Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Yên Lạc 2

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN: TOÁN – KHỐI 10<br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.<br /> <br /> I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)<br /> 3<br /> 47<br /> 1<br /> Câu 1. Giá trị của sin<br /> bằng:<br /> A.<br /> B.<br /> 2<br /> 6<br /> 2<br /> Câu 2. Khoảng cách từ điểm A  3;4  đến điểm B  4;3 bằng:<br /> <br /> C.<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> D. <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> A. 0<br /> B. 1<br /> C. 5<br /> D. 2<br /> Câu 3. Đường thẳng cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại M  2;0  và N  0; 3 có phương trình là:<br /> x y<br /> x y<br />   1.<br /> B.   1 .<br /> C. 3x  2 y  6  0<br /> 2 3<br /> 2 3<br /> Câu 4. Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?<br /> <br /> A.<br /> <br /> A. 2x 1  1  x<br /> <br /> B.  2 x  11  x   x 2<br /> <br /> D.  2  x  x  2   0<br /> 2<br /> <br /> x2 0<br /> <br /> C.<br /> <br /> D. 3x  2 y  6  0 .<br /> <br /> Câu 5. Bất phương trình mx2   2m  1 x  m  1  0 có nghiệm khi?<br /> A. m  1.<br /> B. m  3 .<br /> C. m  0 .<br /> D. m  0, 25 .<br /> Câu 6. Tìm a để đường thẳng d1 :2 x  ay  12  0 tạo với đường thẳng d 2 : 3x  4 y  12  0 một góc 450<br /> 2<br /> 7<br /> <br /> A. a  .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> B. a  14 .<br /> <br /> 2<br /> 7<br /> <br /> C. a   14;  .<br /> <br /> D. a <br /> <br /> 2<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 7. Cho đường tròn có bán kính 15cm. Một cung có số đo 1,5 có độ dài là:<br /> A. 22,5cm<br /> B. 0,1cm<br /> C.  cm<br /> D. 10cm<br /> 1<br /> <br /> Câu 8. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y <br /> A. Vô số<br /> <br /> B. 2<br /> <br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)<br /> <br /> Câu 9 (1,0 điểm). Cho sin  <br /> <br />  m  1 x  2  m  1 x  2<br /> 2<br /> <br /> C. 3<br /> <br /> có tập xác định R là:<br /> <br /> D. 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> với     .Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  .<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> Câu 10 (2,0 điểm). Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau:<br /> 2 x 2  13x  18  0<br /> 2<br /> 3x  20 x  7  0<br /> <br /> a) 2x  1  x  1  0 .<br /> <br /> b) <br /> <br /> Câu 11 (1,5điểm). Cho phương trình: x 2   m  1 x  2m2  8m  6  0 ; (1) (m là tham số).<br /> a) Giải phương trình (1) khi m  2 .<br /> b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao<br /> cho x1 x2  2  x1  x2   4 . Tính tổng các giá trị nguyên của S<br /> Câu 12 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A 1;2  , B  0;3 , C  4;0  .<br /> a) Tính độ dài các cạnh và tính chu vi của ABC .<br /> b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của ABC . Viết phương trình đường thẳng AH . Tính độ<br /> dài đoạn AH , từ đó suy ra diện tích ABC<br /> c) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC<br /> Câu 13 (1,0 điểm). Cho 2 số dương x, y thoả mãn 2 x  3 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br /> 2017 2018<br /> <br />  3056 x  5500 y<br /> x<br /> y<br /> ------------------------------Hết -----------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh………………………<br /> T<br /> <br /> SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC<br /> TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018<br /> MÔN: TOÁN – LỚP 10<br /> <br /> I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 0,25đ/câu<br /> 1<br /> D<br /> <br /> Câu<br /> Đáp án<br /> <br /> 2<br /> D<br /> <br /> 3<br /> C<br /> <br /> 4<br /> B<br /> <br /> 5<br /> C<br /> <br /> 6<br /> C<br /> <br /> 7<br /> A<br /> <br /> 8<br /> D<br /> <br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).<br /> Câu<br /> 2<br /> Cho sin   ;<br /> 3<br /> <br /> Vì<br /> 9<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> (<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Nội dung<br />     ) .Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  .