PHÒNG GD & ĐT PHÚ BÌNH ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THCS LƯƠNG PHÚ MÔN: TOÁN LỚP 8

Thời gian: 90 phút

Câu 1 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 4x b) x3 – 2x2 + 5x – 10

Câu 2 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính:

a) (x + 1)(x + 2) b) (x3 + x2 – 3x + 9) : (x + 3)

 1 x 5 2 x y 3

 x 1 2 x y 3

2

c) d) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2

A

Câu 3 (1,5 điểm): Cho biểu thức: (Với x   1)

x 

2

x

2

x  2

 2

1 2 x

a) Rút gọn biểu thức A

1 2

b) Tìm giá trị x để A = .

Câu 4 (3,5 điểm): Cho hình thoi ABCD có AC = 10cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là

trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

c) Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Bài 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A: A = x2 - 4x + 1

Câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung

Câu 1 (1,5 điểm) a) x2 + 4x = x(x + 4) b) x3 – 2x2 + 5x – 10 = x2 (x + 2) + 5(x + 2) = (x2 + 5) (x + 2) Biểu điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

5

1

 1 x 2 x y 3

 x 5 1 2 x y 3

a) (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2 b) (x3 + x2 – 3x + 9) : (x + 3) = x2 – 2x + 3 x c) =

   1 x 2 x y 3 x 6 = 2 x y 3

Câu 2 (2,5 điểm)

2

d) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 = 6x5y2 : 3x3y2 - 9x4y3 : 3x3y2 + 15x3y4: 3x3y2 = 2x2 – 3xy + 5y2

A

(Với x   1)

x 

2

x

2

x  2

 2

1 2 x

2

A

a) Rút gọn biểu thức A.  1  )(1

x  x

x 

2(

1)

x

x

)

2(1 2

1

x (1 2(1

 

x x

 ) )(1

x 

Câu 3 (1,5 điểm)

 ) x 2

1

1 

2(1

)x

x (1 2(1

 

x x

 ) )(1

x 

 ) x

1 2

b) Tìm giá trị x để A = .

0.25 điểm 0.25 điểm 1.0 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

 x = 0

Ta có

1 

1 2

x

có MN là đường trung bình

) 2(1 - Vẽ hình đúng - Ghi giả thuyết kết luận đúng a) Xét ABC

MN AC MN

/ /

;

AC

1 2

PQ AC PQ

/ /

;

AC

(1)

1 2

;

/ /

MN PQ MN PQ  tứ giác MNPQ là hình

có PQ là đường trung bình Xét ADC

Câu 4 (3,5 điểm)

có MQ là đường trung bình

B

M

N

  

BD MN

A

C

090

Q

P

suy ra 090M 

D

(2) Từ (1) và (2) suy ra bình hành . b) Xét ABD  / /MQ BD Ta có MN // AC và BD AC Mà MQ // BD và (cid:0)      MN BD MN MQ M Hình bình hành MNPQ có (cid:0) MNPQ là hình chữ nhật. 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

MN

.10 5

MQ

BD

.8 4

AC

 cm;

 cm

1 2

1 2 MN MQ .

1 2 

 5.4 20

S

1 2

2cm

MNPQ

c) Ta có

Do đó 0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 5 (1,0 điểm) 0.25 0.5 0.25 A = x2 - 4x + 1 = x2 – 4x + 4 – 3 = (x - 2)2 - 3 (-3 GTNN của A là -3

Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa