Đề Thi Thử Đại Học Khối A Toán 2013 Trường Chuyên Vĩnh Phúc Lan - Lần 1

Chia sẻ: Mac Co | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a toán 2013 trường chuyên vĩnh phúc lan - lần 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A Toán 2013 Trường Chuyên Vĩnh Phúc Lan - Lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối A. Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số : y = x3 − 3mx + 2 (1) , m lµ tham sè thùc. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α ,biết 1 cos α = . 26 3 − 4 cos 2 x − 8sin 4 x 1 Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình : = n sin 2 x + cos 2 x sin 2 x  x + 4 y = y + 16 x  3 3 .v 2) Giải hệ phương trình:  ( x, y ∈ R ) . 1 + y = 5 (1 + x ) 2 2  Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn : x→2 6 − x − 3 x2 + 4 L = lim x2 − 4 4 h Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 cã độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh Tính thể tích hai khối đa diện đó. c 2 CC1 = 2 .Mặt phẳng ( α ) đi qua A, M và song somg với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: o F = 3x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3x2 h i B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai ®iÓm A ( 2;1) , B ( −1; −3) vµ hai ®−êng ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. V 2. Theo chương trình Nâng cao u th¼ng d1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x − 5 y − 16 = 0. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm C , D lÇn l−ît thuéc d1 , d 2 sao cho tø gi¸c Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : S = 12 C2012 + 22 C2012 + 32 C2012 + ⋯ + 20122 C2012 1 2 3 2012 x2 y2 Câu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp ( E ) : + = 1 vµ c¸c ®iÓm A ( −3; 0 ) ; 9 4 I ( −1;0 ) .T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B, C thuéc ( E ) sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC 0 1 2 C2012 C2012 C2012 C 2012 Câu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng: T = + + + ⋯ + 2012 1 2 3 2013 ----------------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------ Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 1 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1 MÔN TOÁN – KHỐI A (Đáp án gồm 5 trang) Câu Nội dung trình bày Điểm I(2,0đ) 1. (1,50 điểm) Khi m = 1 hàm số (1) có dạng y = x 3 − 3x + 2 a) Tập xác định D = ℝ b) Sự biến thiên 0,50 +) Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 − 3 , y ' = 0 ⇔ x = ±1 . Khi đó xét dấu của y ' : x y -∞ + -1 0 - 1 0 + +∞ .v n hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1) , (1; + ∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . +) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x = −1, yCD = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0 4 h 2 0,25  3 2  3 2 +) Giới hạn: lim y = lim x 1 − 2 + 3  = −∞; lim y = lim x 3 1 − 2 + 3  = +∞ 3 x →−∞ +) Bảng biến thiên: : x →−∞  x x  o c x →+∞ x →+∞  x x  x y' i −∞ h + -1 0 − 1 0 + +∞ V y u −∞ 4 0 +∞ c) Đồ thị: y = 0 ⇔ x − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1, x = −2 , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox 3 tại các điểm (1; 0 ) , ( −2; 0 ) 0,25 y '' = 0 ⇔ 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; 2 ) làm điểm uốn. 0,50 2 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
