TR NG ĐI H C VINHƯỜ Ạ Ọ
TR NG THPT ƯỜ CHUYÊN
Đ THI TH THPT QU C GIA NĂM 2017 - 2018Ề Ử Ố
MÔN: TOÁN 12
(Th i gian làm bài 90 phút)ờ
H và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................ọMã đ thi 132ề
Câu 1: [2H1-1] V i ớ
α
là s th c b t k , m nh đ nào sau đây ố ự ấ ỳ ệ ề sai?
A.
( )
2
10 100
α α
=
.B.
( )
10 10
α
α
=
.C.
2
10 10
α
α
=
.D.
( )
2
2
10 10
α α
=
.
Câu 2: [1D4-1] Gi i h n ớ ạ
2
2
1
lim ( 2)
x
x
x
−
+
+
b ngằ
A.
−
.B.
3
16
.C.
.D.
+
.
Câu 3: [2D3-1] Th tích kh i tròn xoay t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các đngể ố ạ ẳ ớ ạ ở ườ
x
y xe
=
,
0y=
,
0x=
,
1x
=
xung quanh tr c ụ
Ox
là:
A.
1
2 2
0
d
x
V x e x=
.B.
1
0
d
x
V xe x
π
=
.C.
1
2 2
0
d
x
V x e x
π
=
.D.
1
2
0
d
x
V x e x
π
=
.
Câu 4: [1H3-1] Cho hình l p ph ng ậ ươ
.ABCD A B C D
(hình v bên d i). Góc gi a hai đngẽ ướ ữ ườ
th ng ẳ
AC
và
A D
b ng:ằ
A.
45
.B.
30
.C.
60
.D.
90
.
Câu 5: [1D2-2] S cách s p x p ố ắ ế
6
h c sinh ng i vào ọ ồ
6
trong
10
gh trên m t hàng ngang là:.ế ộ
A.
10
6
.B.
6!
.C.
6
10
A
.D.
6
10
C
.
Câu 6: [2D1-2] Đng cong trong hình v bên là đ th c a m t trong b n hàm s sau. H i đó là đườ ẽ ồ ị ủ ộ ố ố ỏ ồ
th c a hàm s nàoị ủ ố ?
2
2
1
1
O
x
y
A.
2.
1
x
yx
−
=+
B.
2.
1
x
yx
−
=−
C.
2.
2
x
yx
+
=−
D.
2.
1
x
yx
+
=−
Câu 7: [2D1-1] Cho hàm s ố
( )y f x=
có b ng bi n thiên nh hình v bên. Hàm s ả ế ư ẽ ố
( )y f x=
ngh chị
bi n trên kho ng nào trong các kho ng sau đây?ế ả ả
+
+
−
−
0
−
−
−
1
x
y'
y
−
+
0
0
+
1
+
A.
( 1; 0).−
B.
( 1; 1).−
C.
( ; 1).− −
D.
(0; ).+
Câu 8: [2H3-2] Trong không gian
,Oxyz
đng th ng ườ ẳ
3 2 4
:1 1 2
x y z
d− + −
= =
−
c t m t ph ng ắ ặ ẳ
( )
Oxy
t i đi m có t a đ làạ ể ọ ộ
A.
( )
3; 2; 0 .−
B.
( )
3; 2; 0 .−
C.
( )
1; 0; 0 .−
D.
( )
1; 0; 0 .
Câu 9: [2D1-2] Đ th c a hàm s nào sau đây có ti m c n ngang?ồ ị ủ ố ệ ậ
A.
2
1.
x x
yx
− +
=
B.
2
1 .y x x= + −
C.
2
1.y x x= + +
D.
2
1.y x x= + +
Câu 10: [2D2-1] T p nghi m c a b t ph ng trình ậ ệ ủ ấ ươ
2 2
x
<
là
A.
[
)
0; 1 .
B.
( )
; 1 .−
C.
( )
0; 1 .
D.
