ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 71)
CÂU I:
Cho hàm số:
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1
có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư
2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ
CÂU II:
1.Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường , ,
.Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên
(x>0) và (D) nằm ngoài parabol khi (D) quay xung quang trục Ox.
2.Cho k và n là các số nguyên thỏa
Chứng minh rằng:
CÂU III:
1.Giải bất phương trình:
2.Cho phương trình:
Xác định tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm , thỏa :
CÂU IV:
1.Xác định các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm:
2.Cho tam giác ABC thỏa:
với a=BC, b=CA, c=AB; p là nửa chu vi;R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều.
CÂU V:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho elip:
Và hai đường thẳng ; ;với
Gọi M,N là các giao điểm của (D) với (E)
P, Q là các giao điểm của (D') với (E).
1.Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b
2. Tìm điều kiện đối với a , b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
............................................................................
BÀI GIẢI (ĐỀ 71)
CÂU I:
Cho hàm số: (Cm).
1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1.
Đ : D = R\{1}
;
Đ: x = 1 vì
Ta có: suy ra TCX: y = - x + 1 vì
BBT:
Đồ thị: cho
2)Tìm m để (Cm) có 1 điểm cực trị thuộc (II) và một điểm cực trị thuộc (IV).
Ta có:
(1)
(Cm) có 1 điểm thuộc (II) và 1 điểm cực trị thuộc (IV).
(1) có 2 nghiệm phân biệt sao cho:
ĐS:
CÂU II:
(x > 0) tại B(2, 4) và cắt
1) Đường thẳng y= - 3x + 10 cắt đường cong đường thẳng y = 1 tại C(3, 1).
Đường thẳng y = 1 cắt đường cong (x > 0) tại A(1, 1).
Ta có: = (đvtt)
Chứng minh
Ta có:
Khi cho i thay đổi từ 1 đến n ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
CÂU III:
1) Giải bất phương trình:
Điều kiện:
Ta có:
Bất phương trình (*)
Nếu x = 1 thì hiển nhiên (*) đúng . Suy ra x=1 là nghiệm của phương trình
Nếu x < 1 thì (*) trở thành :
Suy ra Bất phương trình
Nhận xét: vô nghiệm.
Nếu thì (*) trở thành :
Nhận xét: Suy ra Bất phương trình đúng
.
Tóm lại: Bất phương trình có nghiệm là: .
2)
Yêu cầu bài toán với ,
CÂU IV:
1) Tìm a để phương trình sin6x + cos6x = a| sin2x | có nghiệm.
Phương trình :
Đặt điều kịên
Phương trình là: f(t) = (vì t =0 không là nghiệm)
với f(t) là hàm số giảm trong
Đặt (0, 1).
Khi đó phương trình f(t) = 4a có nghiệm
2) Cho thoả:
Chứng minh rằng đều.
Ta có:VT=
Vậy VT=VP đều. VP=
CÂU V:
1) Diện tích tứ giác MNPQ
Nếu 1 trong 2 số a, b bằng 0 thì (D), (D') trùng với 2 trục toạ độ, khi đó M, N, P, Q là các đỉnh của elip
(đvdt)
Nếu thì phương trình (D) là y = kx và (D') là với .
Do nên
Ta có M là giao điểm của (D) và (E) nên:
Tương tự ta tính được :
2) Diện tích nhỏ nhất.
Ta có:
Vậy nhỏ nhất bằng khi (với )
............................................hết..........................................