y 4 x x x -1 0 1 .v n 2. (1,0 điểm) 4 h Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có VTPT n1 = ( k ; −1) Ta có c 2 Đường thẳng d : x + y + 7 = 0 tiếp tuyến có VTPT n2 = (1;1)3 y = x − 3x + 2 0,25 cos α = cos ( n1 , n2 ) = n1 ⋅ n2 n1 n2 ⇔ h o 1 26 = k −1 2 k 2 +1 3 ⇔ 12k 2 − 26k + 12 = 0 ⇔ k = ∨ k = 2 2 3 0,25  , 3 y = 2  2 3 x − 3m = ⇔ u i YCBT thoả mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: 3 2  2 2m + 1 x = 2 ⇔  2m + 1  2 ≥0 ⇔  1 m ≥ − 2 ⇔m≥− 1 0,25 V    y, = 2 3 x 2 − 3m = 2  x 2 = 9m + 2  9m + 2 ≥ 0 m ≥ − 2 2   3   3   9  9    9 1 Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α ,có cos α = . 26 0,25 1 thì m ≥ − 2 II(2,5đ) 3 − 4 cos 2 x − 8sin 4 x 1 1.(1,25 điểm). Giải phương trình : = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x  π π sin 2 x + cos 2 x ≠ 0 x ≠ − 8 + l 2  0,25 §/k  ⇔ (l ∈ Z ) sin 2 x ≠ 0 x ≠ l π   2 3 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
 1 − cos 2 x  2 ta cã: 8sin 4 x = 8   = ⋯ = 3 − 4 cos 2 x + cos 4 x  2  3 − 4 cos 2 x − ( 3 − 4 cos 2 x + cos 4 x ) 1 Ph−¬ng tr×nh ⇔ = sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 0,50 − cos 4 x 1 ⇔ = ( do sin 2 x + cos 2 x ≠ 0, sin 2 x ≠ 0 ) sin 2 x + cos 2 x sin 2 x 1 ⇔ − ( cos 2 x − sin 2 x ) = ⇔ cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 0 sin 2 x π ⇔ cos 2 x = 0 ∨ sin 2 x + cos 2 x = 0 ( loai ) ⇔ 2 x = + kπ 0,25 2 π π ⇔ x= +k (k ∈ ℤ) 4 2 VËy ph−¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm x = 4 2 π +k  x + 4 y = y 3 + 16 x 3 π (k ∈ Z) .v n 0,25  2.(1,25điểm). Giải hệ phương trình:  1 + y = 5 (1 + x )  2 2 4 h  x3 + 4 ( y − 4 x ) − y 3 = 0(*)  ( x, y ∈ R) . Viết lại hệ phương trình:  2  y − 5 x = 4(**)  2 c 2 Thay (**) vào (*) ta được: x3 + ( y 2 − 5 x 2 ) ( y − 4 x ) − y 3 = 0 ⇔ 21x3 − 5 x 2 y − 4 xy 2 = 0 0,25 h o ⇔ x ( 21x 2 − 5 xy − 4 y 2 ) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = − y ∨ x = y 1 3 4 7 0,25 • 1 u i • x = 0 thế vào (**) ta được y = 4 ⇔ y = ±2 x = − y thế vào (**) ta được y − 3 2 2 5 y2 9  y = 3 ⇒ x = −1 = 4 ⇔ y2 = 9 ⇔   y = −3 ⇒ x = 1 0,50 V 2 4 80 y 31 2 • x=− y thế vào (**) ta được y 2 − =4⇔− y = 4 Vô nghiệm 7 49 49 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( x; y ) = ( 0; ±2 ) , (1; −3) , ( −1;3) 0,25 6 − x − 3 x2 + 4 III(1đ) Tính giới hạn : L = lim x→2 x2 − 4 6 − x − 2 + 2 − 3 x2 + 4 6− x −2 x +4 −2 3 2 L = lim = lim − lim 0,25 x→2 x −4 2 x→2 x −4 2 x→2 x2 − 4 6 − x − 22 x 2 + 4 − 23 = lim 2 − lim x→2 ( ) ( x − 4 ) 6 − x + 2 x →2 ( x 2 − 4 )  3 ( x 2 + 4 )2 + 2 3 x 2 + 4 + 4    0,25   4 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
−1 1 1 1 7 = lim − lim =− − =− x→2 ( x + 2) ( 6− x +2 ) x→2 3 (x 2 + 4) + 2 3 x2 + 4 + 4 2 16 12 48 0,25 7 0,25 Vậy giới hạn đã cho bằng − 48 IV(1đ) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 cã độ dài cạnh bằng 3 Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua A, M và song song với BD . Gọi O = AC ∩ BD, O = A1C1 ∩ B1 D1 , I = AM ∩ OO1 . Trong mặt phẳng ( BDD1 B1 ) qua I 0,25 kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB1 , DD1 lần lượt tại K , N .Khi đó AKMN là thiết diện cần dựng. Đặt V1 = VA. BCMK + VA. DCMN ⇒ V2 = VABCD. A1B1C1D1 − V1 . OI AO 1 1 0,25 Ta có: = = ⇒ DN = BK = OI = CM = 1 n CM AC 2 2 Hình chóp A.BCMK có chiều cao là AB = 3 ,đáy là hình thang BCMK .Suy ra: .v 1 1 BC. ( BK + CM ) 33 9 VA. BCMK = AB.S BCMK = AB. = = . 