zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 - 2013 môn toán - Trường THPT Đông Sơn I

Chia sẻ: Dương Kim Sơn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Báo xấu

50
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu IV. (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có AB = 9; AC = 12 . BC = 15. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 10. Tính thể tích hình chóp S.ABC và thể tich hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c dương và . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần I năm học 2012 - 2013 môn toán - Trường THPT Đông Sơn I

www.MATHVN.com Trêng THPT ®«ng s¬n i ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn i n¨m häc 2012 – 2013 m«n to¸n . (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) ---------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) C©u I. (2,0 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè: y = x 3 − 3x 2 m 2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x = x 2 − 3x C©u II. (2,0 ®iÓm) 1. Giải bÊt phương trình: ( x + 3 − x − 1)(1 + x 2 + 2 x − 3 ) ≥ 4 π (1 + sin 2 x) 2. Giải phương trình: 2 sin( − x ). = (1 + tan x) 4 cos x 3x 2 + 2 x + 2 C©u III. (1,0 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè y = log 2 x 2 + 2mx + 1 x¸c ®Þnh ∀x ∈ R . C©u IV. (1,0 ®iÓm) ) Cho h×nh chãp S.ABC , ®¸y ABC lµ tam gi¸c cã AB = 9; AC = 12 . BC = 15. C¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp b»ng nhau vµ b»ng 10. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC vµ thÓ tich h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp S.ABC C©u V. (1,0 ®iÓm) Cho a, b,c dương và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P= + + b2 + 3 c2 + 3 a2 + 3 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai c©u (VIa hoặc VIb). Câu VIa. (3,0 điểm) 1a.Trong mặt phẳng täa ®é Oxy, cho các đường thẳng d1 : 3x + 2 y − 4 = 0 ; d2 : 5x − 2 y + 9 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm I d 2 và tiếp xúc với d1 tại điểm A ( −2;5) .  x x 2 − 21− y + log 2 =0 2a. Giải hệ phương trình:  1− y  x (1 − y ) + 5 y + 1 = 0  3a. Mét tæ häc sinh cã 5 em N÷ vµ 8 em Nam ®îc xÕp thµnh mét hµng däc. TÝnh x¸c suÊt ®Ó kh«ng cã hai em N÷ nµo ®øng c¹nh nhau. Câu VIb. (2,0 điểm) 1b.Trong mặt phẳng täa ®é Oxy, cho ®êng trßn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua M (0;2) vµ c¾t (C) theo d©y cung cã ®é dµi b»ng 4. 