Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - ĐH Vinh
lượt xem 4
download
Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - ĐH Vinh sẽ là tư liệu hữu ích. Mời các bạn tham khảo.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - ĐH Vinh
- TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:..................... Mã đề thi 132 Câu 1: [2H11] Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? α B. 10α = ( 10 ) . α A. ( 10α ) = 100α . D. ( 10α ) = 10α . 2 2 C. 10α = 10 2 . 2 x +1 Câu 2: [1D41] Giới hạn xlim−2 bằng ( x + 2)2 3 A. − . B. . C. 0 . D. + . 16 Câu 3: [2D31] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y = 0 , x = 0 , x = 1 xung quanh trục Ox là: 1 1 1 1 A. V = x e dx . B. V = π xe dx . C. V = π x e dx . D. V = π x e dx . 2 2x x 2 2x 2 x 0 0 0 0 Câu 4: [1H31] Cho hình lập phương ABCD. A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng: A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 5: [1D22] Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:. A. 610 . B. 6!. C. A106 . D. C106 . Câu 6: [2D12] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
- y 2 1 O 1 2 x x−2 x−2 x+2 x+2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x−2 x −1 Câu 7: [2D11] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x − −1 0 1 + y' + 0 − − 0 + + + y − − A. (−1; 0). B. (−1; 1). C. (− ; − 1). D. (0; + ). x−3 y +2 z −4 Câu 8: [2H32] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = cắt mặt phẳng ( Oxy ) 1 −1 2 tại điểm có tọa độ là A. ( −3; 2; 0 ) . B. ( 3; − 2; 0 ) . C. ( −1; 0; 0 ) . D. ( 1; 0; 0 ) . Câu 9: [2D12] Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? x2 − x + 1 A. y = . B. y = x + 1 − x 2 . C. y = x 2 + x + 1. D. y = x + x 2 + 1. x Câu 10: [2D21] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x < 2 là A. [ 0; 1) . B. ( − ; 1) . C. ( 0; 1) . D. ( 1; + ). Câu 11: [2H31] Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. ( R ) : x + y − 7 = 0 . B. ( S ) : x + y + z + 5 = 0 . C. ( Q ) : x − 1 = 0 . D. ( P ) : z − 2 = 0 . r Câu 12: [2H31] Trong không gian Oxyz , cho a ( −3; 2;1) và điểm A ( 4;6; −3) . Tìm tọa độ điểm B uuur r thỏa mãn AB = a . A. ( 7; 4; −4 ) . B. ( 1;8; −2 ) . C. ( −7; −4; 4 ) . D. ( −1; −8; 2 ) . Câu 13: [2D41] Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là
- A. 2 − i . B. 1 + 2i . C. 1 − 2i . D. 2 + i . Câu 14: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( − ; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . 1 Câu 15: [2D31] Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là 2x + 3 1 1 1 A. ln ( 2 x + 3) + C . B. ln 2 x + 3 + C . C. ln 2 x + 3 + C . D. ln 2 x + 3 + C . 2 2 ln 2 Câu 16: [1H32] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có SA = 2a , AB = 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a 7 a a 3 A. . B. a . C. . D. . 2 2 2 1 Câu 17: [2D32] Tích phân x ( x + 3) dx bằng 2 0 4 7 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 7 4 Câu 18: [2H32] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 6 y + z − 3 = 0 cắt trục Oz và đường x−5 y z −6 thẳng d : = = lần lượt tại A , B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 −1 A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 5 ) = 36 . B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 5 ) = 9 . D. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 36 . 2 2 2 2 2 2 Câu 19: [2D42] Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 + 2i ? A. z 2 − 2 z + 3 = 0 . B. z 2 + 2 z + 5 = 0 . C. z 2 − 2 z + 5 = 0 . D. z 2 + 2 z + 3 = 0 . Câu 20: [2H22] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2π a 2 . B. π a 2 . C. π a 2 3 . D. 4π a 2 .
