SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI - VÒNG 1
BÌNH DƯƠNG DỰ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN – Khối: 11
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/05/2020
x
4)
(3
x x )(
13)
27
Câu 1. (4 điểm)
. x
xy
xz
1
a) Giải phương trình (
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2
3 4 5 P . yz x zx y xy z
3
2
a b
1 7
c
Câu 2. (4 điểm)
2
Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn ta xét hai đa thức ( )P x x ax bx c và
( ) 0
P x có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3
x x d . Giả sử
( )) 0
(
P Q x có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
( ) Q x nghiệm của 2 ( )P x không vượt quá 1 và
Cho dãy số
Câu 3. (4 điểm)
na xác định như sau:
2
1, a 1 a 2 .
1
1
n n N n n ( 1) ( 1) , na a n n 1 2 a a 1 n n a a 1 n n
nu theo n.
a) Tính
, n N
.
n a n
n
1
2
b) Chứng minh rằng:
Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của 5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.
Câu 4. (4 điểm)
Câu 5. (4 điểm)
O , AB AC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn của BAC
cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn
, M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong O tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua M ; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE cùng vuông góc với đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn
.
. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH
b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn
O .
https://toanmath.com/
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
-------------------- HẾT --------------------