2b.T×m hÖ sè cña x13 trong khai triÓn Niu t¬n ®a thøc 1 f ( x) = ( + x + x 2 ) 3 (2 x + 1) 3n 4 víi n lµ sè tù nhiªn tháa m·n: An + C n −2 = 14n 3 n www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 6 x − 3 xy + x + y = 1  2 3b. Giải hệ phương trình :  log 2 x + 1 = log8 (4 − 2 y ) − 1 2 2 3  Hä vµ tªn thÝ sinh :--------------------------------------; Sè b¸o danh:------- §¸p ¸n vµ thang ®iÓm C© §¸p ¸n §iÓ u m C© 1) y = x3 - 3x2. uI * TËp x¸c ®Þnh : D = R * Sù biÕn thiªn : 0.25 − Giíi h¹n: xlim y = + xlim y = − + − − ChiÒu biÕn thiªn : y = 3x2 - 6x = 3x(x -2) , Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ( - ; 0) vµ (2; + ), nghÞch biÕn 0.25 trªn kho¶ng (0;2). - Đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4) − B¶ng biÕn thiªn ®óng 0,25 * §å thÞ : y'' = 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1 §iÓm uèn U(1;-2) §å thÞ ®i qua c¸c ®iÓm (-1;−4), (3; 0) vµ nhËn 0,25 ®iÓm U(1;-2) lµm t©m ®èi xøng . vÏ ®óng ®å thÞ m x 0, x 3 2) +) x = x 2 − 3x x x 2 − 3x = m . Sè nghiÖm cña pt b»ng sè giao ®iÓm cña ®å thị y = x x − 3x ( x 2 0 và x 3) với đồ thị y = m . 0,25 x 3 − 3x 2 khi x < 0 hoac x > 3 +) Ta có y = x x − 3x = 2 . − x 3 + 3 x 2 khi 0 < x < 3 0,25 +) bảng biến thiên hoÆc vÏ ®å thÞ hµm sè , ta cã KQ: 0,25 m < 0 hoặc m > 4 thì pt có 1 nghiệm. m = 0 pt vô nghiệm. 0 < m < 4 pt có 3 nghiệm. 0,25 m = 4 pt có 2 nghiệm. C© 1.(1®) uII Giải bpt: ( )( x + 3 − x − 1 1 + x 2 + 2x-3 ) 4 Điều kiện x 1. 0,25 Nhân hai vế của bpt với x + 3 + x − 1 , ta được www.MATHVN.com
www.MATHVN.com ( 2 4. ) (1) � 4. 1 + x + 2x-3 � ( x + 3 + x − 1 ) � 1 + x + 2x-3 � x + 3 + x − 1 2 0,25 x -2 x 2 + 2x-2 + +x۳�2x-3 2x+2 2 x 2 2x-3 + + �2 2 x2- 4 0 x 2 0,2 Kết hợp với điều kiện x 1 ta được x 2 . 5 0,25 2(1®) �π � 2 sin � − x � �4 �1 + sin 2x = 1 + tan x ( ) Giải pt: cos x π Điều kiện: . cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ ; k ∈ R 0.25 2 cos x − sin x cos x + sin x ( cos x + sin x ) = 2 � Ta có (1) cos x cos x � ( cos x + sin x ) � x − sin x ) ( cos x + sin x ) − 1� 0 � ( cos x + sin x ) ( cos 2 x − 1) = 0 ( cos � �= π � x + sin x = 0 cos � x = −1 tan x = − + mπ 0,25 �� 4 , m �ﾢ � 2x − 1 = 0 cos � 2x = 1 cos x = mπ 0,25 Dễ thấy họ nghiệm trên thỏa mãn điều kiện. π KQ: x=− + kπ ; x = kπ ; k ∈ Z 4 0,25 C© 3x + 2 x + 2 2 3x + 2 x + 2 2 uIII Hµm số xác định ∀x R ∀� 2 �۳۳ log 0 1 x R (*) 0,25 x 2 + 2mx + 1 x 2 + 2mx + 1 m2 − 1 < 0 Vì 3x2 + 2x + 2 > 0 ∀x , nên (*) 0,25 x 2 + 2mx + 1 3 x 2 + 2 x + 2 ∀x 2 x 2 + 2(1 − m) x + 1 0 ∆'1 ≤ 0  ' 0,25 � 4 x 2 + 2(m + 1) x + 3 �0 , ∀x �R ⇔ ∆ 2 ≤ 0 −1 < m < 1 − 1 < m < 1  Giải ra ta có với : 1 - 2 m < 1 thì hàm số xác định với ∀x R . 