UBND THÀNH PHỐ CAO LÃNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOA'N
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề chính thức (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có 02 trang) Ngày thi: 15/12/2024
Câu 1: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức tại (x ≥ 0)
b) Cho ba số thực dương khác nhau thỏa mãn Tính giá trị của
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cơn bảo Yagi vào tháng 10/2024 gây ra bão lụt lớn, làm thiệt hại nặng nề tại các
tỉnh miền Bắc. Nhiều trường học tại tỉnh Hà Giang bị ngập và bị cuốn trôi nhiều bàn,
ghế, sách vở. Nhằm giúp đỡ và động viên các bạn học sinh ở Hà Giang vượt qua khó
khăn; các bạn học sinh lớp 9 một trường A trên địa bàn Thành phố Cao Lãnh đã quyên
góp tặng các bạn học sinh lớp 9 một trường B ở Hà Giang tổng số 245 quyển sách
gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách Ngữ
văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận
được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi học sinh lớp 9 ở trường A
trên địa bàn Thành phố Cao lãnh đã tặng cho học sinh trường B ở Hà Giang mỗi loại
sách bao nhiêu quyển sách?
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Cho trước số nguyên dương . Tìm một số nguyên dương sao cho là một số chính
phương và là lập phương của một số tự nhiên.
b) Nhằm để tri ân khách hàng trong mùa lễ Giáng sinh năm
2024. Công ty du lịch ĐẤT SEN HỒNG có chương trình
khuyến mãi bằng trò chơi quay số trúng thưởng như sau:
vòng quay gồm 6 ô, mỗi ô được gắn một số tự nhiên từ 1
đến 6. Mỗi khách hàng được quay 3 lần; sau 3 lần quay, nếu
kết quả nhận được đủ các chữ số 3, 1, 2 thì khách hàng
trúng thưởng một vé trải nghiệm miễn phí các điểm du lịch
trên địa bàn tỉnh Đồng Tháp. Hãy tính xác suất để khách
hàng được trúng thưởng.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho hình bên dưới là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường
kính , phần gạo vun lên có dạng hình nón cao .
a) Tính thể tích phần gạo trong thúng.
b) Nhà bạn Lan dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ ( bán kính đáy , chiều cao ) để
đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Lan ăn lon gạo và mỗi lần đong thi lượng gạo
chiếm thể tích của lon. Hỏi với lượng gạo trong thúng trên thì nhà Lan có thể ăn được
nhiều nhất trong bao nhiêu ngày?
Cho biết:
Công thức tính thể tích khối cầu ( là bán kính).
Công thức tính thể tích khối nón ( là bán kính đáy; là chiều cao).
Công thức tính thể tích khối trụ ( là bán kính đáy; là chiều cao).
Câu 5: (4,0 điểm)
Cho đươrng trorn tâm đươrng kisnh Điêtm là trung điểm của đoạn , dây vuông góc với
tại ; gọi là điểm tùy ý thuộc cung nhỏ là giao điểm của và
a) Chưsng minh
b) Tính số đo góc
c) Xác định vị trí cuta điểm để tổng đạt giá trị lớn nhất.
Hết./.
Ghi chú: Thí sinh được phép sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng soạn
thảo văn bản, không có thẻ nhớ theo quy định của Bộ GD-ĐT.