- Câu 21: [2D32] Cho biết F ( x ) = x 3 + 2 x − là một nguyên hàm của f ( x ) = ( x2 + a ) 2 1 1 . Tìm 3 x x2 nguyên hàm của g ( x ) = x cos ax . 1 1 A. x sin x − cos x + C . B. x sin 2 x − cos 2 x + C . 2 4 1 1 C. x sin x + cos x + C . D. x sin 2 x + cos 2 x + C . 2 4 Câu 22: [2H12] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S . A B C bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 2 16 Câu 23: [2D22] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xe x trên [ −2;0] bằng: 2 1 A. 0 . B. − . C. −e . D. − e2 e Câu 24: [2D22] Tập xác định của hàm số y = 1 + log 2 x + 3 log 2 ( 1 − x ) là: 1 � � �1 � �1 � A. ( 0;1) . B. ;1 . C. � ; + �. D. � ;1�. 2 � � �2 � �2 � Câu 25: [2D13] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f ( x − 1) = 2 là: A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 26: [2D42] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + (2 − i ) z = 13 + 2i ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 27: [2D12] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y = f ( ) x 2 + 2 x + 2 là: y x −1 O 1 3
- A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 28: [2H12] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 3 , BC = 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ( BCC B ) một góc 30 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng: A B C A' B' C' A. 24π a 2 . B. 6π a 2 . C. 4π a 2 . D. 3π a 2 . Câu 29: [2D33] Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18m , chiều rộng chân đế 12m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi AB Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số CD bằng: A B 18m C D 12m 1 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 2 1+ 2 2 Câu 30: [2D12] Số giá trị nguyên của m < 10 để hàm số y = ln ( x + mx + 1) đồng biến trên ( 0; + ) 2 là A. 10 . B. 11 . C. 8 . D. 9 . Câu 31: [1H33] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( SBC ) bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
- a 3 a 2 a 3 A. a . B. . C. . D. . 3 2 2 Câu 32: [2D12] Cho hàm số y = ax 3 + cx + d ( a 0 ) có (min f ( x ) = f ( −2 ) . Giá trị lớn nhất của hàm − ;0 ) số y = f ( x ) trên đoạn [ 1;3] bằng A. 8a + d . B. d − 16a . C. d − 11a . D. 2a + d . Câu 33: [1D22] Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0, 7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. 0,504 . B. 0, 216 . C. 0,056 . D. 0, 272 . Câu 34: [2D23] Sau môt thang thi công công trinh xây d ̣ ́ ̀ ựng Nha hoc thê duc cua Tr ̀ ̣ ̉ ̣ ̉ ương X đa th ̀ ̃ ực ̣ ược môt khôi l hiên đ ̣ ́ ượng công viêc. Nêu tiêp tuc v ̣ ́ ́ ̣ ơi tiên đô nh ́ ́ ̣ ư vây thi d ̣ ̀ ự kiên sau đung ́ ́ ́ ưa công trinh se hoan thanh. Đê s 23 thang n ̃ ̀ ̃ ̀ ̀ ̉ ớm hoan thanh công trinh va kip th ̀ ̀ ̀ ̀ ̣ ời đưa vao s ̀ ử ̣ dung, công ty xây d ựng quyêt đinh t ́ ̣ ừ thang th ́ ứ 2 , môi thang tăng ̃ ́ ́ ượng công viêc̣ 4% khôi l so vơi thang kê tr ́ ́ ̀ ước. Hoi công trinh se hoan thanh ̉ ̀ ̃ ̀ ̀ ở thang th ́ ứ mây sau khi kh ́ ởi công ? A. 19 . B. 18 . C. 17 . D. 20 . ̀ số y = f ( x ) có đao Câu 35: [2D33] Cho ham ̀ liên tuc̣ trên [ 1; 2] thoả mañ f ( 1) = 4 và ̣ ham f ( x ) = xf ( x ) − 2 x3 − 3x 2 . Tinh ́ f ( 2) A. 5 . B. 20 . C. 10 . D. 15 . Câu 36: [2D13] Cho ham sô ̀ ́ y = f ( x ) co đô thi nh ̀ ̃ ̀ ́ ́ ̣ ̉ m để ́ ̀ ̣ ư hinh ve bên. Tim sô gia tri nguyên cua �3 7� phương trình f ( x − 2 x ) = m co đung − ; . 2 ̣ ́ ́ 4 nghiêm thực phân biêt thuôc đoan ̣ ̣ ̣ � � 2 2� � A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
- Câu 37: [1D22] Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát. 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 16 32 32 64 � 1 � Câu 38: [2D23] Cho hàm số f ( x ) = ln � 1 − 2 �. Biết rằng � x � f ( 2 ) + f ( 3) + ... + f ( 2018 ) = ln a − ln b + ln c − ln d với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và a < b < c < d . Tính P = a + b + c + d . A. 1986 . B. 1698 . C. 1689 . D. 1968 . Câu 39: [2H34] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;3; − 2 ) , B ( −3;7; − 18 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Điểm M ( a, b, c ) thuộc ( P ) sao cho mặt phẳng ( ABM ) vuông góc với ( P ) và MA2 + MB 2 = 246 . Tính S = a + b + c . A. 0 . B. −1 . C. 10 . D. 13 . Câu 40: [2D13] Cho hàm số y = − x3 + mx 2 + mx + 1 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của ( C ) đi qua gốc tọa độ O ? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . ( ) ( ) Câu 41: [2D23] Cho phương trình log 2 x − x − 1 .log 5 x − x − 1 = log m x + x − 1 . Có bao 2 2 2 ( ) nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2? A. Vô số. B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 42: [2D44] Trong các số phức z thỏa mãn z + 1 = 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có 2 môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w = z1 + z2 là A. w = 2 2 . B. w = 2 . C. w = 2 . D. w = 1 + 2 . Câu 43: [1D23] Cho khai triển ( 1 + 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + L + an x n , n 1 . Tìm số giá trị nguyên của n n với n 2018 sao cho tồn tại k ( 0 k n − 1) thỏa mãn ak = ak +1 . A. 2018 . B. 673 . C. 672 . D. 2017 .
