S GD-ĐT L NG S N Ở Ạ Ơ
TR NG THPT L C BÌNHƯỜ Ộ
Đ THI H C SINH GI I 11Ề Ọ Ỏ
C P TR NG NĂM H C 2012-2013Ấ ƯỜ Ọ
MÔN : TOÁN
( Th i gian làm bài 180 phút)ờ
Câu 1: ( 3 đi m) : Gi i ph ng trình sau:ể ả ươ
cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x = 2
Câu 2: ( 4 đi m) : Gi i ph ng trình sau:ể ả ươ
4
2++ xx
+
1
2++ xx
=
922 2++ xx
Câu 3: ( 3 đi m) : Gi i h ph ng trình sau: ể ả ệ ươ
++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx
( Chú ý, k ph i d u chia đâu)ả ấ
Câu 4: ( 2 đi m) Cho ba s không âm a, b, c. Ch ng minh:ể ố ứ
a + b + c
3
3abc≥
+ (
a
-
b
)
2
Câu 5: ( 3 đi m) Cho tam giac ABC có A(1;2), đ ng trung tuy n k t đ nh B cóể ườ ế ẻ ừ ỉ
ph ng trình 2x + y +1 = 0 (dươ 1), Đ ng phân giác c a góc B có ph ng trìnhườ ủ ươ
x + y -1 = 0 (d2). Hãy vi t ph ng trình c nh BC c a tam giác.ế ươ ạ ủ
Câu 6: ( 5 đi m) ể
Cho hình h p ABCD.Aộ
,
B
,
C
,
D
,
.
a) Ch ng minh r ng đ ng chéo Bứ ằ ươ
,
D c t ( Aắ
,
BC
,
) t i đi m G sao cho Bạ ể
,
G=
GD và G là tr ng tâm tam giác Aọ
,
BC
,
.
b) Ch ng minh r ng (Dứ ằ
,
AC)//(A
,
BC
,
) và tr ng tâm Gọ
,
c a tam giác Dủ
,
AC
cũng n m trên Bằ
,
D và B
,
G
,
=
B
,
D.
c) G i P,Q,R l n l t là các đi m đói x ng c a Bọ ầ ượ ể ứ ủ
,
qua A,D
,
và C. Ch ngứ
minh r ng (PQR)//(Aằ
,
B C
,
).
d) Ch ng minh r ng D là tr ng tâm t di n Bứ ằ ọ ứ ệ
,
PQR.
--------H T---------Ế
L i Th L pạ ế ậ
L p 11A2ớ
Tr ng THPT Vi t B c Tp.L ng S nườ ệ ắ ạ ơ
Đt:0963.679.478
S GD-ĐT L NG S NỞ Ạ Ơ KỲ THI CH N HSG C P TR NGỌ Ấ ƯỜ
TR NG THPT VI T B CƯỜ Ệ Ắ NĂM H C 2012-2013Ọ
MÔN: TOÁN
( Th i gian làm bài 150 phút)ờ
Câu 1: ( 3 đi m) Gi i ph ng trình sau:ể ả ươ
x
2
+ x + 6 +2x
3+x
= 4( x +
3+x
)
Câu 2: ( 4 đi m) Gi i ph ng trình sau:ể ả ươ
2
3
+ sin
−x
3
π
+ sinx = 4cos
sin
+23
x
π
Câu 3: ( 4 đi m) Cho dãy s (Un) đ c xác đ nh b i:ể ố ượ ị ở
U1=1 và Un+1= Un + n
3
, n
≥
1.
a) Tìm công th c s h ng t ng quát.ứ ố ạ ổ
b) Tính s h ng th 100 c a dãy s . ố ạ ứ ủ ố
Câu 4: ( 3 đi m) Cho 3 s th c d ng a, b, c. Ch ng minh r ng:ể ố ự ươ ứ ằ
))((
3
cbba
a
++
+
))((
3
accb
b
++
+
))((
3
baac
c
++
)(
4
1cba ++≥
Câu 5: ( 6 đi m) Cho lăng tr ABC.Aể ụ
,
B
,
C
,
. G i M là trung đi m c a Aọ ể ủ
,
B
,
. Đi m Nể
thay đ i trên BBổ
,
. G i P là trung đi m Cọ ể
,
N.
a) Ch ng minh r ng MP//(A Aứ ằ
,
C
,
C).
b) Ch ng minh r ng MP luôn thu c mp c đ nh, Khi N thay đ i.ứ ằ ộ ố ị ổ
c) Tìm v trí c a N thu c BBị ủ ộ
,
sao cho MP//A
,
C.
---------H T---------Ế
L i Th L pạ ế ậ
L p 11A2ớ
Tr ng THPT Vi t B c.Tp.L ng S nườ ệ ắ ạ ơ
ĐT:0963.679.478