TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Khóa ngày: 28/11/ 2020 Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi 101
2
3
′
=
+
−
. Số điểm cực trị của hàm số
f
x
2
x
2
− + x
5
Câu 1. Cho hàm số
( ) x
(
) (
) (
)
( ) f x liên tục trên , có
=
y
là
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
( ) f x A. 0 . Câu 2. Cho hàm số
f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.
C. (
)0; 4 .
A. (
) −∞ − . ; 1
B. (
)1;1−
)0; 2 .
D. (
=
=
=
=
.
y
y
y
y
A.
C.
B.
.
.
.
D.
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? − +
+ x 5 − − x 1
+ 1 x 2 − 3 x
− x 2 − x 2 1
1 1
x x
2
3
=
−
+
=y
=y
. Hỏi hàm số
′ f x ( )
x
x
x
2
Câu 4. Cho hàm số
( ) f x có
(
) ( 1
)
( ) f x liên tục trên , có đạo hàm
C. 3 .
B. 2 .
D. 1.
bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . Câu 5. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương đó là A. 84 .
C. 48 .
B. 64 .
D. 91.
4
3
2
3
,
.
P
. x
x
x
0
Câu 6. Cho biểu thức
x > . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
13 24
P
P
P
x
P
A.
2 x . 3
1 x . 4
C.
.
D.
1 x . 2
=y
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
Câu 7. Cho hàm số
B. ( ) f x xác định trên
{ }\ 1
như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
( ) = f x m có 3 nghiệm phân biệt là
Trang 1/8 - Mã đề 101
A. 1.
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
3
2
−
−
−
+
x
3
m
x
3
x
2
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
( = y m
) 1
2m<
A. 1
< 2m≤
B. 1
≤ .
) 1 C. 1
( < . 2m<
D. 1
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a= ,
BC
a= 2
+ đồng biến biến trên ? ≤ . 2m≤ . Hai mặt phẳng (
) SAB
SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60° . Tính thể
)
.S ABCD theo a .
32 a
15
15 15
A.
.
B.
.
C.
32a .
D.
.
Câu 9. Cho hình chóp và mặt phẳng ( tích khối chóp 32 a 9
32 a 3
B.
(
)2 2200 346 m .
D.
)2
)2 1100 346 m )2 4400 346 m
( (
)( + 4400 346 48400 m
2
−
=
log
2
y
x
x
là
2
(
)
;0
;0
2;
Câu 10. Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m , cạnh đáy dài 220 m . Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên) A. C. ( Câu 11. Tập xác định của hàm số A. [ C. (
]0; 2 . )0; 2 .
B. ( D. (
] )
[ ) −∞ ∪ +∞ . 2; ) ( −∞ ∪ +∞ .
=
=
x
y
,
với a , b là hai số thực dương, khác 1có đồ thị lần lượt là (
)1C
loga
logb
Câu 12. Cho hai hàm số , (
y x )2C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? y
(
)1C
x
O
1
(
)2C
1b
a
1
b
1b< < .
A. 0
< < < . a
C.
1a > .
D. 0
=
y
< < < . Câu 13. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
B. 0 ( ) f x
=
y
Đồ thị hàm số
có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?
( ) f x
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
2
D. 0 . 30 cmπ . Tính thể tích V của
Câu 14. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng khối nón đó. 25
61
25
34
=
=
V
cm
V
cm
B.
.
.
A.
(
)3
(
)3
25
11
25
39
=
=
V
cm
cm
V
D.
.
.
C.
(
)3
(
)3
π 3 π 3
π 3 π 3
Trang 2/8 - Mã đề 101
4
= −
+
có đồ thị như hình vẽ bên.
y
x
22 x
Câu 15. Cho hàm số
4
2
−
+
=
có bốn nghiệm thực phân biệt
x
2
x
log
m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2
2m<
1m≤
< .
B. 0
≤ .
C.
A. 1
3
+
−
=
+
. Số điểm cực trị của
x
x
2
f
x
3
(
) ( 1
0m > . ( ) ′ x
D. 5 ) (
2m ≥ . 3 )
( ) f x xác định trên , có đạo hàm
hàm số
f
Câu 16. Cho hàm số (
) x là
A. 2 .
B. 3 .
D. 1.
là tập hợp con của tập nghiệm bất phương
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đoạn
C. 5 . π π 2 − ; 3 3
2
2
+
+
trình:
log
cos
x
log
cos
x
4 cos
+ x m
1
(1)
(
) + < 1
(
)
1 5
1 5
∈
.
B.
C.
D.
.
.
.
A.
; 4
m
m
; 4
m
; 4
; 4
m
7 4
7 4
7 4
∈
∈
∈
.S ABCD có đáy ABCD hình vuông tại a , tam giác SAB vuông tại S và nằm trong .
BH= 2
AH
7 4 Câu 18. Cho hình chóp mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thỏa mãn Tính theo a thể tích V của khối chóp
a
a
a
a
.
.
B.
C.
.
D.
A.
.
V =
V =
V =
V =
3 3 9
3 2 6
.S ABCD . 3 2 3
3 2 9
=
−
−
y
6
− + x
x
− + 4
6
x
x
4
là
,M m . Tính
Câu 19. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)(
)
+
2+
B. 2
.
.
D. 3
.
tổng M m+ . A. 3 2 2
.
f
như hình vẽ:
Câu 20. Cho hàm số
2+ C. 2 )C , biết đồ thị của
( ) x′
2+ f x có đồ thị là đường cong ( ( )
)C tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (
)C tại hai điểm A , B phân biệt lần lượt có
2
2
>
a b
0≥ .
4
Tiếp tuyến của ( hoành độ a , b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: b+
10
a
3< .
B.
.
A. a , b
3
=
≥ − ≥ − . C. 4 23 − − x mx 4
y
x
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
D. a , b + có hai điểm cực trị thuộc khoảng (
)3;3−
? A. 13 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 11.
