SỞ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O
ĐỒ NG THÁP
-------------------------------------------------------------------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌ C 2009 - 2010
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thờ i gian phát đề )
Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
-----------------------
Câu 1: (3 điể m)
Giải hệ phư ơ ng trình
3 3
2 2
9y (3x 1) 125
45x y 75x 6y
Câu 2: (3 điể m)
Cho nửađư ờ ng tròn tâm O, đư ờ ng kính
AB 2R
. M là mộ t điể m di độ ng trên nử a đư ờ ng tròn.
GọiN là điể m chính giữa của cung MB. Xác đị nh vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện
tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhấtđó .
Câu 3: (2 điể m)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên củ a phư ơ ng trình
2
)9)(8)(2)(1( yxxxx
Câu 4: (3 điể m)
Cho dãy số (un) xác đị nh bởi
1
2 3
1
1
2
3 1 n 1
2 2
n n n
u
u u u
Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn của dãy số.
Câu 5: (3 điể m)
Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thứ c Niutơ n củ a
, biết
rằng
1 n 1 2 n 2 3 n 3 n
n n n n
C 3 2C 3 3C 3 ... nC 6144
(n nguyên dư ơ ng ,
x 0
,
k
n
C
là sốtổ hợp chập k của n phần tử)
Câu 6: (3 điể m)
Cho các số dư ơ ng x, y, z thỏa mãn
2 2 2
x y z 1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2
x y z
Py z z x x y
Câu 7: (3 điể m)
Trên mặt phẳng với hệ tọ a độ Oxy cho hai đư ờ ng thẳng
0332:
1 yxd
và
01725:
2 yxd
.Đư ờ ng thẳng d đi qua giao điể m của
1
d
và
2
d
cắt hai
tia Ox, Oy lầ n lư ợ t tại A và B. Viế t phư ơ ng trình đư ờ ng thẳng d sao cho
2
2
OAB
S
AB
nhỏ nhất.HẾT.
Đề chính thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NĂM H
ỌC 2011
-
2012
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
1. Cho hàm số
3 2
1
x m
y
mx
với
m
là tham số. Chứng minh rằng
0
m
, đồ thị hàm số luôn cắt đường
thẳng
: 3 3
d y x m
tại 2 điểm phân biệt
,
A B
. Xác định m để đường thẳng
d
cắt các trục
,
Ox Oy
lần
lượt tại
,
C D
sao cho diện tích
OAB
bằng 2 lần diện tích
OCD
.
2. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ mà qua đó kẻ được
đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm I (1;2), bán kính R = 2.
Câu 2: (4 điểm)
1. Giải phương trình sau trên tập số thực: 1
15 .5 5 27 23
x x
x x
2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 2
22
2 1
log 2 6 2
2 1
xx x
x x
Câu 3: (6 điểm)
1. Cho tứ diện
SABC
có
, , 3
2
a
AB AC a BC SA a
( 0)
a
. Biết góc
0
30
SAB và góc
0
30
SAC
. Tính thể tích khối tứ diện theo
a
.
2. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có độ dài một cạnh lớn hơn 1, độ dài các cạnh còn lại đều không lớn hơn
1 thì thể tích của khối tứ diện đó không lớn hơn
1
8
.
Câu 4: (4 điểm)
Tính các tích phân:
1.
3
2
2
2
4
x
I dx
x x
2.
sinx 1
2
0
cos 1
ln sin x 1
x
J dx
Câu 5: (2 điểm)
Cho ba số thực dương
, ,
abc
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1 1
( 1)( 1)( 1)
2 1
Pabc
a b c
…………Hết…………
Họ và tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:…………………….
Họ và tên giám thị số 1:……………………………………………………………………………...
Họ và tên giám thị số 2:……………………………………………………………………………...
ĐỀ TUYỂ N CHỌ N HỌ C SINH GIỎ I TỈ NH NĂM HỌ C 2008-2009.
Vòng 1:
Bài 1: Giả i các phư ơ ng trình:
1)
3
2
11 22
xx
x
xx
x
2)
2
7
)1)(34()78( 2 xxx
Bài 2:
Cho hệ phư ơ ng trình:
myx
myx
32
4
,m là tham số.
1) Giả i phư ơ ng trình khi m=-1.
2) Tìm m để hệ phư ơ ng trình có nghiệ m.
Bài 3:
1) Tìm giá trị lớ n nhấ t củ a hàm số:
0,
54
1182
2
2
x
xx
xx
y
2) Giả i bấ t phư ơ ng trình:
xxx 35121
Bài 4:
1) Tứ giác ABCD có diệ n tích S và có chu vi bằ ng
S4
.Hãy xác dị nh dạ ng tứ
giác đó.
