Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Nguyễn Thi A | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

783
lượt xem 88
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 kèm đáp án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 - Kèm đáp án

ONTHIONLINE.NET PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN Năm học 2010-2011 Đề chính thức Môn thi: Toán 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 a, Tính : A        3 18 54 108 180 270 378 b, Tìm các số nguyên tố x, y sao cho : 51x+26y=2000 c, Tìm số tự nhiên n, biết: (214:1024).2n=128 Bài 2 ( 4,0 điểm ) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 108 m. Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó biết chúng lần lượt tỉ lệ với 4 và 3 Bài 3: (2,0 điểm) Cho a,b,c  R và a,b,c  0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng: a (a  2011b) 2 = (Biết rằng các tỉ số đều có nghĩa) c (b  2011c) 2 Bài 4: (6,0 điểm) Cho góc vuông xAy. C là một điểm thuộc tia phân giác Az của góc xAy. D là hình chiếu của C trên Ax, B là hình chiếu của C trên Ay. Trên các đoạn thẳng AD, AB lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho chu vi tam giác APQ bằng AD+AB. Trên tia Dx lấy điểm E sao cho DE=QB. Chứng minh rằng: a,  CDE=  CBQ b, PC là tia phân giác của góc DPQ. c, Góc PCQ có số đo bằng 450. Bài 5: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)= ax2+bx+c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 13a+b+2c=0. Chứng tỏ rằng: f(-2).f(3)  0 Hết./.
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung cấn đạt Điềm Bài 1 a, 1 1 1 A    1  1  1  1 3 18 54 108 180 270 378 1 A  (   1 1 1  1  1  1 ) 0,5đ 3 18 54 108 180 270 378 2,0đ A  1  ( 1  1  1  1  1  1 ) 0,5đ 3 3.6 6.9 9.12 12.15 15.18 18.21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5đ A   (      ...   ) 3 3 3 6 6 9 9 18 21 1 1 1 1 1 1 6 1 2 A  (  )  .    5 0,5đ 3 3 3 21 3 3 21 3 21 21 b, Ta có: 51x+26y=2000; 26x M2; 2000 M2 suy ra 51x M2 0,5đ 6,0đ mà 51 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau nên x M2. 0,5đ 2,0đ Mặt khác x là số nguyên tố nên x=2 0,5đ Do đó, ta có: 51.2+26y=2000=>y=73 là số nguyên tố Vậy x=2; y=73 0,5đ c, (214:1024).2n=128 0,5đ (214:210).2n=128 0,5đ 24.2n=27 4+n 2,0đ 2 =2 7 0,5đ 4+n=7 0,25đ n=3 0,25đ Bài 2 Gọi a,b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ta có: a b   k =>a=4k; b=3k 1,0đ 4 3 4,0 điểm Diên tích mảnh vườn là: a.b=4k.3k=12k2=108 1,0đ 2 => k =9=>k=3 1,0đ 1,0đ =>a=12;b=9 Bài 3 b a b2 = ac=>     a b 2011b a b a  2011b    0,75đ c b b c 2011c b c b  2011c 2 a b a  2011b a  2011b a  a  2011b  .  .    2,0điểm b c b  2011c b  2011c c  b  2011c  1,0đ a (a  2011b) 2 Do đó: = 0,25đ c (b  2011c) 2
Bài 4 6,0 đ 0,25đ a, a, Xét  CDE và  CBQ, có: DC=CB(T/c điểm thuộc tia phân giác) µ µ D  B  900 1,75 DE=QB(gt) Do đó  CDE=  CBQ(c.g.c) 1,75đ b, b, Ta có : AP+PQ+AQ=AD+AB(GT)(1) EP+AP+AQ=DP+AP+AQ+QB=AD+AB(2) Từ (1)(2)=>EP=PQ 0,5đ Xét  CEP và  CQP, có: CP chung 2,0 CE=CQ(Cạnh tương ứng của hai tg bằng nhau  CDE=  CBQ) EP=PQ(c/m trên) Vậy,  CEP=  CQP(c.c.c) 1,0đ · · => EPC  CPQ =>PC là tia phân giác của góc DPQ 0,5đ c, c, Kẻ CI  PQ Chứng minh được các cặp tam giác bằng nhau:  CDP=  CIP(Cạnh huyền-góc nhọn);  CBQ=  CIQ(Cạnh 1,0đ 2,0 huyền-Cạnh góc vuông) Từ đó chứng minh được CP,CQ lần lượt là tia phân giác của các góc DCI, ICB 0,5đ · 1· 1 Chứng minh được PCQ  DCB  .900  450 0,5đ 2 2 2 2 Bài 5 Ta có: f(-2)=a.