( )
1; .+
Câu 11: [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, đi m ể
( )
3; 4; 2M−
thu c m t ph ng nào trong các m tộ ặ ẳ ặ
ph ng sau?ẳ
A.
( )
: 7 0R x y+ − =
.B.
( )
: 5 0S x y z+ + + =
.
C.
( )
: 1 0Q x − =
.D.
( )
: 2 0P z − =
.
Câu 12: [2H3-1] Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
3; 2;1a−
r
và đi m ể
( )
4;6; 3A−
. Tìm t a đ đi m ọ ộ ể
B
th a mãn ỏ
AB a=
uuur r
.
A.
( )
7;4; 4−
.B.
( )
1;8; 2−
.C.
( )
7; 4; 4− −
.D.
( )
1; 8; 2− −
.
Câu 13: [2D4-1] Trong hình v bên, đi m ẽ ể
M
bi u di n s ph c ể ễ ố ứ
z
. S ph c ố ứ
z
là
A.
2i−
.B.
1 2i+
.C.
1 2i−
.D.
2i+
.
Câu 14: [2D1-1] Cho hàm s ố
( )
y f x=
có t p xác đnh ậ ị
(
]
;4−
và có b ng bi n thiên nh hình vả ế ư ẽ
bên. S đi m c c tr c a hàm s đã cho làố ể ự ị ủ ố
A.
.B.
2
.C.
4
.D.
.
Câu 15: [2D3-1] T t c nguyên hàm c a hàm s ấ ả ủ ố
( )
1
2 3
f x x
=+
là
A.
( )
1ln 2 3
2x C+ +
.B.
1ln 2 3
2x C+ +
.C.
ln 2 3x C+ +
.D.
1ln 2 3
ln 2 x C+ +
.
Câu 16: [1H3-2] Cho hình chóp tam giác đu ề
.S ABC
có
2SA a=
,
3AB a=
. Kho ng cách t ả ừ
S
đnế
m t ph ng ặ ẳ
( )
ABC
b ngằ
A.
7
2
a
.B.
a
.C.
2
a
.D.
3
2
a
.
Câu 17: [2D3-2] Tích phân
( )
1
2
0
3 dx x x+
b ngằ
A.
2
.B.
1
.C.
4
7
.D.
7
4
.
Câu 18: [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, m t ph ng ặ ẳ
( )
: 2 6 3 0P x y z+ + − =
c t tr c ắ ụ
Oz
và đngườ
th ng ẳ
5 6
:1 2 1
x y z
d− −
= = −
l n l t t i ầ ượ ạ
A
,
B
. Ph ng trình m t c u đng kính ươ ặ ầ ườ
AB
là:
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 36x y z+ + − + + =
.B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 9x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 9x y z+ + − + + =
.D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 5 36x y z− + + + − =
.
Câu 19: [2D4-2] Ph ng trình b c hai nào sau đây có nghi m ươ ậ ệ
1 2i+
?
A.
2
2 3 0z z− + =
.B.
2
2 5 0z z+ + =
.C.
2
2 5 0z z− + =
.D.
2
2 3 0z z+ + =
.
Câu 20: [2H2-2] Cho hình nón có góc đnh b ng ở ỉ ằ
60
, bán kính đáy b ng ằ
a
. Di n tích xung quanhệ
c a hình nón b ngủ ằ
A.
2
2a
π
.B.
2
a
π
.C.
2
3a
π
.D.
2
4a
π
.
Câu 21: [2D3-2] Cho bi t ế
( )
3
1 1
2
3
F x x x x
= + −
là m t nguyên hàm c a ộ ủ
( )
( )
2
2
2
x a
f x x
+
=
. Tìm
nguyên hàm c a ủ
( )
cosg x x ax=
.
A.
sin cosx x x C− +
.B.
1 1
sin 2 cos 2
2 4
x x x C− +
.
C.
sin cosx x x C+ +
.D.
1 1
sin 2 cos 2
2 4
x x x C+ +
.