Trang 3/8 - Mã đề 101
=
. Cho hình
CD = , cạnh bên
3
BC AD=
2
1
AB = , đáy lớn Câu 22. Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ thang ABCD quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích là
2V π=
3V π=
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
V
7 π= 3
8 V π= 3
3
2
2
2
2
160 cm .
150 cm .
140 cm .
170 cm .
C.
D.
B.
Câu 23. Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3200 cm , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A.
.S OAB đạt giá trị lớn nhất bằng
Câu 24. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều )O . Thể tích khối chóp cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên (
3
a
a
a
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
3 3 96
3 3 48
a 96
3 3 24
=
=
log
a
log
b
log
+ a b
. Tính
Câu 25. Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn
.
(
)
9
6
4
5 5 a b 1 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1 2 − + 1 2 − − 1 2 + 2
B. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng. D. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.
.
p< <
0, 75
p< <
0, 75
0, 72
p >
p <
0, 7
Câu 26. Ông An gửi 320 triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)? A. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng. C. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng. Câu 27. Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm đá phạt 11 m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là 0,8 . Gọi p là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng định nào sau đây đúng? . A. 0, 72
C. 0, 7
D.
B.
.
.
′
′
.
ABCD A B C D có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi
′ ′ ′BD . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
.
A.
Câu 28. Cho hình lập phương qua đường chéo 6 3
.
B.
6 2
C.
.
′
′
′
′
=
=
ABC A B C′ .
′ có đáy là tam giác đều và A A A B A C
BCC B′
. Biết rằng các cạnh bên của lăng ) ′ bằng 1. Tính thể
6 4
D. 2 . Câu 29. Cho lăng trụ trụ hợp với đáy một góc 60° và khoảng cách giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng ( tích của khối lăng trụ đã cho.
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
4 3 9
16 3 9
2
3
16 3 27 2
=
+
16 3 9 +
x= − và đồ thị hàm số
− có đồ thị như hình vẽ.
y
ax
bx
cx
2
Câu 30. Cho parabol (
) :P y
Trang 4/8 - Mã đề 101
Tính giá trị của biểu thức:
.
c 5
A.
3P = .
P a B.
C.
9P = .
D.
′
′
DA C′
P = − . 1 BA C′
− = − b 3 P = − . 7 ′ ABCD A B C D .
.
′ có cạnh bằng a . Số đo của góc giữa (
)
và (
)
Câu 31. Cho hình lập phương A. 45° .
B. 90° .
C. 60° .
D. 30° .
//AD BC . M là điểm di động trong hình thang
SAD tại N
) SBC và
.
T MN MP
2.
2
2
.
.
.
.
D.
C.
B.
A.
ab 4 27
2 a b 8
.S ABCD có đáy là hình thang có Câu 32. Cho hình chóp ABCD . Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA và SB lần lượt cắt các mặt ( và P . Cho SA a , SB b= . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 24 a b 27
ab 8
+
+ + ...
C
C
Câu 33. Giá trị của tổng
bằng
3 = S C 3
3 4
3 100
4
5
6
4
A.
B.
D.
100C .
105C .
=
. Đồ thị của hàm số
như hình bên.
y
f x ( )
102C . C. x′= f ( )
y
101C . Câu 34. Cho hàm số
2
=
−
Đặt
h x ( )
f x ( )
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
−
= = = =
y y y y
x 2 ( ) h x h x ( ) ( ) h x h x ( )
A. Hàm số B. Hàm số C. Hàm số D. Hàm số
đồng biến trên khoảng (0; 4) . nghịch biến trên khoảng (0;1) . nghịch biến trên khoảng (2; 4) . . đồng biến trên khoảng ( 2;3)
a
Tính giá trị biểu thức
b 25
c 10 .
Câu 35. Cho
a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4 , ,
A =
10
A =
A . c a c b
A.
B.
.
C.
2A = .
D.
.
1 A = . 2
1 10
Trang 5/8 - Mã đề 101
′
ABC A B C′ .
BC
AB a=
3
,
a= 2 , 030 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã
BCC B′
′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ) ′ một góc
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng đường thẳng AC′ tạo với mặt phẳng ( cho bằng
2
2 6 aπ .
2 3 aπ .
24 aπ .
2 4 aπ .
B.
C.
D.
B. 16 .
D. 24 . )S là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện
2
2
2
+
+
=
+
.
2 T MA MB MC MD
A. Câu 37. Một hình lập phương có cạnh 4 cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 96 . C. 72 . Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a , ( ABCD . M là một điểm thay đổi trên (
)S . Tính tổng
2a .
A.
24a .
B.
22a .
D.
C.
.
23 a 8
4
4
+
+
+ + =
Biểu thức
= P x
y
48 z đạt GTNN bằng
,
x
y
z
3.
trong đó
là phân số tối giản. Tính
,a b là các số tự nhiên dương,
.−a b
x y z và thỏa mãn , a b
,
Câu 39. Cho các số thực dương a b A. 234.
B. 523.
C. 235.
D. 525.
=
=
là tam giác có
, 90o SBA SCA
,
ABC
AB
a AC 4 ,
a BAC 5 ,
0 = 60
.S ABC , đáy
SAC
bằng
060 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
)
Câu 40. Cho khối chóp góc giữa ( SAB
và (
)
3
3
3
3
a
a
A.
B.
.
C.
.
D.
.
.
a 10 13 13
20 39 13
a 20 13 13
10 39 13
Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2
log
x x
2
4
x
2 x
x
. Khi đó ab bằng
2
là 2 1
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
5 12
b ;a 16 15
15 16
12 5
Câu 42. Cho phương trình
3
2
3
2
−
−
−
−
+ −
m
m
x
x
3
+ 1
3
1 2
1
3
2
−
+ +
+
=
2
.log
3
1 2
2
.log
0
x
x
81
3
(
)
3
2
−
+ +
1 2
m
3 m
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8
nghiệm phân biệt. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S .