(-2) +b(-2)+c=4a-2b+c;f(3)=a.3 +b.3+c =9a+3b+c 0,75đ 2,0điểm =>f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0=>f(-2)=-f(3) 0,75đ 2 =>f(-2).f(3)=-[f(3)]  0 0,5đ Lưu ý: +, Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình thi không chấm điểm +, Học sinh giải theo cách khác đúng, phù hợp với chương trình thì vẫn cho điểm tối đa
PHÒNG GD ANH SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TÀO SƠN NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN 7 ( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2 điểm) 2 1 1 2 5 1 a) Thực hiện phép tính: : :   2 2 3 3 2   b) Xác đinh a để đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M(-2;-8). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. Câu 2:(2 điểm) Tìm x biết: 1 4 2 a. x     3, 2   3 5 5 b. Tìm x biết 2 x 2.3 x1.5 x  10800 2 3 1 Câu 3: (2 điểm) a. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : : . Biết rằng tổng các 5 4 6 bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. a c a2  c2 a b. Cho  . Chứng minh rằng: 2  ( Với thiết các biểu thức đều c b b  c2 b có nghĩa) Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A  90 0 , AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng: a. AH = CK b. HK = BH + CK Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 3 5 7 19 A 2 2  2 2  2 2    2 2  1 1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 ----------------- Hết. ----------------- ( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu ý Đáp án Điểm 2 1  1 2  5 1 1 9 13 8 13 16  39 23 1,0 a : :     :      2  2 3  3 2 2 16 6 9 6 18 18 Vì đồ thị đi qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - 8 = a.( -2)  a = 4 0,5 Vậy hàm số đã cho là; y = 4x. Chọn A(1;4). Nối OA ta có đồ thị hàm số y = 4x. 1 4 A 2 b 0.5 -5 5 -2 -4 1 4 2 1 4 16 2 0.25 x    3, 2    x     3 5 5 3 5 5 5 1 4 14  x   3 5 5 0.25  x 1 2 a 1  x 2  3 3  x1 2  3 0.25  2 x = 2 + 1 = 7  3 3  x =-2 + 1 = -5 0.25   3 3 2 x 2.3 x1.5 x  10800  2 x.4.3x.3.5 x  10800 0,25 b  30 x  10800 :12  900 0,25  30 x  302 0,25 x2 0,25 Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. 2 3 1 3 Theo đề bài ta có: a : b : c = : : (1) a 5 4 6 0,25 2 2 2 và a +b +c = 24309 (2)
a b c 2 3 k Từ (1)    = k  a  k; b  k; c  2 3 1 5 4 6 5 4 6 4 9 1 0,25 Do đó (2)  k 2 (   )  24309 25 16 36  k = 180 và k = 180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. 0,25 Khi đó ta có A = a + b + c = 237. + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 0,25 Khi đó ta có A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 . a c 0.5 Từ  suy ra c 2  a.b c b b a 2  c 2 a 2  a.b a (a  b) a Ki đó 2 2  2   b c b  a.b b(b  a ) b 0,5 K A H C a Xét AHK và CKH có: B 4 H  K  90 0 AB = AC ( gt) HAB  KCA ( Cùng phụ với KAC )  AHK = CKA ( g.c.g) 1,0 Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng) Từ câu a AHK = CKA suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng) 0,5 b Vậy KH = AH + AK = BH + CK 0,5 3 5 7 19 A 2 2  2 2  2 2    2 2  1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 2 2 2 2 1 3  2 4  32 2 2 10 2  9 2 0,5 = 2 2  2 2  2 2    2 2 Ta có: 1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2  2  2  2  2  2    2  2 1 2 2 3 3 4 9 10 1 = 1- 2  1 10 0,5 ( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009-2010 Môn: toán Lớp 7 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Bài 1(4 điểm) a/ Tớnh: 3 3 3 1 1 1     A= 4 11 13  2 3 4 5 5 5 5 5 5     7 11 13 4 6 8 b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khỏc 0 thỏa món điều kiện: yzx zx y x yz   x y z Hóy tớnh giỏ trị biểu thức:  x  y  z B = 1   1   1  .  y  z  x Bài 2 (4điểm) 1 2 a/ Tỡm x,y,z biết: x  y  x 2  xz  0 2 3 b/ CMR: Với mọi n nguyờn dương thỡ 3n  2  2n  2  3n  2n chia hết cho 10. Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sỏch dày 555 trang được giao cho 3 người đỏnh mỏy. Để đỏnh mỏy một trang người thứ nhất cần 5 phỳt, người thứ 2 cần 4 phỳt, người thứ 3 cần 6 phỳt. Hỏi mỗi người đỏnh mỏy được bao nhiờu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cựng nhau làm từ đầu đến khi đỏnh mỏy xong. Bài 4 (6 điểm): Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trờn AC, K là một điểm trờn EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC). Biết gúc HBE bằng 500; gúc MEB bằng 250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ? 2 Bài 5(2điểm): Tỡm x, y  N biết: 36  y 2  8  x  2010  HƯỚNG DẪN CHẤM Bài ý Nội dung Điểm 1 a 3 3 3 1 1 1 3 1  1  1  1 1 1 3 x135         4 11 13  2 3 4 +  4 11 13   2 3 4 = 4 x11x13 + 2 5 5 5 5 5 5 1 1 1  51 1 1 5 x129 5     5        7 11 13 4 6 8  7 11 13  2  2 3 4  7 x11x13 2 4 điểm 3x135 7 x11x13 2 189 2 189 x5  172 x 2 1289 = x + =  = = 4 x11x13 5 x129 5 172 5 172 x5 860 b y zx z x y x yz yz z x x y 0,5 Ta cú:    1  1  1 x y z x y z y  z z  x x  y 2 x  y  z      2 x y z x y z 0,5  x  y  z x y y z z x  B  1   1   1    y . z . x  y  z  x 0,5 x y z x y z  . .  2.2.2  8 z y x 0,5 Vậy B=8 2 a 1 2 x  y  x 2  xz  0 2 3 Áp dụng tớnh chất A  0 0,25
 1  1  1  x 2 0 x  2  0 x  2 4 điểm  1,5    2  2  2  y   0  y   0  y    3  3  3  x 2  xz  0 x  x  z  0  1   z  x   2    Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 0,25 b Ta cú: 3n  2  2n  2  3n  2n = (3n  2  3n )  (2n  2  2n ) 0,75 0,5  3n  32  1  2n  22  1  3n .10  2n .5 = 10.(3n – 2n-1) 0,5 n n-1 Vỡ 10.(3 – 2 ) chia hết cho 10 với mọi n nguyờn dương 0,25 Suy ra điều phải chứng minh. Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ 3 đỏnh mỏy được theo thứ tự là 0,5 x,y,z. Trong cựng một thời gian, số trang sỏch mỗi người đỏnh được tỉ lệ nghịch với thời gian 3 cần thiết để đỏnh xong 1 trang; tức là số trang 3 người đỏnh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6. 1,0 1 1 1 Do đú ta cú: x : y : z  : :  12 :15 :10 . 5 4 6 Theo tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau, ta cú: 4điểm x y z x y z 555 0,75      15 12 15 10 12  15  10 37  x  180; y  225; z  150 . Vậy số trang sỏch của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đỏnh được lần lượt là: 180, 225, 0,75 150 . 0,75
0,25 4 A a (2 điểm) I Xột AMC và EMB cú : AM = EM (gt ) B M C H gúc AMC bằng gúc EMB (đối đỉnh ) K BM = MC (gt ) E 0,75 Nờn : AMC = EMB (c.g.c ) 0,25  AC = EB Vỡ AMC = EMB 0,5 => Gúc MAC bằng gúc MEB (2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . b 0,5 (2 điểm) 6 điểm Xột AMI và EMK cú : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( vỡ AMC  EMB ) AI = EK (gt ) Nờn AMI  EMK ( c.g.c ) Suy ra AMI = EMK 0,5