0,25 C© +) Ta thÊy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A 0.25 uIV +) Gäi H lµ ch©n ®êng cao cña h×nh chãp, ta c/m ®îc: HA = HB = HC = R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC suy ra H lµ 2 175 trung ®iÓm c¹nh BC nªn h = SH = SA 2 − HB = . TÝnh ®îc diÖn 2 tÝch ®¸y S = 54 suy ra V = 9 175 0,25 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 312 + 9 319 + 15 175 +) TÝnh ®îc diÖn tÝch cña h×nh chãp lµ: S = 4 3V 108 175 0,25 Suy ra b¸n kÝnh hingf cÇu néi tiÕp lµ r = = S 312 + 9 319 + 15 175 4 4 108 175 +) ThÓ tÝch h×nh cÇu néi tiÕp lµ V = π r3 = π ( )3 0,25 3 3 312 + 9 319 + 15 175 C© a3 a3 b2 + 3 a 6 3a 2 Ta có: + + 33 = (1) u 2 b2 + 3 2 b2 + 3 16 64 4 V 0,25 b3 c2 + 3b3 c 6 3c 2 + + 3 = 3 (2) 2 c2 + 3 2 c2 + 3 16 64 4 c3 c3 a2 + 3 c 6 3c 2 0,25 + + 33 = (3) 2 a +32 2 a +3 2 16 64 4 a 2 + b2 + c2 + 9 3 2 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 16 P+ 4 ( a + b2 + c 2 ) (4) 0,25 3 3 Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) ۳ P vậy giá trị nhỏ nhất P = khi a=b=c=1. 0,25 2 2 1a.(1®) Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d1 tại điểm A nên IA ⊥ d1 . C© Vậy phương trình IA là: 0,25 uVI 2 ( x + 2 ) − 3 ( y − 5 ) = 0 � 2 x − 3 y + 19 = 0 a Kết h ợp I d 2 nên t ọa độ tâm I là nghiệm hệ 0,25 �x − 2 y + 9 = 0 5 � =1 x � �� I ( 1;7 ) 0,25 � x − 3 y + 19 = 9 2 � =7 y 0,25 Bán kính đường tròn R = IA = 13 . Vậy phương trình đường tròn là: ( x − 1) + ( y − 7 ) = 13 2 2 x 2a.(1®) §K: 1 − y > 0 0,25 TH1: x > 0 vµ y < 1 ta cã: 2 x − 21− y = log 2 (1 − y ) − log 2 x (1) 0,25 suy ra x = 1 - y, thay vµo (2) ta ®îc: x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇒ x = 2; x = 3 1 0,25 TH2: x 1. Tõ (2) ta cã x(1-y) = -1 - 5y > suy ra y < − 0,25 5 (lo¹i) KQ: 2 nghiÖm x = 2; y = - 1 vµ x = 3, y = - 2 0,25 3a.(1®) 0,25 +) Kh«ng gian mÈu: P 13 = 13 ! c¸ch xÕp 1 hµng däc +) Sè c¸ch xÕp 8 b¹n Nam lµ : P 8 = 8 ! c¸ch xÕp 0,25 0,25 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 9! +) Sè c¸ch xÕp 5 b¹n N÷: A95 = 4! 9!.8! 14 +) KQ : P = = 4!.13! 143 C© 1b. ( C ) cã t©m I ( 3:1) , b¸n kÝnh R = 3 0,25 uVI PT ( d) Ax + By - 2B = 0 ( ( A 2 + B 2 > 0) b 3A − B §K: d ( I , d ) = 5 hay = 5 . 0,25 A2 + B 2  1 A = − , A = 2 0,25 Gi¶i ta cã  2   B =1 −1 KQ (d) : x+ y−2=0 ; 2x + y − 2 = 0 0,25 2 2b. +) Tõ An3 + C nn −2 = 14n suy ra 2n 2 − 5n − 25 = 0 0,25 t×m ®îc n = 5 1 1 1 0,25 +) f ( x) = ( + x + x 2 ) 3 (2 x + 1) 3n = ( 2 x + 1) 3n +6 = ( 2 x + 1) 21 4 64 64 1 13 13 0,25 +) KQ : a13 = hay a13 = C 21 2 13 7 C 21 2 64 0,25 3b. Giải hệ phương trình: Đk − 2 < y < 2 6 x 2 − 3 xy + x + y = 1  (3x − 1)(2 x + 1 − y ) = 0 ⇔ 2 ⇔  2 0,25 x + y 2 = 1  x + y = 1 2 Hệ  1  x = 3 0,25  2  x + y 2 = 1    y = 2 x + 1  2 ⇔  x + y = 1 2 1 2 2 1 2 2 4 3 Nghiệm của hệ là ( ; ); ( ;− ) ; (− ;− ) ; (0;1) 3 3 3 3 5 5 0,25 0,25 www.MATHVN.com
www.MATHVN.com www.MATHVN.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.