A. 20 .
B. 19 .
C. 14 .
D. 28 .
=
=
=
.S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với
AD DC a AB
a
,
2
Câu 43. Cho hình chóp
SAD cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60° . Tính khoảng
. Hai mặt phẳng (
SAB và ( )
)
cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
a
6
2
a
15
2a
A.
.
.
B.
.
C.
D. 2a .
2
5
=
y
Câu 44. Cho hàm số
( ) f x
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 6/8 - Mã đề 101
=
f
m
có nghiệm thuộc khoảng
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình
là
π π 3 ; 2 2
1 cos
x
−
2;
;
.
2; + ∞ .
B.
.
C.
.
D.
)
A. [
13 4
19 13 ; 4 4
−
+ ∞
2
3
=
+
19 4 ( ) +
−
−
A
3
f
4
f ′
+ 2 3
2
x
f
f
2
x
36
0
x
.
Câu 45. Cho hai hàm số )
(
( ) f x và ) +
C. 11.
( ) 2 D. 13 .
( A. 14 .
X =
. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập
g x đều có đạo hàm trên và thỏa mãn: ( ) ( ) 2 = , với x∀ ∈ . Tính x g x . 2 B. 10 . { } 1; 2;3;...;8
.
2 8
2 4
A.
C.
D.
B.
.
.
.
.
384 8!
4!.4! 8!
192 8!
Câu 46. Cho tập từ X . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222 . 2 C C C . 6 8!
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh
CD= 2
SBD cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn
. Biết hai mặt phẳng SCD và mặt đáy bằng 60° . Hai điểm
6
BD = ; góc giữa (
AD ) ,SA SB . Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng
Câu 47. Cho hình chóp SAC , ( ( ) ) ,M N lần lượt là trung điểm của
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
108 15 25
18 15 5
128 15 15
16 15 15
2
2
=
+
−
.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
(
1)
4
x
x
x
Câu 48. Cho hàm số
(
)
2
−
=
có đúng 5 điểm cực trị ?
số m để hàm số
g x ( )
+ x m
12
2
x
f
( ) f x có đạo hàm (
′ ( ) f x )
D. 18.
=
=
y
y
f
có đồ thị hàm số
như hình vẽ
A. 17. Câu 49. Cho hàm số
B. 16. ( ) f x
C. 19. ( ) x '
Trang 7/8 - Mã đề 101
2
=
−
+
Hàm số
− nghịch biến trên khoảng
y
f
x
x
( 1
)
x 2
.
.
.
D.
1;
)1;3 .
A. (
B. (
)3;1−
C. (
)2;0−
−
'
'
'
ABC A B C , khoảng cách từ C đến 3a
Câu 50. Cho khối lăng trụ đường thẳng
'BB và
, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (
3 2 'BB bằng 2a , khoảng cách từ A đến các A B C là '
')
'
. 'CC lần lượt bằng a và
2
3
trung điểm M của
B C và '
'
.Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A M =
'
a 3 3
a
3 3
3a .
A.
.
C.
32a .
D.
.
B.
32 a 3
------------- HẾT -------------
Trang 8/8 - Mã đề 101
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-B 3-C 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-D
11-D 12-B 13-C 14-D 15-A 16-B 17-C 18-A 19-D 20-B
21-D 22-A 23-B 24-D 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A
31-C 32-C 33-A 34-B 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-D
41-C 42-D 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-A 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2
x
2
3
Câu 1: Chọn B.
y
x
2
x
2
5
0
2 .
' 0
x
5
x x
Ta có
x
2 2 5
Bảng biến thiên của hàm số như sau
'f
x
f x
0 0 + 0
y
f x
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 2: Chọn B.
1;1 .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
y
.
Câu 3: Chọn C.
x 1 2 3 x
Xét hàm số
\ 3 .
D
7
y
'
x D .
0,
Tập xác định
x
3
2
Ta có
Vậy hàm số trên nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
10
Câu 4: Chọn B.
0
2
3
f
'
x
x
x
x
2
0
1 .
0
1
2
x x x
Ta có
x
2 0 1
Bảng biến thiên
'f
x
f x
f
2
1f
0f
+ 0 0 + 0 +
y
f x
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 5: Chọn B.
2
2
6
a
96
16
a
a
4
tpS
3
34
64
Gọi a là cạnh hình lập phương, ta có:
V a
Vậy thể tích của khối lập phương là
4
4
3
4
4
4
2
3
3 2
7 2
7 6
13 6
13 24
P
3 x x
.
x
2 x x x .
3 x x
x x .
x
x
Câu 6: Chọn C.
Câu 7: Chọn D.
m
3.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
2
Câu 8: Chọn D.
m
y
x
6
m
x
' 3
3.
1
m
1 0
1
y
3
x
2
Ta có: Tập xác định D 1
m
Hàm số đồng biến trên
.
Trường hợp 1:
11
m 1 0 Trường hợp 2: m 1 0 x y ' 0 ' 0
2
1
1
1 1 m 2. 1 2 m 9 m 0 m 1 m m 9
m
2.
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra 1
Câu 9: Chọn D.
Ta có
SAB ABCD
.
ABCD SA
SAD
ABCD SAD SA
S
AB BC a a
.2
.
2 a 2 .
ABCD
2
2
2
SAB
AC
AB
BC
a
24 a
a
5.
vuông tại B có: Xét ABC
0
0
tan 60
SA AC
.tan 60
a
5. 3
a
15.
SCA Góc giữa SC tạo với mặt phẳng đáy là .
SA AC
3
2
a
15
V
S .
SA .
2 a a .2 .
15
.
S ABCD
.