<br /> <br /> 0,25<br /> <br />      cos   0<br /> <br /> Từ sin 2   cos 2   1  cos   <br /> tan  <br /> <br /> 5<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 5<br /> sin <br /> 2<br /> <br /> , co t  <br /> <br /> tan <br /> 2<br /> cos <br /> 5<br /> <br /> a)Giải bất phương trình:<br /> <br /> 10b<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> 2x  1  x 1  0<br /> <br /> 2 x  1  0<br />  1<br /> <br />   x  1<br />  2<br /> 1  x  0<br /> <br />  2<br /> 2<br /> x  4x  0<br /> 2 x  1  1  x <br /> <br /> 10a<br /> <br /> Điểm<br /> 1,0<br /> <br />  1<br />  2  x  1<br /> <br />  x4<br /> <br />   x  0<br /> 1<br /> Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:   x  0<br /> 2<br /> 2<br /> 2 x  13x  18  0<br /> b)Giải hệ bất phương trình:  2<br /> <br /> 3x  20 x  7  0<br /> <br /> <br /> 9<br />  x  2<br /> <br />  x  2<br />  1<br />   x  7<br />  3<br />  1<br />  3  x  2<br /> <br /> 9  x  7<br />  2<br /> <br /> 1,0<br /> 0, 5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 1,0<br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> a)Giải bất phương trình khi m  2<br /> <br /> 0,75<br /> <br /> 11a<br /> x2  x  2  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  1 x  2<br /> <br /> b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó gọi S là tập tất<br /> <br /> 0,5<br /> 0,75<br /> <br /> cả các giá trị của m sao cho x1 x2  2  x1  x2   4 . Tính tổng các giá trị<br /> nguyên của S<br /> Để pt có hai nghiệm x1 ; x2 thì   0  7m2  30m  23  0  1  m <br />  x1  x2  m  1<br /> <br /> Ta có: <br /> <br />  x1 x2  2m  8m  6<br /> 2<br /> <br /> 23<br /> 7<br /> <br />  *<br /> <br /> . Do đó x1 x2  2  x1  x2   4  m2  5m  4  2<br /> <br />  5  17<br /> 5  17<br /> m<br /> <br /> 2<br /> m  5m  2  2<br />  2<br />  2<br /> <br /> m  5m  2  2<br /> m  3<br />   m  2<br /> <br /> 11b<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1  m  2<br /> Kết hợp *  <br /> . Do đó m nguyên  1;2;3  Tổng =6<br /> 3  m  23<br /> 7<br /> <br /> Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A 1;2  , B  0;3 , C  4;0 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a) Tính độ dài các cạnh và tính chu vi của ABC .<br /> <br /> 1,0<br /> 0,75<br /> <br /> AB  2; BC  5; CA  13<br /> <br /> 12a<br /> <br /> Chu vi ABC bằng AB  BC  CA  2  5  13<br /> b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của ABC . Viết phương trình<br /> đường thẳng AH . Tính độ dài đoạn AH , từ đó suy ra diện tích ABC<br /> Đường thẳng AH đi qua A, nhận BC   4; 3 làm VTPT có pt;<br /> <br /> 0,25<br /> 0,75<br /> 0, 25<br /> <br /> 4  x  1  3  y  2   0  4 x  3 y  2  0<br /> <br /> 12b<br /> <br /> PT đường BC: 3  x  0   4  y  3  0  3x  4 y  12  0<br /> <br /> <br /> <br /> AH  d A<br /> <br /> Diện tích tam giác ABC : <br /> <br /> 3.1  4.2  12 1<br /> <br /> <br /> <br /> BC<br /> 5<br /> 3 4<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1 1<br /> 1<br /> AH .BC  . .5 <br /> 2<br /> 2 5<br /> 2<br /> <br /> c) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC<br /> 19<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> x<br /> <br /> <br /> <br />  IA  IB<br />  x  1   y  2   x   y  3<br />  19 23 <br /> 2<br /> <br /> <br /> Vậy I  ; <br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  2 2 <br />  IC  IB<br />  y  23<br />  x  4   y  x   y  3<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 12c<br /> <br /> 0, 25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,75<br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 23 <br /> 5 26<br />  19  <br /> Ta có R  IA  1     2   <br /> 2 <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 13<br /> <br /> Cho 2 số dương x, y thoả mãn 2 x  3 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu<br /> thức:<br /> T<br /> <br /> 2017 2018<br /> <br />  3056 x  5500 y<br /> x<br /> y<br /> <br /> <br />  2017<br />   2018<br /> T <br />  8068 x   <br />  2018 y   2506  2 x  3 y <br />  x<br />   y<br /> <br /> 2017<br /> Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương<br /> và 8068x . Ta có<br /> x<br /> 2017<br /> 2017<br />  8068 x  2<br /> .8068 x  2.4034<br /> x<br /> x<br /> <br /> Tương tự:<br /> Lại có<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 2018<br /> 2018<br />  2018 y  2<br /> .2018 y  2.2018<br /> y<br /> y<br /> <br /> 2 x  3 y  4  2056  2 x  3 y    2056  .4  10024<br /> <br /> Do đó T  2.4034  2.2008 10024  2080 . Vậy Tmin  2080<br /> 0,25<br />  2017<br />  x  8068 x<br /> <br /> 1<br /> <br />  2018<br /> x <br />  2018 y  <br /> Dấu  xảy ra khi và chỉ khi <br /> 2<br />  y<br />  y  1<br />  x, y  0<br /> <br /> <br /> <br /> ------------------------------Hết------------------------------<br /> <br /> 0,25<br /> <br />