Giới thiệu tài liệu
Đây là đề thi kết thúc môn học Hình học vi phân, được sử dụng trong học kỳ I năm học 2019-2020 tại Trường Đại học Đồng Tháp.
Đối tượng sử dụng
Sinh viên ngành Toán học hoặc các ngành liên quan đang theo học môn Hình học vi phân, đặc biệt là sinh viên Trường Đại học Đồng Tháp tham gia kỳ thi cuối kỳ.
Nội dung tóm tắt
Đề thi bao gồm ba câu hỏi chính, tập trung vào các khái niệm cơ bản trong Hình học vi phân. Câu 1 (5.0 điểm) yêu cầu xác định hai độ cong chính của một mặt tham số hóa cho trước, đòi hỏi kiến thức về dạng cơ bản thứ nhất và thứ hai, độ cong Gauss và độ cong trung bình. Câu 2 (3.0 điểm) liên quan đến đường tham số, bao gồm việc tính toán độ dài cung và độ cong của đường cong tại một điểm tổng quát. Câu này kiểm tra khả năng tính toán đạo hàm, vectơ tiếp tuyến và áp dụng công thức độ cong. Câu 3 (2.0 điểm) yêu cầu xây dựng một atlas gồm hai bản đồ địa phương cho mặt cầu đơn vị trong không gian R³, thường liên quan đến phép chiếu nổi. Đề thi đánh giá khả năng áp dụng kiến thức lý thuyết để giải quyết các bài toán thực tế về mặt và đường cong trong hình học vi phân.
