân
I
2 u u d
= (cid:0)
1 2 u
0
0
0
0
(
)
= +
z
= z i
+ + - i 1 3
0
(cid:0) . B. . C. . D. A. .
,a b (cid:0) R th a mãn
a bi
S
= - a
b 3
S = -
ỏ . Tính . ố ứ z Câu 39: [2D42] Cho s ph c
S = -
S = . 3
3
7 3
7 S = . 3
. A. . B. C. D.
2
2
ệ h Câu 40:
Oxyz , ặ ầ cho m t c u )S . M t ph ng ti p xúc v i ớ
+ + - ( ọ t a đ ) ớ Trong không gian v i - = 2 y x z y A 4 0 4 2 1;1;0 ể ế ẳ ặ ộ và m t đi m ộ thu c ộ (
x
y+ - =
x
2 0
y+ + = . 1 0
ươ [2H32] ( ) + S x : )S t ( ng trình là i ạ A có ph
x - =
x + = . 1 0
. A. B. C. D.
)
- ﾡ m (cid:0) x my + - = z 1 0 ặ ẳ . 1 0 ( , Câu 41:
) 1; 3;1
ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho m t ph ng ( A - ể ặ ụ Ox và qua đi m ể . Tìm s th c ố ự m đ hai m t ph ng ẳ
[2H32] Trong không gian v i h t a đ ( )Q ch a tr c ẳ ứ )Q vuông góc. ặ m t ph ng )P ,( (
e
m = - . . m = - 3 A. B. C. D. 3m = . 1 3 1 m = . 3
1
- x 3 = ệ ề ố ướ x d v i ớ ,a b là các s nguyên. M nh đ nào d i đây Câu 42: [2D32] Cho (cid:0) + 3 ln x a b 3
đúng ?
a
ab =
a b- =
= b 2
12
24
10
10
- . . . A. B. C. D.
a b+ = ) (
) 2; 1;1
- . ( B A 1;0;3 ệ ọ ớ ể ố , , ộ Oxyz , cho b n đi m Câu 43:
)
(
- [2H32] Trong không gian v i h t a đ ) ( C - D 1;3; 4 2;6;0 ạ ộ ứ ệ ọ ầ ượ ể t o thành m t hình t , di n. G i ,M N l n l t là trung đi m các
(
)
(
)
)
(
ạ ẳ ọ ộ ủ ạ đo n th ng ể G c a đo n th ng ẳ MN . AB , CD . Tìm t a đ trung đi m
G G G G 4;8;0 2; 4;0 ;0 1; 2;0 . . A. B. . C. D. 4 8 ; 3 3 � � � � . � �
(
)
+ + x y 1 = 4 = D ườ : ẳ ng th ng và Câu 44: [2H32] Trong không gian v i h t a đ 1 2 z 1
)
(
) 2;0;1
D A ế ể ướ . Hình chi u vuông góc c a là đi m nào d i đây ? đi m ể ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho đ ủ A trên (
(
)
(
)
(
)
( M -
) 0; 2;1
- - Q N P 2; 2;3 1; 4; 4 1;0; 2 . . . A. B. . C. D.
- ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ệ ố i h n b i đ th các hàm s , y = 0 S c a hình ph ng gi y = 2 2x Câu 45:
x = . 2 +
[2D32] Tính di n tích và
ề
Trang 6/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
+ - - = = = = S S S S . . . A. B. . C. D. 2 2 ln 2 ln 2 3 4 ln 2 ln 2 3 4 ln 2 ln 2 2 2 ln 2 ln 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)
ộ ườ ạ ờ ụ ộ i ch y trong th i gian ờ ớ ậ ố v ( , v i v n t c km/h ph thu c vào th i ờ Câu 46: [2D33] M t ng 1 gi
)ht (
I ồ ị ộ ỉ ụ ố ứ gian ầ ủ có đ th là m t ph n c a parabol có đ nh ớ và tr c đ i x ng song song v i
S ng
45 phút, kể
ườ ườ ờ ng c trong th i gian 1 � � ;8 � � 2 � � ạ ượ i đó ch y đ
)km .
)km .
)km .
)km .
ụ ẽ ư tr c tung nh hình v . Tính quãng đ ạ ắ ầ ừ khi b t đ u ch y. t
A. 5,3 ( B. 4,5 ( D. 2,3 ( C. 4 (
(
2 +
ệ ớ ọ ụ ặ ầ ộ Oxyz , cho m t c u Câu 47:
(
)
- P - + y x + = z tr c t a đ ) : 2 2 0 2 ẳ z . Tìm t a đọ ộ 4 : có tâm I và m t ph ng
ắ Trong không gian v i h [2H23] ( ) ( ) 2 = + + 2 S x y 1 đi m ể M thu c ộ ( ặ 2 )P sao cho đo n ạ IM ng n nh t. ấ
)
)
(
(
- - - - - - - - - A. B. C.( . D. ( . ; ; ; ; 1; 2; 2 1; 2; 3 1 3 4 3 4 3 11 9 8 9 2 9 � � � � . � � � � � � � �
) 3; 2;1
M ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , cho đi m ể . M t ph ng Câu 48: [2H23] Trong không gian v i h tr c t a đ
)P ầ ượ ạ A , B , C sao cho M là tr c tâm tam giác
(
ự t t i ắ qua M và c t các tr c
ẳ ươ ụ Ox , Oy , Oz l n l )P là ặ ng trình m t ph ng ABC . Ph
+ + - = z y x 6 0 A. . B. x 3 z + + = . 0 1 y 2
+ x y + - z 2 = 14 0 C. D. 3 . x 3 z + + = . 1 1 y 2
)
- + z 1 = = + ﾡ ,a b (cid:0) ỏ , ( th a mãn và môđun z l n ớ a bi ố ứ z Câu 49: [2D44] Cho s ph c + i 3 4 - + - z i 3 4 3 3 1 2
ấ ổ nh t. Tính t ng = + . S a b
ề
Trang 7/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
. . S = - S = - S = . 2 1 2 1S = . A. B. C. D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
ớ ạ ở ồ ị ố i h n b i đ th các hàm s , ố . Kh i tròn y = y = Câu 50: [2D33] Cho hình ph ng ẳ D gi 2x x 2
ạ ụ ể ằ xoay t o thành khi quay V b ng bao nhiêu? D quanh tr c hoành có th tích
= = = = V V V V . . . . A. B. C. D. p 28 5 p 12 5 p 4 3 p 36 35
ề
Trang 8/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
H TẾ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ả B NG ĐÁP ÁN
3 2 4 5 6 7 8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C D C C B B A B A C D C C A B D C A C B B D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C A A B A D A D D B D D C D D D B A D C B
H
=
= -
Ả Ẫ ƯỚ NG D N GI I ) = + ﾡ ,a b (cid:0) ệ ề , ( . M nh đ nào sau đây ố ứ z a bi Câu 1: [2D41] Cho s ph c sai?
a b
+ là môđun c a ủ z .
a bi
ố ứ là s ph c lien h p c a ợ ủ z . A. z B. z
ự ủ z . ầ ả ủ z . C. a là ph n th c c a ầ D. b là ph n o c a
L i gi ờ ả i
2
2
ọ Ch n A.
= + là môđun c a s ph c ủ ố ứ z . z a b A sai vì
ố ứ ầ ầ ả ầ ượ = + . S ph c liên h p ố ứ t là z i 2 Câu 2: [2D42] Cho s ph c
. . A. 2 và 1. B. 2- và 1- ợ z có ph n th c, ph n o l n l ự C. 2- D. 2 và 1- và 1.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
ầ ả ầ ượ t là . 2 và 1- � i z z i = + 2 = - 2
)
3
=
+ +
=
)
)
( f x
x
x
x C
( f x
x
+ 3 x C
d
d
- x= 23 1 . V y ậ z có ph n th c, ph n o l n l ầ ự ố ( f x ủ . Câu 3: [2D31] Tìm nguyên hàm c a hàm s
3
=
- +
=
)
( f x
x
x
x C
( f x
+ x C
d
) d x
6
. . (cid:0) (cid:0) A. B.
. . (cid:0) (cid:0) C. D.
L i gi ờ ả i
(
x
23 x
) 1 d
3x
= - = - + x ọ Ch n C. ( ) d f x . (cid:0) (cid:0) x C
)
=
= -
+ x C
2sin 2
+ x C
x x cos 2 d
sin 2
= x cos 2 ủ ố ( f x . Câu 4: [2D32] Tìm nguyên hàm c a hàm s
x x A. cos 2 d
1 2
= -
=
+ x C
2sin 2
+ x C
x x cos 2 d
sin 2
. . (cid:0) B. (cid:0)
x x C. cos 2 d
1 2
. . (cid:0) D. (cid:0)
ề
Trang 9/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
L i gi ờ ả i
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ọ Ch n D.
(
)
(
) ax b C
= + + + ax b cos x d sin Áp d ng ụ . (cid:0) 1 a
= + x C x x cos 2 d sin 2 V y ậ . (cid:0) 1 2
ế ứ ể ượ ạ t công th c tính th tích V c a kh i tròn xoay đ Câu 5: [2D31] Vi
( f x
ủ = ố ) x y ở ồ ị ụ ố ườ i h n b i đ th hàm s liên t c , tr c ụ Ox và hai đ ẳ c t o ra khi quay hình ph ng a= , x b= ẳ ng th ng
b
b
b
b
2
2
(
)
(
)
ớ ạ gi ( ) a b< xung quanh tr c ụ Ox .
( f x
V
x
f
V
( f x
V
) d x
x d
) d x
p= (cid:0)
p= (cid:0)
= (cid:0)
a
a
a
a
x f V x d = (cid:0) . . . C. . D. B. A.
L i gi ờ ả i
b
2
(
)
ọ Ch n C.
a
(
x
P
- + y
) : 2
- = z 2
3
0
V x f x d p= (cid:0) Theo lý thuy t ế .
(
)P
ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho m t ph ng . Câu 6: [2H31] Trong không gian v i h to đ
(
)
(
(
(
P
M
N
Q
1;1;0
) 1;0;1
) 0;1;1
) 1;1;1
ể ặ ẳ ộ Đi m nào sau đây thu c m t ph ng
. . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
(
(
)P
Ch nọ C.
N
) ( � � .
(
)
N P ẳ ọ ộ ể ặ vào m t ph ng
g x liên t c trên t p xác đ nh. M nh đ nào sau đây ị
) f x ,
=
(
)
)
)
x
( f x
( g x
ụ ệ ề ậ Câu 7: sai?
d
)0
) ( � f x g x .
� � . x x d d .
k (cid:0) A. B.
+
+
=
+
)
(
)
)
( ) =� kf x x d ( ( ) g x f x
( g x
x
) ( f x C
f
x d
x d
� x d �
) 0;1;1 Thay t a đ đi m [2D31] Cho các hàm s ố ( ( ) � , ( k f x x d ( ) = � f x
� � �
) � . D. x d
(cid:0) ﾡ C (cid:0) . (cid:0) C. , (
L i gi ờ ả i
(
x
P
) : 4
z+ 3
- = 5
0
Ch nọ B.
(
)
ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho m t ph ng . Tính Câu 8:
( M -
1; 1; 2
d =
d =
[2H32] Trong không gian v i h to đ )P ả ặ ẳ kho ng cách t m t ph ng ừ
d = . 1
7 5
1 d = . 5
4 5
. . B. C. D. A.
L i gi ờ ả i
ề
Trang 10/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Ch nọ B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
)
( d M P ,
2
2 3
+ - = Ta có: 1= . 4 3.2 5 + 4
ướ ươ ớ ệ ạ ộ Oxyz , ph i đây là ph ng trình Câu 9: [2H32] Trong không gian v i h to đ
(
)
M
) 1; 2; 1
2;0; 3
- - ng trình nào d ( ặ ơ ế ươ r n = ẳ m t ph ng qua và có véct pháp tuy n ?
+ - - - x x + - y x x y - = z 5 3 0 + = z 5 3 0 - = z 6 0 2 - = z 5 0 . . . A. 2 B. 2 C. . D.
L i gi ờ ả i
Ch nọ A.
(
(
)
M
) 1; 2; 1
r n =
2;0; 3
- - ươ ẳ ơ ế Ph ặ ng trình m t ph ng qua và có véct pháp tuy n .
(
( + z
) 1
) = 1
2 +
+ 2
2 =
- - - � x x 2 3 0 2 - = z 5 3 0 .