ABCD
1 3
1 3
3
vuông tại A có: Xét SAC
SO
150 ,
m AB
m 220 .
Câu 10: Chọn D.
.S ABCD có chiều cao
.
Xét hình chóp tứ giác đều
SH CD
12
Gọi H là trung điểm của CD OH CD và
2
2
2
2
SH
150
110
10 346.
SO OH
S
SH CD . .
.10. 346.220 1100 346.
vuông tại O có: Xét SOH
SCD
1 2
1 2
là: Diện tích tam giác SCD
SCD
xq
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là S 4. 4.1100 346 4400 346. S
Câu 11: Chọn D.
2
0 Điều kiện xác định: x 2 x . 0 2
;0
2;
D .
Tập xác định: x x
Câu 12: Chọn B.
a 1.
1C ta thấy hàm số
y x là hàm số đồng biến nên Dựa trên đồ thị loga
b 1.
2C ta thấy hàm số
1
b
a .
y x là hàm số nghịch biến nên 0 Dựa trên đồ thị loga
Suy ra 0
y
y
)
y
Câu 13: Chọn C.
(hoặc
nên đường thẳng
1
x
1x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và lim
lim 1 x
lim x 1 1
Vì
y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng
Câu 14: Chọn D.
xq
xq r
2
2
2
2
l
r
6
5
11
cm
h
25
11
2
3
2 r h
.5 . 11
cm
.
V
1 3
1 3
3
S S rl l 6 cm 30 5
Câu 15: Chọn A.
2
Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi: m 1 1 m 2. 0 log
x
1
Câu 16: Chọn B.
f
'
x
0
3
x 2 x
+ Ta có:
y
f x
13
+ BBT của hàm số
x
3 1 0 2
'f
x
f x
y
f
x
0 + 0 0 +
y
f x
x
+ Căn cứ BBT của hàm số suy ra BBT của hàm số là
2 0 2
'f
x
f
x
y
f
x
0 + 0 0 +
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 17: Chọn C.
2 ; 3 3
2
2
log
cos
x
log
cos
x
4 cos
1
x m
thì:
1
1 5
1 5
2
2
log
cos
x
log
cos
x
4 cos
x m
1
2 ; 3 3
x 1,
1 5
1 5
2
cos
x
x m
2
log
cos
x
log
,
x
1
4 cos 5
2 ; 3 3
1 5
1 5
2
cos
x
4 cos
0
x m
,
x
2
2
2 ; 3 3
x
5 cos
x
4 cos
x m
5cos
2
cos
x
4 cos
x
,
x
1
2
2 ; 3 3
m
4 cos
x
4 cos
x
5
m
2
t 4
t
Để đoạn là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình
,
t
2
1 2
t 4
m
t 4
5
;1 .
m
2
Đặt t x cos . Khi đó ta có (1) trở thành:
m
t
t
t 4 ,
m
2 t
t 4 2
1 2
;1
max 1 ;1 2
14
+ Để
.
m
f
;
f
5.
1
t
7 4
1 2
7 4
2
2
Xét hàm số Do đó f . Nên 2 7 4 max 1 ;1 2
m
t 4
t 4
5,
t 4
t
m
5 3
1 2
;1
1 2
min 4 t ;1
2
t 8
4 0
t
.
+ Để
f
t 4
t 4
5,
g t '
t
1 2
1 2
t
;1 .
Xét hàm số Ta có
m 4.
g
8,
g
5,
g
4.
1
g t
1 2
1 2
Do đó 4. Nên 3 min 1 ;1 2
m
; 4
7 4
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
AH
;
BH
.
Câu 18: Chọn A.
a 2 3
a 3
+ Theo giả thiết ta suy ra được
a
3
a
6
2
2
AH AB SA
SA
.
AH AB .
;
BH BA SB
.
BH BA .
.
SB
3
3
SA SB a
2
.
.
.
+ Do tam giác SAB vuông tại S và SH là đường cao nên:
SH AB SA SB
SH
3
. AB
3
a
2
a
2
2
V
S .
SH .
a .
.
.
+
ABCD
3
1 3
9
1 3
+ Do đó
D
4
Câu 19: Chọn D.
x 6.
TXĐ:
4 .
2 t 2
15
Đặt t 6 x 4 1 6 x x x
6.
x
f x
Xét hàm số 6 x 4 x với 4
Ta có: f ' x 6 0 x x 4 0 x 5.
x
Bảng biến thiên
4 5 6
'f
x
+ 0
f x
2 2
2
f x
2
Vậy 2; 2 2; 2 t
t
y
'
1.
Hàm số đã cho trở thành y f t t với 1 2; 2 . t 2
t Suy ra
M
2.
Khi đó y 1 t ' 0 2; 2 .
m 3,
2
Ta có: f 2 2; f 3. Suy ra
2.
M m
3
Vậy
Câu 20: Chọn B.
'f
f
0.
x suy ra
' 1
Từ đồ thị
C tại điểm có hoành độ bằng 1 là
y
f
x
f
f
y
' 1
1
1
1 .
f
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C là:
f x
1
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị
'f
f
'
f
0.
x suy ra
1
' 3
Từ đồ thị
y
. f x
16
Ta có bảng biến thiên của hàm số
y
f
1
2
2
3.
,1,a
b với
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
a và 1
b
b và 9
a 1.
2
2
a
10.
Suy ra
b
Vậy
3
Câu 21: Chọn D.
y
x
23 x mx
4 1
2
Ta có
y x 6 ' 3 x m
23 x
6
x m
g x
Xét:
3;3
g x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
0
3;3 .
2
2
khi Hàm số 1 có hai cực trị thuộc khoảng
0
3
x
6
0
3
x
6
x m
x m
g x
Ta có:
23 x
6
6
x
6,
0
x
cho
x 1.
h x
h x '
h x '
Xét:
x
3 1 3
Bảng biến thiên:
'h x
0 +
h x
45 9
3
.m
m
3;9 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vậy có 11 giá trị nguyên của
17
Câu 22: Chọn A.
