Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Nghệ An

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> SỞ GD&ĐT NGHỆ AN<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> NĂM HỌC 2013-2014<br /> MÔN THI: TOÁN - LỚP 11<br /> Thời gian: 150 phút<br /> <br /> Câu 1.(6,0 điểm)<br /> <br /> <br /> <br /> a, Giải phương trình sin  x <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> <br />   sin  2 x    sin  3x   <br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  5x  y  2 x  y<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  2x  y  x  y<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> b, Giải hệ phương trình <br /> Câu 2. (5,0 điểm)<br /> <br /> a, Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng( các viên bi được xem là khác<br /> nhau). Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 8 viên bi. Tính xác suất để 8 viên bi được chon có đủ cả ba<br /> màu.<br /> b, Cho dãy số  an  xác định bởi a1  a2  1; a3  2; an3 <br /> <br /> an  2 an1  n !<br /> an<br /> <br /> Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số  an  đều là số nguyên.<br /> Câu 3. (4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a nằm trên mặt phẳng (P). Gọi<br /> d là đường thẳng đị qua A và vuông góc với (P) , S là điểm di động trên d và không trùng với<br /> A, K là hình chiếu vuông góc của C lên SB.<br /> a, Chứng minh rằng khi S di động trên d thì BK.BS không thay dổi.<br /> b, Xác định vị trí của S trên d để tam giác KAB có diện tích lớn nhất.<br /> Câu 4.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;3). Biết<br />  17 9 <br /> ;  thuộc đường thẳng DC. Tìm tọa độ B,C,D.<br />  2 2<br /> <br /> M(6;4) thuộc cạnh BC và N <br /> <br /> Câu 5.(2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  c 2  2abc  1 . Tìm giá trị<br /> lớn nhất của P=  a  2bc  b  2ca  c  2ab <br /> ------Hết------<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên<br /> môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt<br /> giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám<br /> sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần<br /> lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo<br /> viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các<br /> bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học<br /> này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài<br /> các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở<br /> rộng thêm các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy<br /> chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là<br /> chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ<br /> động thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời<br /> gian ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán<br /> trên toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />