ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 71)
CÂU I:
Cho hàm số:
2 2 3
( 1) 4mx m x m m
yxm
()
m
C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1
2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị
()
m
C
có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư
thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ
CÂU II:
1.Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường
3 10yx
,
1y
,
2
yx
(x>0) và (D) nằm ngoài parabol
2
yx
.Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên
khi (D) quay xung quang trục Ox.
2.Cho k và n là các số nguyên thỏa
0kn
Chứng minh rằng:
2
2 2 2
. ( )
n n n
n k n k n
C C C
CÂU III:
1.Giải bất phương trình:
2 2 2
3 2 4 3 2. 5 4x x x x x x
2.Cho phương trình:
2 2 2 2
4 1 2
2log (2 2 4 ) log ( 2 ) 0x x m m x mx m
Xác định tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa :
22
12
1xx
CÂU IV:
1.Xác định các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm:
66
sin cos s 2x x a in x
2.Cho tam giác ABC thỏa:
cos cos cos 2
sin sin sin 9
a A b B c C p
a B b C c A R
với a=BC, b=CA, c=AB; p là nửa chu vi;R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của
tam giác.Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều.
CÂU V:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho elip:
22
( ): 1
94
xy
E
Và hai đường thẳng
( ): 0D ax by
;
( '): 0D bx ay
;với
22
0ab
Gọi M,N là các giao điểm của (D) với (E)
P, Q là các giao điểm của (D') với (E).
1.Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b
2. Tìm điều kiện đối với a , b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
............................................................................
BÀI GIẢI (ĐỀ 71)
CÂU I:
Cho hàm số:
2 2 3
( 1) 4mx m x m m
yxm
(Cm).
1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1.
225
1
xx
yx
4
11
xx
Đ : D = R\{1}
223
'2
( 1)
xx
yx
;
1
'0 3
x
yx
Đ: x = 1 vì
lim1y
x
Ta có:
4
11
yx x
suy ra TCX: y = - x + 1 vì
4
lim 0
1x
x
BBT:
Đồ thị: cho
0 5; 2 5x y x y
2)Tìm m để (Cm) có 1 điểm cực trị thuộc (II) và một điểm cực trị thuộc (IV).
Ta có:
2 2 3 2 2 3
( 1) 4 2 3
'2
()
mx m x m m mx m x m
yy
xm xm
2 2 3
' 0 2 3 0y mx m x m
(1)
(Cm) có 1 điểm thuộc (II) và 1 điểm cực trị thuộc (IV).
(1) có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
sao cho:
0
12
.0
xx
yy
CT C
Ñ
He äsoá goùc TCX aâm
0
0( ô-nghiêm)
0
P
yv
m
20
3 0 0 1
2 2 3 4 2 2
( 1) 4 (4 ) 0 15 2 1 0 5
00
0
0
1 1 1
5 5 5
0
m
mm
m m m m m m m
ymm
m
m
m m m
m
ĐS:
1
5
m
CÂU II:
1) Đường thẳng y= - 3x + 10 cắt đường cong
2
yx
(x > 0) tại B(2, 4) và cắt
đường thẳng y = 1 tại C(3, 1).
Đường thẳng y = 1 cắt đường cong
2
yx
(x > 0) tại A(1, 1).
Ta có:
23
22
2 2 2
1 3 10 1
12
V x dx x dx
=
56
5
(đvtt)
Chứng minh
2
.
2 2 2
n n n
C C C
n k n k n
2
2!
(2 )! (2 )!
.
!( )! !( )! ! !
( 1)( 2)......( )( 1)( 2)..( )
2
( 1)( 2).....( )
n
n k n k
n n k n n k n n
n k n k n k n n k n k n k n
n n n n
Ta có:
2
( )( ) ( )n k i n k i n i
Khi cho i thay đổi từ 1 đến n ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
CÂU III:
1) Giải bất phương trình:
2 2 2
3 2 4 3 2. 5 4x x x x x x
Điều kiện:
23 2 0
24 3 0 1 4
25 4 0
xx
x x x x
xx
Ta có:
Bất phương trình
( 1)( 2) ( 1)( 3) 2 ( 1)( 4)x x x x x x
(*)
Nếu x = 1 thì hiển nhiên (*) đúng . Suy ra x=1 là nghiệm của phương trình
Nếu x < 1 thì (*) trở thành :
2 3 2 4x x x
Nhận xét:
24
2 3 2 4
34
xx x x x
xx
Suy ra Bất phương trình
vô nghiệm.