)
(
)
(
S
x
y
+ z
:
2
) 1
4
)S là
- ặ ầ ( ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho m t c u Câu 10:
[2H31] Trong không gian v i h to đ ặ ầ ( ủ . Tâm I c a m t c u
(
(
I
I
( I -
( I -
) 2;1; 1
) 2;0; 1
) 2;0;1
) 2;1;1
- - . . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
Ch nọ B.
(
) 2;0; 1
)S là
1
3 dx x
- I ủ ặ ầ ( Tâm c a m t c u .
0
(cid:0) . Câu 11: [2D31] Tính tích phân
3 ln 3
9 5
2 ln 3
. . B. . D. 2 ln 3 A. C.
L i gi ờ ả i
1
1
x
ọ Ch n A.
3 dx x
0
0
( A -
) 2;3;1
= = ứ ụ (cid:0) Áp d ng công th c ta có: . 2 ln 3 3 ln 3
ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho đi m ể ế . Hình chi u vuông góc Câu 12: [2H31] Trong không gian v i h t a đ
ể ọ ộ
(
)
2;0;0
) 0;3;1
2;0;0 .
A lên tr c ụ Ox có t a đ là: ) B. ( 0; 3; 1
- - - . . ủ c a đi m ) A. ( D. ( C.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
)
2;0;0
A lên tr c ụ Ox là: (
ề
Trang 11/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- ủ ể ế T a đ đi m . ọ ộ ể H là hình chi u vuông góc c a đi m
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
=
(
)
)
( F x
( f x
) ( f x và
)F x liên t c trên
ﾡ th a ỏ
ﾡ . Tính
1
)
(
(
( f x
x
d
F
F
)0
)1
(cid:0) (cid:0) ụ ố , x" Câu 13: [2D31] Cho hàm s
= và 2
= . 5
0
1
1
1
1
)
)
)
)
( f x
( f x
( f x
( f x
x =
x = - d
3
x = d
7
x = d
1
d
3
(cid:0) bi t ế
0
0
0
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . . . . A. B. D. C.
L i gi ờ ả i
1
ọ Ch n D.
)
(
(
)
( f x
F
= x F d
) 1
0
3= .
0
=
z
- (cid:0) Ta có:
+ i 1 7 i 3 4
: ủ ố ứ z bi t ế Câu 14: [2D42] Tính môdun c a s ph c -
z = . 0
z = . 2
z = z = 25 2 2 . A. B. . D. C.
L i gi ờ ả i
=
z
i
ọ Ch n C.
= - + 1
+ i 1 7 i 3 4
+
+
y
z
4
=
=
(
z = 2 Ta có: (cid:0) . -
)d :
x 3
2 1
1
(
ớ ệ ọ ườ ẳ ng th ng . Câu 15: [2H31] Trong không gian v i h t a đ -
ọ ộ ơ ỉ ươ ch ph ẳ ng th ng
)
)
)
0; 2; 4
3; 1; 0
0; 2; 4 .
- - - - ộ Oxyz , cho đ )d có t a đ là: ) ( 3; 1;1 . . ộ M t vect A. ( ủ ườ ng c a đ B. ( . D. ( C.
L i gi ờ ả i
+
+
y
z
4
=
=
ọ Ch n C.
(
(
) 3; 1;1
)d :
x 3
2 1
1
- ườ ẳ r u = Đ ng th ng ộ có m t vect ơ ỉ ươ ch ph ng . -
(
)
(
)
( A -
+ - x y + z 2 3 = = ườ d : ớ ệ ọ ộ Oxy , cho đ ẳ ng th ng và Câu 16: [2H32] Trong không gian v i h t a đ - 2 1 2
1; 2;3 ặ ớ ườ ươ ẳ . M t ph ng qua ẳ ng th ng ng trình là: 1 )d có ph đi m ể A và vuông góc v i đ
- + y
x
- = z
x
+ y
z
2
9 0
2
3
= 14 0
- - . . A. B.
- + y
x
+ = z
x
+ y
- = z
9 0
2
2
3
9 0
- . . C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
(
)
d có vect
ề
Trang 12/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- ườ ẳ r u = 1; 1; 2 Đ ng th ng ơ ỉ ươ ch ph ng: .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
(
)d nên (
)P có vect ơ
)P đi qua A và vuông góc v i đ
ớ ườ ặ ẳ ng th ng pháp
)
- ẳ ( Vì m t ph ng r n = 1; 1; 2 tuy n: ế .
(
)
(
)
�
( + y
) 1
- + y
x
- = z
2
9 0
)P là: (
= (cid:0) - - - x z + 2 2 3 0 ươ ẳ Ph ặ ng trình m t ph ng .
23 x=
ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ố ị i h n b i đ th các hàm s : , S c a hình ph ng gi Câu 17: y
y x= 2 + , 5 và [2D32] Tính di n tích x = . x = - 2 1
S =
S = . 9
27
S = S = . . A. B. C. D. 256 27 269 27
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
23 x
23 x
2
5 3
2
2
= - (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) - ươ Xét ph ng trình: . � - = x x= 2 + 5 2 5 0 (cid:0) = x (cid:0) 5 3
) + x 5 d
) x 5 d
( � x 3
( � x 3
1
5 3
( = -
) (
) 3
= - - - - S x x 2 2 ủ ệ ẳ ầ S =� Di n tích c a hình ph ng c n tìm: . - 269 27
ố ế ố ứ ợ ể ể ứ z bi t s ph c liên h p . Đi m bi u di n ễ z trên z i i 1 2 + 1 Câu 18: [2D42] Cho s ph c
ặ ướ ẳ m t ph ng ph c i đây?
(
)
(
)
)6;2Q (
- - P N 6; 2 ứ Oxy là đi m nào d ể )2;6M ( 2; 6 . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
3
ọ Ch n D.
( = -
( = -
) ( - +
)
) (
)
( = -
) (
) 3
= -
�
z
+ 2 = + i i 1 2 + + i 1 3 i 3 i 1 2 i 2 2 Có: . z i i 1 2 + 1 2 6i
i 2 6
.
(
)
(cid:0) - N 2; 6 ể ể Đi m bi u di n c a ễ ủ z là: .
(
)
(
)
- A B 3; 2;0 1;0; 4 ớ ệ ọ ộ Oxy , cho hai đi m ể , ặ ầ . M t c u Câu 19:
2
2
2
2
2
ườ ươ ng kính có ph ng trình là [2H32] Trong không gian v i h t a đ nh n ậ AB làm đ
2 4
2
2
2
2
2
+ + + + + + - - - - - . . x y z x z x y z x y z 4 = 15 0 4 2 4 = 15 0 + y 2 A. B.