CK DK
1
,
Khi quay hình thang quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay.
AH BK Khi đó: .
HK AB
1
,
Kẻ các đường cao
AHC BKD ta được:
AH BK
1
1.
3,
Áp dụng pitago trong các tam giác vuông
AH Khi đó thể tích khối trụ:
CD bán kính
2 AH CD .
Xét khối trụ có đường cao
TV
1.
1,
2,
. 3
DH Khi đó thể tích khối nón
AH đường cao
AD
2 AH DH .
NV
1 . . 3
3
Xét khối nón có đường sinh bán kính
T
N
V V
V 2
7 3
Thể tích khối tròn xoay:
Câu 23: Chọn B.
x cm x chiều cao của hố ga là
0
2x cm
3
cm
Gọi chiều rộng của hố ga là
3200cm Chiều dài hố ga là
3200 x x .2
1600 2 x
Hố ga dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là
2
2
S
2.
x
.2
x
x .
4
x
cm
1600 2 x
1600 2 x
8000 x
2
3
Tổng diện tích cần xây hố ga (5 mặt, trừ mặt đáy trên) là:
S
4
x
2 3 4 .
x
4000 400 .
1200
4000 x
4000 x
x
x
2
4
x
1000
10
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
3 x
x
4000 x
10
10.
160
cm
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (thỏa mãn)
x
2
1600 2 10
Với thì diện tích mặt đáy của hố ga là
18
Câu 24: Chọn D.
0
S OAB
.
180
0 sin
0 0
1
.sin
.
V
.sin
.
.
Hình chóp AOB Gọi .
.S OAB là
OA ON Thể tích khối chóp .
SO OA OB .
1 2
1 6
a
3
a
;
Diện tích OAB là
SO
OA OB
2
a 2
3
3
a
3
a
a
3
.
.
.sin
V
1 6
2
a a . 2 2
3.sin 48
48
0
sin
OA OB
1
Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
90
a
.
Dấu “=” xảy ra
.S OAB đạt giá trị lớn nhất bằng
3 3 48
Vậy thể thchs khối chóp
Câu 25: Chọn B.
log
a
log
b
log
a b
t .
6
9
4
t
Đặt
4
t
4 log a t
6
t
log 6 .
9
t
5
t
t
2 3
1 2
5
t
t
log t a b a b 9 b t a b
4
6
.
t 9
1 0
t
4 9
2 3
a b
1 2
5
VN
2 3
1 2
Ta có
Câu 26: Chọn A.
Gọi x (triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB, y (triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng VietinBank.
5
9
1 0,73%
19
x 120 Ta có . 200 x y 346, 67072595 y 1 2,1% 320 x y
0,8 .0, 2.5 0, 4096.
Câu 27: Chọn A.
4
0,8
0,32768.
Xác suất để 4 quả thành công là:
5
Xác suất để 5 quả thành công là:
Vậy xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên là: 0, 4096 0, 32768 0, 73728.
Câu 28: Chọn B.
'.BD
'
Gọi O là trung điểm
,E F là tâm hình vuông
ABB A và '
DCC D '. '
Gọi
'BD và cắt AD trung điểm M của
.AD
'
B C ' '.
ADC B gọi '
'
' N B C OM N
là trung điểm
Giả sử thiết diện qua
'
BC
'
2.
MN AB
'
Trong
BMD N là hình thoi
'
.
MB MD NB ND '
5 2
S
MN BD .
'
.
BMD N
'
1 2
6 2
Tứ giác
M H EF M K BD ,
'
'
'.
Ta chứng minh M là trung điểm của AD thì diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất.
'M bất kỳ trên
.AD Kẻ
Lấy
'MM HO là hình bình hành
' Tứ giác . M H MO / / M H MO '
MO
A BCD
'
M H '
A BCD
'
'
' .
'
'
'M HK
Mà
H M K M H MO
20
vuông tại
BM D N '
'
'
M BD '
'
S 2 S 2. M K BD . ' ' 3 M K ' 1 2
BMD N
'
MBD
S 2 S 2. MO BD . ' MO 3 1 2
BM D N '
'
'
BMD N
'
M M '
.
S S .
Dấu “=” xảy ra
Câu 29: Chọn B.
,BC O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC .
A A A B A C '
'
'
* Gọi H là trung điểm
ABC là điểm O hay
A O '
ABC
.
'A lên
Vì nên hình chiếu của
';
'
'
'
BCC B
'
'
'
.
;
d AA BCC B
d AA E
d H AA E ;
Gọi E là điểm sao cho BCAE là hình bình hành.
'.AA
* Gọi K là hình chiếu của O lên
AA E '
.
OK
'
;
' Vì AA O ' AE OK AE ' A O AE A O AE
OK
.
AO AH
2 3
2 3
'
d O A AE d H A AE ;
OK d H A AE ' ;
* Ta có:
'AA và AO bằng
060 .
ABC là góc giữa
'AA và
* Góc giữa
0
21
3 . AO AB OK sin 60 AB 3 4 3 4 3 3
0
'
.tan 60
.
A O AO
4 3
3
.
.
V
A O S ' .
*
ABC
24 3 4
4 3
16 3 27
Vậy
Câu 30: Chọn A.
3
2
3
2
ax
bx
cx
ax
2
x
b
x
cx
2
2 0
1
x
1;
x
1;
x
2
nên ta có hệ phương trình
* Xét phương trình hoành độ giao điểm:
4
a
b c 2
1
1
a
a b c
1
1
1
a b c
1
b c
P a
b 3
c 5
3.
Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ sau:
Vậy
Câu 31: Chọn C .