0,25 3 3 2 6 2 h 9 Tương tự VA. DCMN = 2 9 9 Vậy V1 = + = 9 ⇒ V2 = 33 − 9 = 18 (đvtt) 2 2 V(1,0đ) …Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F = 3 x 2 + 7 y + 5 y + 5 z + 7 z + 3x 2 24 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có   o     c F 2 ≤ 3 6 x 2 + 12 ( y + z )  ≤ 18  x 2 + 2 2 ( y 2 + z 2 )  = 18  x 2 + 2 2 ( 3 − x 2 )      0,25 i ( h ) Xét hàm số f ( x ) = x 2 + 2 2 3 − x 2 trên miền xác định − 3 ≤ x ≤ 3 f ' ( x) = 2x − V ( 4x 2 (3 − x ) f ' ( x ) = 0 trên − 3; 3 ⇔  u 2 ( ∀x ∈ ( − x = 0  x = ±1 ) 3; 3 )) 0,25 0,25 ( ) f ± 3 = 3, f ( 0 ) = 2 6, f ( ±1) = 5 ⇒ max f ( x ) = 5 ⇒ F 2 ≤ 18.5 = 90 ⇒ F ≤ 3 10 dấu bằng khi x = y = z = 1  − 3; 3    Vậy max F = 3 10 ⇔ x = y = z = 1 0,25 6a(1,0đ) Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm C , D lÇn l−ît thuéc d1 , d 2 sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. T Do tø giác ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã  xD − xC = 3 0,25 CD = BA = ( 3; 4 ) ⇒  ( *)  yD − yC = 4 5 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
C ∈ d1  xC + yC + 3 = 0 MÆt kh¸c :  ⇒ (**) 0,25 D ∈ d2  xD − 5 yD − 16 = 0  xC = 3  xD = 6 Tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®−îc  ; ta cã BA = ( 3; 4 ) , BC = ( 4; −3) cho nªn hai  yC = −6  yD = −2 0,25 vÐc t¬ BA, BC kh«ng cïng ph−¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm A, B, C , D kh«ng th¼ng hµng ,hay tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. .§¸p sè C ( 3; −6 ) , D ( 6; −2 ) 0,25 7a(1,0đ) Tính tổng : S = 12 C2012 + 22 C2012 + 32 C2012 + ⋯ + 20122 C2012 1 2 3 2012 k 2C2012 = k ( k − 1) + 1 C2012 = k ( k − 1) C2012 + kC2012∀k = 1, 2,..., 2012 k   k k k 0,25 2012! 2012! k 2C2012 = k ( k − 1) +k k −2 k −1 = 2012(2011C2010 + C2011 )∀k = 1, 2.., 2012 0,25 n k k !( 2012 − k ) ! k !( 2012 − k ) ! = 2012  0 1 2010 h 0 1 .v Từ đó S = 2012  2011( C2010 + C2010 + ⋯ + C2010 ) + ( C2011 + C2011 + ⋯ + C2011 )  2011   2011(1 + 1) 2010 + (1 + 1)2011  = 2012 ( 2011.22010 + 22011 ) = 2012.2013.22010   0,25 Đáp số : S = 2012.2013.2 2010 4 6b(1,0đ) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm B, C thuéc ( E ) sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC 2 Ta cã IA = 2 ⇒ §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã pt: ( x + 1) + y 2 = 4 0,25 c 2 0,25 o ( x + 1)2 + y 2 = 4  0,25 To¹ ®é c¸c ®iÓm B, C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt:  x 2 y 2 i h ( x + 1)2 + y 2 = 4  + 9 4 =1 ( x + 1)2 + y 2 = 4   2 5 x + 18 x + 9 = 0  3 V 4 6  ⇔  u  x = −3 ∨ x = − 3 5 • x = −3 ⇒ y = 0 ⇒ B ≡ A ∨ C ≡ A (lo¹i)  3 4 6  3 4 6 0,25 • x=− ⇒ y=± ⇒ B− ;± ,C  − ;∓  0,25 5 5  5 5   5   5    7b(1,0đ) 0 1 C2012 C2012 C2012 2 C 2012 Tính tổng : T = + + + ⋯ + 2012 1 2 3 2013 2012! C2012 k !( 2012 − k ) ! k 1 2013! 1 k +1 = = ⋅ = ⋅ C2013 0,50 k +1 k +1 2013 ( k + 1) !  2013 − ( k + 1)  ! 2013   ∀k = 0,1, 2,3,..., 2012 6 www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online
− ( C2013 + C2013 + ⋯ + C2013 ) = 2013 (1 + 1)2013 − C2013  = 220131 2013 1 1   ⇒T = 1 2 2013 0 0,25 2013 22013 − 1 Đáp số T = 0,25 2013 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. -------------------------Hết------------------------ .v n 4 h c 2 h o u i V www.Vuihoc24h.vn - Kênh h c t p Online 7