- Câu 44: [2H34] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) , phương trình đường trung x −3 y −3 z −2 tuyến kẻ từ B là = = , phương trình đường phân giác trong của góc C là −1 2 −1 x−2 y−4 z−2 = = . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là 2 −1 −1 r r r r A. u 3 ( 2;1; −1) . B. u 2 ( 1; −1;0 ) . C. u 4 ( 0;1; −1) . D. u1 ( 1; 2;1) . x + 2 y −1 z + 2 Câu 45: [2H33]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 4 −4 3 ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 . Đường thẳng ∆ đi qua E ( −2; 1; − 2 ) , song song với ( P ) đồng thời r tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ có một véctơ chỉ phương u = ( m; n; 1) . Tính T = m2 − n2 . A. T = −5 . B. T = 4 . C. T = 3 . D. T = −4 . Câu 46: [1H33] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a , BC = a , ᄋABC = 120 . Cạnh bên SD = a 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng ( SAC ) S D C A B 3 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 7 Câu 47: [2H33] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A , B , C (không trùng O ) lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác 3 ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng . Biết rằng mặt phẳng ( ABC ) luôn tiếp xúc 2 với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 1 Câu 48: [2D34] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ 0; 1] thỏa mãn xf ( x ) dx = 0 và max f ( x ) = 1. [0; 1] 0 1 Tích phân I = e f ( x ) dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 0 � 5� �3 � � 5 3� A. �− ; − � . B. � ; e − 1� . C. �− ; � . D. ( e − 1; + ). � 4� �2 � � 4 2�
- Câu 49: [2D14] Cho hàm số f ( x ) = x − 4 x + 4 x + a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá 4 3 2 trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0; 2] . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] sao cho M 2m ? A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Câu 50: [2H13] Cho hình chóp S . ABC có mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC = a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. 2a 3 6 . 3 2 6 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C C C B A D D A A B A A B B D B C A C A B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B C A D B D B B C D C B B D AB B C D C B C D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H11] Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? α B. 10α = ( 10 ) . α A. ( 10α ) = 100α . D. ( 10α ) = 10α . 2 2 C. 10α = 10 2 . 2 Lời giải Chọn D. Đáp án D sai do với mọi a > 0 và m, n ᄋ ta có: ( a ) = ( a ) = a . m n n m m. n Khi đó ( 10 ) = ( 102 ) α = 10 2α . α 2 x +1 Câu 2: [1D41] Giới hạn xlim−2 bằng ( x + 2)2 3 A. − . B. . C. 0 . D. + . 16 Lời giải Chọn A. x +1 1 lim = lim .( x + 1) = − x −2 ( x + 2) 2 x −2 ( x + 2) 2 Ta có: . 1 lim =+ lim ( x + 1) = −1 < 0 x −2 ( x + 2) 2 Do và x −2 . Câu 3: [2D31] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y = 0 , x = 0 , x = 1 xung quanh trục Ox là: 1 1 1 1 A. V = x e dx . B. V = π xe dx . C. V = π x e dx . D. V = π x e dx . 2 2x x 2 2x 2 x 0 0 0 0
- Lời giải Chọn C. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = f ( x ) , y = 0 , x = a , x = b ( a < b ) xác định bởi: b V = π f 2 ( x ) dx . a 1 Vậy, V = π x e dx . 2 2x 0 Câu 4: [1H31] Cho hình lập phương ABCD. A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng: A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C. Ta có: (ᄋAC , A D ) = (ᄋA C , A D ) = DA ᄋ C = 60 . Vì A D = A C = C D . Câu 5: [1D22] Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:. A. 610 . B. 6!. C. A106 . D. C106 . Lời giải
