SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN - Lớp 10
Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho bất phương trình
2
2210mxmx (với m là tham số).
a) Giải bất phương trình khi 2.m
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .x
Câu 2 (2,5 điểm). Giải các bất phương trình và phương trình sau
a) 22
1;xxx
b) 2
2658;xxx
c) 2
24 2 51.xxxx
Câu 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho đường thẳng :270xy và điểm
2; 4 .I
a) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua Ivà song song với đường thẳng .
b) Viết phương trình đường tròn có tâm Ivà tiếp xúc với đường thẳng .
c) Tìm tọa độ điểm
M
thuộc trục tung sao cho (,) 5.dM
Câu 4 (2,0 điểm).
a) Cho 2
sin , ; .
32





Tính cos .
4



b) Chứng minh rằng 1sin2
tan ,
4cos2
x
x
x



 với giả thiết các biểu thức có nghĩa.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình vuông
A
BCD có tâm .I Gọi
M
là
điểm đối xứng của D qua .C Gọi ,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và D trên đường
thẳng .
M Biết
1;1 ,K đỉnh
B
thuộc đường thẳng :5 3 10 0dx y và đường thẳng HI có
phương trình3 1 0.xy Tìm tọa độ đỉnh .
B
------------------ Hết ------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………….…...
ĐỀ SỐ 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018
Nội dun
g
Điểm
Câu 1 2
1.1
(1 đ) m = 2 2
4410xx
0,25
1
2
x 0,5
Vậy, tập nghiệm 1
\2
S


0,25
1.2
(1 đ) 1
2410 .
4
m x x Loai
 0.25
2m , bpt nghiệm đúng với x
  
2
20
02
0, 25 0, 25 1 2 0, 25
012
20
m
am
m
m
mm








0.75
Câu 2 2,5
2.1
(1 đ)
22
22 2 2
11xxx xx x 0.25
2
12 10xxx 0.25
1
2
x
 0,5
2.2
(1 đ)


2
2
2
2
650
6 582 82 0 0,25
6582
xx
xx x x
xx x




2
15
40,25
538690
x
x
xx



 
15
23
0, 25 1 3 0, 25
5
3
4
x
xx
x
x


1
2.3
(0,5 đ)


 

2
2
24 2 51
21 4 1 2 5 3
33 32 1 0
21 4 1
11
3210
21 4 1
30
11
210*
21 4 1
xxxx
xxxx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
xx




 



 



 
ĐK: 24x
0,25
Lập luận để với
2; 4x thì

11
210
21 4 1 x
xx

 
Nên
p
t
(
*
)
vô n
g
hiệ
m
và
p
t có n
g
hiệm du
y
nhất 3x
0.25
Câu 3
2,5
3.1
(1 đ) có VTPT
1; 2 2;1nVTCPu


 0,25
||d d có
2;1
d
VTCPu
, mà (2;4)I 0,25
PTTS của d: 22
4
x
t
yt


0.5
3.2
(1 đ)
(C) tiếp xúc (, )
R
dI (0,25) 3
5
R (0,25)
Phương trình (C) :

22
9
24
5
xy
(0,5)
1.0
3.3
(0,5 đ) Gọi
0; .
o
My
27
(,) 5 5
5
o
y
dM

0,25

0;6
6
10;1
o
o
M
y
yM

0,25
Câu 4
(2 đ) 2
4.1
(1 đ)
 
22
;cos0
2
55
cos 1 sin 0,25 cos 0,25
93







0,5


cos cos cos sin sin 0,25
444
10 2 2 0, 25
6







0,5
4.2
(1 đ)

2
22
1 2sin . s (c s sin ) sx sin x
0, 25 (0.25) (0, 25);
cos sin (cos sin )( os sin ) os sin
1tanx sxsinx
tan (0,25)
41tanxossin
xcox ox x co
VP xx xxcxx cxx
co
xcx x









1,0
Câu 5
(1 đ)
I
A
B
C
D
M
H
K
Q
+ Gọi ,QKI DH chứng minh được
tứ giác KBHQ là hình vuông. (0,25)
+ Do I là trung điểm của KQ nên
(, ) 2( , ) 10.d B IH d K IH
(0,25)
+ Gọi 10 3 ,
5
t
B
td



, từ đó giải
phương trình (; ) 10dBIH tìm được
17 15
15 ;
44
4
85 43 85
;
444
B
t
tB







(0,25)
+ Do K và B nằm cùng phía đối với
đường thẳng HI nên 17 15
;
44
B



. 0,25)