2 4
+ + + + + + - - - . . x y z x x y z x y + = z + = z 4 3 0 4 2 3 0 4 + y 2 C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
(
)
- I 2;1; 2 ặ ầ ườ ặ ầ ể Vì m t c u nh n ng kính nên m t c u có tâm là trung đi m c a ậ AB làm đ ủ AB
ề
Trang 13/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
= R = 6 và bán kính . AB 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2 +
(
)
(
( + z
) 2 + 1
) 2 = 2
2
2
- - ươ ặ ầ ủ x y Ph ng trình c a m t c u là: . 2 6
2 4
1
+ + - - � . x y z x + y 2 + = z 4 3 0
(
) 1
u
x= 2
+ , d 1
0
= + = I x 2 dx e x ằ ặ ệ ề b ng cách đ t . M nh đ nào (cid:0) Câu 20: [2D31] Tính tích phân v dx e x
1
1
1
1
x
x
x
2
sau đây đúng?
(
(
) 1
x e x d
) 1
0
0
0
0
1
1
1
1
x
x
x
2
= + = + - I e x I e x e 2 2 2 x d + (cid:0) (cid:0) . . A. B.
(
(
) 1
) 1
x e x d
0
0
0
0
= + = + - I e x e I e x 2 x d 2 + (cid:0) 2 (cid:0) . . C. D.
L i gi ờ ả i
1
x
ọ Ch n A.
(
) 1
0
1
1
x
= + = I x 2 dx e x , đ t ặ , . u x (cid:0) x= 2 =� u d 2d v v e= + , d 1 dx e x
(
) 1
x e x d
0
0
3
12
= + - � I e x 2 2 (cid:0) .
)
( f x
1
4
= I f x = d 8 t ế . Tính tích phân . (cid:0) (cid:0) Câu 21: [2D32] Cho bi x � � x d � � 4 � �
I =
I =
32
I = . 3
12
I = . 2
. . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
+
b
x 2
ax 2
+
=
)
x d
ọ Ch n C.
( � f ax b
) ( � f x x d
1 a
x 1
+ ax b 1
12
3
Ta có :
)
( f x
32=
4
1
= I f x d Nên . = (cid:0) 4 (cid:0) x � � x d � � 4 � �
(
)
x
= + yi y
x
i
1
2
5
,x y sao cho
=
=
= -
= -
x
y
x
y
x
= - y
x
= y
3,
2,
2,
1
2,
9
= . 2
= . 1
- - - ấ ả ị ự t c giá tr th c . Câu 22: [2D42] Tìm t
. . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
(
)
x
= + yi y
x
i
1
2
5
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x 2 - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có: . = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - = x 1 - = y x - = y 1 + = y x y 2 5 2 5 1
(
)
(
r a =
r b =
1; 1;3
) 2;0; 1
=
- - ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho , . Tìm t a đọ ộ Câu 23: [2H31] Trong không gian v i h t a đ
r u
r a
2
r b 3
ề
Trang 14/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- véct ơ .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
)
(
)
r u =
r ( u = -
r u =
r ( u = -
4; 2; 9
4; 2;9
) 1;3; 11
4; 5;9
- - - - . . . . A. B. C. D.
=
L i gi ờ ả i
(
)
r a
2
r = - b 3
4; 2;9
3
)
)
0; +(cid:0)
- - ọ Ch n B. r u Ta có: .
( f x
x=
3
4
3
ủ ộ trên ( ? Câu 24: ố [2D32] Hàm s nào sau đây không là m t nguyên hàm c a
) ( F x =
+ . 3
( ) F x =
3
1
3 x x 4
3
4
3 A. B. + . 1 x 4
4 3
)
+ . 4
) ( F x =
( F x 4
2
3 x= 4
3 C. D. + . 2 x 4
L i gi ờ ả i
1
3
(
)
x
0;
( f x
x=
ọ Ch n D.
) +� � , ta có:
3x=
3
4
V i ớ .
)
=
( F x
( f x
) d x
= (cid:0)
+ . C
=
+
x
1 3dx
= (cid:0)
C
33 x x 4
4 x 33 4
=
x
y
sin
3 = + Suy ra: C x 4
D gi
p
=
x =
0,
ớ ạ ở ườ ụ i h n b i đ ng cong , tr c hoành và các đ ườ ng Câu 25: [2D32] Cho hình ph ng ẳ
x
6
ố ụ ể ạ . Kh i tròn xoay t o thành khi quay th ng ẳ ằ D quanh tr c hoành có th tích b ng
p
p
=
=
=
bao nhiêu?
- -
(
)
(
)
V
V
V =
V
2
3
2
3
3 2
3 2
1 2
2
p� -� � 4 3 �
� . � � �
p� 1 -� � 4 3 �
� . � � �
. . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
p
p
p
p
6
6
p
Ta có:
=
2
=
(
) 6
)
(
x
x
2
sin 2
3 2
4
p� -� � 4 3 �
� . � � �
0
p � 6 � � 0
0
0
p = - - = - x sin 2 V x sin x x d 1 cos 2 x d p= (cid:0) (cid:0) 1 2 p � x � 2 � 2
ớ ệ ụ ọ ươ ướ ộ Oxyz , ph ng trình nào d i đây là ph ươ ng Câu 26:
2
2
2
2
ặ ầ ủ [2H32] Trong không gian v i h tr c t a đ ộ trình c a m t m t c u?
2 2
2 2
2
2
+ + + + - - . . x y z + x + y + = z x y z + x + y + = z 4 8 0 3 4 7 0 3 A. B.
2 2
2 2
+ - + - . . x y + x - = y 4 1 0 C. D. x z + x - = z 6 2 0
ờ ả L i gi i
ề
Trang 15/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
2
2 2
+ + - ươ x y z + x + y + = z Xét ph ng trình: 4 7 0 3
2
2
2
= (cid:0) a (cid:0) 1 = - b 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) + + (cid:0) � a b c - = d 0 . = - c 1 > 4 (cid:0) 3 2 (cid:0) = (cid:0) (cid:0) d 7
2
2
)
)
( f x
( g x
ch n.ọ B(cid:0)
0
0
2
x = d 3 x = - d 2 (cid:0) (cid:0) Cho bi ế t và . Tính tích phân Câu 27: [2D32]
)
)
( f x
( g x
0
= + - I 2 (cid:0) . � x 2 � � x d �
. . I = 18 I = . 5 I = . 3 I = A. B. C. D. 11
L i gi ờ ả i
2
2
2
2
ọ Ch n C.
)
)
)
)
)
( f x
( g x
( - = 3 2. 2
( + � � f x x x 2 d
( � g x
22 0
0
0
0
0
= + = - - + - I 2 x d 2 x d x= (cid:0) 11 . � x 2 � � x d �
1z ,
2z là hai nghi m ph c c a ph ệ
22 z
- ứ ủ ươ ng trình . Tính Câu 28: [2D42] Ký hi u ệ + = z 9 0 4
2
= + P . 1 z 1 z 1
P = - P = - . . A. B. C. D. 4 9 4 P = . 9 9 P = . 4 9 4
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
22 z
2
2
(cid:0) (cid:0) i = + 1 z 1 = + (cid:0) = + (cid:0) � - P + = z 9 0 4 + - (cid:0) 1 z i i 1 1 4 = . 9 1 z 1 (cid:0) 1 14 2 1 14 2 z i = - 1 (cid:0) 14 2 14 2
(
)
(
)
(
(cid:0) t x (cid:0) = - 3 = - + (cid:0) y d : ớ ệ ụ ọ ườ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng , Câu 29: [2H31] Trong không gian v i h tr c t a đ (cid:0) (cid:0) t 1 2 t 3
ﾡ t (cid:0) ươ ướ ươ ắ ủ ườ . Ph ng trình nào d i đây là ph ng trình chính t c c a đ ẳ ng th ng = - z )d ?
+ - - x + y x y 1 1 = = = = . . A. B. - - - - 3 1 2 z 3 3 1 2 z 3
ề
Trang 16/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
+ - - - - x y z x + y z 1 1 = = = = . . C. D. - - - - 3 2 1 3 3 3 1 2 3 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
(
)
(
) :d
)
- . (cid:0) - 3; 1;0 ( = - (cid:0) �(cid:0) qua M r vtcp u 1;2; 3 (cid:0)
)
- x + y 1 = = ươ d : Ph ắ ủ ( ng trình chính t c c a . - - 3 1 2 z 3
(
)
5R =
- I 3; 1;0 ặ ầ ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , m t c u tâm , bán kính Câu 30: [2H31] Trong không gian v i h tr c t a đ
2
2 +
2 +
ươ ng trình là.
2 +
)
(
)
(
) 1
) 1
2
2 +
2 +
= 2 + + = 2 - - . . x + y z x y z 3 5 3 5 B. ( có ph A. (
2 +
)
(
)
(
) 1
) 1
= 2 + + = 2 - - . . x + y z x y z 3 25 3 25 C. ( D. (
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
(
(
)
2 +
- I 3; 1;0 ầ ặ ươ có tâm , bán kính có ph ng trình là 5R =
(
)S ) 2 + 1
=
+
)
= 2 - M t c u ) ( . + y x z 3 25
( x x
) 2016 1
2018
+
+
(
(
x
x
) 1
) 1
=
2017 +
ủ . ố ( f x Câu 31: [2D32] Tìm nguyên hàm c a hàm s
)
( f x
C
x d
2017
2018
2017
- . A. (cid:0)
)
(
2018 (
( f x
) 1
) 1
2018
2017
+
+
(
(
x
x
=
+
+
)
= + + + + x C x x d 2018 2017 . B. (cid:0)
( f x
C
x d
) 1 2017
2018
. C. (cid:0)
2017 +
)
(
) 1 2018 (
( f x
) 1
) 1
= + - + x C x x d 2018 2017 . D. (cid:0)
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
)
(
) 2016 1
) ( 1 1
) 2016 1
( � f x
( � x x
2018
+
+
2017
2016
(
(
x
x
=
+
= + = + - x x + x d x d x d (cid:0)
(
=
2017 +
+ x
x
) 1
) 1
C
( � x �
� d �
) 1 2018
) 1 2017
- . - (cid:0)
ﾡ
)
d
:
t (cid:0) , (
t 1 2 t
x y z
= - t 1 = - + = - 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ ệ ọ ườ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng . Câu 32: [2H32] Trong không gian v i h t a đ (cid:0) (cid:0)
(
M
) 0;1; 1
d có ph
ề
Trang 17/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- ườ ể ẳ ớ ườ ươ Đ ng th ng đi qua đi m và song song v i đ ẳ ng th ng ng trình là
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
+
y
+ z
x
y
+ z
1
1
1
=
=
=
=
x 1
1 2
1
2 1
2
1
+
- - . . A. B. - -
y
z
x
+ y
z
1
1
1
=
=
=
=
x 1
2
1 1
2 1
2
1
- - - . . C. D. - - -
L i gi ờ ả i
. ọ Ch n A. Rõ ràng M d(cid:0)
r ( u = -
) 1; 2; 1
- ườ ẳ Đ ng th ng ơ ỉ ươ ch ph ng là . ộ d có m t véct
(
M
) 0;1; 1
d có ph
- ườ ể ẳ ớ ườ ươ Đ ng th ng đi qua đi m và song song v i đ ẳ ng th ng ng trình là
y
+ z
1
=
=
x 1
2
1 1
=
- - y + z 1 = = . � - - - x 1 1 2
(
(
)
r v
m
) 2; 1;1
0; 3;
- - - ớ ệ ụ ọ 1 r u = và . ộ Oxyz , cho Câu 33: [2H31] Trong không gian v i h tr c t a đ
r r u v = .
1
ướ Tìm s th c ố ự m sao cho tích vô h ng .
m = -
4m = .
2m = .
3m = .
2
. A. B. C. D.
=
L i gi ờ ả i
�
= m
= m
1
3
2
1
x
=
+
(
x
e
� ( ) f x
2
- . Ta có: ọ Ch n B. r r u v .
)F x c a hàm s ố ủ
) ( f x th aỏ
(
F
)0
ộ . Tìm m t nguyên hàm Câu 34:
x
2
2
=
+
=
+
[2D32] Cho hàm s ố = . 0 mãn
)
)
( F x
x
e
( F x
x
e
1x
2
=
+
- . . A. B.
)
)
( F x
e=
( F x
x
e
1x
+ . 1x
- . C. D.
