Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 bảng A

Chia sẻ: Nguyen Phuong Ha Linh Linh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

132
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán bảng A kèm đáp án dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 bảng A

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT ----------------- MÔN THI TOÁN BẢNG A - 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------- Bài 1 (4 điểm) 1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ 2 thị hàm số y  xx 1 hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 450. 2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: y  log x ; x 2 + y = 3; y = 0. Bài 2 (4 điểm) 1. Tìm m để hệ x  m  2x  2m  0 có nghiệm. 2    x 2  m  7 x  7 m  0  2. Giải phương trình x  2 x  3  x  3 . 2 Bài 3 (4 điểm) 1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0. 2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng: 1 13 cos A  cos B  cos C   . cos A  cos B  cos C 6 Bài 4 (4 điểm) 1. Giải phương trình x  3log x  5  log x  3  x  2 . 3 5 3 2. Tính lim 1  2 x x1  3x  1 . x 0 Bài 5 (4 điểm)
1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua đường thẳng 2 x  2 y z  1  0 có hai mặt  x  2 y 2z 30  phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu. 2. Với a, b, c dương và 1 ≤   R, chứng minh rằng: a b c a  1 b  1 c  1       1  1   1   1  1 b  c  c  a  a  b b  c c  a  1 a  b ...........Hết........... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ......................................... số báo danh .........................
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT Năm học 2005 – 2006 Môn thi : TOÁN HỌC - BẢNG A - 1 Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 4 điểm ) 1 Cho hàm số : y  x 1 x 1 (C) 1/ Khảo sát hàm số . 2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . Bài 2: (2 điểm ) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương x trình :   t  1 dt  m  1    t 1 2
Bài 3: (2 điểm ) Giải phương trình : x  3  x. 4  x  4  x. 5  x  5  x . 3  x Bài 4: (2 điểm ) Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có   đúng 1 nghiệm x  0;  :  4 4  6mSin 3 x  32m  1Sinx  2m  2Sin 2 xCosx  4m  3Cosx  0 Bài 5: (2 điểm ) Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp . Bài 6: (2 điểm ) Tìm đa thức Px  có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều kiện sau :    x  2 x 2  4 P ' '  x   2 x x  2 P '  x   12 P  x   0 ; x  R   P 1  27 Bài 7: (2 điểm )  3 Cos 2 x  log 2 3  3   y  4   2 Giải hệ sau :  2 2 y  y  1   y  3  8 
Bài 8: (2 điểm ) Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc  .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc  . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp . Bài 9: (2điểm ) Cho các số thực a, b, c  2 chứng minh bất đẳng thức sau : Log b c a 2  Log c  a b 2  Log a b c 2  3 ................................................................................................
Họ và tên thí sinh : .................................................Số báo danh ...................
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT Năm học 2005 – 2006 Môn thi : TOÁN HỌC - BẢNG A - 1 Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 4 điểm ) 1 Cho hàm số : y  x 1 x 1 (C) 1/ Khảo sát hàm số . 2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . Bài 2: (2 điểm ) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương x trình :   t  1 dt  m  1    t 1 2
Bài 3: (2 điểm ) Giải phương trình : x  3  x. 4  x  4  x. 5  x  5  x . 3  x Bài 4: (2 điểm ) Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có   đúng 1 nghiệm x  0;  :  4 4  6mSin 3 x  32m  1Sinx  2m  2Sin 2 xCosx  4m  3Cosx  0 Bài 5: (2 điểm ) Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp . Bài 6: (2 điểm ) Tìm đa thức Px  có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều kiện sau :    x  2 x 2  4 P ' '  x   2 x x  2 P '  x   12 P  x   0 ; x  R   P 1  27 Bài 7: (2 điểm )  3 Cos 2 x  log 2 3  3   y  4   2 Giải hệ sau :  2 2 y  y  1   y  3  8 
Bài 8: (2 điểm ) Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc  .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc  . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp . Bài 9: (2điểm ) Cho các số thực a, b, c  2 chứng minh bất đẳng thức sau : Log b c a 2  Log c  a b 2  Log a b c 2  3 ................................................................................................
Họ và tên thí sinh : .................................................Số báo danh ...................