UBND HUYỆN TÂN CHÂU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I/ Lý thuyết: (2 điểm) Câu 1: (1,0 điểm)

a) Viết hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. b) Áp dụng tính: (x - 2)3

Câu 2: (1,0 điểm) Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thoi.

II/ Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - xy + x - y b) 5x3 - 10x2y + 5xy2

Bài 2: (2 điểm)

y

y

3

a)

xy 5

2

b) Thực hiện các phép tính sau:  2 xy 7 xy 5 x 2 3  2 1 4 x

 1  2 x

3 x 2

 2 xy  x 3  x 2 Bài 3: (1 điểm)

Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x - 1

Bài 4: (0,5 điểm)

Tìm n  Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ

MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi. c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Nội dung Câu/Bài Thang điểm

I. Lý thuyết:

a) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – B3 b) (x - 2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8 Phát biểu đúng dấu hiệu SGK Toán 8 Học kì I (trang 105). 0,5đ 0,5đ 1đ Câu 1 (1,0 điểm) Câu 2 (1,0 điểm)

II. Bài tập:

Bài 1 (1,5 điểm)

3

7

y

y

a)

a) x2 - xy + x - y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 – 2xy +y2) = 5x(x – y)2  2 xy 5 xy  xy 2

 2 xy 5 xy  xy 2

3

y

=

 7 y 5 xy

2

= 2 =

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b)

2

Bài 2 (2 điểm) =

xy 10 5 xy 3 2 x 3 x 2 3(2

x

x

1

2

x

6

 

x

1

=

=

=

=

= 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

 1  x 2 3 x 3  2 2  x x x 2 1 4  2  1  x x 3 3 2  x 1)  x x 1 2 (2 2 x  3) 2    1) 2 (3 x  1) x x 2 (2 2 6   3 6 x x 2 2 (2  1) x x 28  x 2 2 (2 x  x 1) 1)(2 x 1)   x 2(2  1) x x 2 (2  2 x 1 x

Bài 3 (1 điểm)

 x

x 5

1 0     x 1 0

x

  

1 5

5x(x – 1) = x - 1 5x(x – 1) – (x - 1) = 0 (x – 1)(5x – 1) = 0 1 0,25đ 0,25đ 0,5đ

2

  

n

1

Ta có: Bài 4 (0,5 điểm)

3  n 2

22 n 2

1

   n   1  n Để 2n2 – n + 2  2n + 1 thì 3  2n + 1 Vậy n = {-2 ; -1; 0 ;1} HS vẽ hình ghi GT, KL

Bài 5 (3,0 điểm)

A

N

D

E

C

B

M

(cid:0)

(cid:0)

BAC MDA MEA

(gt)

a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật: Ta có: (cid:0) 090  Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi: Xét  ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng  AB) Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC 0,25đ 0,25đ 0.5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Hay: AD = DB (1) Ta lại có DM = DN (gt) Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) Mà AB  MN (gt) Do đó tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc) c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm. Áp dụng định lí Pytago cho  ABC, vuông tại A.Ta có: AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 => AC = 12(cm)

1 2

AB . AC SABC =

1 2

= . 5 . 12 = 30 (cm2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.