2
=
+
L i gi ờ ả i
(
=
+
( F x
x
e
2
) dx x
x
+ x e C
(
F
)0
�
C = -�
1
0C+ =
1
= 0
ọ Ch n A. ) . (cid:0)
2
=
+
.
)
( F x
x
e
1x
- V y ậ .
) + = + -
z
iz
i
2
( 3 1
i 7 3
= -
= +
- ấ ả ỏ t c các s ph c ố ứ z th a mãn . Câu 35: [2D42] Tìm t
z
z
i 4 2
i 4 2
z i z i . . . . A. B. C. D. 8 = - 5 4 5 8 = + 5 4 5
L i gi ờ ả i
ề
Trang 18/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
) + = + -
(
= +
�
z
iz
i
) = i z
2
( 3 1
i 7 3
2
10
�
z
i 4 2
- - =� z Ta có: . - i 10 2
22 x
1
(
(
=
)
)0
)F x là m t nguyên hàm c a hàm s
f x
x
x 2 1
)1F - (
- - = - F 1 ố ( ủ ộ ỏ th a mãn Câu 36: [2D32] Cho -
(
(
( )1 F - = -
.Tính
)1 F - = - +
)1 ( F - =
)1 F - = +
ln 2 2 ln 2 ln 2 2 ln 2 . . . A. B. . C. D.
L i gi ờ ả i
Ch n Aọ .
2
=
)
x
C
ln
- + x 1
( F x
22 x �
- - 1 1 - = = - x d Ta có: - x x 2 1 1 � � x 2 � -� x � x d � �
(
)0
C = -�
1
= - F + = - C 0 ln1 1 .
(
)1 F - = -
- = - 1 ln 2 1 V y ậ . ln 2
(
- z i z + = - 1 1 2 ậ ể ườ ứ z th a mãn ỏ là đ ng tròn Câu 37:
R =
R =
ủ ườ ễ ủ ố )C ng tròn ợ ể [2D43] T p h p đi m bi u di n c a s ph c )C . Tính bán kính R c a đ (
R =
R =
2 3
7 3
10 9
10 3
B. . C. . D. . A. .
L i gi ờ ả i
)
= +
,a b (cid:0) R
Ch n Dọ .
a bi
2
2
2
G i s ph c , ( ọ ố ứ z
)
+
+
=
2 + -
(
(
)
(
)
+ a bi
i
( + a bi
+ = - 1
1
2
�
a
b
a
) 1
1 2
b 1 2
2
2
2
2
2
+
- - -
+
= -
+ + 2
�
a
b
+ a
2
0
�
a
a
b
+ a
a
2
+ + 1
1 4
4
+ b 1 4
b 4
4 3
1 + = b 3
I
-
2 � �- 1; , � � 3 � �
ộ ườ ể ể ậ ợ T p h p các đi m bi u di n s ph c ễ ố ứ z là m t đ ng tròn có tâm
=
+ -
R
1
1 3
2 2 � � � � 3 � �
p
2
4
=
= - Bán kính . 10 3
u
x
tan
I
x d
= (cid:0)
4
x x
sin cos
0
p
2
1
1
4
= -
I
u
I
I
d
2 u u d
2 u u d
= (cid:0)
= (cid:0)
ằ ặ ệ ề ướ b ng cách đ t , m nh đ nào d i đây đúng? Câu 38: [2D32] Tính tích phân
I
2 u u d
= (cid:0)
1 2 u
0
0
0
0
(cid:0) . B. . A. . C. . D.
ề
Trang 19/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
L i gi ờ ả i
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
p
p
2
4
4
2
=
=
Ch n Dọ .
I
x
d
4
x x
sin cos
0
0
=
x
=� u d
d
u
x
tan
. x tan x . d (cid:0) (cid:0) x 1 2 cos
x
1 2 cos
p
=
=
x
=� u
1
Đ t ặ .
x
=� u
0
0
4
1
I
2 u u d
= (cid:0)
ổ ậ Đ i c n: ,
0
(
)
= +
Suy ra: .
a bi
S
= - a
b 3
S = -
z = z i + + - i 1 3 0 ỏ ,a b (cid:0) R th a mãn . Tính . ố ứ z Câu 39: [2D42] Cho s ph c
S = -
S = . 3
3
7 3
7 S = . 3
. A. . B. C. D.
L i gi ờ ả i
)
= +
,a b (cid:0) R
Ch n Bọ .
a bi
+ 2
(
+ 2
(
)
�
G i s ph c , ( ọ ố ứ z
)
(
a
b
a
= 2 b i
) + + 1
+ - 3
0
+ a bi
a
= 2 b i
+ + - i 1 3
0
ươ Ta có ph ng trình:
S = - +
1 3.
3
= - (cid:0) a 1 + = (cid:0) a 1 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + 2 = 2 (cid:0) b (cid:0) (cid:0) b a b + - 3 0 (cid:0) 4 3
4 = 3
Suy ra .
2
2
ệ h Câu 40:
Oxyz , ặ ầ cho m t c u )S . M t ph ng ti p xúc v i ớ
+ + - ( ọ t a đ ) ớ Trong không gian v i - = 2 y x z y A 4 0 4 2 1;1;0 ể ế ẳ ặ ộ và m t đi m ộ thu c ộ (
x
y+ - =
x
2 0
y+ + = . 1 0
ươ [2H32] ( ) + S x : )S t ( ng trình là i ạ A có ph
x - =
x + = . 1 0
1 0
. . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
)
Ch n Dọ .
(
( I -
)S có tâm
R =
) 2 + + + = 1 0 4
2
3
(
)
- 2;1; 0 , bán kính .
3;0;0
(
)
ặ ầ ( M t c u uur IA = .
uur IA =
3;0;0
A và có VTPT
ặ ẳ ươ ạ ầ M t ph ng c n tìm đi qua có ph ng trình d ng:
(
(
(
)
(
) - + 1
) - + y 1
) x - = 1
ề
Trang 20/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- � x z 3 0 0 = 0 0 3 0 x - =� . 1 0
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)
- ﾡ x my + - = z m (cid:0) 1 0 ẳ ặ ( , Câu 41:
) 1; 3;1
ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho m t ph ng ( A - ể ặ ụ Ox và qua đi m ể . Tìm s th c ố ự m đ hai m t ph ng ẳ
[2H32] Trong không gian v i h t a đ ( )Q ch a tr c ẳ ứ )Q vuông góc. ặ m t ph ng )P ,( (
m = - . . m = - 3 A. B. C. D. 3m = . 1 3 1 m = . 3
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
(
(
(
)
( A -
) 1; 3;1
) 1; 3;1
)Q qua đi m ể
- ặ ẳ uuur OA = r i = 1;0;0 .M t ph ng ứ và ch a tr c Ta có : , ụ Ox
(
)
)Q có vect ơ
= (cid:0) r Qn 0;1;3 ế ( pháp tuy n .
(
(
) ;1
= - ẳ ặ uuur r = OA i� � , � � r Pn m 1; . M t ph ng
(
)
)
(
) +
( Q^
3m =�
)P có vecto pháp tuy n ế r r n n = . P Q
e
- � P m + 0.1 1. = 1.3 0 . � 0
1
- x 3 = ệ ề ố ướ x d v i ớ ,a b là các s nguyên. M nh đ nào d i đây đúng Câu 42: [2D32] Cho (cid:0) + 3 ln x a b 3
?
a
ab =
a b- =
a b+ =
= b 2
12
24
10
10
- . . . A. B. C. D. .
L i gi ờ ả i
2
ọ Ch n C.
= = = + � u u 2 d Đ t ặ . � u x u x + 3 ln 3 ln x d x
2
e
23
ổ ậ Đ i c n :
2 duu
3
1
3
- x = = = (cid:0) 2 x d 2. Khi đó : . V y ậ , . a = b = a b- =� 16 6 10 (cid:0) + 3 ln x u 3 16 6 3 3
(
)
(
) 2; 1;1
- A B 1;0;3 ệ ọ ớ ể ố ộ Oxyz , cho b n đi m , , Câu 43:
)
(
- [2H32] Trong không gian v i h t a đ ) ( C - D 1;3; 4 2;6;0 ạ ộ ứ ệ ọ ầ ượ ể t o thành m t hình t , di n. G i ,M N l n l t là trung đi m các
(
)
(
)
(
)
ạ ẳ ọ ộ ủ ạ đo n th ng ể G c a đo n th ng ẳ MN . AB , CD . Tìm t a đ trung đi m
G G G G 4;8;0 2; 4;0 ;0 1; 2;0 . . A. B. . C. D. 4 8 ; 3 3 � � � � . � �
L i gi ờ ả i
ề
Trang 21/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
- ; ; 2 ủ ể ạ ẳ M là trung đi m c a đo n th ng AB 1 2 3 � � � M 2 � � � �
(
)
ủ ể ạ ẳ N là trung đi m c a đo n th ng CD 1 9 ; 2 2 � � � N � �- ; 2 . � �
G l n l
G(cid:0) 1; 2;0 ầ ượ ể ạ ẳ MN t là trung đi m các đo n th ng .
(
)
+ + x y 1 = 4 = D ườ : ẳ ng th ng và Câu 44: [2H32] Trong không gian v i h t a đ 1 2 z 1
)
(
) 2;0;1
D A ế ể ướ . Hình chi u vuông góc c a là đi m nào d i đây ? đi m ể ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho đ ủ A trên (
)
(
(
)
(
)
( M -
) 0; 2;1
- - N P Q 1; 4; 4 1;0; 2 2; 2;3 . . . B. . C. D. A.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
(
)
)
(
( M -
) 1; 2;1
D - 1; 4;0 ườ ẳ r u D = Đ ng th ng đi qua , có vect ơ ỉ ươ ch ph ng .
(
)
(cid:0) t (cid:0) D (cid:0) = - + x 1 = - + y t 4 2 : ươ ố ủ ườ Ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng . (cid:0) = (cid:0) t z
)
)
(
)
( D�
D � P P - + - + t 1 t t ; 4 2 ; ế . Khi đó : . G i ọ P là hình chi u c a
(
- uuur AP t = - + - + 3 t t ; 4 2 ; ủ A trên ( ) 1 Ta có : .
(
) - + +
)
(
)
( - = t
( - + 2
) 1
t =�
2
(cid:0) ^ � t P 1. 3 + t 4 2 1. 0 1;0; 2 nên . r uuur Vì AP u D uuur r AP u D = . 0
- ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố i h n b i đ th các hàm s , y = 0 S c a hình ph ng gi y = 2 2x Câu 45:
x = . 2 +
[2D32] Tính di n tích và
+ - - = = = = S S S S . . . A. B. . C. D. 2 2 ln 2 ln 2 3 4 ln 2 ln 2 3 4 ln 2 ln 2 2 2 ln 2 ln 2
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
x
- ươ ủ ồ ị ể ộ ụ y = Ph ố ng trình hoành đ giao đi m c a đ th hàm s và tr c hoành : 2 2x
2
2
x
- = . =� x 2 2 0 1
x
x
(
) 2 d
1
1
2 � � � 1
)
- = = - - = = - S x x 2 2 d 2 ệ ầ x ẳ Di n tích hình ph ng c n tìm là : . (cid:0) (cid:0) 2 2 2 ln 2 ln 2 � 2 � ln 2 �
ộ ườ ạ ờ ụ ộ i ch y trong th i gian ờ ớ ậ ố v ( , v i v n t c km/h ph thu c vào th i ờ Câu 46: [2D33] M t ng 1 gi
)ht (
I ồ ị ộ ỉ ụ ố ứ gian ầ ủ có đ th là m t ph n c a parabol có đ nh ớ và tr c đ i x ng song song v i
S ng
45 phút, kể
ườ ườ ờ ng c trong th i gian 1 � � ;8 � � 2 � � ạ ượ i đó ch y đ
ề
Trang 22/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
ẽ ụ ư tr c tung nh hình v . Tính quãng đ ạ ắ ầ ừ khi b t đ u ch y. t
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)km .
)km .
)km .
)km .
A. 5,3 ( B. 4,5 ( D. 2,3 ( C. 4 (
L i gi ờ ả i
2
=
+
)
at
bt
ọ Ch n B.
+ . c
ướ ế ị ậ ố ứ ể ờ Tr c h t ta tìm công th c bi u th v n t c theo th i gian, gi ả ử ( v t s
ệ ươ ự ẽ Khi đó d a vào hình v ta có h ph ng trình
2
45 60
(
= (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) 32 (cid:0) + = c 8 32 . 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - a =� (cid:0) b = c 0 (cid:0) c (cid:0) � � � �+ (cid:0) � � � � a b � � � � + + = 1 2 a b c 0 (cid:0)
)km .