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của A ' B, A ' D
(AH, AK) HAK ((BA 'C);(DA 'C))
Lại có : HK là đường trung bình của
A 'BD
HK
BD
1 2
a 2 2
22
Ta có: AH (BA 'C), AK (DA 'C)
Mặt khác
AH AK
AH AK HK a 2
a 2 2
đều.
=> AHK
o ((BA 'C);(DA 'C)) HAK 60 .
Câu 32: Chọn C .
Gọi giao điểm của BM với AD là J, giao điểm của AM với BC là I
Gọi độ dài MN là x, độ dài MP là y.
Ta có:
3
2
2
2
1 y b MN IM x IA SA JM AM a MP AI JB SB
2 4a b 27
( ) x 2a y b P ( . . (BĐT Cauchy) x 2a 2a b x y 4a ). b y 2a 3 3 4a b 1 4a . b 27
Câu 33: Chọn A .
C C C .... C
3 100
3 3
3 4
3!
5!
....
100! 3!.97!
.(1.2.3 2.3.4 3.4.5 .... 98.99.100)
3 5 4! 3!.0! 3!.1! 3!.2! 1 3!
23
Ta có:
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ... n(n 1)(n 2)
n(n 1)(n 2)(n 3) 4
C C C .... C
.
C
Chứng minh bằng quy nạp ta được:
3 3
3 4
3 5
3 100
4 101
1 98.99.100.101 3!
4
101! 4!.97!
Áp dụng vào ta có:
Câu 34: Chọn B .
Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đáp án đúng là B
a
Câu 35: Chọn C.
b 25
c 10
Ta có 4 a log 4 b log 25 . c
log 4
log 4 log 25 log100 2. A
log 25 c a c b
2
2
Câu 36: Chọn D.
AC
BC
AB
a
AB AC a
3
BC
AH
.
Ta có
. BC
2
',
'
'
AC HC ',
'
AC H '
AC H '
AC
3.
Gọi H là hình chiếu của A trên
' 2
AH a
AC BCC B
0 30
2
CC
'
AC
2 '
AC
a
2.
,
BC B C OO '
',
,
'
Ta có
',O O I lần lượt là trung điểm của
I là tâm mặt cầu ngại tiếp lăng trụ.
2
2
'
a
6
2
R AI
.
2 AO OI
BC 2
CC 2
2
2
Gọi
2
a 6 Vậy diện tích mặt cầu là 4. . . 6 a 2
24
Câu 37: Chọn D.
Mỗi mặt hình lập phương có cạnh bằng 4cm thì có 4 hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu đỏ.
Vậy số hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu là 4.6=24 (hình).
Câu 38: Chọn B.
Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I là tâm của tứ diện ABCD.
Gọi N là trung điểm của CD, O là tâm của tam giác BCD.
Ta có:
2
2
BO BN , ON BN a 3 3 1 3 a 3 6 2 3
AO AB BO a 6 3
2
2
AI AO , OI AO a 6 4 a 6 12 3 4 1 4
IN OI ON a 2 4
R IN
a 2 4
2
2
2
2
2
2
2
2
(IM IC)
(IM ID)
2
2
2
2
2
T MA MB MC MD (IM IA)
(IM IB)
4IM 2IM(IA IB IC ID)
(IA IB IC ID )
2
2
4R
4IA
2
2a
2
Bán kính mặt cầu là
25
Vậy T 2a
2
2
2
2
2
4
4
9 (x y
. 2.z)
(x
y
2 2z )
(x
y
2 .2. 2.z )
.(x
y
4 8z )
.
5 2
5 2
5 2
5 2
1 2
1 2
4
4
4
x
y
8z
(9 :
2 ) :
5 2
5 2
648 125
523
Câu 39: Chọn B.
a b
648 125
a b
Vậy GTNN của P là .
SCA
Câu 40: Chọn D.
SB SC
Ta có: SBA
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
BC (SAM) SM BC AM BC
2
2
2
2
2
2
Dựng SH AM SH (ABC) . Khi đó o SBH 60
SH HB SB ;SB AB
SA
2
2
2
2
2
2
2
Do
2
2
2
HB AB HA
Ta có: , mặt khác SA HA SH SA SH HB AB
HB AB
AB a
BH AB tan BAH a 3
Do đó
Ta có:
2
AB.AC.sin A a
3
o
SH HB tan 60
3a;S
ABC
2
4
3
a
3
V
.SH.S
ABC
1 3
4
26
Khi đó:
2
x
2
2
2
x x
x
x
x
x
.
Câu 41: Chọn C.
2
2
2
Ta có:
x
x
2
2
2
2
Ta có: log x x 4 2 x x x 2 2 1
2
2
2
x log x x 4 2 x x 2 2 1.
2
2 3
x
2
x
2
2
x
2
2
4
2
x
x
log
2
x
x
log
2 1
2 1, 1
2
2
2
2
x
x
x
x
2
2
2
0
2
2
0
Ta có x 2 x x . 0,
3
x
2
x
2
0
2
x
3
2
x
x
. *
8 5
2
2
4
x
8 9
x
x x
Điều kiện:
2
2
2
2
x
2
x
2
3
x
2
x
log
x
x
x
x
2
2
2
1
, 2 .
log 3 2
2
0.
f
'
1 0,
0;
t
Với điều kiện (*), ta có
f
log
t
t
t
.
với
t
t
2
1 .ln 2
t
2
2
0;
, 3
x
2
x
0;
2
x
0;
2
x
Xét hàm số Có
f
log
t
t
t
đồng biến trên
.
2
và
2
2
f
3
x
2
x
2
f
x
x
2
Hàm số
2
x
0
x
0
2
2
x
2
x
x
2
2
2
x
x
.
3
2
2 x
x
2
2
2
2 3
x
2 4
x
x
2
3
.
Nên 2
a b .