Câu 22: [2H1-2] Cho kh i chóp ố
.S ABCD
có th tích ể
V
. Các đi m ể
A
,
B
,
C
t ng ng là trungươ ứ
đi m các c nh ể ạ
SA
,
SB
,
SC
. Th tích kh i chóp ể ố
.S A B C
b ngằ
A.
8
V
.B.
4
V
.C.
2
V
.D.
16
V
.
Câu 23: [2D2-2] Giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
x
y xe=
trên
[ ]
2;0−
b ng: ằ
A.
0
.B.
2
2
e
−
.C.
e−
.D.
1
e
−
Câu 24: [2D2-2] T p xác đnh c a hàm s ậ ị ủ ố
( )
3
2 2
1 log log 1y x x= + + −
là:
A.
( )
0;1
.B.
1;1
2
� �
� �
.C.
1;
2
� �
+
� �
� �
.D.
1;1
2
� �
� �
� �
.
Câu 25: [2D1-3] Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình v .ố ả ế ư ẽ
S nghi m c a ph ng trình ố ệ ủ ươ
( )
1 2f x − =
là:
A.
.B.
4
.C.
2
.D.
.
Câu 26: [2D4-2] Có bao nhiêu s ph c ố ứ
z
th a mãn ỏ
(1 ) (2 ) 13 2i z i z i
+ + − = +
?
A.
4
.B.
.C.
2
.D.
1.
Câu 27: [2D1-2] Cho hàm s b c b n ố ậ ố
( )y f x
=
. Hàm s ố
( )y f x
=
có đ th nh hình v bên. Sồ ị ư ẽ ố
đi m c c đi c a hàm s ể ự ạ ủ ố
()
2
2 2y f x x
= + +
là:
1−
1
3
x
y
O
A.
1
.B.
2
.C.
4
.D.
.
Câu 28: [2H1-2] Cho hình lăng tr đng ụ ứ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông t i ạ
A
,
3AB a
=
,
2BC a=
, đng th ng ườ ẳ
AC
t o v i m t ph ng ạ ớ ặ ẳ
( )BCC B
m t góc ộ
30
(tham
kh o hình v bên). Di n tích c a m t c u ngo i ti p hình lăng tr đã cho b ng:ả ẽ ệ ủ ặ ầ ạ ế ụ ằ
C'
B'
A
B
C
A'
A.
2
24 a
π
.B.
2
6a
π
.C.
2
4a
π
.D.
2
3a
π
.
Câu 29: [2D3-3] M t c ng chào có d ng hình Parabol chi u cao ộ ổ ạ ề
18m
, chi u r ng chân đ ề ộ ế
12m
.
Ng i ta căng hai s i dây trang trí ườ ợ
AB
,
CD
n m ngang đng th i chia hình gi i h n b iằ ồ ờ ớ ạ ở
Parabol và m t đt thành ba ph n có di n tích b ng nhau (xem hình v bên). T s ặ ấ ầ ệ ằ ẽ ỉ ố
AB
CD
b ng:ằ
A.
1
2
.B.
4
5
.C.
3
1
2
.D.
3
1 2 2
+
.
Câu 30: [2D1-2] S giá tr nguyên c a ố ị ủ
10m
<
đ hàm s ể ố
( )
2
ln 1y x mx
= + +
đng bi n trên ồ ế
( )
0;
+
là
A.
10
.B.
11
.C.
8
.D.
9
.
Câu 31: [1H3-3] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân t i ạ
,B
.AB a
=
C nh bên ạ
SA
vuông góc v i m t ph ng đáy, góc t o b i hai m t ph ng ớ ặ ẳ ạ ở ặ ẳ
( )
ABC
và
( )
SBC
b ng ằ
60
(tham
kh o hình v bên). Kho ng cách gi a hai đng th ng ả ẽ ả ữ ườ ẳ
AB
và
SC
b ngằ
A
B
C
D
18m
12m