S GD & ĐT THANH HÓA ỞĐ THI KSCL CÁC MÔN THI Đ I H CỀ Ạ Ọ
TR NG THPT LÊ L IƯỜ Ợ Môn thi: Toán, kh i A, B, D l n Iố ầ
Th i gian làm bài: 180 phútờ( không k giao đ )ể ề
( Đ thi g m 02 trang)ề ồ
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH(Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể)
Câu I (2,0 đi mể) Cho hàm s ố
2 1
1
x
yx
+
=−
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
b.G i (d) là đ ng th ng có h s góc k và đi qua đi m A(1;1). Tìm k đ đ ng th ng (d) c t đ thọ ườ ẳ ệ ố ể ể ườ ẳ ắ ồ ị
(C ) t i hai đi m M, N thu c hai nhánh khác nhau và th a mãn đi u ki n ạ ể ộ ỏ ề ệ
2AM AN=
.
Câu II. 1. Gi i ph ng trình : ả ươ
3
21
cosx sin x sinx cotx
sinx sin x
+= + +
−
2. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
3 2
2 (1 2 3 ). 2 1x x x x + − +
.
Câu III. Cho khai tri n ể
2
3
1n
x
x
� �
−
� �
� �
� �
bi t r ng n là s t nhiên th a mãn h th c ế ằ ố ự ỏ ệ ứ
0 1 2 3
470
n n n n
C C C C+ + + =
. Tìm s h ng không ch a x c a khai tri n.ố ạ ứ ủ ể
Câu IV. Cho lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có c nh bên b ng a, đáy ABC là tam giác đ u, hìnhụ ạ ằ ề
chi u c a A trên (A’B’C’) trùng v i tr ng tâm G c a ế ủ ớ ọ ủ
∆
A’B’C’. M t ph ng (BB’C’C) t o v iặ ẳ ạ ớ
mp(A’B’C’) góc
. Tính th tích lăng tr ABC.A’B’C’ theo a.ể ụ
Câu V. Cho các s d ng a, b, c. Tìm GTNN c a bi u th c ố ươ ủ ể ứ
3
2 3
.
Pabc
a a b abc
= − + +
+ +
I.PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (Ầ ể ỉ ượ ộ ầ ph n A ho c ph n Bầ ặ ầ ).
A. Ch ng trình chu n:ươ ẩ
Câu VIa: 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho tam giác ABC có tr ng tâm ặ ẳ ọ ộ ọ
4
( ;1)
3
G
, trung đi m BCể
là M(1;1), đ ng cao k t B thu c đ ng th ng có ph ng trình x + y – 7 = 0. Hãy xác đ nh t a đườ ẻ ừ ộ ườ ẳ ươ ị ọ ộ
các đ nh A, B, C.ỉ
Câu VIa: 2. Trong không gian to đ Oxyz, cho các đi m A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) và m t ạ ộ ể ặ ph ng (P):ẳ
04 =−−− zyx
. Tìm trên mp(P) đi m C sao cho tam giác ABC vuông cân t i Cể ạ .
Câu VIIa. M t h p kín đ ng 5 viên bi màu đ , 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng. L y ng uộ ộ ự ỏ ấ ẫ
hiên t h p 4 viên bi. Tính xác su t đ trong 4 viên bi l y ra đó, s viên bi màu đ l n h n s viên biừ ọ ấ ể ấ ố ỏ ớ ơ ố
màu vàng?
B. Ch ng trình nâng cao:ươ
Câu VIb. 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): ặ ẳ ọ ộ ườ
2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + =
và đ ngườ
th ng d: y = – 1, M là m t đi m thu c d, qua đi m M k hai ti p tuy n MA, MB t i (C). Hãy xácẳ ộ ể ộ ể ẻ ế ế ớ
đ nh t a đ c a M đ kho ng cách t tâm I c a (C) t i đ ng th ng AB b ng ị ọ ộ ủ ể ả ừ ủ ớ ườ ẳ ằ
1
2
.
Câu VIb 2. Trong không gian t a đ Oxyz cho đi m K(–1, 4, 2), m t c u (S) có tâm I, bán kính R điọ ộ ể ặ ầ
qua g c t a đ O(0; 0; 0) và c t l i các tr c Ox, Oy, Oz l n l t t i các đi m A, B, C (khác O) saoố ọ ộ ắ ạ ụ ầ ượ ạ ể
cho K là tr c tâm tam giác ABC. Hãy xác đ nh ph ng trình m t c u (S). ự ị ươ ặ ầ
Câu VIIb: Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
3
11
(9 3 ) 3
x
x
log
−
− −
………………………………….H t…………………………………..ế
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
H và tên c a thí sinh:ọ ủ …………………………………………………..………….………SBD:………………………..……………
Ch kí c a giám thữ ủ ị:………………..………………………………………………………………………………………………..………..
Ghi chú: Giám th coi thi không gi i thích gì thêmị ả