;
16 15
8 5
2 3
Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là hay
Câu 42: Chọn D.
2
3
2
3 m
3
m
x
3
x
1
1 2
Ta có:
3
2
0 1
81
3
3
2
27
1 2 .log x 3 x 1 2 2 .log m m 3 1 2
3
2
3
2
m
3
m
1 2
x
3
x
1 2
3
2
3
2
2
.log
x
3
x
1 2
2
.log
m
m 3
1 2
0
3
3
3
2
3
2
x
3
m
1 2
m
3
m
1 2
3
2
3
2
2
.log
x
3
x
1 2
2
.log
m
m 3
3
3
1 2 2
2.
f
t 2 log
t
t
t
3
t
t
t
Xét hàm số với
f
'
2 ln 2.log
t
2 ln 2.log
t
2;
0,
c
.
t
3
3
2 .ln 3
t
1 .ln 3
t
Có
f
t 2 log
t
2;
t
.
3
3
2
2
3
f
x
3
x
1 2
m 3
1 2
2
f m
3
2
3
2
3
2
3
2
Hàm số đồng biến trên
3
2
3
2
3
2
3
2
3 x m m 3 1 2 x 3 x m m 3 x 1 2 1 1
3
3
2
3
2
3
2
3
2
2 4
x 3 x m m 3 1 3 x m m 3 x 1 x 3 x m m 3 1 3 x m m 3 x 1
2
3
x
23 x
g x '
g x
3
0 Xét hàm số có 3 x 6 x 0 . 2 x x
x
23 x
g x
x
0 2
Ta có bảng biến thiên của hàm số
'g x
+ 0 0 +
g x
4
3
0
x
23 x
g x
28
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
Để phương trình (1) có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm hoặc phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm hoặc phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm.
2
2
3
2
3
2
3
2
1
trình (3) (4) ít nhất 2 nghiệm có 3 và phương 2 3 0 3 m 3 m 0 m m 3 0 m 3 0 m 4 4 có 3 m 3 m 3 m 2 m m 3 4 0 4 m m 3 2 m 2 m 0 TH1: phương 2 3 4 nghiệm trình 2 m m
3
0
3
2
m
m 3
0
3
2
m 3
m
TH2: phương trình thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm
3
2
3
m
m 3
2 0
4
0 m m
3
2
m
m 3
2
có 3 nghiệm 2 m m 2
(3)
2
3
TH3: phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm
2 m m
2
3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
3
2
2
m
m 3
m
m 3
m
m 3
1 0
m 3 4 m 3 0 m 3 m 3 0 m m m m 3 2 m m 3 2 m m 3 2 0 4
2
không có nghiệm nguyên.
Xét phương trình:
S
0; 1; 2; 3 .
Vậy Tổng bình phương các phần tử của S là: 28.
AB
Câu 43: Chọn C.
,AB dễ thấy ADCM là hình vuông
MC AM
1 2
ACB
Gọi M là trung điểm
29
là tam giác vuông tại C
ACBN
S ABN
AC BN / /
AC
/ /
SBN
d AC SB
,
.
d A SBN ,
SBN
V .3 S
V
SA S .
SA AN NB
.
.
SA BC AC
.
.
Gọi N đối xứng với C qua M là hình chữ nhật
S ABN
.
ABN
1 6
1 6
1 3
0
2
2
2
2
Tính
3
a
6
V
a .
a 6.
a 2.
2
.tan 60 a 2. 3 a 6; BC AB AC 4 a 2 a a 2 SA AC
S ABN
.
1 6
3
2
2
2
2
Như vậy:
SN
SA
AN
6
a
2
a
2 2
a
Ta có:
N BN AN BN SA
BN SN
;
,
2
SN NB .
a a .2 2 .
2
2
a
vuông tại Xét SBN
SBNS
1 2
1 2
3
Ta có:
S ABN
.
d A SBN ,
ABN
a 6 3. a 6 Suy ra d AC SB , . 3 2 a 2 2 3 V S
t
;
Câu 44: Chọn A.
1 cosx
Đặt
1 cos x
x
0
1
1 cosx
t
3 ; 2 2 ; 1] (
; 1]
(
Ta có:
.
m 2
có nghiệm t Phương trình f (t) m
)
Vậy m [2;
3
2
0
Câu 45: Chọn B.
f
2
x
2
f
x
36
x
0
x vào đẳng thức
2 3
ta có:
2 x g x
Thay
3
2
2
2
2 2
f 0 f 2 f 0 . f 2
30
Lấy đạo hàm theo x hai vế của đẳng thức trên ta có:
2
3
f
2
x
12.
f
x
2
36 0.
x f .
' 2
x f 2 3 .
' 2 3
xg x
2 x g x . '
0
23 f
f
12
f
f
x vào đẳng thức trên ta có:
2 .
' 2
2 .
' 2
36 0 *
Thay
f
0
2
không thỏa mãn * .
Dễ thấy
f
2
12.
f
24.
f
36 0
f
ta được:
1.
2
' 2
' 2
' 2
Khi đó, với
f
f
1.
A
3
f
10.
2
Khi đó
2
' 2
2
f 4 ' 2
Với
A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ
Câu 46: Chọn B.
X
1; 2;3;...;8
nên A có số phần tử là 8! (số).
1,8).
X i ,
a a a a a a a a chia hết cho 2222 (với 1 2 3 4 5 6 7 8
ia
Giả sử lấy được từ tập A số có dạng
a a a a a a a a là số chữ đồng 1 2 3 4 5 6 7 8
Vì 2222 = 2.11.101 (2; 11; 101 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau) nên
a
thời chia hết cho 11 và 101.
a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8
a 1
a 3
a 5
a 7
a 2
4
a 6
a 8
11
11.
