KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
-----------------
MÔN THI TOÁN BẢNG A - 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao
đề.
-------------------------
Bài 1 (4 điểm)
1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ
thị hàm số
1
2
x
x
y hai tiếp tuyến tạo với nhau một
góc 450.
2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay
quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: xy 2
log; x
+ y = 3; y = 0.
Bài 2 (4 điểm)
1. Tìm m để hệ
077
022
2
2
mxmx
mxmx có nghiệm.
2. Giải phương trình 332
2 xxx .
Bài 3 (4 điểm)
1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4
= 0.
2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:
6
13
cos
cos
cos
1
coscoscos
C
B
A
CBA .
Bài 4 (4 điểm)
1. Giải phương trình
23log5log3 53 xxxx .
2. Tính
x
xx
x
13121
lim
3
0
.
Bài 5 (4 điểm)
1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết
rằng qua đường thẳng
0122
0322
zyx
zyx có hai mặt
phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu.
2. Với a, b, c dương và 1 ≤ R, chứng minh
rằng:
11
1
11
1
11
1
b
a
c
a
b
c
b
a
b
a
c
a
b
b
a
...........Hết...........
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ......................................... số
báo danh .........................
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT
Năm học 2005 – 2006
Môn thi : TOÁN HỌC - BẢNG A - 1
Đề chính thức (Thời gian : 180 phút - không kể
thời gian giao đề)
Bài 1: ( 4 điểm )
Cho hàm số :
1
1
1
x
xy ( C )
1/ Khảo sát hàm số .
2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn
hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 đường tiệm
cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
Bài 2: (2 điểm )
Biện luận theo m số nghiệm dương của phương
trình :
x
mdt
t
t
12
11
Bài 3: (2 điểm )
Giải phương trình : xxxxxxx 3.55.44.3
Bài 4: (2 điểm )
Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có
đúng 1 nghiệm
4
;0
x:
0342212364 23 CosxmxCosxSinmSinxmxSinm
Bài 5: (2 điểm )
Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo
là ba số nguyên liên tiếp .
Bài 6: (2 điểm )
Tìm đa thức
xP có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều
kiện sau :
Rx
P
xPxPxxxPxx
;
271
012'22''42 2
Bài 7: (2 điểm )
Giải hệ sau :
8312
32
2
43log23 2
yyy
yxCos
Bài 8: (2 điểm )
Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao ,
đỉnh của hình chóp này trùng
với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của
hình chóp này đều cắt một cạnh
bên của hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp
thứ nhất tạo với đường cao một
góc
.Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường
cao một góc
.
Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
Bài 9: (2điểm )
Cho các số thực 2,,
cba chứng minh bất đẳng
thức sau :
3
222 cLogbLogaLog baaccb
................................................................................................