- Chọn C. Mỗi cách chọn 6 ghế từ 10 ghế sắp xếp 6 người là một chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy có A106 cách chọn. Câu 6: [2D12] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? y 2 1 O 1 2 x x−2 x−2 x+2 x+2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x−2 x −1 Lời giải Chọn B. * Đồ thị hàm số có TCĐ x = 1 nên loại đáp án A và C. * Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( 0; 2 ) nên ta loại D. Câu 7: [2D11] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x − −1 0 1 + y' + 0 − − 0 + + + y − − A. (−1; 0). B. (−1; 1). C. (− ; − 1). D. (0; + ). Lời giải Chọn A. Trong khoảng (−1; 0) đạo hàm y < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0). x−3 y +2 z −4 Câu 8: [2H32] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = cắt mặt phẳng ( Oxy ) 1 −1 2 tại điểm có tọa độ là A. ( −3; 2; 0 ) . B. ( 3; − 2; 0 ) . C. ( −1; 0; 0 ) . D. ( 1; 0; 0 ) . Lời giải Chọn D.
- x = 3+t Phương trình tham số của đường thẳng d là: ( d ) : y = −2 − t , ( Oxy ) : z = 0 . z = 4 + 2t x =1 Tọa độ giao điểm của d và ( Oxy ) ứng với t thỏa mãn 4 + 2t = 0 � t = −2 � y = 0 z=0 Tọa độ giao điểm của d và ( Oxy ) là ( 1;0;0 ) . Câu 9: [2D12] Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? x2 − x + 1 A. y = . B. y = x + 1 − x 2 . C. y = x 2 + x + 1. D. y = x + x 2 + 1. x Lời giải Chọn D. * Xét hàm số y = x + x 2 + 1 ta có: xlim − x − ( y = lim x + x 2 + 1 = lim x − x2 + 1 x − ) −1 = 0. * Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang bên trái. Câu 10: [2D21] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x < 2 là A. [ 0; 1) . B. ( − ; 1) . C. ( 0; 1) . D. ( 1; + ). Lời giải Chọn A. ĐKXĐ: x 0 . BPT 2 x
- a − 4 = −3 a =1 uuur r Khi đó AB = a � b − 6 = 2 � b = 8 � B ( 1;8; −2 ) . c +3 =1 c = −2 Câu 13: [2D41] Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 − i . B. 1 + 2i . C. 1 − 2i . D. 2 + i . Lời giải Chọn A. Dựa vào hình vẽ ta có z = 2 + i , suy ra z = 2 − i . Câu 14: [2D11] Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( − ; 4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A. Dựa vào BBT, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 1 Câu 15: [2D31] Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là 2x + 3 1 1 1 A. ln ( 2 x + 3) + C . B. ln 2 x + 3 + C . C. ln 2 x + 3 + C . D. ln 2 x + 3 + C . 2 2 ln 2 Lời giải Chọn B. 1 1 Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: f ( x ) dx = dx = ln 2 x + 3 + C . 2x + 3 2 Câu 16: [1H32] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có SA = 2a , AB = 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a 7 a a 3 A. . B. a . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B.
- Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO ⊥ ( ABC ) d ( S ; ( ABC ) ) = SO . 2 2 �3a 3 � ( ) 2 Ta có: AO = AI = � �= a 3 ; SO = SA − AO = ( 2a ) 2 � 2 2 − a 3 = a . 3 3�� 2 � Vậy: d ( S ; ( ABC ) ) = a . 1 Câu 17: [2D32] Tích phân x ( x + 3) dx bằng 2 0 4 7 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 7 4 Lời giải Chọn D. Đặt t = x 2 + 3 � dt = 2 xdx . x = 0 � t = 3 , x = 1 � t = 4 . 1 14 t2 4 7 Khi đó: � x ( x + 3) dx = � 2 tdt = = . 0 23 4 3 4 Câu 18: [2H32] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2 x + 6 y + z − 3 = 0 cắt trục Oz và đường x−5 y z −6 thẳng d : = = lần lượt tại A , B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 −1 A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 5 ) = 36 . B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 9 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 5 ) = 9 . D. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 36 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. x−5 y z −6 Mặt phẳng ( P ) : 2 x + 6 y + z − 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng d : = = lần 1 2 −1 lượt tại A ( 0;0;3) , B ( 4; −2;7 ) . Suy ra AB = 9 và trung điểm của đoạn thẳng AB là I ( 2; −1;5 ) . Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình là ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 9 . 2 2 2 Câu 19: [2D42] Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 + 2i ? A. z 2 − 2 z + 3 = 0 . B. z 2 + 2 z + 5 = 0 . C. z 2 − 2 z + 5 = 0 . D. z 2 + 2 z + 3 = 0 .