45 phút là
(
) = 2 t dt
0
ườ ườ ượ = - Do đó quãng đ ng ng i đó đi đ c sau S t 32 32 4,5 (cid:0)
(
2 +
ệ ớ ọ ụ ặ ầ ộ Oxyz , cho m t c u Câu 47:
(
)
- P - + y x + = z tr c t a đ ) : 2 2 0 2 ẳ z . Tìm t a đọ ộ 4 : có tâm I và m t ph ng
ắ Trong không gian v i h [2H23] ( ( ) ) 2 = + + 2 S x y 1 đi m ể M thu c ộ ( ặ 2 )P sao cho đo n ạ IM ng n nh t. ấ
)
)
- - - - - - - - - A. B. C.( . D. ( . ; ; ; ; 1; 2; 2 1; 2; 3 1 3 4 3 4 3 11 9 8 9 2 9 � � � � . � � � � � � � �
L i gi ờ ả i
. Ch n Aọ
(
)
ề
Trang 23/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
- I 1; 2;0 Ta có tâm và bán kính R 2= .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)P ng n nh t khi
ế ặ ẳ ắ ấ ả ừ I đ n m t ph ng M là hình chi u c a ế ủ I lên m t ặ
(
Kho ng cách t )P . ( ph ng ẳ
)P có ph
ườ ặ ẳ ớ ươ ẳ Đ ng th ng đi qua ố ng trình tham s là I và vuông góc v i m t ph ng
= + (cid:0) x t 1 2 (cid:0) = - - (cid:0) t y ủ ệ ươ ệ . Khi đó t a đ c a ng trình ọ ộ ủ M là nghi m c a h ph (cid:0) = (cid:0) z 2 t 2
)
(
)
( ) + = t 2 2
(cid:0) = - x (cid:0) (cid:0) = + (cid:0) = + (cid:0) x t 1 2 x t 1 2 (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) y = - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) t y t (cid:0) (cid:0) . (cid:0) (cid:0) (cid:0) z y z (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - z (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) t + = z = - 2 = t 2 - + y x 2 = t 2 ( + t 2 1 2 - + 2 2 0 2 0 2 2 (cid:0) (cid:0)
(
(
(cid:0) = - t (cid:0) 1 3 4 3 4 3 2 3
) 3; 2;1
M ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , cho đi m ể . M t ph ng Câu 48: [2H23] Trong không gian v i h tr c t a đ
)P ầ ượ ạ A , B , C sao cho M là tr c tâm tam giác
(
ự t t i ắ qua M và c t các tr c
ẳ ươ ụ Ox , Oy , Oz l n l )P là ặ ng trình m t ph ng ABC . Ph
+ + - = z y x 6 0 B. A. . x 3 z + + = . 0 1 y 2
+ x y + - z 2 = 14 0 D. 3 . C. x 3 z + + = . 1 1 y 2
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
(
(
(
) A ;0;0 ,
) b ;0 ,
) :
) c , khi đó ph
+ + = a C B 0; 0;0; ươ ẳ ABC 1 ả ử ( s Gi ặ ng trình m t ph ng x a y b z c
.
(
(
)
(
(
) ; 2;1 ,
) b ;1
= = - - - - uuur BC a c uuuur AM a uuuur = BM 0; uuur ) = b c CA ; , ;0; 3 3; 2 và Ta có .
ự ABC nên ta có hệ Vì M là tr c tâm tam giác
(cid:0) = = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) c 0 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . = = (cid:0) (cid:0) c + = b c 2 - = c 3a 0 b 2 3a (cid:0) (cid:0) uuuur uuur AM BC . uuuur uuur BM CA . 0
) ABC nên
+ + = � 1 + + = ơ ữ a =� 1 H n n a vì . M thu c ộ ( 3 a 1 3a 3 a 2 b 1 c 14 3 2 3a 2
) :
b = , 7
ề
Trang 24/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
= 1 = c = ABC 14 ượ a Ta đ c , hay ( . y z + + 7 14 14 3 x 14 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
) : ABC 3
+ x y + - z 2 = 14 0 Ta ch n ọ ( .
)
- + z 1 = = + ﾡ ,a b (cid:0) ỏ , ( th a mãn và môđun z l n ớ a bi ố ứ z Câu 49: [2D44] Cho s ph c + i 3 4 - + - z i 3 4 3 3 1 2
ấ ổ nh t. Tính t ng = + . S a b
. . S = - S = - S = . 2 1 2 1S = . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
= +
a
= - +
a
b
+ - + = t = - + z z i 3 4 = i 3 4 5 ượ ươ ả ượ Đ t ặ , ta đ c ph ng trình . Gi i ra ta đ c . t = hay 5 - t t 3 1 3 1 2
3 5sin
2
Do đó t n t ồ ạ a i đ ể ,
)
a 4 5cos ( 50 10.5sin a
100
( 50 10 3sin
= + b - . Khi đó ta có ) = + a - (cid:0) z , a 4 cos
(
)
p a = + + b ị ớ ạ ấ ằ p k sin cos 2 trong đó b = . V y ậ z đ t giá tr l n nh t b ng , 10 khi 4 b = , 5 3 5 2
ﾡ k (cid:0)
6= .
= + = + a 3 5sin 3 5cos b Lúc đó 2 p b� � + � � � �
= - + - b 4 5cos 4 5sin b . 8= - + 2 p b� � = - � � � �
2
= + . Vì v y ậ S a b 2= -
ớ ạ ở ồ ị ố i h n b i đ th các hàm s , ố . Kh i tròn y = y = Câu 50: [2D33] Cho hình ph ng ẳ D gi 2x x 2
ạ ụ ể ằ xoay t o thành khi quay V b ng bao nhiêu? D quanh tr c hoành có th tích
= = = = V V V V . . . . A. B. C. D. p 28 5 p 12 5 p 4 3 p 36 35
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
2
4
2
2
(cid:0) (cid:0) x 0 = (cid:0) (cid:0) x (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) ươ ể ộ Ph ng trình hoành đ giao đi m . x 2 = = (cid:0) x 0 2 (cid:0) x 2 x 2 (cid:0) x 4
= p - = p
(
)
0
2 � 2 � � x � � � 2 � � ��
ề
Trang 25/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
V x x 2 ể ể ậ ạ Th tích v t th tròn xoay t o thành là . (cid:0) 12 5 � � d � �
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ề
Trang 26/26 Mã đ thi 183
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