2) Cho tam giác ABC có BC=a ,CA=b,AB=c.Gọ i (I) là đư ờ ng tròn sao cho
:
0
2
)/(
2
)/(
2
)/( cPbPaP ICIBIA
( P là phư ơ ng tích củ a A,B,C đố i vớ i
đư ờ ng tròn (I).
a) Chứ ng minh I là trự c tâm củ a tam giac ABC.
b) Gọ i R là bán kính đư ờ ng tròn ngoạ i tiế p tam Giác ABC .Tìm bán kính R1
củ a đư ờ ng tròn (I) theo R.
Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằ ng 1.Chứ ng minh:
2
1
27
13 222 cba
.
Vòng 2
Bài 1:
1) Giả i phư ơ ng trình:
xxxxxx 2)1()2)(1(42 2
2) Giả i bấ t phư ơ ng trình:
8)
1
(22
x
x
x
Bài 2<
1) Tìm giá trị lớ n nhấ t củ a hàm số:
2
1
,
144
4
22
x
xx
xy
2) Cho phư ơ ng trình :ax2+bx+c=0 vô nghiệ m vàa-b+c<0.Chứ ng minh :
0a
và c<0.
Bài 3:
1) Cho tam giác ABC có diệ n tích
2
3
S
,A(2;-3),B(3;-2) trọ ngtâm G nằ m trên
đư ờ ng thẳ ng d:3x-y-8=0.Tìm toạ độ đỉ nh C.
2) Cho tam giác ABC nộ i tiế p trong đư ờ ng tròn (O) Gọ i M là trung điể m củ a
BC. Đư ờ ng tròn (O1) ngoạ i tiế p tam giác AOM cắ t đư ờ ng thẳ ng BC tạ i
điể m thứ hai E và đư ờ ng tròn (O) tạ i D. AD cắ t BC tạ i F.
Chứ ng minh EA là tiế p tuyế n chung củ a hai đư ờ ng tròn (O) và đư ờ ng tròn(O2)
ngoạ i tiế p tam giác AMF
Bài 4: Tính các góc củ a tam giác ABC đồ ng thờ i thoả
mãn:tan3A+cot3A=tanA+cotA và sin2008B+(1-cosB)2008=sinB+2sin2
2
B
Bài 5: Cho x+y+z=0;x+1>0,y+1>0,z+4>0.tìm giá trị lớ n nhấ t củ a biể u thứ c:
411
z
z
y
y
x
x
A
------Hêt------
SỞ GIÁO DỤ C VÀ ĐÀO TẠ O HẢ I DƯ Ơ NG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHON HSG TỈNH LỚ P 12 THPT ĐỢ T 1
NĂM HỌ C 2009 – 2010
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1(2 điể m).
1. Cho hàm số
Chúng minh hàm số có 3 điể m cự trị . Viế t phư ơ ng trình củ a mộ t Parabol ( có trụ c đố i xứ ng song song vớ i Oy)
đi qua 3 điể m cự c trị củ a đồ thị hàm số (C).
2. Biệ n luậ n số nghiệ m củ a phư ơ ng trình: vớ i và m là tham số .
Câu 2(2 điể m):
1. Giả i phư ơ ng trình
2. Tìm m để phư ơ ng trình nghiệ m dúng vớ i mọ i
Câu 3(3 điể m):
1. Cho hình chóp O>ABCD có ABCD là hình bình hành, AC cắ t BD tạ i I, P là trung điể m củ a OI. Xét
các mặ t phẳ ng chứ a AP, mặ t phẳ ng đó cắ t OB, OC, OD lầ n lư ợ t tạ i M, K, N. Gọ i và V lầ n lư ợ t là
thể tích các khố i chóp O.AMKN và O.ABCD. tìm giá trị lớ n nhấ t, nhỏ nhấ t củ a tỉ số
2. Cho mặ t cầ u (S) tâm O, bán kính R. Xét các tứ diệ n ABCD có các đỉ nh nằ m trên mặ t cầ u (S). Tìm giá
trị lờ n nhấ t củ a:
Câu 4(2 điể m):
1. Cho 4 số a, b, c, d lớ n hơ n 1 thỏ a mãn . Chúng minh rằ ng
2. Cho dãy số ( ) thỏ a mãn: vớ i . Tính tổ ng
Câu 5(1 điể m):
Giả sử hàm số f(x) có đạ o hàm đế n cấ p n-1 trên D ( , kí hiệ u là. Quy ư ớ c
. Hãy tính