- Lời giải Chọn C. Vì 1 + 2i là nghiệm của phương trình bậc hai az 2 + bz + c = 0 nên 1 − 2i cũng là nghiệm của phương trình bậc hai az 2 + bz + c = 0 . ( 1 + 2i ) ( 1 − 2i ) = 5 Ta có suy ra 1 + 2i là nghiệm của phương trình bậc hai z 2 − 2 z + 5 = 0 . 1 + 2i + 1 − 2i = 2 Câu 20: [2H22] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2π a 2 . B. π a 2 . C. π a 2 3 . D. 4π a 2 . Lời giải Chọn A. Hình nón có bán kính đáy bằng a nên đường kính bằng 2a . Do đó hình nón này có góc ở đỉnh bằng 60 thì độ dài đường sinh là l = 2a . Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng S xq = π rl = π .a.2a = 2π a . 2 Câu 21: [2D32] Cho biết F ( x ) = x 3 + 2 x − là một nguyên hàm của f ( x ) = ( x2 + a ) 2 1 1 . Tìm 3 x x2 nguyên hàm của g ( x ) = x cos ax . 1 1 A. x sin x − cos x + C . B. x sin 2 x − cos 2 x + C . 2 4 1 1 C. x sin x + cos x + C . D. x sin 2 x + cos 2 x + C . 2 4 Lời giải Chọn C. Ta có F ( x ) = x 2 + 2 + 1 = ( x 2 + 1) 2 . Suy ra a = 1 . 2 2 x x g ( x ) dx = � Khi đó � x cos xdx = � xd sin x = x.sin x − � sin xdx = x.sin x + cos x + C . Câu 22: [2H12] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S . A B C bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 2 16 Lời giải Chọn A. VS . A B C SA SB SC 1 V Ta có = �� = � VS . A B C = . VS . ABC SA SB SC 8 8 Câu 23: [2D22] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xe x trên [ −2;0] bằng: 2 1 A. 0 . B. − . C. −e . D. − e2 e Lời giải Chọn B.
- Ta có y = e + xe = e ( x + 1) � y = 0 � x + 1 = 0 � x = −1 . x x x 2 1 2 y ( −2 ) = − 2 ; y ( 0 ) = 0; y ( −1) = − . Vậy ymin = − 2 . e e e Câu 24: [2D22] Tập xác định của hàm số y = 1 + log 2 x + 3 log 2 ( 1 − x ) là: 1 � � �1 � �1 � A. ( 0;1) . B. ;1 . C. � ; + �. D. � ;1�. 2 � � �2 � �2 � Lời giải Chọn B. x>0 x>0 � � 1 1 � � 1 + log Điều kiện định của hàm số là : � �۳��2 x 0 �x x ;1 . � 1− x > 0 � 2 2 � � x
- Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 27: [2D12] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y = f ( ) x 2 + 2 x + 2 là: y x −1 O 1 3 A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A. Từ đồ thị của y = f ( x) ta chọn f ( x) = ( x + 1) ( x − 1) ( x − 3) . �f ( u ) � Áp dụng công thức y = � �= u f ( u ) với u = x + 2 x + 2 2 Ta có y = �f � ( ) x 2 + 2 x + 2 �= � x +1 x + 2x + 2 2 ( . x 2 + 2x + 2 + 1 )( )( x2 + 2x + 2 −1 x2 + 2x + 2 − 3 ) = ( x + 1) ( ) x 2 + 2 x + 2 + 1 ( x + 1) 2 (x 2 + 2x − 7 ) x = −1 � y = 0 � x = −1 + 2 2 x2 + 2 x + 2 ( x2 + 2x + 2 +1 )( x2 + 2 x + 2 + 3 ) x = −1 − 2 2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại. Câu 28: [2H12] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 3 , BC = 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ( BCC B ) một góc 30 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng:
- A B C A' B' C' A. 24π a 2 . B. 6π a 2 . C. 4π a 2 . D. 3π a 2 . Lời giải Chọn B. A B H M C R I A' B' M' C' Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BC , B C . Dễ thấy trung điểm I của MM là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Kẻ AH vuông góc BC ( H BC ) � ᄋAC H = (ᄋ AC , ( BCC B ) ) = 30� . ( ) 2 ( 2a ) 2 Ta có: AC = BC 2 − AB 2 = − a 3 =a. AB. AC a 3.a a 3 . AH .BC = AB. AC � AH = = = BC 2a 2 a 3 AH Trong tam giác vuông AHC , có: AC ' = = 2 = a 3. sin 30 1 2 ( a 3) 2 Trong tam giác vuông ACC , có CC = AC 2 − AC 2 = − a2 = a 2 . 2 2 2 2 �CC � �BC � �a 2 � �2a � 6 2 Bán kính R = IB = MI + MB = � �+ � �= � 2 2 2 2 �+ � �= a � � 2 � �2 � �� 2 � �2 � 4
- 6a 2 Diện tích mặt cầu: S = 4π R 2 = 4π . = 6π a 2 . 4 Câu 29: [2D33] Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18m , chiều rộng chân đế 12m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi AB Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số CD bằng: A B 18m C D 12m 1 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 2 1+ 2 2 Lời giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. y −6 O x1x2 x A B 18m C D −18 Phương trình Parabol có dạng y = a.x 2 ( P) . 1 1 ( P ) đi qua điểm có tọa độ ( −6; −18 ) suy ra: −18 = a. ( −6 ) � a = − � ( P ) : y = − x 2 . 2 2 2 AB x1 Từ hình vẽ ta có: = . CD x2 1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y = − x12 là 2
- x1 x1 �1 2 �1 2� � � 1 x3 1 2 � 2 3 . S1 = 2 �− x −� − x1 � � = 2� dx − . + x1 x � = x1 0� 2 �2 � � �2 3 2 �0 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y = − 1 x22 là 2 x2 x2 �1 2 �1 2�� � 1 x3 1 2 � 2 3 S2 = 2 �− x −� − x2 � � = 2� dx − . + x2 x � = x2 0 � 2 �2 � � �2 3 2 �0 3 x1 1 AB x1 1 Từ giả thiết suy ra S2 = 2S1 � x23 = 2 x13 � = 3 . Vậy = =3 . x2 2 CD x2 2 Câu 30: [2D12] Số giá trị nguyên của m < 10 để hàm số y = ln ( x + mx + 1) đồng biến trên ( 0; + ) 2 là A. 10 . B. 11 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn A. 2x + m Ta có y ' = 0 với mọi x �( 0; +�) . x + mx + 1 2 Xét g ( x ) = x + mx + 1 có ∆ = m 2 − 4. 2 TH1: ∆ < 0 � −2 < m < 2 khi đó g ( x ) > 0, ∀x ᄋ nên ta có 2 x + m 0 , ∀x �( 0; +�) Suy ra 0 m < 2 . m −2 TH2: ∆ 0 . m 2 2x + m Nếu m −2 thì lim y'= m −2 nên không thỏa y ' = 0 với mọi x �( 0; +�) . x 0 x + mx + 1 2 N ếu m 2 thì 2 x + m > 0 với mọi x �( 0; +�) và g ( x ) có 2 nghiệm âm (vì x1 + x2 = − m < 0 ). Do đó g ( x ) > 0 , ∀x �( 0; +�) . Suy ra 2 m < 10 . x1.x2 = 1 Vậy ta có: 0 m < 10 nên có 10 giá trị nguyên của m . Câu 31: [1H33] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( SBC ) bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng a 3 a 2 a 3 A. a . B. . C. . D. . 3 2 2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 11
16 p | 305 | 53
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 10
21 p | 428 | 48
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 3
23 p | 430 | 47
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 9
16 p | 339 | 46
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 6
16 p | 321 | 43
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 1
16 p | 461 | 38
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 7
16 p | 339 | 38
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 12
15 p | 157 | 37
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 14
20 p | 226 | 37
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 8
19 p | 345 | 36
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 5
17 p | 225 | 35
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 15
18 p | 244 | 35
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 4
14 p | 204 | 32
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 2
19 p | 301 | 29
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 môn tiếng Anh (Đánh giá năng lực) - Đề thi số 13
17 p | 193 | 27
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 103
13 p | 117 | 6
-
Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 102
15 p | 164 | 6
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn