Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường Phổ thông Năng khiếu ĐHQG TP.HCM

Chia sẻ: Xylitol Strawberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường Phổ thông Năng khiếu ĐHQG TP.HCM sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường Phổ thông Năng khiếu ĐHQG TP.HCM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU MÔN THI : TOÁN -------------------------------------- KHỐI 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Ngày thi : Thứ Hai 02/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ---------------------------------------------- Bài 1. (1,5đ) Tính các giới hạn sau: a) lim x    9 x  12 x  3x . 2 b) lim x 3 3 x x 2  7  4( x  3) ( x  3)2 . Bài 2. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  (1  2 x) 1  x  2 x . 2 b) y  cos 2 (1  2 x 2 ). Bài 3. (1đ) Chứng minh phương trình (m  2m  3)( x  3 x  4)  m x  0 có ít nhất một nghiệm 2 3 3 2 với mọi số thực m.  2 x  2 x  , khi  2  x  0 liên tục trên [2;2] . Bài 4. (1đ) Tìm m để hàm số y  f ( x)   x m  2 x, khi 0  x  2 2x  1 Bài 5. (1,5đ) Cho hàm số y  f ( x)  (C). 1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y  2 x  1 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  3y 1  0 . Bài 6. (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, , SA ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), SA  a 3 . Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC). a) Chứng minh BD  (SAC) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC). HẾT
Đáp án và cho điểm Bài 1 Tìm giới hạn a) lim x    9 x 2  12 x  3x  lim  x   2 12 x    9 x  12 x  3x     12   lim   x   12    9 2 3  x   2 3  x x 2  7  4( x  3) x2  7  4 lim  lim b) x 3 ( x  3) 2 x 3 ( x  3) x3  lim x 3 x 7 4 2 3  4 Bài 2 Tính đạo hàm hàm số y  (1  2 x) 1  x  2 x 2 .   ' y'  (1  2 x)' 1  x  2 x 2  (1  2 x) 1  x  2 x2 1  4x  2 1  x  2 x 2  (1  2 x) 2 1  x  2 x2 4(1  x  2 x 2 )  (1  2 x)(1  4 x) 16 x 2  10 x  3   2 1  x  2 x2 2 1  x  2 x2 b) y  cos 2 (1  2 x 2 ) y'  2 cos(1  2x 2 ). cos(1  2x 2 )  '  2cos(1  2 x 2 ).sin(1  2 x 2 ). (1  2 x 2 )' = 8 x cos(1  2 x 2 ).sin(1  2 x 2 ).  4 x.sin(2  4 x 2 ). Bài 3 Chứng minh rằng phương trình (m 2  2m  3)( x3  3 x  4)3  m 2 x  0 (1) có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m. Đặt f ( x)  (m 2  2m  3)( x 3  3x  4)3  m 2 x .
Hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R Hàm số f ( x ) liên tục trên [-1;1] f (1)  m2  0    f (1)  (8) (m  2m  3)  m  0  3 2 2   f (1). f (1)  0, m  x1  [1;1] sao c ho f ( x1 )  0. Vậy pt (1) có ít nhất 1 nghiệm với mọi m. Bài 4  2 x  2 x  , khi  2  x  0 (1đ) Tìm m để hàm số y  f ( x)   x m  2 x, khi 0  x  2 liên tục trên [2;2] . 2 x  2 x 2 1 lim f ( x)  lim  lim  x 0 x 0 x x 0 2 x  2 x 2 lim (m  2 x)  m x  0 f (0)  m Hàm số liên tục trên [2;2] khi và chỉ khi lim f ( x)  lim ( f ( x)  f (0) x  0 x 0 1 m 2 Bài 5 2x  1 Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C). 1 x a)Viết pt tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y  2 x  1. 3 y '  f '( x)  . (1  x)2  1 2x  1 x  Pthđ giao điểm :  2 x  1; (x  1)   2 1 x  x  0  1 1 4  x  y  0; f '( )   2 2 3   x  0  y  1; f '(0)  3
 1  4 2 Tại M 1  ;0  , pttt : y  x   2  3 3 Tại M2(0;1), pttt : y  3x  1 b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  3y 1  0 . Gọi M(xo;yo) là tọa độ tiếp điểm. tt song song với (d): 3 1  (1  x0 ) 2 3  x  2  y0  1   x  4  y0  3 1 1 pttt tại M(-2;-1); y x ( loại) 3 3 1 13 pttt tại M(4;-3); y x 3 3 Bài 6 (4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, , SA ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), SA  a 3 . Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC). a) Chứng minh BD  (SAC) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC). S H K D C O A B I a) Học sinh chứng minh BD  (SAC) * Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là OK.
* Tam giác SAC có SA  AC  a 3 . Gọi M là trung điểm SC 1 1 a 6 Suy ra OK  AM  SC  2 4 4 b)Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). Xác định SH là hình chiếu vuông góc của SA lên (SBD), suy ra góc [ SA;( SBD)]  ASH  ASO 1 tan ASO   ASO  26034' 2 c)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD). d[C;(SBD)]  d[A;(SBD)] AH  (SBD)  d[A;(SBD)]  AH 1 1 1 a 15    AH  AH 2 SA2 AO 2 5 d)Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC). Xác định đúng [( KBC );(OBC )]  [( SBC );( ABC )]  SIA a2 3 AI .BC  AC.BO  2S ABC  4 a 3  AI  2 SA tan SIA  2 AI  [(KBC);(OBC)]  [(SBC);( ABC)]  SIA  63026 '