Mà AMI + IME = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự ) 0,5  EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 c 0,5 (1,5 điểm ) Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 90o ) cú HBE = 50o  HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5 o o o  HEM = HEB - MEB = 40 - 25 = 15 0,5 BME là gúc ngoài tại đỉnh M của HEM Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o 0,5 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 2 2 2 2 Ta cú: 36  y  8  x  2010   y  8  x  2010   36 . 0,25 5 2 36 Vỡ y 2  0  8  x  2010   36  ( x  2010) 2  8 0,25 2 Vỡ 0  ( x  2010) 2 và x  N ,  x  2010  là số chớnh phương nờn  ( x  2010)2  4 hoặc ( x  2010)2  1 hoặc ( x  2010) 2  0 . 0,5
 x  2012 + Với ( x  2010) 2  4  x  2010  2   2 điểm  x  2008 y  2  y2  4    y  2 (loai ) 0,25 2 2 + Với ( x  2010)  1  y  36  8  28 (loại) y  6 0,25 + Với ( x  2010) 2  0  x  2010 và y 2  36    y  6 (loai) Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6). 0,25 0,25 Chỳ ý : Nếu học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn chấm điểm tối đa.
PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2.0 điểm). a) Cho các số a,b,c nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng ba số A  ab  bc  ca; B  a  b  c; C  abc nguyên tố cùng nhau. 1 1 2 b) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn   x y 3 Câu 2: (3.0 điểm). a) Tìm các số nguyên tố p1; p2 ; p3 ; p4 ; p5 ; p6 ; p7 ; p8 sao cho p12  p2  p32  p4  p52  p6  p72  p82 2 2 2 x y z b) Cho các số x,y,z thỏa mãn   và x  2 y  3z  20 . Tính A  x  6 y  z  1 2 3 4 Câu 3: (2.0 điểm). a) Tìm nghiệm của đa thức f ( x )  3  x  1  2 x 1 1 1 101 b) Cho 100 số tự nhiên a1 ; a2 ;...; a100 thỏa mãn   ...   . Chứng minh rằng ít a1 a2 a100 2 nhất hai trong 100 số tự nhiên trên bằng nhau. Câu 4: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A. D là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho ABx  1350 . Đường vuông góc với DC vẽ từ D cắt Bx tại E. ED Tính tỉ số DC Câu 5: (1.0 điểm). 20122012 20122012  2012 Cho M  và N  . So sánh M và N 20132013 20132013  2013 ------------------------------ Hết --------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên: ........................................................ SBD: ........................................... Nhận xét: Đề toán 7 năm nay khó quá, mức độ yêu cầu chỉ nên dừng lại như đề Toán 6 và Toán 8 là phù hợp và hay
PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TẠO NĂM HỌC 2008 - 2009 TRỰC NINH MÔN: TOÁN 7 ***** ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính:  3 4 7  4 7 7 a)    :     :  7 11  11  7 11  11 1 1 1 1 1 b)    ...   99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x  2009 = x 2008 2008  2 b)  2 x  1  y   x yz 0  5 Bài 3: (3 điểm) 3a  2b 2c  5a 5b  3c Tìm 3 số a; b; c biết:   và a + b + c = – 50 5 3 2 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh: a) ABD  ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN 7 Bài 1: 3 điểm Câu a: 1 điểm (kết quả = 0). Câu b: 2 điểm 1 1 1 1 1    ...   99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1  1 1 1 1       ...   99.97  1.3 3.5 5.7 95.97  1 1 1 1 1 1 1 1 1    1       ...    99.97 2  3 3 5 5 7 95 97  1 1 1    1   99.97 2  97  1 48   99.97 97 4751  99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: 2 điểm
- Nếu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - Nếu x < 2009  2009 – 2009 + x = x  0=0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn. - Kết luận : với x  2009 thì 2009  x  2009  x Hoặc cách 2: 2009  x  2009  x  2009  x  x  2009  x  2009    x  2009   x  2009 Câu b: 1,5 điểm 1 2 9 x ; y ; z 2 5 10 Bài 3: 2,5 điểm 3a  2b 2c  5a 5b  3c   5 3 2 15a  10b 6c  15a 10b  6c    25 9 4 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 9 4 38
a b 2  3 15a  10b  0 3a  2b    a c  6c  15a  0  2c  5a    10b  6c  0 5b  3c 2 5   c b 5  3  a b c Vậy   2 3 5  a  10  áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  b  15 c  25  Bài 4: 7 điểm A M B O C E D N I Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ABD  ICE  cgc  Câu b: có AB + AC = AI Vì ABD  ICE  AD  EI (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEI có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh vBDM = vCEN (gcg)  BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt)  BC = DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có: MO  OD    MO  NO  OD  OE NO  OE   MN  DE  MN  BC  2  Từ (1) và (2)  chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN Bài 5: 2 điểm Theo đề bài  2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ. Nếu a  0  2008a + 2008a là số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ  b lẻ Nếu b lẻ  3b + 1 chẵn do đó 2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn) Vậy a = 0 Với a = 0  (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1 3b  1  25  b8 b 1  9 Vậy a = 0 ; b = 8.
PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THCS VĨNH TƯỜNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 7 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1. a/ Cho hai só tư nhiên a và b, với a > b và thỏa mãn: 3(a + b) = 5(a - b). Tìm thương của hai số a và b b/ Tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng: a3 - b3 -c3 = 3abc và a2 = 2(b + c) 1 1 1 1  Câu 2. a/ Tính: A =  1   1   1   ... 1        15  21 28  210    1 1 1 1 b/ Chứng minh: Số B =    ....  không phải là số tự nhiên. 2 3 4 50 Câu 3. Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 7A đã phân chia số cây cho các tổ lần lượt như sau: Tổ I tròng 20 cây và 0,04 số cây còn lại; Tổ II trồng 21 cay và 0,04 số cây còn lại: Tổ III tồng 22 cây và 0,04 số cây còn lại;…..Cứ như vậy cho đến tổ cuối cùng thì vừa hết só cây và số cây mỗi tổ được chia đem trồng đều bằng nhau. Hỏi lớp 7A có mấy tổ và mỗi tổ được chia bao nhiêu cây. Câu 4. Tìm x biết: a/  x 2  1 x 2  3 x 2  5  x 2  7   0 7 b/ 3 x   2  7 3 Câu 5.Cho tam giác nhọn ABC, có BC = a, CA = b, AB = c . Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH,MK,MP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. a/ Chứng minh : AP2 + BH2 + CK2 = BP2 + CH2 + AK2. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP2 + BH2 + CK2 (tính theo a,b,c) Câu 6. Cho tam giác đều ABC,đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho AH = DH. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BD vẽ tia Dx sao cho góc BDx có số đo bằng 150. Dx cắt tia AB tại E. Chứng minh: EH = DH Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.