Ta có:
1 2 ... 8 36, X i , 1,8. Mà a 1 a 3 a 5 a 7 a 2 a 4 a 6 a 8 a i
8 18. a
9.
a a a a a a a a Lại có: 1 2 3 4 5 6 7 8
a 1
a 5
a 3
a 7
a 2
a 6
a 4
a 8
101
Suy ra a 1 a 3 a 5 a 7 a 2 a 4 a 6
1;8 ; 2; 7 ; 3;6 ; 4;5 .
Nhận thấy các cặp chữ số có tổng bằng 9 lấy được từ X là:
a a a a a a a a chia hết cho 2222, ta thực hiện liên tiếp các công đoạn sau: 1 2 3 4 5 6 7 8
Khi đó để lập được một số có dạng
+ Chọn 1 trong 4 cặp chữ số có tổng bằng 9: có 4 cách.
8a và chữ số lẻ vào vị trí
4 :a có 1 cách.
+ Xếp chữ số chẵn vào vị trí
+ Chọn 1 trong 3 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 3 cách.
5
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí : , a a có 2 cách. 1
+ Chọn 1 trong 2 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 2 cách.
2
6
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí a a có 2 cách. : ,
7
+ Cuối cùng xếp 2 chữ số của cặp còn lại vào vị trí : , a a có 2 cách. 3
Như vậy số các số cần tìm là 4.1.3.2.2.2.2 192 số.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ A ”.
n
8!.
31
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:
n B
192.
.
Biến cố B. “Số lấy được chia hết cho 2222”
P A
192 8!
Vậy xác suất để số lấy được chia hết cho 2222 là:
Câu 47: Chọn C.
;BD E là trung điểm của CD
Gọi O là giao điểm của AC và
SAC ABCD
.
ABCD SBD SO
ABCD SBD SO
SAC
0
SCD ABCD ;
AD
CD 2
2
x
SOE SEO 60 Ta có CD OE CD SO CD
2
2
2
2
BD
AB
AD
36
5
5
x
x
2 x
6 5 5
;
CD
S
AD
ABCD
12 5 5
6 5 5
72 5
OE
AD 2
6 5 5
0
.tan 60
.
Đặt
SO OE
6 15 5
32
Trong tam giác vuông SOE có
V
SO S . .
S ABCD
.
ABCD
144 15 25
1 3
S MNCD
.
S MCD
.
S MNC
.
S MCD
.
S MNC
.
;
SM SA
1 2
V V
SM SN . SA SB
1 4
V V
S ACD
.
S ABC
.
V
V .
V .
S MNCD
.
S ABC
.
S ABCD
.
3 8
3 4
V
V
V
V .
.
ABCDMN
S ABCD
.
S MNCD
.
S ABCD
.
5 8
18 15 5
V V V
2
4
x
f
x
12
x m
g x '
12 .
' 2
2
2
2
2
4
x
x
12
x m
2
x
12
2
x
12
x m
4
x m
12 2
1
Câu 48: Chọn A.
g x có đúng 5 điểm cực trị
Hàm số
'g x
'
0
có 5 nghiệm đơn phân biệt
g x
12
0
22 x
22 x
12
x m
có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình
có 4 0
đổi dấu 5 lần
12
22 x
0
23 x
12
x m
có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình
có hai 4 0
phương trình x m hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau
0
0
0
m
4
0
18
m
' 1 ' 2 2 2.3
12.3
m
0
m 18
22
2 2.3
12.3
m
4
0
36 2 36 2 m m
22 x
12
0
Phương trình x m nghiệm phân biệt khác 3.
;a b và phương trình
18m
x m
có hai nghiệm phân biệt là
4 0
thì phương trình
x m
12
c d , .
có hai nghiệm phân biệt là
a b
c d
6
Với điều kiện 22 x
4
a b m . c d m .
a b
c d
m m
a b .
c d .
6)
4
Theo Vi-ét ta có
d (vì
điều này là vô lí
c thì b
22 x
12
22 x
12
x m
4 0
Nếu a
x m
và 0
luôn khác nhau.
33
Do đó các nghiệm của hai phương trình
m
1; 2;3; 4...17 .
Mà m là số nguyên dương nên Do đó có 17 giá trị m thỏa mãn bài toán.
3
Câu 49: Chọn A.
1
' 1
t
x .
1
Ta có y f x x ' f x x y 1. x 2
y
'
f
'
t
f
'
Khi đó ta có
0
t
t
t
Đặt
y
f
'
t và
t
f
'
t
t
3,
t
1,
t
3.
t
trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy: Vẽ đồ thị hàm số y
Bảng xét dấu
3 1 3
t
'f
t
+ 0 0 + 0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
1 t 3 1 x 3 1 0 4 . 3 t 3 x x 2 x 1
1;3
0; 4 .
Chọn A. Ta thấy
BB CC ',
'
AE a AF a ,
3.
Câu 50: Chọn C.
,E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
Gọi
EF d C BB
BB AE ' Ta có BB ' AEF BB ' EF , ' a 2 . BB AF '
.A
K MM EF
K
EF
Suy ra AEF vuông tại
là trung điểm của '
AK
EF a .
1 2
Gọi
MM BB '/ /
'
MM
'
AEF
.
MM AK '
34
Lại có
2
2
2
2
2 a 3 4
Suy ra AM a 2 . 1 AK 1 AM 1 AM ' 1 2 a 1 AM
EF
AH
BCC B
'
' .
a
3
2
AH
,
M M '
2 '
MM
'
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
2 AM AM
2
2
2
1 AH
1 AE
1 AF
2
a 4 3 3
a 16 3
2
S
d C BB BB
,
'
.
Ta có
' .
BCC B
'
'
a 8 3 3
V
.
AH S .
3 a 2 .
V
Ta cũng có
ABC A B C .
'
'
'
A BCC B
.
'
'
BCC B
'
'
3 2
3 1 . 2 3
35
Suy ra
